Ứng dụng điều khiển mờ chỉ định tham số bộ điều khiển PID

Nội dung nghiên cứu của luận văn là ứng dụng lý thuyết mờ để hiệu chỉnh tham số của bộ điều khiển PIDănCaus trúc của luận văn gồm 3 chương Chương I : Tổng quan luật điều khiển PID Nội d

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

Học Viên: GIANG THỊ CHÂM

Người HD Khoa học :TS NGUYỄN VĂNVỲ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Tên đề tài :

ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN MỜ CHỈNH ĐỊNH

THAM SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Học viên : Giang Thị Châm Chuyên ngành : Tự động hoá Người hướng dẫn khoa học: Ts.Nguyễn Văn Vỳ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC HỌC VIÊN

TS Nguyễn Văn Vỳ Giang Thị Châm

BAN GIAM HIỆU KHOA ĐT SAU ĐẠI HỌC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình do tôi nghiên cứu và thực hiện Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong phần tài liệu tham khảo

Tác giả luận văn

Giang Thị Châm

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật việc ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại vào thực tế ngày càng phát triển mạnh mẽ, trong đó có lý thuyết mờ Trong công nghiệp hiện nay đến 90% các bộ điều khiển trong thực tế là dựa vào luật điều khiển PID, để bộ điều khiển PID phát huy tốt hiệu quả của nó thì việc hiệu chỉnh các tham số là rất quan trọng Tuy nhiên việc hiệu chỉnh các tham số bộ điều khiển PID còn thụ động Vì vậy việc nghiên cứu ứng dụng lý thuyết mờ để xác định và hiệu chỉnh tham số cho bộ điều khiển PID cho phù hợp với các trạng thái làm việc là cần thiết và hiện nay đang được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ

Nội dung nghiên cứu của luận văn là ứng dụng lý thuyết mờ để hiệu chỉnh tham

số của bộ điều khiển PIDănCaus trúc của luận văn gồm 3 chương

Chương I : Tổng quan luật điều khiển PID

Nội dung của chương 1 đề cập đến những đặc điểm của các bộ điều khiển P, PD,

PI , PID, phạm vi ứng dụng và những ưu nhược điểm của các bộ điều khiển trên đặc biệt đề cập đến tồn tại của bộ điều khiển PID và hướng khắc phục

Chương 2 : Bộ Điều khiển mờ

Nội dung của chương 2 đề cập đến những khái niệm cơ bản về lý thuyết mờ, bộ Điều khiển mờ và phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển PID mờ

Nội dung của chương 3 là thiết kế bộ điều khiển mờ chỉnh định tham số PID và ứng dụng PID mờ điều chỉnh hệ truyền động T- Đ

Mô phỏng kết quả để đánh giá chất lượng của hệ thống

Trong quá trình làm luận văn em được sự chỉ bảo tận tình của giáo viên hướng dẫn T.s Nguyễn Văn Vỳ và các thầy cô giáo trong bộ môn Tự động hoá Tuy nhiên do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô để luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Học viên Giang Thị Châm

MỤC LỤC

Lời cam đoan

Lời nói đầu

Danh mục chữ viết tắt , các ký hiệu

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick………16

2.3.4 Khâu giải mờ………41

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT, CÁC KÝ HIỆU

1 ĐTĐK Đối tượng điều khiển

2 TBĐK Thiết bị điều khiển

3 TBĐL-CĐTH Thiết bị đo lường – chuyển đổi tín hiệu

5 max Lượng qua điều chỉnh

9 TI Hằng số thời gian tích phân

10 Td Hằng số thời gian vi phân

11 L Hằng số thời gian trễ

12 T Hằng số thời gian quán tính

16 T-Đ Hệ truyền động máy phát động cơ

23 Tf Hằng số thời gian của mạch lọc

24 Tvo Hằng số thời gian sự chuyển mạch chỉnh lưu

25 Tdk Hằng số thời gian mạch điều khiển chỉnh lưu

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 3.1 Luật điều khiển cho hệ số Kp’

2 Bảng 3.2 Luật điều khiển cho hệ số Kd’

3 Bảng 3.3 Luật điều khiển cho hệ số 

4 Bảng 3.4 Hàm liên thuộc của biến đầu vào

5 Bảng 3.5 Hàm liên thuộc của biến đầu ra

6 Bảng 3.6 Luật điều khiển HSKP

7 Bảng 3.7 Luật điều khiển HSKI

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

1 Hình 1.1 Cấu trúc chung của hệ thông điều khiển

2 Hình 1.2 Thể hiện đặc tính của sai số xác lập

3 Hình1.3 Đặc tính thể hiện lượng quá điều chỉnh

4 Hình1.4 Đặc tính thể hiện thời gian quá độ

5 Hình1.5 Đặc tính thể hiện của số lần dao động

6 Hình1.6 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân

7 Hình1.7 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

8 Hình1.8 Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

9 Hình1.9 Điều khiển với bộ điều khiển PID

10 Hình1.10 Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID

11 Hình 1.11 Xác định tham số cho mô hình xấp xỉ

12 Hình1.12 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

13 Hình1.13 Hàm quá độ cho phương pháp Chien –Hrones- Reswick

14 Hình1.14 Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời

15 Hình1.15 Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1

16 Hình1.16 Điều khiển khâu quán tính bậc nhất

17 Hình 1.17 Thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng

18 Hình 2.1 Mờ hóa biến tốc độ

19 Hình 2.2 Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ

20 Hình2.3 Hàm liên thuộc của luật hợp thành

21 Hình 2.4 Giải mờ bằng phương pháp cực đại

22 Hình 2.5 Giải mờ theo nguyên lý trung bình

23 Hình 2.6 Giải mờ theo nguyên lý cận trái

24 Hình 2.7 Giải mờ theo phương pháp cận phải

26 Hình 2.9 Đặc tính vào-ra cho trước

27 Hình 2.10 Hàm liên thuộc các biến ngôn ngữ vào ra

28 Hình 2.11 Hệ điều khiển mờ theo luật PI

29 Hình 2.12 Hệ điều khiển mờ theo luật PD

30 Hình 2.13 Hệ điều khiển mờ PID

31 Hình 2.14 Mô hình bộ điều khiển mờ lai kinh điển

32 Hình 2.15 Cấu trúc hệ mờ lai Cascade

33 Hình 3.1 Hệ điều khiển với bộ điều khiển PID mờ

34 Hình 3.2 Cấu trúc bộ điều khiển

35 Hình 3.3 Cấu trúc bộ điều khiển mờ

36 Hình 3.4 Hàm liên thuộc của e(t) và de(t)/d

37 Hình 3.5 Hàm liên thuộc của biến K’p, K’d

38 Hình 3.6 Hàm liên thuộc của biến 

39 Hình 3.7 Đặc tính quá độ thường gặp của hệ điều khiển PID

40 Hình 3.8 Giao diện mô phỏng mờ

41 Hình 3.9 Hàm liên thuộc của tín hiệu e(t)

42 Hình 3.10 Hàm liên thuộc dw/dt

43 Hình 3.11 Hàm liên thuộc HSKP

44 Hình 3.12 Hàm liên thuộc HSKI

45 Hình 3.12 Đặc tính điều chỉnh PID tối ưu với đối tượng bậc hai

46 Hình 3.13 Đặc tính điều chỉnh PID mờ

47 Hình 3.14 Sơ đồ khối của hệ truyền động T-Đ

48 Hình 3.15 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện

49 Hình 3.16 Sơ đồ khối của mạch vòng dòng điện

50 Hình 3.17 Sơ đồ khối hệ điều chỉnh tốc độ

51 Hình 3.18 Sơ đồ khối của hệ điều chỉnh tốc độ

52 Hình 3.19 Quá dòng điện và tốc độ khi có nhiễu tải

53 Hình 3.20 Sơ đồ cấu trúc hệ truyền động T-Đ

54 Hình 3.21 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều chỉnh dòng điện

55 Hình 3.22 Cấu trúc mạch vòng điều chỉnh tốc độ

56 Hình 3.23 Cấu trúc bên trong bộ chỉnh định mờ

57 Hình 3.24 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ tham số bộ PI

