77 Đề Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bình Định (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 9 BÄNH Ä’á»−NH nduyaan@gmail com docx 1  2x + 3y = x x 1 1 x +1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi TOÁN Ng[.]

2x + 3y =

x

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2021 – 2022

Ngày thi: 11/06/2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm)

1 Cho biểu thức P =   1 

:  + 2  với x  0 ; x  1.

a Rút gọn biểu thức P

b Tìm giá trị của P khi x = 4  2

2 Giải hệ phương trình  x + 2y = 6



Câu 2 (2 điểm)

1 Cho phương

trình x2  m + 3 x  2m2 + 3m = 0 với m là tham số Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

2 Cho Parabol P : y = x2 và đường thẳng d : y = 2m +1 x  2m với m là tham số Tìm m để P

cắt d tại 2 điểm phân biệt Ax1 , y1  ; Bx2 , y2 sao cho y1 + y2  x1x2 = 1.

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ

B đến A Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ACB  90 nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là trung điểm BC , đường

thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung

lớn BC tại E Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ

E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh rằng MF  AE

c Đường thẳng MF cắt AC tại Q Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K Chứng minh rằng EQA = 90 và EC = EK

 2x + 3y =

x =

x

x 1

1

x + 1

1

x +1

x

x 1

x 1

x +1 x +1x +1 x +1x +1

3

x 4  2 3 ( 3 1)2 3 3

4  2 3 +1

3 1+1 5  2 33

Câu 1 (2 điểm)

H ƯỚ NG D N Ẫ GI I Ả

1 Cho biểu thức P =   x + 1  : +x 1  với x > 0 ; x  1

a Rút gọn biểu thức P

2  x

( +1)  ( 1) x 1 + 2

Ta có P =  – x +1  :  +

P = x +1  =

x 1

Vậy P =

với x > 0 ; x  1

b Tìm giá trị của P khi x = 4  2

3

2 Giải hệ phương trình x + 2y = 6



Ta có x + 2y = 6  2x + 4y = 12  y = 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

2x + 3y = 7 2x + 3y = 7 x = 4

(x; y) = (4;5)

Câu 2 (2

điểm)

1 Cho phương

trình x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = 0 với m là tham số Hãy tìm giá trị của m để x = 3 là nghiệm của phương trình và xác định nghiệm còn lại của phương trình (nếu có)

Lời giải: x2  (m + 3) x  2m2 + 3m = 0 (1)

Để x = 3 là nghiệm của phương trình (1) thì 32  3(m + 3)  2m2 + 3m = 0  2m2 = 0  m = 0

Khi m = 0 thì

(1) trở thành x2  3x = 0  x (x  3) = 0  x = 0 Vậy nghiệm còn lại là x = 0



2 Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = (2m +1) x  2m với m là tham số Tìm m để (P)

cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A(x1 , y1 ) ; B(x2 , y2 ) sao

Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 (2m +1) x + 2m = 0 (1)

Phương trình (1) có  = (2m + 1)2

 4.2m = 4m2 + 4m +1 8m = 4m2  4m + 1 = (2m 1)2

Để (P)

Lời

giải:

Lời

Lời

giải:

cắt (d)

tại 2

điểm phân biệt A(x1 , y1 ) ; B(x2 , y2 ) thì phương trình

(1)

có hai nghiệm phân biệt

x ; x , điều này xảy ra khi và chỉ khi  > 0  m  1 ()

1 2

Ta có y = (2m +1) x  2m ; y = (2m +1)x

2 – 2m và theo Định lý Viét thì x1 + x2 = 2m +1

 1 2

C

D M I

K O

H

Ta có y1 + y2  x1x2 = 1  (2m +1) x1  2m + (2m +1) x2  2m  x1x2 = 1

m = 0

 (2m +1)(x + x )  x x  4m 1 = 0  (2m +1)2

 2m  4m 1 = 0  4m2  2m = 0   1

1 2 1 2

Kết hợp với điều kiện () thì ta được m = 0 là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

m =

Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó 1 giờ, một ô tô đi từ

B đến A Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/giờ Tính vận tốc của mỗi xe

Lời giải: Gọi x (km / h) là vận tốc của xe máy (x > 0) Suy ra vận tốc của ô tô là x + 20 (km / h) Quãng đường ô tô đi từ B đến C là 72 km và thời gian ô tô đi từ B đến C là 72

x + 20 (h) Quãng đường xe máy đi từ A đến C là 160  72 = 88 km và thời gian xe máy đi từ A đến C là 88 (h)

x

Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1h và hai xe gặp nhau tại C nên ta có phương trình

88

 72

= 1  88(x + 20)  72x = x (x + 20)  x2 + 4x 1760 = 0  

x = 40 ( tm) .

