tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt

v n MỤC LỤC CHƯƠNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang 5 1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học Trang 51.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Trang

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên h tt ://ww w .l r c - t nu e d u v n

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Lê Thị Thanh Phương

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN

CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN

TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT

Chuyên ngà nh: Lý luận và phươ ng pháp dạy học mô n

toán

Mã Số:60.14.10

Người hướ ng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC UY

Thái Nguyên, năm 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên h tt ://ww w .l r c - t nu e d u v n

Lời cảm ơn

Với lòng b iết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy người thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên g iúp đỡ em trong suốtquá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài

-Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toánvà

các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại họcThái

Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em ho àn thành công trình nghiêncứu

Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở TrườngTHPT Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụnghiên cứu của mình

Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008

Tác giả

Lê Thị Thanh Phương

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên h tt ://ww w .l r c - t nu e d u v n

MỤC LỤC

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang 5

1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học Trang 51.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Trang 61.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT Trang 111.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông Trang 16

1.2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông Trang 171.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạ

1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán Trang 221.3.1 Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay Trang 221.3.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài Trang 221.3.3 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực

tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế

làm cho toán học gần với đời sống xã hội

Trang 23

Chương II

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG

CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ N ÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT S

Ố BÀI TOÁN THỰC TIỄN

2.2.3 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình –

Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Trang 50

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trang 90

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên h tt ://ww w .l r c - t nu e d u v n

Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáodục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới.Uneco đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học đểlàm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv,Learning to do, Learning to live together and learning to be) Chính vì thếvai trò của các bài toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thểkhông đề cập đến

Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừngthể hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, côngnghệ, sản xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán họcthúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanhphạm vi ứng dụng và trở thành công cụ thiết yếu của mọ i khoa học Toán học

có vai trò quan trọng như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên

hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mụctiêu phục vụ cuối cùng Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuấtcủa con người và ngược lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinhphục và khám phá thế giới tự nhiên

Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹthuật và sản xuất đòi hỏ i phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và

ý thức vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể

để mang lại hiệu quả lao động thiết thực Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục– đào tạo trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồidưỡng cho HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tò i chiếm lĩnhtrí thức, năng lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống Đểđáp với sự phát triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thìngay từ bây giờ khi ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức

để tạo ra những con người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có nănglực để đáp ứng được những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồnlực thúc đẩy cho mục

trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.

Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị tríchuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưanội dung thực tiễn vào dạy học

Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tậpchung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng

tư duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng trithức trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú

ý đúng mức và thường xuyên

Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sảnxuất còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng

và ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộngphạm vi ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú

ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễnlàm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán Học sinh b iết vậndụng k iến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống

và ngược lại Qua đó càng làm thêm sự nổ i bật nguyên lý: “Học đi đôi vớihành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáodục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Chính vì vậytôi chọn đề tài: Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vàodạy học nội dung môn toán Đại số nâng cao 10 -THPT

1 Mục đích nghiên cứu

- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễntăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán 10-THPT

-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thểhiện về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đ

ưa vào giảng dạy ở THPT Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”

- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học

toán

- Góp phần nâng cao tính thực tế, c hất lượng dạy học môn to án ở trườngTHPT.

2 Nhiệm vụ nghiên cứu.

Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của luận văn là:

a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học

b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nộ i dung chương trình toán 10 THPT

c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụngcác bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy

d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài

3 Phương pháp nghiên cứu.

Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:a/Nghiên cứu lý luận

b/ Điều tra quan sát thực tiễn

c/ Thực nghiệm sư phạm

II.Cấu trúc luận văn

1) Phần m ở đầu.

2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.

3) Chương 2 Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao

10 vào giải m ột số bài toán thực tiễn.

4) Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

5) Kết luận.

6) Tài liệu tham khảo

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học

1 1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.

Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xâydựng số phấn tử của tập hợp Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm trựctiếp số phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tậphợp là rất lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xemkhả năng này có sảy ra hay không? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đãđược đếm ra khỏi những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả cáctính chất khác của vật và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần

tử của các nhóm đồ vật khác nhau Nhưng những khả năng này không phải dobẩm sinh và không phải tự nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sảnphẩm của sự phát triển trong hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từhoạt động thực tiễn của họ

Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm

về số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trongthế giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải

là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý Những ngón tay,ngón chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng

có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta

đo diện tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp conngười hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học.Con người đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thểtích, diện tích của

chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần trong hoạt động thực tiễn của họ.

Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gianhàng ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộ c sống hàng ngày Nhữngnhu cầu đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa họcnhất là kỹ thuật tính toán Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tínhchất của các nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được

để làm công cụ tính toán Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đãđược hình thành và phát triển trong hoạt động lao động của con người

Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của toán học có ảnhhưởng trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đếncác khoa học khác và tiết học nếu như có những đ iều kiện xã hộ i hưởng ứng.Ăng-ghen đã viết:

“Cũng như mọ i ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thếgiới hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiệnthực, đối lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoàiđưa đến mà thế giới bắt buộc phải phù hợp Điều đó đã xảy ra với xã hội vànhà nước, cũng như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụngvào thế giới mặc dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thịmột bộ phận của những hình thức liên hệ của thế giới”

Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học

và thực tiễn đời sống Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức củahọc sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lýthuyết gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hộ i

1.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác

Toán học nghiên cứu những mố i quan hệ số lượng và hình dạngkhông gian của thế giới khách quan Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn củahai đại lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học vàđời sống Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnhvực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,văn học…

Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay nhưnăng lượng điện tử, động cơ phản lực , vô tuyến điện tử… đều gắn liền với

sự phát triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông

kê, hàm số phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…

Cơ học và vật lý học không thể phát triển đựoc nếu không có toán học.Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bêncạnh những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý

và cơ học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng

và ngày càng quan trọng

Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thể

đạt được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán Một là khốilượng và vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệthích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong

nó Từ đó người ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng Khi nhiênliệu của tầng một đã cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khíquyển Tầng hai bắt đầu hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đãđạt được trước đó Do khối lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vậntốc sẽ tăng nhanh Quá trình lặp lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng nàylại tự tách ra và tầng ba bắt đầu hoạt động …

Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự pháttriển của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào

vũ trụ , phóng trạm thăm dò lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa conngười vào trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…

Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán ,nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân,thống kê Hiện nay đã có những bộ phận hoá học và sinh học đã sử dụngnhững nội dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tínhđiện tử… bằng những phương pháp toán học người ta có thể dự đoán ngàycàng chính xác hơn các tính chất của nhiều hợp chất hoá học, hoặc có thểtính được công thức của

hợp chất có một số đặc tính định trước Những bí mật của sự sống, những vấn

đề khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và nhữngvấn đề sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đangđược nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại

Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sựxâm nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngànhkhoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệmphong phú Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnhkhác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rấtnhiều trong sách ghi lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của ngườibệnh Nhưng những tài liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng làkhông thiếu những trường hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng phápchuẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suythận, bệnh tim Thời nay nhờ có các trang thiết bị máy móc hiện đại và phươngpháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tínhđiện tử có thể giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn Y học đã thành công rất nhiềutrong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…

Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kếtquả đáng kể là kinh tế học Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn

đề tổ chức và quản lí sản xuất Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹthuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủhiệu quả của kỹ thuật và máy móc ấy Đứng trước một vấn đề tổ chức sảnxuất người ta có thể đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau vàđương nhiên bao giờ cũng chọn phượng án tốt nhất Bài toán về “sự lựa chọn”

ấy đã đựoc một số nhà khoa học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết Kết quả là

đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là vận trù học

1 1

Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung

có tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết cáclĩnh vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…

Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kếhoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết b ị, tiết kiệm thời gian,giảm nguyên liệu…

Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn Sau 3 giờ

có

thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc Cả bảy cần cẩulàm việc 3 giờ nữa thì xong Hỏ i mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâuxong việc Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong4giờ xong

việc

Giải;

Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o; Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ) Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong

3 gìơ thì xong việc Do đó ta có phương trình 12

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30)

Trả lời Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công

việc Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc

Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các

kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất

nâng cao mức thu hoạch…

Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa

giống cũ Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc Hỏi năng xuất mỗ i loại lúa trên

1 ha là

bao nhiêu b iết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ

là một tấn

Giải:

Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0

Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o

Ta có hệ phương 60x 40 y 460 4 y 3x 1

Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4

Trả lời Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn

Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn

Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương ánvận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọnphương án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vòng…

Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất

định Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm

đầu là t + 1 2, còn lúc sau là t -3 4 Từ đó ta lập hệ phương trình để giải

Tóm lại toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoahọc, kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất.Còn một đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: songsong với việc phân hoá theo chuyên môn, đang hình thành một xu hướng tổnghợp, thống nhất các khoa học lại Nổ i bật một nét mới là các khoa học ngàycàng “toán học hoá” có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn cácphương pháp toán học

Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùngphát triển Ngày nay các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụngtrong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn

bộ khoa học khác Không phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mớicần đến toán mà còn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngônngữ học, kinh tế học, văn học… cũng cần đến toán Theo dự đoán của một sốnhà bác học thì trong một tương lai không xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ

“toán học hoá”

1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT

Trong học tập và nghiên cứu toán học Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần

có sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn

Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đ iđúng hướng Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn.Động lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thựctiễn như ngôn ngữ toán học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp

Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua

kí hiệu Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa c ác kí hiệu

Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều quantrọng như nhau Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán họccủa học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế.Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ởhọc sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đómối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nộ i dung bên trong của sự kiện toánhọc và cách diễn đạt bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trựcquan, cụ thể…) Nên tập dượt toán học hoá các tình huống theo hai chiều từthực tiễn đến mô hình toán học và ngược lại

Ví Dụ 4: Đo khoảng cách.

Hãy xác đ ịnh chiều rộng của một khúc sông và v iệc đo đạc chỉ tiếnhành bên một bờ sông

Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặcbảng lượng giác.

Hướng dẫn học sinh thực hiện:

Coi hai bờ sông song song với nhau Chọn một điểm B bên kia sông,lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông DùngÊke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB.Lấy một điểm C trên Ax và đo AC Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo gócABC, giả sử ABˆC = Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tínhtan Vậy chiều rộng của khúc sông là:

Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp

10 đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đạilượng đó không chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởihướng của chúng nữa Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó đượcthể hiện qua ví dụ sau: (bài 10 – trang4)

Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí mộtgiờ Hiện nay nó đang ở vị trí M Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?

Các em trả lời được câu hỏi đó hay không? Vì sao?

Rõ ràng là ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờchuyển động Vì sao vậy? Vì ta không biết được hướng chuyển động của contàu Ta chỉ có thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải

lí, muốn biết được chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyểnđộng của nó nữa

Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệmvéc tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệmvéc tơ cho học sinh

Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinhhình thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấyđược tính thực tiễn của khái niệm toán học này Khi lĩnh hội một kiến thứcmới cho học sinh tái hiện nộ i dung trong những tình huống quen thuộc gắntrong thực tế cuộc sống hay là các môn học trong trường ta phải b iết qui lạ vềquen Qua đó nâng dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh Từ

đó học sinh được lĩnh hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, cóhứng thú học tập khi biết rõ nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng

vào điều gì trong thực tiễn và

Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổ i về hướng nào thì sẽ đẩythuyền buồm về hướng đó Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cáchlợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió Vậy người talàm như thế nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vô lý đó? Nóimột cách chính

xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một gócnhọn

gần bằng 1 góc vuông đối với chiều gió thổ i Chuyển động này được thực

hiện

2

theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu Để làm được điều

đó ta đặt thuyền theo hướng TT‟ và đặt buồm theo phương BB‟ như hình vẽ(SGK lớp 10 – trang 13)

ttp://ww w .lr

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên h c-tnu.edu.vn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

có điểm đặt ở chính giữa buồm Lực f được phân tích thành hai lực : Lực p

vuông góc với cách buồm BB‟ và lực q theo chiều dọc của cánhbuồm Ta có

s thì dọc theo sống thuyền TT‟ hướng về mũi thuyền Khi đó ta có p .Lực

r rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồ m có sống thuyền rấtsâu Chỉ còn lực s hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đimột góc

nhọn với chiều gió thổi Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường zíchzắc,

thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực

đẩy

Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sảnViệt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là:Chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế ViệtNam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhàtrường đã có tác dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học,phát triển tư duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồidưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vàothực tế sản xuất và xây dựng đất nước

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên h tt ://ww w .l r c - t nu e d u v n

trình hoạt động giảng dạy học nói chung và trong môn toán nó i riêng mộtcách bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đôi vớihành, giáo

trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Ví Dụ 6 : Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10 Học sinh nắm

được thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày,phân tích và xử lý số liệu Qua ví dụ sau:

Một cửa hàng bản quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quítheo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số sau:

Số áo bán được(n) 13 45 110 184 126 40 5Điều mà của hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiềunhất Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị

39 có tần số lớn nhất) Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên Như vậy ýnghĩa của khái niệm tần số và mốt đã rõ Nó giúp cho người kinh doanh điềuchỉnh mặt hàng kinh doanh của mình để bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiềunhất

1.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ thông.

1.2.1 Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán

học.

Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượngvật chất khác nhau Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mốiquan hệ có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà conngười chưa biết, cần phải tìm tòi và giải quyết Toán học là một dạng phản ánhthực tế khách quan, cụ thể là:

+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát

từ thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trìnhlao động sản xuất, khám phá tự nhiên Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hìnhhọc xuất hiện do nhu cầu đo đạc…

+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể

thực

tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học

mà còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học Mỗi lý thuyết toánhọc đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng,những qui luật, những mố i quan hệ có trong thực tiễn Khái niệm tập hợp phảnánh một nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm

số y = ax phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hoá cầnmua, trong hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưngkhông chỉ về hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…

+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc củamọi lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán họclại quay lạiphục vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp conngười giải quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật.Ứng dụng thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giảitam giác của chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để chonhững khoảng cách không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến

bờ sông bên kia, khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê để tínhsản lượng cao thu lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cậnvới những bài toán có nội dung thực tế Xuất phát từ những nhu cầu trongthực tiễn để giải thích các hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bàitập

Tóm lại: Mố i quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các

toán học với thực tế là còn yếu, học sinh ít được về mặt toán học hoá cáctình huống bắt đầu từ

những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn Thực trạng ấy, theo tôi có thể do

những

nguyên nhân sau:

- Tất cả các sách giáo khoa môn toán và hầu hết các tài liệu tham khảo,rất ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học mà hầu nhưchỉ tập trung chú ý tới các ứng dụng có tính chất nội bộ môn toán Đ ành rằngmôn toán không chỉ là “ phục vụ viên ” của các môn học khác, nhưng sựquan tâm quá ít như vậy không thể hiện vai trò công cụ của toán học trong hệthống sách giáo khoa cũng như trong thực tế của sống

- Trong quá trình đánh giá, thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thitốt nghiệp phổ thông hay tuyển s inh vào các trường chuyên nghiệp, vào cáctrường đại học hầu như các ứng dụng ngoài toán học đều không được đề cậpđến Điều đó khiến cho học sinh, thậm chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học

và dạy ứng dụng toán học vào thực tế Ảnh hưởng của sách giáo khoa và tàiliệu tham khảo, lố i dạy phục vụ cho thi cử ( chỉ chú ý những nội dung để họcsinh đi thi ) như hiện nay là một nguyên nhân góp phần tạo ra tình trạng này