58 Hình 3.25 Cấu trúc bộ chỉnh định mờ

59 Hình 3.26 Xác định tập mờ cho biến vào ERROR

60 Hình 3.27 Xác định tập mờ cho biến vào dw/dt

61 Hình 3.28 Xác định tập mờ cho biến ra HSKP

67 Hình 3.34 Cấu trúc bộ điều khiển tốc độ

68 Hình 3.35 Đặc tính bộ điều khiển PI mờ, PI khi Mc là hằng số

69 Hình 3.36 Đặc tính bộ điều khiển PI mờ, PI khi Mc thay đổi

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Do cấu trúc đơn giản và bền vững nên các bộ điều khiển PID (tỷ lệ, tích phân,

đạo hàm) được dùng phổ biến trong các hệ điều khiển công nghiệp Chất lượng của hệ

số của bộ điều khiển PID chỉ được tính toán cho một chế độ làm việc cụ thể của hệ thống, do vậy trong quá trình vận hành luôn phải chỉnh định các hệ số này cho phù hợp với thực tế để phát hay tốt hiệu quả của bộ điều khiển Dựa theo nguyên lý chỉnh định đó, ta thiết kế bộ điều khiển mờ ở vòng ngoài để chỉnh định tham số bộ PID ở vòng trong Một bộ điều khiển chất lượng cao cần phải luôn đảm bảo chất lượng điều khiển tốt khi thông số của đối tượng thường xuyên biến đổi Bộ điều khiển mờ lai PID vừa phát huy hết các ưu điểm của bộ điều khiển rõ vừa sử dụng các ưu điểm hệ thống

mờ giúp tránh khỏi những bài toán nhận dạng, mô hình hoá hay thiết kế phức tạp Ngoài ra, những kinh nghiệm về đặc tính của đối tượng, kinh nghiệm điều khiển đối tượng dễ dàng được kết hợp vào luật điều khiển Đây là hai ưu điểm vượt trội của các

bộ điều khiển mờ lai so với các bộ điều khiển khác

2 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

2.1 Ý nghĩa khoa học

Khắc phục được nhược điểm của hệ PID khi các tham số của đối tượng thay đổi

và nhiễu tác động

Làm tăng khả năng ứng dụng vào thực tiễn của bộ điều khiển PID

Nâng cao chất lượng của hệ điều khiển tự động

2.2 Ý nghĩa thực tiễn

Đáp ứng được yêu cầu của các hệ thực đòi hỏi chất lượng điều chỉnh cao

Thay đổi các tham số của bộ điều khiển khi tham số của đối tượng biến đổi đảm bảo chất lượng ra theo yêu cầu đặt trước

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Hình 1.1 Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển

ĐTĐT: Đối tượng điều khiển

TBĐK: Thiết bị điều khiển

TBĐL : Thiết bị đo lường

U(t): Là tín hiệu vào của hệ thống - còn gọi là tín hiệu đặt hay lượng chủ đạo để xác định điểm làm việc của hệ thống

y(t): Tín hiệu đầu ra của hệ thống Đây là đại lượng được điều chỉnh

x(t): Là tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng

e(t) : Là sai lệch điều khiển

Hình 1.2 Đặc tính thể hiện sai số xác lập

1.2.2 Chỉ tiêu chất lượng động

Chất lượng động của hệ thống được đánh giá qua 3 chỉ tiêu cơ bản:

- Lượng quá điều chỉnh

- Thời gian quá độ

- Số lần dao động

1.2.2.1 Lượng quá điều chỉnh

Lượng quá điều chỉnh: Là lượng sai lệch của đáp ứng của hệ thống so với giá

trị xác lập của nó

Hình1.3 Đặc tính thể hiện lượng quá điều chỉnh

Lượng quá điều chỉnh δmax (Percent of Overshoot – POT) được tính bằng công thức:

xl

e e e

1.2.2.2 Thời gian quá độ

Thời gian quá độ (tqd): Là thời gian kể từ khi có tác động vào hệ thống (khởi động hệ thống) cho đến khi sai lệch của quá trình điều khiển nằm trong giới hạn cho

emax

exl

exl e(t)

Hình1.4 Đặc tính thể hiện thời gian quá độ

1.2.2.3 Số lần dao động

n là số lần dao động của y(t) xung quanh giá trị yxl

Hình1.5 Đặc tính thể hiện số lần dao động

Giá trị n càng nhỏ càng tốt

Giá trị n do yêu cầu thiết kế đặt ra, thường n ≤ 3

1.3 Các luật điều khiển

1.3.1 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ (P)

Trong quy luật điều chỉnh tỷ lệ tác động điều chỉnh được xác định theo công

thức:

Trong đó, K là tham số điều chỉnh gọi là hệ số khuếch đại Hàm truyền đạt của

bộ điều chỉnh tỷ lệ có dạng:

có tính ổn định cao, thời gian điều chỉnh ngắn Nhược điểm cơ bản của quy luật tỷ lệ

là không có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh

1.3.2 Quy luật điều chỉnh tích phân (I)

Quy luật điều chỉnh tích phân được mô tả bởi phương trình vi phân:

quy luật điều chỉnh tích phân chỉ sử dụng cho các đối tượng có độ trễ và hằng số thời gian nhỏ

1.3.3 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân (PD)

Là quy luật điều chỉnh được mô tả bởi phương trình vi phân:

 là hằng số thời gian vi phân

Các tham số hiệu chỉnh của quy luật PD là Km và Td

lệ vi phân chỉ sử dụng khi quy trình công nghệ cho phép có sai lệch dư và đòi hỏi tốc

độ tác động rất nhanh

Hình1.6: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi phân

1.3.4 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân (PI)

Quy luật PI là sự kết hợp của hai quy luật P và I được mô tả bằng phương trình vi phân sau:

 là hằng số thời gian tích phân

Thời gian tích phân là khoảng thời gian cần thiết để cho tác động tích phân bằng tác động tỷ lệ, vì vậy nó còn được gọi là thời gian gấp đôi Hàm truyền đạt và hàm truyền tần số của quy luật tỷ lệ tích phân có dạng:

- Hàm quá độ của quy luật PI:

- Đặc tính pha tần số: ( ) 1

I

arctg T

 



 

Như vậy, 0 > φ(ω) > -/2

Từ các đặc tính trên ta thấy: Khi tần số tín hiệu thấp, tác động của phần tích phân

là lớn nên biên độ lớn Tần số càng tăng tác động của tích phân càng giảm xuống, còn tác động của tỷ lệ tăng lên, góc lệch pha giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào giảm xuống Quy luật PI có hai tham số hiệu chỉnh là Km và TI Khi TI = ∞ thì quy luật PI trở thành quy luật P, khi Km = 0, quy luật PI trở thành I Khi tần số biến thiên từ 0 đến ∞, góc lệch pha giữa tín hiệu ra so với tín hiệu vào biến thiên trong khoảng -/2 đến 0

Do đó, quy luật PI tác động nhanh hơn quy luật tích phân song chậm hơn quy luật tỷ

lệ

Các đặc tính của quy luật điều chỉnh PI được mô tả trên Hình 1.7

Hình1.7: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

Ưu điểm của quy luật tỷ lệ tích phân là tác động nhanh do có thành phần tỷ lệ và

có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh do có thành phần tích phân Nếu ta chọn được tham

số Km, TI thích hợp thì quy luật điều chỉnh PI có thể áp dụng cho phần lớn các đối tượng trong công nghiệp Nhược điểm của quy luật tích phân là tốc độ tác động nhỏ hơn quy luật tỷ lệ Vì vậy, nếu đối tượng yêu cầu tốc độ tác động nhanh do nhiễu thay đổi liên tục thì quy luật tích phân không đáp ứng được yêu cầu

1.3.5 Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân (PID)

Quy luật điều chỉnh tỷ lệ vi tích phân được mô tả bởi phương trình:

Hình1.8: Các đặc tính của quy luật điều chỉnh tỷ lệ tích phân

Ta nhận thấy ở dải tần số thấp đặc tính của quy luật PID gần giống với quy luật

PI, ở dải tần số cao PID gần giống với quy luật PD, tại 0 1

- Khi TD = 0 và TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật P

- Khi TD= 0 quy luật PID trở thành quy luật PI

- Khi TI = ∞ quy luật PID trở thành quy luật PD

Ưu điểm của quy luật PID là tốc độ tác động nhanh và có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh Về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỷ lệ Điều đó phụ thuộc vào thông số TI, TD

Nếu ta chọn được tham số tối ưu thì quy luật PID sẽ đáp ứng được mọi yêu cầu

về điều chỉnh chất lượng của các quy trình công nghệ Tuy nhiên, việc chọn được bộ

ba thông số tối ưu là rất khó khăn Do đó trong công nghiệp, quy luật PID thường chỉ được sử dụng khi đối tượng điều chỉnh có nhiều thay đổi liên tục và quy trình công nghệ đòi hỏi độ chính xác cao mà quy luật PI không đáp ứng được

1.4 Các phương pháp chỉnh định tham số PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển

Hình1.9a gồm khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I), và khâu vi phân (D) Người ta vẫn thường nói rằng PID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba tính cách khác nhau:

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỷ lệ)

- Làm việc và có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân)

- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

Hình1.9: Điều khiển với bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp Hình1.9b Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của

nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng:

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u(t), tín hiệu điều chỉnh u(t) càng lớn (vai trò của khuếch đại kp)

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phần uI(t), PID vẫn còn tồn tại tín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân TI)

- Nếu sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân) Bộ điều khiển PID được mô

tả bằng mô hình vào ra:

kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng dụng vẫn là:

- Phương pháp Ziegler – Nichols

- Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

- Phương pháp tổng T của Kuhn

- Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng

Một điều cần nói thêm là không phải mọi trường hợp ứng dụng đều phải xác định

cả ba tham số kp, TI, TD Chẳng hạn, khi bản thân đối tượng đã có thành phần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần có thêm khâu tích phân mới làm cho sai lệch tĩnh bằng 0, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PD

1.4.1 Phương pháp Ziegler - Nichols

Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số

bộ điều khiển PID Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mô hình xấp xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển:

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:

Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số kp, TI, TD cho

bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng thành dạng (1.13), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h∞ = lim ( )

- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích

1(t) tại đầu vào

- k là giá trị giới hạn lim ( )

t

h h t





- Gọi A là điểm kết thúc thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L Khi đó T là khoảnh thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt giá trị k

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như ở Hình1.11a, song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n như ở Hình1.11b

mô tả, thì ba tham số k, L, T của mô hình (1.13) được xác định xấp xỉ như sau:

- k là giá trị giới hạn lim ( )

t

h h t





- Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó L sẽ là

hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 đến giá trị k

Như vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không có giao động và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng chữ S

Sau khi đã có các tham số cho mô hình xấp xỉ (1.13) của đối tượng Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển như sau:

- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = kp, thì chọn k p T

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai:

Phương pháp thực nghiệm thứ hai này có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học của đối tượng, ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.13)

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai có nội dung như sau:

- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín Hình1.12a bằng bộ khuếch đại Sau đó tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hoà Hình1.12b xác định chu kỳ Tth của dao động

Hình1.12 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

- Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau:

1.4.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Về mặt nguyên lý phương pháp Chien – Hrones – Reswick gần giống với

phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Song nó không sử dụng mô hình tham

số (1.13) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của nó Phương pháp Chien – Hrones – Reswick cũng phải có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ h(t) không giao động và có dạng hình chữ S Hình1.13 tức là luôn có đạo hàm không âm: dh t( ) g t( ) 0

Trong đó a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian Hình1.13 và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị xác lập lim ( )

t

k h t





Hình1.13: Hàm quá độ cho phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thoả mãn, Chien – Hrones – Reswick đã đưa bốn cách bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng như sau:

- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh

+ Bộ điều khiển P: Chọn 3

10

p

b k

ak



+ Bộ điều khiển PI: Chọn 7

20

p

b k

- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín

có độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá 20% so với h∞ = lim ( )

