Bài tập toán thpt 2 (307)

Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 [12219d 2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x + y) = log4(x2 + y2)[.]

Free LATEX

(Đề thi có 10 trang)

BÀI TẬP TOÁN THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 1

Câu 1. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2)?

Câu 2. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1102,4bằng

Câu 3. [2] Cho chóp đều S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) bằng

A a

√

√ 6

√

√ 6

Câu 4. Cho hàm số y= 3 sin x − 4 sin3x Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng



−π

2;

π 2



Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √x+ 3 + √6 − x

A 2

√

√

Câu 6. [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Khoảng cách từ D đến đường thẳng S B bằng

A. a

√

3

a

a

2.

Câu 7. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Câu 8. [1-c] Giá trị của biểu thức log716

log715 − log71530 bằng

Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A BC = 2a,ABCd = 300

Độ dài cạnh bên CC0 = 3a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho

√ 3

2 . C V = 3a3√

3 D V = a3

√ 3

2 .

Câu 10. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2(2x+3)−log2(2020−21−x)

Câu 11. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 G là trọng tâm của tam giác BCD Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

Câu 12. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng

2

√

a2+ b2 B. √ 1

a2+ b2 C. ab

a2+ b2 D. √ ab

a2+ b2

Câu 13. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau

(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).

(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)

(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)

Các mệnh đề đúng là

Câu 14. Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60◦ Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n Thể tích khối chóp S ABMN là

3√

3

a3√ 3

4a3√ 3

5a3√ 3

3 .

Câu 15. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)

Câu 16 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

Z

[ f (x)+ g(x)]dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R

B.

Z

k f(x)dx= k

Z

f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R

C.

Z

[ f (x) − g(x)]dx=Z f(x)dx −

Z

g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R

D.

Z

f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R

Câu 17. [2] Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ (m2+ 1)2x

trên [0; 1] bằng 2

Câu 18 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?

Câu 19. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?

A Khối bát diện đều B Khối lập phương C Khối 12 mặt đều D Khối tứ diện đều.

Câu 20. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng

a2+ b2 B. ab

a2+ b2 C. √ 1

2√a2+ b2

Câu 21. Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng 1

3; 1

!

C Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;1

3

! D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

3; 1

!

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7

Câu 23. Tìm giới hạn lim2n+ 1

n+ 1

Câu 24 Mệnh đề nào sau đây sai?

A F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)

B.

Z

f(x)dx

!0

= f (x)

C Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).

D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

Z

f(x)dx = F(x) + C

Câu 25. Cho hàm số y= x3− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Câu 26 Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

Câu 27 Phát biểu nào sau đây là sai?

nk = 0 với k > 1

n = 0

Câu 28. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= x2− 2 ln x trên [e−1; e] là

A M = e−2+ 1; m = 1 B M = e−2+ 2; m = 1

C M = e2− 2; m = e−2+ 2 D M = e−2− 2; m= 1

Câu 29. [1] Tính lim 1 − n

2 2n2+ 1 bằng?

A. 1

1

1

Câu 30. [1-c] Giá trị biểu thức log236 − log2144 bằng

Câu 31. Thể tích của tứ diện đều cạnh bằng a

A. a

3√

2

a3

√ 2

a3

√ 2

a3

√ 2

6 .

Câu 32. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = √ab Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x + 2y thuộc tập nào dưới đây?

A.

"

2;5

2

!

2; 3

!

Câu 33. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A0 lên mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA0 và

BC là a

√

3

4 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

A. a

3√

3

a3√ 3

a3√ 3

a3√ 3

12 .

Câu 34. Cho hai hàm y= f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R Phát biểu nào sau đây đúng?

A Nếu

Z

f0(x)dx =Z g0(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R

B Nếu

Z

f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x)= g(x), ∀x ∈ R

C Nếu

Z

f(x)dx=Z g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R

D Nếu f (x)= g(x) + 1, ∀x ∈ R thì

Z

f0(x)dx=

Z

g0(x)dx

Câu 35. [1229d] Đạo hàm của hàm số y= log 2x

x2 là

2x3ln 10. B y

0 = 1 − 4 ln 2x 2x3ln 10 . C y

0 = 1 − 2 ln 2x

x3ln 10 . D y

0 = 1 − 2 log 2x

x3

Câu 36. [1] Giá trị của biểu thức log √31

10 bằng

A −1

1

Câu 37. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy

x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

Pmincủa P= x + y

A Pmin= 9

√

11+ 19

9 . B Pmin = 9

√

11 − 19

9 . C Pmin = 2

√

11 − 3

3 . D Pmin= 18

√

11 − 29

21 .