- Trong quá trình dạy học môn toán phải làm cho học sinh nhận thứcđược đúng và đầy đủ rằng môn toán là một khoa học nghiên cứu về tươngquan số lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan Chẳnghạn trong quá trình dạy học sinh hàm số bậc nhất y= ax +b cần làm cho họcsinh thêm sáng tỏ đây là một tương quan thường sảy ra trong vật lý giữa tốc

biểu thị bằng công thức; VV=RI2;phương trình chuyển động trong vật lý biểuthị

bằn g công thức: x= xo+vot +

1 at2

sự tươ

ng qua

n x chuyển độn

g của chấtđiẻm

và lặn, trăng tròn trăng khuyết, thời tiết thay đổi bốn mùa … vì thế môn thiênvăn học ra đời rất sớm, từ thời cổ hy lạp Từ năm 140 sau công nguyên, quanđiểm Ptô LêMê coi trái đất là trung tâm của vũ trụ đã thống trị trong nhiều thế

kỉ, mãi cho tới khi thuyết nhật tâm của Cô - péc – níc ra đời (năm 1543).Theo Cô – péc – níc, người đặt nền móng cho thiên văn học thì Trái Đất chỉ

là một trong nhiều hành tinh quay quanh mặt trời Dựa theo sự quan sát về vịtrí của các hành tinh trong nhiều năm nhà thiên văn học Ke – ple người Đức

đã đưa ra các định luật Kêp le được học trong Vật Lý Quỹ đạo của cáchành tinh trong hệ mặt trời đều là những hình elíp rất gần với đường tròn Từ

đó ta có thể tìm được khoảng cách từ hành tinh nào đến Mặt Trời cụ thể là TráiĐất đến Mặt Trời hoặc có thể xác định được khối lượng của một thiên thể nếu

b iết khoảng cách và chu kì của một vệ

tinh bất kỳ của thiên thể đó nhờ có tính toán và kết quả có được phải dùng đến

3công thức: 1

1

GMT

4 (1) Với MT là khối lượng của Mặt Trời

T1 là chu kì quay của hành tinh

1 G là hằng số hấp dẫn

R là khoảng cách từ hành tinh tới Mặt Trời

VD: Tìm khố i lượng của Mặt Trời từ các dữ kiện của Trái Đất:

khoảng cách tới Mặt Trời r = 1,5.1011m

Chu kỳ quay T = 365.24.3600 = 3,15.107s

1

Muốn giải bài toán này trước hết ta phải tìm MT bằng cách giải

phương trình (1) theo dữ kiện còn lại từ (1) có:

1.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy học m ôn toán.

Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành của toán học

là góp phần thực hiện lý luận liên hệ với thực tiễn, học đi đôi với hành, nhàtrường gắn liền với cuộc sống

Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ yêu cầu quá chặtchẽ về lý thuyết Ở bậc phổ thông học sinh cần phải đ ược cung cấp những kiếnthức cần thiết cho cuộc sống và cung cấp công cụ để học tốt các môn học.Khi học đến phần thống kê, học sinh nắm bắt được kiến thức và ứng dụng đốivới cuộc sống Cần làm cho học sinh b iết ứng dụng những tri thức và phươngpháp toán học và những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véc tơ

để biểu thị lực, vận dụng tính gần đúng, sử dụng bảng số để đo đạc, tính toánnhững môn học khác vận dụng hình học trong không gian vẽ kỹ thuật Tổ chứcnhiều hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường như

ở nhà máy,

khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dự liệu, xử lí mô hình để tìmlời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra v à điều chỉnh.

Việc vận dụng và thực hành toán học cần dẫn tới, hình thành phẩmchất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để giảithích phê phán và giải quyết những sự kiện xảy ra trong cuộc sống.Ví dụ ởcác ngã tư đường người ta gắn đèn xanh đèn đỏ Điều đó thôi thúc họ xemxét giải thích hiện tượng khi đèn vàng, đỏ, xanh xuất hiện như thế nào ?