1.4.3 Phương pháp tổng T của Kuhn

Cho đối tượng có hàm truyền đạt:

(1 )(1 ) (1 )( )

sT m

Hình1.14: Quan hệ giữa diện tích và tổng các hằng số thời

Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và lim ( )

Kết luận 1 chỉ ra rằng T có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ h(t) dạng

hình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng cách ước lượng diện tích A cũng như:

Trên cơ sở hai giá trị k, T đã có của đối tượng Kuhn đề ra phương pháp

tổng T xác định tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có quá

trình quá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá 25%

Phương pháp tổng T của Kuhn bao gồm hai bước sau:

- Xác định k, T, có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (1.14) nhờ kết

luận 1 và công thức (1.16) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0

và có dạng hình chữ S của đối tượng theo (1.16)

1.4.4 Phương pháp tối ưu

1.4.4.1 Phương pháp tối ưu độ lớn

Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín Hình1.15

mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

Bộ điều khiển R(s) thoả mãn:

trong dải tần số có độ rộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Hình1.15 là ví dụ minh hoạ cho nguyên tắc điều khiển tối ưu độ lớn Bộ điều khiển R(s) cần phải được chọn sao cho miền tần số của biểu đồ Bole hàm truyền hệ kín G(s) thoả mãn :

L(ω) = 20lg |G( j)| ≈ 0

là lớn nhất

Dải tần số này càng lớn, chất lượng hệ kín theo nghĩa [1.19] càng cao

Hình1.15: Dải tần số mà ở đó có biên độ hàm đặt tính bằng 1

(a, Đặc tính; b, cấu trúc)

Một điều cần thiết nói thêm là tên gọi tối ưu độ lớn được dùng ở đây không mang

ý nghĩa chặt chẽ về mặt toán học cho một bài toán tối ưu, tức là ở đây không có phiếm hàm đánh giá chất lượng nào được sử dụng Do đó, cũng không xác định cụ thể là với

bộ điều khiển R(s) phiếm hàm có giá trị lớn nhất hay không Thuần tuý tên gọi này chỉ mang tính định tính rằng dải tần số ω, mà ở đó G(s) thoả mãn [1.19], càng rộng càng tốt Phương pháp tố ưu độ lớn được xây dụng chủ yếu chỉ phục vụ việc chọn tham số

bộ điều khiển PID để điều khiển các đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng:

Điều khiển đối tượng khâu quán tính bậc nhất:

Cho hệ kín có sơ đồ khối như Hình1.16

- Đối tượng là khâu quán tính bậc nhất: ( )

T T k

Hình1.16: Điều khiên khâu quán tính bậc nhất

Và điều kiện (1.20) được thoả mãn trong một dải tần số thấp có độ rộng lớn, tất nhiên người ta có thể chọn TR sao cho:

Kết luận 2: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất [1.21], thì bộ

điều khiển tích phân [1.20] với tham số I 2

p

T kT

k  sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn Nếu đối tượng S(s) có dạng:

để áp dụng được kết luận trên với bộ điều khiển tối ưu độ lớn là khâu tích phân [1.20] thì ta phải tìm cách chuyển mô hình [1.23] về dạng xấp xỉ khâu quán tính bậc nhất

Phương pháp xấp xỉ mô hình [1.23] thành [1.21] sau đây là phương pháp tổng các

hằng số thời gian nhỏ Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm truyền S(s) kiểu [1.23]

có T1, T2,….Tn rất nhỏ Sử dụng công thức khai khiển Vieta cho đa thức mẫu số trong [1.23] được:



Ta đi đến Kết luận 3:

Nếu đối tượng điều khiển [1.23] có các hằng số thời gian T1, T2,….Tn rất nhỏ thì

bộ điều khiển tích phân [1.20] với tham số

12

n I

i i p

T

k   sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai:

Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tính bậc hai:

Kết luận 4: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc hai [1.24], thì bộ

điều khiển PI [1.25] với các tham số 1

1

2

, 2

T

T T k

kT

  thì sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ

lớn Nếu đối tượng không phải là khâu quán tính bậc hai mà lại có hàm truyền đạt S(s) dạng [1.23] với các hằng số thời gian T2, T3,….Tn rất nhỏ so với T1 thì do nó có thể xấp xỉ bằng:



nhờ phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:

 sẽ là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba:

