Top-30-De-Thi-Toan-Lop-10-Giua-Hoc-Ki-1-Ket-Noi-Tri-Thuc-4-De-Co-Dap-A.pdf

Thông hiểu: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.. Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây đư

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống – Toán

Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 2022 – 2023 (2 đề có đáp án)

A Ma trận đề kiểm tra giữa kỳ 1

Môn: Toán, Lớp 10 – Thời gian làm bài: 90 phút

TT

Nội dung kiến

Mức độ nhận thức

Tổng

% tổng điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Thời

gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

Số

CH

Thời gian (phút)

hai ẩn

3 3 Hệ thức lượng

trong tam giác

3.1 Giá trị lượng giác của một

8

6

1 43 3.2 Hệ thức lượng cơ bản trong

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận

- Trong nội dung kiến thức:

+ (1*) Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong các nội dung 2.2 hoặc 3.2

Bảng đặc tả kĩ thuật đề kiểm tra giữa kỳ 1 Môn: Toán 10 – Thời gian làm bài: 90 phút

TT Nội dung

kiến thức

Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

- Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến

- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại ()

- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương

Thông hiểu:

- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản

- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước

- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận

- Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương

- Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số

- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau

- Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con

- Sử dụng đúng các kí hiệu , , , , , A\B, C E A

- Hiểu được các kí hiệu ℕ*, ℕ, ℤ, ℚ, ℝ và mối quan hệ giữa các tập hợp đó

- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (– ; a); (– ; a]; (a; +);

Nhận biết:

- Biết khái niệm Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

- Biết xác định miền nghiệm của 1 bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên mặt

Nhận biết:

- Biết khái niệm hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 3 1 1* 0

trình bậc nhất 2 ẩn

- Biết xác định miền nghiệm của 1 hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn trên

từ 0° đến 180°

Nhận biết:

- Biết được giá trị lượng giác của 1 góc

- Tìm được các giá trị lượng giác của 1 góc

- Nắm được mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của 2 góc bù nhau

Thông hiểu:

- Biết sử dụng kiến thức đã học để chứng minh 1 đẳng thức lượng giác

- Tính được giá trị của các biểu thức liên quan

3.2

Hệ thức lượng cơ bản trong tam giác

Nhận biết: Nắm được:

- Định lý côsin

- Định lý sin trong tam giác

- Các công thức tính diện tích tam giác

Thông hiểu:

- Tính góc từ công thức của định lý côsin và định lý sin trong tam giác

- Suy ra được công thức tính bán kính đường tròn nội và ngoại tiếp, đường cao của tam giác từ công thức tính diện tích

Trắc nghiệm : (7 điểm) 35 câu dựa vào bảng đặc tả

Tự luận (3 điểm)

Câu 1: Bài toán các phép toán trên tập hợp

Câu 2: Giải bài toán thực tế liên quan đến nội dung kiến thức 2.2 hoặc 3.2

Câu 3: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến góc, cạnh, trung tuyến của 1 tam giác; nhận dạng tam giác khi biết 1 đẳng thức có liên quan

Vận dụng: Giải các bài toán thực tế: tìm độ cao của cái cây, của ngọn

núi…

Vận dụng cao: Chứng minh các đẳng thức liên quan đến góc, cạnh, trung

tuyến của 1 tam giác; nhận dạng tam giác khi biết 1 đẳng thức có liên quan

B Đề kiểm tra giữa kỳ 1

ĐỀ SỐ 1

I Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1 Cho các câu sau:

(1) Số 7 là số lẻ

(2) Bài toán này khó quá!

(3) Cuối tuần này bạn có rảnh không?

Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo sai?

A Tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau;

B Số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3;

C Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD;

D Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì A= = = B C 90

Câu 9 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc

Câu 13 Tam giác ABC có BC = 6, AC = 7, AB = 8 Bán kính đường tròn nội tiếp của

tam giác ABC là

Câu 18 Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, có R, r lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và hc là độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh C Chọn mệnh đề sai

Câu 21 Cho mệnh đề: “Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1” Phát biểu

mệnh đề trên bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

A a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;

B Một trong hai số a và b nhỏ hơn 1 là điều kiện đủ để a + b < 2;

C Từ a + b < 2 suy ra một trong hai số a và b nhỏ hơn 1;

D Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 22 Phần không bị gạch trên hình vẽ dưới đây minh họa cho tập hợp nào?

Câu 27 Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn sin α + cos α = 1 Giá trị của tan α là

A 0;

B 1;

C – 1;

D Không tồn tại

Câu 28 Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt

phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (kể cả đường thẳng d)?

