a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4) 1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2 + 1 + 1 y + 1 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN (chuyên Toán)[.]
Trang 1
a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4)
1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2+ 1 + 1
y + 1 y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
Môn thi: TOÁN (chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
a)Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = 8 Tính giá trị của biểu thức:
b) Cho các số hữu tỉ a,b,c đôi một phân biệt
Đặt
rằng B là số hữu tỉ
Bài 2 (2,0 điểm)
1)Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 9x + 18) = 168x2
x +
2)Giải hệ phương trình:
1
x2 + 1
= y + 1 y2 + 1
Bài 3 (2,0 điểm)
x2 + 2x
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x2 + 2 y2 – 2xy – 2x – 4 y + 6 = 0
b)Tìm tất cả các số nguyên tố
Bài 4 (3,0 điểm)
p sao cho p2 – p 2 –1 là lập phương của một số tự nhiên
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm
O cắt đường tròn tâm O
tại P(P A) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm
O tại Q(Q A) Gọi I là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành và D đối xứng với A qua a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội tiếp?
b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ Chứng minh ADP = QDM
c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S Gọi K là giao điểm của AD và PQ Chứng
minh: 2 = 1 + 1
SK SP SQ
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8 8 gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên) Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ Hai quân cờ được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 21 / 7
Trang 3HẾT
2 / 7
Trang 4SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….….
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
C
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 10x 3?
10x.
C
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P bằng
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 45.
Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc
nhất:
a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.
y (k
2)x k 2 2k ; (k là tham số) b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P
a) Rút gọn P. b) Tìm a để P > 2.
với a > 0 và a 1.
Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K
Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M
2
c 2
.
3
………
………
Hết………
………
(Thí sinh không
được sử dụng
tài liệu, cán bộ
coi thi không
giải thích gì
thêm)
20
4x 4
a a 2 a 1 a
1
1
1
a
b 2a b
2c 2b c 2a c
a
Mã đề: 001
âu 1: Điều kiện xác
A x 9 định của biểu thức B x 9 x 9 là
âu 3: Giá trị của
A 4 .
3 .
3 .
4 . 5 5
b
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1 Hệ phương trình 4x 2y 3
có số nghiệm là
Câu 2 Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
A y = 3x2 B y = 3x2 C y = 1 x2 D y = 1 x2.
Câu 3 Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu
Câu 4 Biệt thức (đenta) của phương trình 2x2 + x 5 = 0 là Câu 5 Cho
phương trình 3x2 + 5x 8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6 Tập nghiệm của
phương trình x2 = 16 là
Câu 7 Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là
Câu 8 Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB bằng
Câu 9 Cho hình 1 Biết AIC =
Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 Khi đó ta có
Câu 11 Cho hình 2 Biết Mx là tiếp tuyến, sđ MN = 800
Ta có số đo xMN bằng
Câu 12 Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng
hình 2
A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2.
Câ10 u 13 Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là
A. R2 n
360
Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là
A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2.
Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là
A 45 cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3.
ĐỀ CHÍNH THỨC
hình 1
A vô nghiệm B có nghiệm kép C có 2 nghiệm D có 2 nghiệm phân biệt.
A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4
A 12030/ B 250.
2x y 7
0
MÃ ĐỀ A
Trang 6PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
b) Giải phương
trình:
y 3 x2 2
x4 3x2 4 0.
Trang 7Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
B H Hết
Trang 8……