Để tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học chohọc sinh, bên cạnh mở rộng phạm vi ứng dụng, cần thiết phải tăng cường tínhứng dụng của những nộ i dung toán học được giảng dạy trong nhà trường

Để quán triệt tinh thần “tăng cường ứng dụng toán học” trong giảng dạytoán ở trường phổ thông, khắc phục tình trạng coi nhẹ thực hành và ứng dụngtoán học hiện nay, cần phải nghiên cứu giải pháp tổng thể, bao gồm cáckhâu: Chỉ đạo (chương trình), cụ thể hoá bằng sách giáo khoa ( nộ i dungdạy học), thực hiện đánh giá và đ iều chỉnh một cách thích hợp và thườngxuyên Đặc biệt, cần phải tiếp tục nghiên cứu những biện pháp cụ thể nhằm

“dạy học kết dính với các ứng dụng”, phù hợp với thực tiễn nhà trường phổthông Việt Nam Đồng thời, cũng cần phải chú ý tới việc đào tạo và bồi dưỡnggiáo viên, trước hết là phải làm cho họ muốn nghiên cứu những ứg dụng củatoán học và được chuẩn bị tốt để làm việc đó Đối với nội dung môn toán học ởtrường trung học phổ thông, trước mắt bên cạnh việc gắn liền với các kiến thứctoán học với những nguồn gốc thực tế của chúng, có thể cần phải đặc biệt chú ýtới hai hướng sau:

- Hướng thứ nhất: Tiếp tục đưa vào giảng dạy ở mức độ phù hợp nhữngnội dung có nhiều ứng dụng thực tiễn, cần phải trang b ị cho đội ngũ nhữngngười lao động trong tương lai một số yếu tố của xác suất thống kê, phươngpháp tính… Trong điều kiện sách giáo khoa hiện hành, có thể bước đầu nên đưavào bằng các giờ học ngoại khoá, thực hành hoặc bằng các giờ học tự chọn

- Hướng thứ hai: Khai thác và làm đậm nét hơn nữa những ứng dụngcòn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung truyền thống vốn đã có trongchương trình sách giáo khoa bằng những biện pháp thích hợp, nhằm rèn luyện

kỹ năng tính toán, xây dựng quy trình tính toán, kỹ năng xây dựng mô hìnhtoán học, năng lực chọn lựa, giải quyết các bài toán từ thực tiễn đời sống

Cả hai hướng trên có tác dụng tích cực,bổ sung hỗ trợ lẫn nhau gópphần chủ động thực hiện mục tiêu tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụngtrong dạy học toán ở trường phổ thông

Tóm lại tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng toán thực tế chohọc sinh có ý thức và khả năng vận dụng toán học là mục tiêu xuyên suốt,một nhiệm vụ quan trọng, một khâu cơ bản trong quá trình dạy học toán ởtrường phổ thông Nó phản ánh được tinh thần đổi mới nội dung và PPDH phùhợp với xu thế chung của giáo dục toán học trên thế giới

1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán.

1.3.1.Tóm tắt các định hướng đổi m ới PPDH hiện nay (tr.113 – 122

tài liệu Nguyễn Bá Kim) Được thể hiện qua 6 hàm ý sau đây đặc trưng choPPDH hiện đại

1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ

động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao lưu

2 Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

3 Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác,

điều khiển và thể chế hoá

1.3.2 Phân tích m ột số định hướng có liên quan đến đề tài.

Lấy “Học” làm trung tâm thay vì lấy “Dạy” làm trung tâm: Trong phươngpháp tổ chức, người học - đối tượng của hoạt động “Dạy”, đồng thời là chủthể của hoạt động “Học” được cuốn hút vào các hoạt động do GV tổ chức

và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những đ iều mình chưa rõ, chưa cóchứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV sắp đặt Đượcđặt vào những tình huống của đời sống thực tế, người học trực tiếp quan sát,thảo luận, làm thí nghiệm, giải quyết vấn đề đặt theo cách suy nghĩ của mình,

từ đó nắm được kiến thức kỹ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra”kiến thức kỹ năng đó, không dập theo một khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ vàphát huy tiềm năng sáng tạo Dạy theo cách này, GV không chỉ giản đơntruyền đạt tri thức mà còn hướng dẫn hành động Mục đích của việc đổi mớiPPDH ở trường PT là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy họctheo “ phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tựgiác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợptác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập

và trong thực tiễn Mô hình hợp tác trong xã hội đưa vào đời sống học đường

sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công hợp tác trong lao động

xã hộ i Trong nền kinh tế thị trường đã xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốcgia, liên quốc gia, năng lực hợp tác phải trở thành một mục tiêu giáo dục mànhà trường phải chuẩn bị cho HS

Tại sao cần phải đổi mới PPDH dạy học? PPDH là con đường để đạt mụcđích dạy học Ở Việt Nam thực trạng dạy và học theo lối mòn thụ động nộidung không sát với thực tế.Đổi mới PPDH không có nghĩa là bỏ cái cũ màphải dựa trên cái cũ và khai thác các ưu điểm phù hợp với yêu cầu mục đíchmới có thể nói cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập chủđộng, chống lại thói quen học tập thụ động Chỉ có thể đổi mới PPDH chúng tamới có thể tạo được sự đổi mới thực sự trong giáo dục, mới có thể tạo lớpngười lao động, sáng tạo, có tiềm năng cạnh tranh trí tuệ trong bối cảnh nhiềunước trên thế giới đang hướng tới nền kinh tế trí thức

1.3.3 Định hướng đổi m ới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế làm cho toán học gần với đời sống xã hội

Khai thác các bài toán trong chương trình học làm cho học sinh thấy rõhọc tập tốt sẽ trở thành người lao động có chất xám cao Chính vì thế đây lànhững hoạt động cần thiết mà người giáo viên cần phải tìm ra trong nộ i dungbài dạy và tìm cách tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động trong giờhọc toán qua các ví dụ minh hoạ được gắn với thực tiễn

Xuất phát từ tình hình thực tiễn dạy học môn toán 10 c ó thể nhận thấy

về vấn đề khai thác và vận dụng các bài toán thực tế còn gặp nhiều khó khăn:

- Về phía học sinh: Còn có những khó khăn về kiến thức của họcsinh không đồng đều Khi gặp những bài toán dưới dạng tìm tòi, được diễn tảbằng ngôn ngữ thông thường và nộ i dung của bài toán đề cập đến vấn đềtrong cuộc sống sinh hoạt, hoạt động và học tập HS còn lúng túng trong việcthiết lập mô hình toán học tương ứng với nội dung thực tiễn của bài toán

Học sinh phải b iết chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học

Về phía giáo viên: Còn có những hạn chế, toán học là môn học khó và trừutượng không phải ở tất cả các bài giảng lý thuyết nào cũng lấy được ví dụsinh động gắn vào thực tế, giáo viên phải biết chọn lọc các bài toán không quákhó, không quá dễ để ta có thể áp dụng được vào lý thuyết đã được học, cầnphải gợi ý để vào bài một cách tự nhiên, không gò ép, làm thế nào gây sự chú

ý, gợi trí tò mò, gây hứng thú cho học sinh

Khi dạy toán, xét về nội dung tri thức toán Giáo viên cần phải phân tích:

- Nét đặc thù của tri thức toán học, phải chuyển từ tri thức giáo khoasang trí thức dạy học

- Theo nghiên cứu tìm hiểu và nhất là ứng dụng Didactic của tác giảNguyễn Bá Kim (6 trang 238 – 240)

+Thầy giáo nói chung không dạy nguyên dạng tri thức khoa học hay trí thứcchương trình mà phải chuyển hoá tri thức chương trình thành tri thức dạyhọc Nắm vững tri thức khoa học là một điều kiện nhưng chưa đủ để đảm bảokết quả dạy học.

