De thi toan lop 10 hoc ki 1 nam 2021 2022 co dap an 4 de

Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E... Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E... Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình: II.. Giải cá

   Khẳng định nào sau đây đúng?

A tan 0; cot 0 B tan 0; cot 0.

C tan 0; cot 0. D tan  cot 0.

Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A2; 3 và B 4; 1 là:

Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E có độ dài trục lớn bằng 12

và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E

II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

Câu 1 Giải các bất phương trình sau:

a)    2 

1 2  x x   x 1 0

2 sin cos sin cos – sin cos

A x x x x x x không phụ thuộc vào x

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 4, trọng tâm 2; 2

3

G 

 

  Biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d x:   y 2 0 và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên d là điểm H2;4 Giả sử B a b ;  Tính giá trị của biểu thức P a 3b

13

x x

x x

II PHẦN TỰ LUẬN (6 ĐIỂM)

2 1 5

2

 

3

x  + 0  |  |  |  0 + | + 2

mx m x m  (1) có nghiệm x S  1; 2

Ta đi giải bài toán phủ định là: Tìm m để bất phương trình (1) vô nghiệm trên S

m  |  0 + | + 2

x x

m m

m m

2 1  s in xcos x x x – 4 x x in xcos x 2 sin xc o s x



Vậy giá trị của biểu thức thức  4 4 2 2  2 8 8 

2 sin cos sin cos – sin cos

C  x x x x x x không phụ thuộc vào x

A sin 0, cos 0 B sin 0, cos 0

C.sin 0, cos 0 D sin 0, cos 0

Câu 2: Tọa độ tâm I của đường tròn   2 2

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  E có độ dài trục lớn bằng 10

và độ dài tiêu cự bằng 6 Phương trình nào sau đây là phương trình của elip  E

Câu 7: Cho hai điểm A3; 6 và B 1; 3 Phương trình đường trung trực của AB là:

x x

x x

Câu 13: Cho góc  thỏa mãn

m m

m m

Câu 19: Cho tam giác ABC có A2; 0     ,B 0;3 ,C 3;1 Đường thẳng đi qua B và song song với AC có phương trình:

II PHẦN TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình:

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Kết hợp với điều kiện x1 suy ra 1   x 4 x 2; 3; 4

Vậy bất phương trình có ba nghiệm nguyên

55

Chọn B

Câu 18:

Với m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m1 phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi  ' 0

8

x  + | + 0  | + | +

VT  0 + ||  || + 0 

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã

cho là

 1; 0 [1; 3)

b) Ta có:

2

2

13

tan1tan

54cos

2; 2

1 5

22

I I

x

I y

   

2 x 2 6 y2 02x 4 6y12 0 2x6y16  0 x 3y 8 0Tọa độ giao điểm B của BI và d là nghiệm của hệ phương trình:

Câu 6: Cho Elip 2 2

( ) : 4E x  5y  20 Diện tích hình chữ nhật cơ sở của E là:

Câu 9: Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 0

1 0

x x

Câu 14: Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x4y 4 0 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(1; 1)  là:

x A

x c



 ta được biểu thức nào sau đây?

A cosx B sinx C tanx D cotx

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 2

01

x x

Chứng minh tam giác ABC vuông

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(3;0), (0; 2)B và đường thẳng d x:  y 0

a) Lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và song song với d b) Lập phương trình đường tròn đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d

c) Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm B và có tâm sai 5

Gọi I là trung điểm của của ACI(3; 2)

Đường chéo BD là đường thẳng đi qua I và có vecto pháp tuyến là AC (2; 2):

2 2

Hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a 2 5, 2b 4

Suy ra, diện tích hình chữ nhật cơ sở là: 2 5.48 5

143 7 '

AB AC

AB AC BAC

5 132

a b 

Vì (E) đi qua điểm 2

2 2 2 2 2cos2x+sin2x+sin cos sin 2 sin cos sin cos 2 sin cos

x

x

x x

sin os (sin ) ( os ) (s in x cos )(sin sin x cos os )

sin sin x cos os (sin os ) 3sin cos 1 3sin cos

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là: (     ; 4) (1; )

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình (2) là:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình (2) là: (  ; 2) (1;3)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: (  ; 4) (1;3)

b) Để hàm số 2

y m x  m x có tập xác định D thì 2

(m10)x 2(m2)x  1 0, x

210

Vì đường tròn đi qua A, B nên

Câu 8: Đường elip ( ) : 1

A sin B cos  C sin D -cos 

Câu 14: Cho cos =1

Câu 17: Điều tra về số con của 30 gia đình ở khu vực Hà Đông - Hà Nội kết quả thu

được như sau:

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), (3; 1), ( 2;1)B  C 

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Bài 4: Giải phương trình 2 x2 11 x   21 3 43 x  4

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10

Gọi I là trung điểm của MN I(1; 1) 

Đường thẳng trung trực của MN là đường thẳng đi qua I và nhận vecto MN làm vecto pháp tuyến:

3 3

11

x x x

x x

x x

x x

x x

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 2), (3; 1), ( 2;1)B  C 

a) Viết phương trình tổng quát của AB và tính diện tích tam giác ABC

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB

Gọi I là trung điểm của AB 1 3 2 2 3 2 13

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x   1 2 x 3

Vậy x3là nghiệm của phương trình