Đối tượng là khâu quán tính bậc ba:

D

T T T

kT



Suy ra:

1 2 3



 sẽ là bộ điều khiển tối ưu

độ lớn Trong trường hợp đối tượng lại có dạng hàm truyền đạt [1.23] nhưng các hằng

số thời gian T3, T4, Tn rất nhỏ so với hai hằng số còn lại T1, T2 thì khi sử dụng

phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để xấp xỉ nó về dạng quán tính bậc ba:

T T k

1.4.4.2 Phương pháp tối ưu đối xứng

Ta có thể thấy ngay được sự hạn chế của phương pháp thiết kế PID tối ưu độ lớn

là đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ h(t) của nó phải đi từ 0 và có dạng hình chữ S Phương pháp chọn tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xứng được xem như

là một sự bù đắp cho điều khiếm khuyến trên của tối ưu độ lớn Trước tiên, ta xét hệ kín cho ở Hình1.17 Gọi Gh(s) = R(s)S(s) là hàm truyền đạt của hệ hở Khi đó hệ kín

Hình1.17b là biểu đồ Bole mong muốn của hàm truyền hệ hở Gh(s) gồm Lh(ω )

và φh(ω ) Dải tần số ω trong biểu đồ Bole được chia ra làm ba vùng:

- Vùng I là vùng tần số thấp Điều kiện (1.29) được thể hiện rõ nét ở vùng I là

hàm đặc tính tần hệ hở Gh(jω) phải có biên độ rất lớn, hay Lh(ω)>>0 Vùng này đại diện cho chất lượng hệ thống ở chế độ xác lập hoặc tĩnh (tần số nhỏ) Sự ảnh hưởng của nó tới tính động học của hệ kín là có thể bỏ qua

- Vùng II là vùng tần số trung bình và cao Vùng này mang thông tin đặc trưng

của tính động học hệ kín Sự ảnh hưởng của vùng này tới tính chất hệ kín ở dải tần số

thấp (tĩnh) hoặc rất cao là có thể bỏ qua Vùng II được đặc trưng bởi điểm tần số cắt Lh(ωc ) = 0 hay Gh(j)= 1 Mong muốn rằng hệ kín không có cấu trúc phức tạp nên

hàm Gh(jω) cũng được giả thiết chỉ có một tần số cắt ωc Đường đồ thị biên độ Bole Lh(ω) sẽ thay đổi độ nghiên một giá trị 20db/dec tại điểm tần số gãy ωI của đa thức tử

số và -20db/dec tại điểm tần số gãy ωT của đa thức mẫu số Nếu khoảng cách độ nghiêng đủ dài thì thường φh(jω) sẽ thay đổi một giá trị là 900 tại ωI và -900 tại ωT Ngoài ra, hệ kín sẽ ổn định nếu tại tần số cắt đó hệ hở có góc pha φh(ωc) lớn hơn – П

Bởi vậy, tính ổn định hệ kín được đảm bảo nếu trong vùng I đã có |G h ( j) 1 và ở vùng II này, xung quanh điểm tần số cắt, biểu đồ Bole Lh(ω) có độ dốc là -20db/dec cũng như độ dốc khoảng cách đó là đủ lớn

- Vùng III là vùng tần số rất cao Vùng này mang ít, có thể bỏ qua được những

thông tin về chất lượng của hệ thống Để hệ thống không bị ảnh hưởng bởi nhiễu tần

số rất cao, tức là khi ở tần số rất cao G(s) cần có biên độ rất nhỏ, thì trong vùng này hàm Gh(jω) nên có giá trị tiến đến 0

a)Cấu trúc

b) Đặc tính Hình 1.17 Bộ điều khiển PID đối xứng

Ta có thể thấy ngay được rằng, nếu ký hiệu: TI = ωI-1, Tc = ωc-1, T1 = ω1-1 thì hệ

hở Gh(s) mong muốn với biểu đồ Bole cho trong Hình1.18b phải là:

G s R s S s 