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có

ACB > 90 nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi M là trung

điểm BC , đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D , cắt cung

đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AE

a Chứng minh rằng tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b Chứng minh rằng MF  AE

c Đường thẳng MF cắt AC tại Q Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K Chứng minh rằng EQA = 90 và EC = EK

Lời giải:

a Tứ giác BEHF có hai đỉnh H , F kề nhau

cùng nhìn đoạn BE dưới một góc 90 nên nội

tiếp đường tròn đường kính BE

b Vì M là trung điểm của BC nên OM  BC Tứ

giác BEFM có hai đỉnh F, M kề nhau cùng nhìn

đoạn BE dưới một góc 90 nên nội tiếp

đường tròn đường kính BE Do đó BFM = BEM Q

(cùng

chắn BM ) (1) Ngoài ra, trong (O) , ta có

BAD = BED (cùng chắn AD ) (2)

Từ

(1) và (2) suy

ra BFM = BAD , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // MF

Ta có DAE = 90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên AD  AE Từ đó suy ra MF  AE

   

1

bc

(1 + b)(1 + c)

ac

(1+ a )(1 + c) (1+ a ab)(1+ b)

a2b2c2

(1+ a)2 (1+ b)2 (1+ c)2

c Ta có ED là đường trung trực của BC nên EB = EC

(3) , do

đó CBE = BAE Ngoài ra CBE =

QAE

(tứ giác ACBE nội tiếp) Từ đó suy ra QAE = FAE Tam giác AQF có đường

cao từ A đồng thời là đường phân giác nên AQF cân tại A và AE là đường trung trực của QF Vì

AQE = AFE (c.c.c) nên EQA = EFA = 90

Ta có D là điểm chính giữa của BC

nên

CAD = BAD

hay AI là phân giác của CAK Suy ra

IC

= AC

IK AK (4)

Vì EKB # AKC (g.g) nên EB = AC

EK AK (5)

Từ (3) , (4) và (5) ta được EC =

IC

EK IK

hay EC = EK

Câu 5 (1 điểm)

Cho các số dương a , b , c thỏa mãn 1 + 1 + 1 = 2 Chứng minh rằng abc  1

Ta

= 1 1  + 1

1  = b + c  2 (1)

1 + a  1 + b   1+ c  1 + b 1+ c

Tương tự, ta cũng

có

1

 2

Nhân ba bất đẳng thức (1) , (2) và (3) vế theo vế, ta được

(1+ a)(1+ b)(1+ c)  8  abc  1

8 Đẳng thức xảy ra khi a

= b = c  a = b = c = 2 1+ a 1+ b 1+ c

THCS.TOANMATH.com _ Lời

giải:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN - LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….….

(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.

C

Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 10x  3?

10x.

C

B y  4 –10x. C y 10x

1 D y  110x.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BC

bằng

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P bằng

II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu

b) Tìm x,

Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc

nhất:

a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.

y  (k 

2)x  k 2  2k ; (k là tham số) b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P

a) Rút gọn P. b) Tìm a để P >

2

với a > 0

và a  1.

Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC

với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA

c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K

Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:

20

4x  4

a a 2 a 1 a

1

1 1

a

a  a  2b  a   b  2a  b   c  2a  c 

Mã đề: 001

âu 1: Điều kiện xác

A x  9 định của biểu thức B x  9 x  9 là

C x  9 D x  9

âu 3: Giá trị của

3 .

3 .

4 . 5 5

gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

(Đề gồm có 02 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020

Môn: Toán – Lớp 9

Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)

Câu 1 Hệ phương trình 4x  2y  3



có số nghiệm là

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C vô số nghiệm D vô nghiệm. Câu 2 Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?

A y = 3x2 B y = 3x2 C y = 1 x2 D y =  1 x2.

Câu 3 Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu

A m < 0 B m > 0 C m = 0 D m  0.

Câu 4 Biệt thức  (đenta) của phương trình 2x2 + x  5 = 0 là Câu

5 Cho phương trình 3x2 + 5x  8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6

Tập nghiệm của phương trình x2 = 16 là

Câu 7 Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là

Câu 8 Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB bằng

Câu 9 Cho hình 1 Biết

Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 Khi đó ta có

Câu 11 Cho hình 2 Biết Mx là tiếp tuyến, sđ

Câu 12 Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng

hình 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

hình 1

A vô nghiệm B có nghiệm kép C có 2 nghiệm D có 2 nghiệm phân biệt.

A  0;16  B  0; 4  C  16;16  D  4; 4 

A 12030/ B 250.

C 500 D 1550.

A 400 B 800.

C 1600 D 2800.

 2x  y  7

MÃ ĐỀ A

Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là

A 45 cm2 B 45 cm3 C 90  cm2 D 90 cm3.

PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: (1,25 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số:

b) Giải phương

trình:

y  3 x2 2

x4  3x2  4  0.

Bài 2: (1,25 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại

M Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.

BH Hết

1 2

………