Giải Toán 7 bài 9 Tính chất ba đường phân giác của tam giác Chân trời sáng tạo Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 81, 82 tập 2 Bài 1 Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC[.]
Trang 1Giải Toán 7 bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam
giác Chân trời sáng tạo Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 81, 82 tập 2
Bài 1
Trong hình 8, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC
a) Cho biết IM = 6 (Hình 8a) Tính IK và IN
b) Cho biết IN = x + 3, IM = 2x -3 (Hình 8b) Tìm x
Gợi ý đáp án:
a) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
=> IM = IN =IK
mà IM = 6
=> IN = IK = 6
b) I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC
=> IM = IN
=> 2x - 3 = x + 3
<=> x = 6
Vậy x = 6
Trang 2Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ đường trung tuyến AM Tia phân giác của góc B cắt AM tại I Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C
Gợi ý đáp án:
AB = AC (tam giác cân tại A)
BM = CM (M là trung điểm BC)
AM chung
là tia phân giác của tam giác ABC
+ Xét tam giác ABC có: BI và AM là hai tia phân giác
Mà BI và AM cắt nhau tại I
I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC
CI là tia phân giác của góc C
Bài 3
Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M Tia AM cắt BC tại H Chứng minh H là trung điểm của BC
Trang 3M là giao điểm của 2 tia phân giác của và trong ∆ABC
=> AM là phân giác của
+ Xét ∆ ABH và ∆ ACH có
AB = AC
AH chung
=> ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)
=> HB = HC
=> H là trung điểm của BC
Bài 4
Cho tam giác DEF Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N Chứng minh rằng ME + NF = MN
Trang 4+ (2 góc so le trong)
Mà (EI là đường phân giác của )
=> ∆MEI cân tại M
=> ME = MI
+ IF là đường phân giác của
(hai góc so le trong)
=> ∆ NIF cân tại N => NI = NF
+ Có MI + NI = MN; MI = ME; NI = NF
=> ME + NF = MN
Bài 5
Cho tam giác ANM vuông tại A Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I Tia MI cắt AN tại
R Kẻ RT vuông góc với AI tại T Chứng minh rằng AT = RT
Trang 5+ Xét ∆AMN có: I là giao điểm của hai đường phân giác của góc và góc
=> AI là tia phân giác của trong tam giác AMN
+ Xét ∆ART vuông tại T
=> ∆ART vuông cân tại T
=> AT = RT
Bài 6
Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi ba xa lộ (Hình 9) Người ta muốn tìm một địa điểm
để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó Hãy xác định vị trí của sân bay thảo mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện
Trang 6Theo như hình vẽ, 3 xa lộ sẽ ứng với 3 cạnh AB, AC, CB của tam giác ABC.
Gọi vị trí của sân bay là điểm I
Theo đề bài sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm I cách đều 3 cạnh AB, AC, BC
Suy ra I là giao 3 đường phân giác của tam giác ABC
Vậy vị trí sân bay cần tìm là vị trí điểm I, thỏa mãn là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC