1 1 2 2 ĐỀ CHÍNH THỨC a a 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI Đề thi gồm có 01 trang KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn Toán (Chuyên 1) Khóa ngày 03/06/2021 Thời gian 150 phú[.]
Trang 11 1 2 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
2021
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÀO CAI
Đề thi gồm có 01 trang
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán (Chuyên 1) Khóa ngày: 03/06/2021
Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho biểu thức
A = a a 1 a a a +1 a +: a + 2 với a 0 ; a 2 a 1; a 2 Tìm tất cả các giá trị
nguyên dương của a đề P nhận giá trị nguyên
b) Cho x = 1+ Tính giá trị biểu thức: x5 2x4 2021x3 + 3x2 + 2018x 2021.
Câu 2 (2,5 điểm)
1) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 40km trong một thời gian nhất định Sau khi đi được 20km người đó đã dừng lại nghỉ 20 phút Do đó để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 3km/h Tính vận tốc dự định của người đó
2) Cho phương trình x2 2 (m 1) x + 2m 5 = 0 (trong đó m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm x1; x2 với mọi m
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
(x2 2mx
+ 2m 1)(x2 2mx + 2m 1) < 0
Câu 3 (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC không cân (AB < AC) có đường tròn ngoại tiếp (O; R) và đường tròn nội tiếp (I; r) Đường tròn (I; r) tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB lần lượt tại D, E, F Kéo dài AI cắt BC tại M
và cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ 2 là N (N khác A) Gọi Q là giao điểm của AI và FE Nối AD cắt đường tròn (I; r) tại điểm thứ 2 là P (P khác D) Kéo dài DQ cắt đường tròn (I; r) tại điểm thứ 2 là T (T khác D) Chứng minh rằng:
a) AF 2 = AP.AD
b) Tứ giác PQID nội tiếp và NB2 = NM NA.
c) QA là phân giác của PQT
d) ADF = QDE
Câu 4 (2,0 điểm)
Trang 2a) Cho hai số thực dương
x; y thỏa mãn: x + y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 + 1
x2 y2 b) Cho ba số thực dương x; y , z thỏa
2 + y2 + z2 3 Chứng minh rằng:
(x4 + y4 + z 4) + (x3 + y3 + z3) 3 + x + y + z
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các bộ số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn phương
b) Cho p là số nguyên tố sao cho tồn tại các số nguyên dương
3 + y3 p = 6xy 8.
HẾT
Trang 3-SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….….
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
C
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 10x 3?
A y
10x.
C
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P bằng
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu
b) Tìm x, biết: x 1
Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc
nhất:
a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.
y (k
2)x k 2 2k ; (k là tham số) b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P
a) Rút gọn P. b) Tìm a để P > 2.
với a > 0 và a 1.
Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K
Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M
2
c 2
.
3
………
………
Hết…………
………
(Thí sinh không được sử
dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải
thích gì thêm)
20
4x 4
a a 2 a 1 a
1
1
1
a
a a 2b a
b 2a b
2c 2b c 2a c
a
Mã đề: 001
âu 1: Điều kiện xác
âu 3: Giá trị của
A 4 .
3 .
3 .
4 . 5 5
b
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1 Hệ phương trình 4x 2y 3
có số nghiệm là
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C vô số nghiệm D vô nghiệm.
Câu 2 Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
A y = 3x2 B y = 3x2 C y = 1 x2 D y = 1 x2.
Câu 3 Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu
Câu 4 Biệt thức (đenta) của phương trình 2x2 + x 5 = 0 là Câu 5
Cho phương trình 3x2 + 5x 8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6 Tập
nghiệm của phương trình x2 = 16 là
Câu 7 Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là
A x1 + x2 = 8 B x1 + x2 = – 7 C x1 + x2 = 7 D x1 + x2 = 8.
Câu 8 Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB bằng
Câu 9 Cho hình 1 Biết
AIC = 250 Ta có (sđ AC
sđ BD ) bằng
Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 Khi đó ta có
Câu 11 Cho hình 2 Biết Mx là tiếp tuyến, sđ MN
= 800 Ta có số đo xMN bằng
Câu 12 Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng
hình 2
A 2 cm B 2 cm2 C 4 cm D 4 cm2.
Câ10 u 13 Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là
A. R2 n
360
Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là
A 9π cm2 B 24π cm2 C 48π cm2 D 57π cm2.
Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là
ĐỀ CHÍNH THỨC
hình 1
A vô nghiệm B có nghiệm kép C có 2 nghiệm D có 2 nghiệm phân biệt.
A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4
A 12030/ B 250.
2x y 7
0
MÃ ĐỀ A
Trang 5A 45 cm2 B 45 cm3 C 90 cm2 D 90 cm3.
Trang 6PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
b) Giải phương
trình:
y 3 x2 2
x4 3x2 4 0.
Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng 95 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại
M Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC Tính tỉ số OI
BH Hết
Trang 7…