ĐỀ CHÍNH THỨC ( x 4)(x 2 x + 4) x x 7 2 x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài 120 phút (Không k[.]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
( x 4) (x 2 x + 4) xx
7 2 x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Khóa thi ngày: 03 - 05/6/2021
Câu
1: (2,0 điểm)
8 + x (1+ x 2 x + 1) x 3
2 (x 6) (với x 1, x 4, x 9 )
b) Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố p, q, r thỏa
mãn pq = r + 1 và 2 ( p2 + q2) = r2 + 1
Câu
2: (1,0 điểm) Cho parabol (P):
y = x2 và đường thẳng (d) y = (2 2m ) x + m (m là tham số) Chứng
minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho M 1 ;1 là trung điểm của đoạn thẳng AB, hai
2 điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành Tính độ dài đoạn thẳng KH
Câu
3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình ( x 1) = x2 3x + 2
x + 2y xy 2 = 0
b) Giải hệ phương trình
x2 y2 + 2 x2 y + 2xy2 + 1 = 0 .
Câu
4: (2,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm E nằm trên đoạn thẳng OB (E khác O, B), H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AE Gọi F là giao điểm của AC và DH
a) Chứng minh HD là tia phân giác của góc AHC
b) Chứng minh diện tích hình vuông ABCD bằng hai lần diện tích tứ giác AEFD
Câu
5: (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E Gọi H là giao điểm của BE và CF, đường thẳng AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác ODFE nội tiếp đường tròn
b) Gọi K là giao điểm của AH và EF, I là trung điểm của AH Đường thẳng CI cắt đường tròn (O) tại
M (M khác C) Chứng minh CI vuông góc với KM
Câu
6: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
9z + zx2 9x + xy2 9y + yz2
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….….
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án
đúng.
C
10x.
C
B y 4 –10x. C y 10x
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P bằng
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu
b) Tìm x, biết: x 1
Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc
nhất:
a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.
y (k
b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P
a) Rút gọn P. b) Tìm a để P >
2
với a > 0 và a 1.
Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K
Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M
2
c 2
.
3
………
…………
Hết…………
………
…
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì
thêm)
20
4x 4
a a 2 a 1 a
1
1
1
a
b 2a b
2c 2b c 2a c
a
Mã đề: 001
âu 1: Điều kiện xác
A x 9 định của biểu thức B x 9 x 9 là
C x 9 D x 9
âu 3: Giá trị của
3 .
3 .
4 . 5 5
b
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1 Hệ phương trình 4x 2y 3
có số nghiệm là
Câu 2 Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
Câu 3 Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu
Câu 4 Biệt thức (đenta) của phương trình 2x2 + x 5 = 0 là Câu 5
Cho phương trình 3x2 + 5x 8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6 Tập
nghiệm của phương trình x2 = 16 là
Câu 7 Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là
Câu 8 Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB bằng
Câu 9 Cho hình 1 Biết
Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 Khi đó ta có
Câu 12 Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng
hình 2
Câ10 u 13 Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là
360
Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là
Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là
ĐỀ CHÍNH THỨC
hình 1
A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4
2x y 7
0
MÃ ĐỀ A
Trang 4A 45 cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3.
Trang 5PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
b) Giải phương
trình:
y 3 x2 2
x4 3x2 4 0.
Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại
M Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
BH Hết
Trang 6………