Câu 38. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x+ 4 là

Câu 39. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= −3

2t+ 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây Hỏi trong 6 giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 40. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh

Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2

f(x3)−√ 6

3x+ 1 Tính

Z 1 0

f(x)dx

Câu 42 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

Z

u0(x)

u(x)dx= log |u(x)| + C

B F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2x

C Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng

F(x)+ C, với C là hằng số

D F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x

Câu 43. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|

Câu 44. [3] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết

S A ⊥ (ABC) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB)

5a

2a

a

9.

Câu 45. Hàm số y= 2x3+ 3x2+ 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?

Câu 46. [2D1-3] Cho hàm số y= −1

3x

3+ mx2+ (3m + 2)x + 1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R

Câu 47. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và

AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

A. a

√

2

√

√ 2

√ 2

Câu 48. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim 3n+ 2

n+ 2 + a2− 4a

!

= 0 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 49. Tính limcos n+ sin n

n2+ 1

Câu 50 [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b]

(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b]

(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b]

Câu 51. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương

(II) lim qn= +∞ nếu |q| < 1

(III) lim qn= +∞ nếu |q| > 1

Câu 52. Dãy số nào có giới hạn bằng 0?

A un= n3− 3n

n+ 1 . B un = 6

5

!n C un = −2

3

!n D un = n2− 4n

Câu 53. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt

Câu 54. [3-1212h] Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0, gọi E là điểm đối xứng với A0 qua A, gọi G

la trọng tâm của tam giác EA0C0 Tính tỉ số thể tích k của khối tứ diện GA0B0C0 với khối lập phương ABCD.A0

B0C0D0

A k = 1

15.

Câu 55. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2

√

√ 2

Câu 56. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1

x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A xy0 = ey+ 1 B xy0 = −ey

Câu 57. Xét hai khẳng đinh sau

(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó

(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó

Trong hai khẳng định trên

Câu 58. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?

A lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b) B lim

x→a + f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b)

C lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b + f(x)= f (b) D lim

x→a − f(x)= f (a) và lim

x→b − f(x)= f (b)

Câu 59. Biểu diễn hình học của số phức z= 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?

Câu 60. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2

x Giá trị f0(e) bằng

Câu 61. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành

d0?

Câu 62. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?

A Khối 20 mặt đều B Khối bát diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối tứ diện đều.

Câu 63. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?

Câu 64. [3-1133d] Tính lim1

2+ 22+ · · · + n2

n3

1

Câu 65. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi

Câu 66. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t)= 3t2− 6t(m/s) Tính quãng đường chất điểm

đó đi được từ thời điểm t= 0(s) đến thời điểm t = 4(s)

Câu 67. Cho hàm số y= x3− 3x2+ 1 Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là

Câu 68. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦

, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng

A. a

√

57

a

√ 57

√

√ 57

19 .

Câu 69. [4-1121h] Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦

và tam giác S AB là tam giác đều Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C Gọi I là giao điểm của Dt

và mặt phẳng (S AB) Thiết diện của hình chóp S ABCD với mặt phẳng (AIC) có diện tích là

A. 11a

2

a2√ 2

a2√ 7

a2√ 5

16 .

Câu 70. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là

A Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.

B Hai đường phân giác y= x và y = −x của các góc tọa độ

C Trục ảo.

D Trục thực.

Câu 71. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)

Câu 72. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2+ 1(m/s) Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?

Câu 73. [3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, dABC = 30◦

, biết S BC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (S BC) vuông góc với mặt đáy Khoảng cách từ C đến (S AB) bằng

A. a

√

39

a√39

a√39

a√39

16 .

Câu 74. [2] Tập xác định của hàm số y= (x − 1)1

là

A. D = R \ {1} B. D = R C. D = (1; +∞) D. D = (−∞; 1)

Câu 75. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12bằng

Câu 76. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m

Câu 77. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0

là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng

vi khuẩn đạt 100.000 con?

Câu 78. Cho số phức z thỏa mãn |z+ 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i| Tính |z|

Câu 79. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1

A.

√

3

1

3

2.

Câu 80. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu

C f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K D f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

Câu 81. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)

Câu 82. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2

− 2)e2xtrên đoạn [−1; 2] là

Câu 83. Tập xác định của hàm số f (x)= −x3+ 3x2− 2 là

Câu 84. Phần thực và phần ảo của số phức z= √2 − 1 −

√ 3i lần lượt l

A Phần thực là

√

2 − 1, phần ảo là −

√

√

2, phần ảo là −

√ 3

C Phần thực là

√

2 − 1, phần ảo là

√

√

2, phần ảo là 1 −

√ 3

Câu 85. [2-c] Cho hàm số f (x) = 9x

9x+ 3 với x ∈ R và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1 Tính f (a) + f (b)

Câu 86. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

B Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.

C Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+ 1

D Số cạnh của khối chóp bằng 2n.

Câu 87. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2

ex trên đoạn [−1; 1] Khi đó

e, m = 0 B M= e, m = 0 C M = e, m = 1 D M = e, m = 1

e.

Câu 88. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?

A Khối bát diện đều B Khối 12 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối lập phương.

Câu 89 Cho hàm số f (x), g(x) liên tục trên R Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

Z

( f (x)+ g(x))dx =Z f(x)dx+Z g(x)dx B.

Z

f(x)g(x)dx=Z f(x)dx

Z g(x)dx

C.

Z

k f(x)dx= f Z f(x)dx, k ∈ R, k , 0 D.

Z ( f (x) − g(x))dx=Z f(x)dx −

Z g(x)dx

Câu 90. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình 1

3|x−2| = m − 2 có nghiệm

Câu 91. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:

Câu 92. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?

Câu 93 [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng

5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A 3, 03 triệu đồng B 2, 20 triệu đồng C 2, 22 triệu đồng D 2, 25 triệu đồng.

Câu 94. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh

Câu 95. Hàm số y= x2− 3x+ 3

x −2 đạt cực đại tại

Câu 96. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 97. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước

đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 98. Xác định phần ảo của số phức z= (2 + 3i)(2 − 3i)

Câu 99. Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,ACBd = 60◦

Đường chéo

BC0của mặt bên (BCC0B0) tạo với mặt phẳng (AA0C0C) một góc 30◦ Thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 là

3√

6

3√

3√ 6

4a3√ 6

3 .

Câu 100. [2] Cho hình lâp phương ABCD.A0B0C0D0cạnh a Khoảng cách từ C đến AC0 bằng

A. a

√

6

a√6

a√6

a√3

2 .

Câu 101. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 102. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3] là

Câu 103. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. 1

n+ 1

sin n

1

√

n.

Câu 104. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a

2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng

A. a

a√2

a

2a

3 .

Câu 105. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Câu 106. Mặt phẳng (AB0C0) chia khối lăng trụ ABC.A0B0C0thành các khối đa diện nào?

A Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.

B Hai khối chóp tứ giác.

C Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.

D Hai khối chóp tam giác.

Câu 107. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh

Câu 108. [4-1212d] Cho hai hàm số y= x −2

x −1 + x −1

x+ 1 +

x+ 1

x+ 2 và y= |x + 1| − x − m (m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là

Câu 109. Cho f (x)= sin2

x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng

Câu 110. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+ 2

x+ 5m đồng biến trên khoảng (−∞; −10)?

Câu 111. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = 1

3x

3− 2x2+ 3x − 1

Câu 112. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 Thể tích của khối lập phương đó là:

Câu 113. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0

(e)= 2m + 1

A m = 1+ 2e

4e+ 2. B m=

1+ 2e

4 − 2e. C m= 1 − 2e

4 − 2e. D m= 1 − 2e

4e+ 2.

Câu 114. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2(5x − 1) log4(2.5x − 2) = m có nghiệm thực

x ≥1

Câu 115. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?

A Khối 20 mặt đều B Khối bát diện đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều.

Câu 116. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a Gọi H là trung điểm của AD, biết S H ⊥ (ABCD), S A= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là

3√

3

2a3

4a3

4a3

√ 3

3 .

Câu 117. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm

Ađến đường thẳng BD0bằng

√

a2+ b2

√

a2+ b2+ c2 B. b

√

a2+ c2

√

a2+ b2+ c2 C. abc

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2 D. a

√

b2+ c2

√

a2+ b2+ c2

Câu 118. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?

A. −5

3

!n

3

!n

e

!n

3

!n

Câu 119. Cho khối chóp có đáy là n−giác Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối chóp bằng nhau.

B Số đỉnh của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.

C Số cạnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

D Số đỉnh của khối chóp bằng số mặt của khối chóp.

Câu 120. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là

Câu 121. Tìm m để hàm số y= mx3+ 3x2+ 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2

Câu 122. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2và y= x

11

2 .

Câu 123. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là

sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)

(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D

(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số

sai

C Câu (III) sai D Câu (II) sai.

Câu 124. Tính giới hạn lim

x→−∞

√

x2+ 3x + 5 4x − 1

A. 1

1

4.

Câu 125. Tính lim

x→2

x+ 2

x bằng?