1 2 3 21 2 2+ 2 + 3 2 2 2 3 n2 + n2 (n +1)2 + (n +1)2 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2021 – 2022 Môn thi[.]
Trang 11 2 3 21
2 2+ 2 + 3 2 2 2 3
n2 + n2 (n +1)2 + (n +1)2
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO
TẠO KHÁNH HÒA
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học: 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN
(CHUYÊN) Ngày thi: 04/06/2021
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát
đề)
Câu 1 (2,00 điểm)
a) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức
2 (1+ 3 10 + 6 3 ) 2 (1+ 2 10 6 3 )
b) Với mọi số nguyên dương n , chứng minh A
=
nhưng không là số chính phương
Câu 2 (2,00 điểm)
Cho các phương trình ( ẩn x ) ax2 bx + c = 0 (1)
và cx2 bx + a = 0
là số nguyên dương
(2)với a,b,c là các
số thực dương thỏa mãn a b + 4c = 0
a) Chứng minh các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm dương phân biệt
b) Gọi x1;
x2
là hai nghiệm của phương trình (1) và x3 ;
x4
là hai nghiệm của phương trình (2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =
Câu 3 (1,50 điểm)
1
x1x2
x3
+x 1
2 x3
x4
+ 1 +
x3 x1x1
1 .
x4 x1 x2
a) Phân tích đa thức P(x, y) = 4x3 3xy2 + y3 thành nhân tử Từ đó chứng minh
4x2 + y3 3xy2 với mọi số thực x; y thỏa mãn x + y 0
b) Cho các số thực x1; x2 ;, x21 thỏa mãn x1; x2 ;: x21 2 và x3 + x3 + x3 ++ x3 = 12
Chứng minh x1 + x2 ++ x21 18
Câu 4 ( 3,00 điểm)
Cho ABC vuông tại A Các đường tròn (O ) đường kính AB , và (I ) đường kính AC cắt
nhau tại điểm thứ hai là H ( H A) Đường thẳng (d ) thay đổi đi qua A cắt đường tròn (O )
tại M và cắt đường tròn ( I ) tại N ( A nằm giữa hai điểm M và N ).
a) Đoạn thẳng OI lần lượt cắt các đường tròn (O) , ( I ) lần lượt tại D, E Chứng minh OI là
đường trung trực của đoạn thẳng AH và AB + AC BC = 2DE
b) Chứng minh giao điểm S của hai đường thẳng OM và IN di chuyển trên một đường tròn cố định khi đường thẳng (d) quay quanh#A
c) Giả sử đường thẳng MH cắt đường trong (I
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2N, I ,T thẳng hàng và ba đường thẳng MS, AT , NH đồng quy.
a) Hai số tư nhiên khác nhau được gọi là "thân thiết" nếu tổng bình phương của chúng chia hết cho 3 Hỏi tập họp
tự)? X = {1; 2;3;; 2021} có bao nhiêu cặp số "thân thiết" (không phân biệt thứ
Trang 3b) Trong kỳ thi chọn đội tuyển năng khiếu của trường T có n môn (n , n 5) , mọi môn thi đều có thí sinh tham gia và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Có ít nhất 5 môn có số lượng thí sinh tham gia thi đôi một khác nhau;
- Với 2 môn thi bất kì, luôn tìm được 2 môn thi khác có tổng số lượng thi sinh tham gia bằng với tổng
số lưọng thí sinh của 2 môn đó Hỏi kỳ thi có ít nhất bao nhiêu môn được tổ chức?
HẾT
Trang 4SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh………Số báo danh……….….
(Thí sinh làm bài ra tờ giấy thi và ghi rõ mã đề thi).
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái in hoa trước đáp án đúng.
C
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y 10x 3?
A y
10x.
C
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
A AH.HB = CB.CA B AB2 = CH.BH C AC2 = BH.BC D AH.BC = AB.AC
Câu 6: Cho tam giác MNP vuông ở M, MN = 6a; MP = 8a Khi đó, tan P bằng
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 45.
b) Tìm x, biết: x 1 9
Câu 8: (1,0 điểm) Cho hàm so ậc
nhất:
a) Vẽ đồ thị hàm so khi k = 1.
y (k
2)x k 2 2k ; (k là tham số) b) Tìm k để đồ thị hàm so cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 9: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P
a) Rút gọn P. b) Tìm a để P > 2.
với a > 0 và a 1.
Câu 10: (2,5 điểm) Cho (O; R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với
đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R b) Tính so đo góc BOA
c) Chứng minh tam giác OAK cân tại K
Câu 11: (0,5 điểm) Cho a, b, c là các so không âm thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức: M
2
c 2 .
3
………H t………ế
(Thí sinh không
được sử dụng
tài liệu, cán bộ
coi thi không
giải thích gì
thêm)
20
4x 4
a a 2 a 1 a
1
1
1
a
b 2a b
a
Mã đề: 001
âu 1: Điều kiện xác
âu 3: Giá trị của
A 8 biểu thức 0,04.402
A 4 .
3 .
3 .
4 . 5 5
b
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1 Hệ phương trình 4x 2y 3
có số nghiệm là
Câu 2 Điểm M(1; 3) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây ?
Câu 3 Hàm số y = mx2 (m là tham số) đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 nếu
Câu 4 Biệt thức (đenta) của phương trình 2x2 + x 5 = 0 là Câu 5 Cho
phương trình 3x2 + 5x 8 = 0 (1) thì phương trình (1) Câu 6 Tập nghiệm của
phương trình x2 = 16 là
Câu 7 Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm x1, x2 là
A x1 + x2 = 8 B x1 + x2 = – 7 C x1 + x2 = 7 D x1 + x2 = 8.
Câu 8 Trong đường tròn (O ; R), cho AOB = 600 Số đo cung nhỏ AB bằng
Câu 9 Cho hình 1 Biết AIC =
250 Ta có (sđ AC sđ BD ) bằng
Câu 10 Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O ; R) và có M = 500 Khi đó ta có
A P = 500 B P = 1300 C P = 1800 D P = 3100.
Câu 11 Cho hình 2 Biết Mx là tiếp tuyến, sđ MN = 800
Ta có số đo xMN bằng
Câu 12 Độ dài cung tròn của đường tròn có bán kính 9 cm, số đo cung 800 bằng
hình 2
Câ10 u 13 Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n là
A. R2 n
360
Câu 14 Hình trụ có chiều cao h = 8 cm và bán kính đáy r = 3 cm thì diện tích xung quanh là
Câu 15 Một hình trụ có diện tích đáy 9 cm2, chiều cao 5cm, khi đó thể tích của hình trụ là
ĐỀ CHÍNH THỨC
hình 1
A 0;16 B 0; 4 C 16;16 D 4; 4
2x y 7
0
MÃ ĐỀ A
Trang 6PHẦN II TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1,25 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số:
b) Giải phương
trình:
y 3 x2 2
x4 3x2 4 0.
Trang 7Bài 2: (1,25 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 14 m và diện tích bằng
95 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn đó
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại M Các đường cao BD và CK của ∆ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHK nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh rằng OM là tia phân giác của góc AOC.
c) Gọi I là giao điểm của OM và AC Tính tỉ số OI
B H
Hết
Trang 8