PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2 NĂM HỌC 2012 2013 Môn Toán (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P b[.]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P luôn dương với mọi giá trị của a thỏa mãn điều
kiện xác định
Câu 2 ( 2 điểm): Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x - 2)2 = (x - 2)(x + 1)2 b)
Câu 3 ( 2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi được
15 phút, người đó gặp một ôtô đi từ B đến với vận tốc 50km/h Ôtô đến A nghỉ
15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B 20km Tính quãng đường AB
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của
BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
a) Chứng minh: và tích BD.CE không đổi b) Chứng minh: DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác giác đều
Câu 5 (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 2 = 132 + 142 Hỏi ngoài 5 số trên còn có những bộ 5 số nguyên nào có tính chất như vậy không ?
Họ tên: Số báo danh :
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2HUYỆN QUẢNG XƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 - MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2 đ)
a) Điều kiện: a 1
Ta có: P =
0,25 đ 0,75 đ b) Do (a - 1)2 > 0 với mọi a nên P 1 luôn dương 1 đ
Câu 2
(2 đ)
a) Đưa về phương trình tích giải được 2 nghiệm x = -1 và x = 2 1 đ
0,25đ
0,5 đ
Câu 3
( 2 đ)
Gọi C và D là nơi ôtô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ 2
Gọi chiều dài quãng đường CD là x Theo bài ra ta có phương trình::
Vậy quãng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km
(Sau 15 phút xe máy đi được quãng đường AC = 40.0,25 = 10km)
0,5 đ
1 đ 0,5 đ
Câu 4
(3 đ)
Mà: nên:
0,5 đ 0,5 đ b) Theo câu a) ta có:
Suy ra:
0,5 đ
0,5 đ c) Từ câu b) ta có: DM là phân giác của góc BDE
EM là phân giác của góc CED
Kẻ
Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ADE = AI + AK = 2AK
Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2
Vạy chu vi ADE là 3a
E
A D
K
H I
0,5 đ
0,5 đ
Câu 5
(1 đ) Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + 2Theo bài ra ta có: (x - 2)2 + (x - 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2
x2 - 12x = 0 => x = 0 hoặc x = 12
Nếu x = 0 thì 5 số cần tìm là: -2; -1; 0; 1; 2
Nếu x = 12 thì 5 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15
0,5 đ
Trang 3vậy ngòi 5 số đã cho thì 5 sô: 2; -1; 0; 1; 2 cũng thỏa mãn tính chất
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
………
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUẢNG XƯƠNG
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức
a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P luôn dương với mọi giá trị của a thỏa mãn điều
kiện xác định
Câu 2 ( 2 điểm): Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x - 2)2 = (x - 2)(x + 1)2 b)
Câu 3 ( 2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đi được
15 phút, người đó gặp một ôtô đi từ B đến với vận tốc 50km/h Ôtô đến A nghỉ
15 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy cách B 20km Tính quãng đường AB
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của
BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
a) Chứng minh: và tích BD.CE không đổi b) Chứng minh: DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác giác đều
Câu 5 (1 điểm): Cho 102 + 112 + 12 2 = 132 + 142 Hỏi ngoài 5 số trên còn có những bộ 5 số nguyên nào có tính chất như vậy không ?
Họ tên: Số báo danh :
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 5HUYỆN QUẢNG XƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN 2
NĂM HỌC 2012-2013 - MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1
(2 đ)
a) Điều kiện: a 1
Ta có: P =
0,25 đ 0,75 đ b) Do (a - 1)2 > 0 với mọi a nên P 1 luôn dương 1 đ
Câu 2
(2 đ)
a) Đưa về phương trình tích giải được 2 nghiệm x = -1 và x = 2 1 đ
0,25đ
0,5 đ
Câu 3
( 2 đ)
Gọi C và D là nơi ôtô gặp người đi xe máy lần thứ nhất và lần thứ 2
Gọi chiều dài quãng đường CD là x Theo bài ra ta có phương trình::
Vậy quãng đường AB dài: 10 + 130 + 20 = 160km
(Sau 15 phút xe máy đi được quãng đường AC = 40.0,25 = 10km)
0,5 đ
1 đ 0,5 đ
Câu 4
(3 đ)
Mà: nên:
0,5 đ 0,5 đ b) Theo câu a) ta có:
Suy ra:
0,5 đ
0,5 đ c) Từ câu b) ta có: DM là phân giác của góc BDE
EM là phân giác của góc CED
Kẻ
Ta có: DH = DI; EH = EK => Chu vi ADE = AI + AK = 2AK
Mặt khác: CK = MC/2 = a/2; AC = 2a => AK = 3a/2
Vạy chu vi ADE là 3a
E
A D
K
H I
0,5 đ
0,5 đ
Câu 5
(1 đ) Gọi 5 số nguyên liên tiếp là: x - 2; x - 1; x; x + 1; x + 2Theo bài ra ta có: (x - 2)2 + (x - 1)2 + x 2= (x + 1)2 + (x + 2)2
x2 - 12x = 0 => x = 0 hoặc x = 12
Nếu x = 0 thì 5 số cần tìm là: -2; -1; 0; 1; 2
Nếu x = 12 thì 5 số cần tìm là: 11; 12; 13; 14;15
0,5 đ
Trang 6vậy ngòi 5 số đã cho thì 5 sô: 2; -1; 0; 1; 2 cũng thỏa mãn tính chất
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
………
….