Giá trị của biểu thức P = sin 3cos

Câu 30 Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy bơm A và B, giá mỗi chiếc

lần lượt là 1 triệu đồng và 2 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 100 triệu đồng Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hằng tháng sẽ không vượt quá 50 máy Giả

sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy bơm loại A là x và số máy bơm loại B

là y Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu thị các điều kiện của bài toán và một nghiệm của hệ này là

Câu 31 Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 50 km/h

Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng N30°E với vận tốc 40 km/h Sau 3 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

A 135,7 km;

B 110 km;

C 137,5 km;

D 237,5 km

Câu 32 Cho bất phương trình 2x − 3y < 12 (với x, y  ℝ) Điều nào sau đây là sai ?

A Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

B Cặp số (5; 3) là nghiệm của bất phương trình;

C Cặp số (9; 2) là nghiệm của bất phương trình;

D Cặp số (9; 3) là nghiệm của bất phương trình

Câu 33 Cho sin 15° = 6 2

4

− Khi đó sin 75° = x, cos 105° = y Giá trị của biểu thức P = x + y là

D 2 2

Câu 34 Miền nghiệm của hệ bất phương trình

y 2x 22y x 4

Câu 35 Một công ty nhập về 1 tấn gỗ để sản xuất bàn và ghế Biết một cái bàn cần 30

kg gỗ và một cái ghế cần 15 kg gỗ Gọi x và y lần lượt là số bàn và số ghế mà công ty sản xuất Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y sao cho lượng bàn ghế mà công ty sản xuất không vượt quá 1 tấn gỗ ?

A 30x + 50y < 1 000;

B 30x + 50y ≤ 1 000;

C 30x + 50y > 1 000;

D 30x + 50y ≥ 1 000

II Tự luận (3 điểm)

Câu 1 Cho hai tập hợp sau:

A = {x ∈ ℝ | |x| ≤ 3} và B = {x ∈ ℝ | – 2 < x ≤ 5}

a) Viết hai tập hợp trên dưới dạng khoảng, đoạn

b) Xác định các tập hợp sau: A ∪ B; A ∩ B; A \ B; B \ A

Câu 2 Hai chiếc tàu thủy M và N cách nhau 500 m Từ M và N thẳng hàng với chân

A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta thấy chiều cao AB của tháp dưới một góc AMB= 30 ; ANB=45

Tính chiều cao AB của tháp

Câu 3 Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với BC = a, AC = b, AB =

c, S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác

M

A A ∪ B = [– 5; 1);

B A ∪ B = [– 5; 3];

C A ∪ B = (– 3; 1);

D A ∪ B = (– 3; 3]

Câu 4 Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất

phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Câu 7 Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C=60 Tính độ dài cạnh AB

Câu 8 Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q

A Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D x là số chẵn và x chia hết cho 2

Câu 9 Trong các cặp số sau đây: (– 5; 0); (– 2; 1); (– 1; 3); (– 7; 0) Có bao nhiêu cặp

số là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A ;

Câu 16 Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c S là diện

tích và p là nửa chu vi tam giác R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác Công thức nào sau đây sai?

Câu 18 Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x

Câu 19 Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó

2 2

2 3

2 6

5

D K = [5; 7)

Câu 22 Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần màu trắng được

biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

Câu 24 Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một

đường tròn”

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;

B “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”

Câu 25 Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 27 Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần

A= 30

A Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;

B Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;

C Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;

D Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng

Câu 28 Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

A Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), không chứa gốc tọa độ O;

C Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), chứa gốc tọa độ

O

Câu 29 Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố

(2) Phương trình x2 – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

(3) Phương trình x2 + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 1;

B 2;

C 3;

D 4

Câu 30 Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn Biết có hai loại rau là rau

cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

Câu 32 Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà

người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng AB = 55 m, chiều cao của giác kế là OA = 2 m

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp Đọc trên giác kế số đo góc COD=60

Chiều cao của ngọn tháo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 87 m;

B 90 m;

2

D 5

II Tự luận (3 điểm)

Câu 1 Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4) Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A

\ B và CℝA

Câu 2 Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản

phẩm kí hiệu là A và B Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại

1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ Máy loại 1 làm việc không quá

6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Câu 3 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:

sin A = sin B cos C + sin C cos B

-HẾT

C Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kỳ 1

Câu (4) là một mệnh đề vì đây là một khẳng định sai

Vậy trong các câu đã cho có 2 câu là mệnh đề

Tập hợp B gồm các phần tử, 3, 6, 9, 12, 15, đây đều là các số tự nhiên chia hết cho 3,

ta viết các số này dưới dạng 3n, n ∈ ℕ, 1 ≤ n ≤ 5

Vậy ta viết tập hợp B dưới dạng nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ta được:

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = (– 2; 5]

Vậy mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án B

Câu 6

Đáp án đúng là: C

Ta có: H = {n ∈ ℕ | n là bội của 2 và 3} nên H là tập hợp bội chung (là số tự nhiên) của

2 và 3, do đó mọi phần tử của H đều chia hết cho BCNN(2, 3), mà BCNN(2, 3) = 6 Vậy mọi phần tử của tập H đều chia hết cho 6

Lại có: K = {n ∈ ℕ | n là bội của 6} nên K là tập hợp các bội (là số tự nhiên) của 6 hay mọi phần tử của tập K đều chia hết cho 6

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “tam giác ABC cân thì tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau”

là mệnh đề “tam giác ABC có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó cân” Đây là mệnh

đề đúng

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề “số tự nhiên a chia hết cho 2 và 3 thì số tự nhiên a chia hết cho 6” Đây là mệnh đề đúng vì BCNN(2, 3) = 6

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có AB song song với CD thì tứ giác ABCD

là hình bình hành” Đây là mệnh đề sai vì nếu tứ giác ABCD có AB // CD thì tứ giác ABCD mới là hình thang, cần thêm điều kiện AB = CD nữa thì tứ giác ABCD mới là hình bình hành

+) Mệnh đề đảo của mệnh đề “nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì A= = = B C 90

” là mệnh đề “nếu tứ giác ABCD có A= = = B C 90 thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật” Đây là mệnh đề đúng theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Vậy trong các mệnh đề đã cho, mệnh đề ở đáp án C có mệnh đề đảo sai

Do đó, điểm (5; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10 +) Thay x = 4, y = 2 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 4 + 2 2 = 16 > 10

Do đó, điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10 +) Thay x = 1, y = 5 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 1 + 2 5 = 13 > 10

Do đó, điểm (1; 5) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10 +) Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức 3x + 2y ta được: 3 1 + 2 2 = 7 < 10

Do đó, điểm (1; 2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y < 10

 có hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho nên đáp án D thỏa

yêu cầu đề bài

Câu 17

Đáp án đúng là: A

Áp dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, ta có:

S = 2 + sin2 90° + 2cos2 60° − 3tan2 45°

= 2 + (sin 90°)2 + 2(cos 60°)2 – 3(tan 45°)2

= 2 + 12 + 2

2

12

Các công thức tính diện tích tam giác ABC:

SABC = 1c.hc 1absin C abc pr

Do đó, đáp án A sai

Câu 19

Đáp án đúng là: D

+ Lần lượt thay các cặp số (0; 0), (2; 3), (5; 4) vào các bất phương trình của hệ đã cho,

ta thấy đều thỏa mãn, do đó (0; 0), (2; 3), (5; 4) là các nghiệm của hệ đã cho

Vậy các điểm O, A, B thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 7x 5y 2 0

7 (−2) − 5 (−2) + 2 ≥ 0 là mệnh đề sai (do 7 (−2) − 5 (−2) + 2 = – 2 < 0)

Do đó (−2 ; −2) không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất của hệ nên nó không

là nghiệm của hệ bất phương trình trên

Vậy điểm C(−2 ; −2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên

2

Câu 21

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề P ⇒ Q đúng thì ta nói P là điều kiện đủ để có Q

Do đó, ta phát biểu mệnh đề “nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1” bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện đủ” như sau: “a + b < 2 là điều kiện đủ để một trong hai số a và b nhỏ hơn 1”

Câu 22

Đáp án đúng là: C

Quan sát hình vẽ ta thấy phần không bị gạch là phần phía bên phải của điểm 1 trên trục

số, bao gồm cả điểm 1 (do có dấu “[”), do đó phần không bị gạch biểu diễn các số thực

x sao cho x ≥ 1, do đó phần không bị gạch trên hình vẽ minh họa cho tập hợp [1; + ∞)

Câu 23

Đáp án đúng là: D

Áp dụng mối liên hệ hai góc bù nhau, ta có:

sin α = sin β; cos α = – cos β; tan α = – tan β; cot α = – cot β

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 như sau:

+) Vẽ đường thẳng x + y = 2 đi qua 2 điểm (2; 0) và (0; 2) trên mặt phẳng tọa độ +) Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng x + y = 2

+) Ta có: 0 + 0 = 0 < 2

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng

x + y = 2 chứa điểm O (là phần tô đậm ở đáp án A)

Câu 26

Đáp án đúng là: C