+ Điều cốt yếu của phương pháp dạy học là thiết lập mô i trường có dụng ý

sư phạm để người học có thể học tập trong hoạt động, học tập thích nghi

+ Nghĩa của một tri thức được hoàn thành từ những tình huống để ngườihọc hoạt động và thích nghi với môi trường, nhờ đó tri thức được kiến tạo vừanhư phương tiện lại vừa như kết quả của hoạt động và thích nghi

Như vậy chúng ta có thể khai thác các bài toán có liên quan đến thực tế

để thực hiện chương trình này, nhằm chuyển hoá tri thức chương trình sang trithức dạy học, tạo điều kiện cho học sinh lĩnh hộ i kiến thức một cách tựnhiên, thích hợp và có ý nghĩa đối với học sinh Khai thác có ứng dụng trongbài giảng biến học toán thành môn dạy hấp dẫn, thích thú đối với học sinh,làm cho giờ toán không phải là một gánh nặng, một hình phạt đối với họcsinh, mà là một nguồn vui, một cái gì đẹp đẽ, có thể giúp ích cho họ trongcuộc sống, trong công tác sau này và làm cho các giờ học toán trở nên sôi nổihứng thú hơn với học sinh

Khai thác các bài tập có trong thực tế nhằm góp phần đổi mới phươngpháp dạy học môn toán để nâng cao hiệu quả dạy học môn toán, giúp họcsinh đạt được các mục đích học môn toán một cách tốt đẹp, ưu tiên con đườngnhận thức qui nạp từ cụ thể và thực tiễn phong phú

Khai thác các bài tập có nội dung thực tế nhằm đổi mới phương phápdạy học môn toán theo hai hướng:

+Phân tích một số bài tập điển hình có nội dung thực tế góp phần hiểusâu bản chất toán học

+Khai thác các bài toán thể hiện qua sự việc có thực trong cuộc sống đểgắn vào toán học, thích hợp phục vụ dạy học toán ở trường THPT

Ví dụ khi học phần phương trình bậc nhất một ẩn số học sinh thấy đượcvai trò phương trình có ứng dụng trong đời sống thực tiễn được thể hiện rấtphong phú, đa dạng giúp con người giải quyết các bài toán kinh tế, kỹ thuật…như ví dụ cụ thể sau: Một phân xưởng maylập kế hoạch may một lô hàng, theo

đó mỗi

này phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phânxưởng đã may được 120 áo mỗi ngày Do đó, phân xưởng không những đãhoàn thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo Hỏitheo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo?

Trước hết phải hướng dẫn học sinh phân tích bài toán có những đại lượng nào? Quan hệ của chúng ra sao? Toán học hoá các đại lượng và các mối quan hệấy?

Trong bài toán trên ta gặp các đại lượng : Số áo may trong một ngày (đã

biết)

- Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Mố i quan hệ giữa chúng : Sốcác đại lượng số áo may trong một ngày x Số ngày may = Tổng số áo mayToán học hoá các đại lượng và mố i quan hệ giữa chúng Chọn ẩn làmột trong các đại lượng chưa biết Ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch ,khi đó tổng số áo may là 90x, nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật nên số ngày may làx-9 và tổng số áo may là: 120(x-9) Từ đó ta có, quan hệ giữa tổng số áo đãmay được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x-9)

= 90x+60

Giải phương trình trên ta có x=38

Vậy kế hoạch may áo ban đầu của xưởng may là 38 ngày

Tóm lại: Khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế sẽ làm đậm nét hơn

những ứng dụng còn ẩn tàng, còn mờ nhạt của những nội dung toán học truyềnthống vốn đã có trong chương trình và SGK Một trong những biện phápthích hợp trong điều kiện hiện nay là lựa chọn, xây d ựng một hệ thống các bàitập có nội dung liên môn hoặc gắn với thực tế, gần gũi và quen thuộc trongsản xuất, đời sống, đưa vào bài giảng ở những thời đ iểm thích hợp trongquá trình dạy toán

Kết luận chung:

Lý luận và thực tiễn trong hoạt động dạy học to án cần kết hợp các phươngpháp giáo dục nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư duy sángtạo của người học Cần bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê tự học và ý chívươn lên không mệt mỏi phù hợp với đặc điểm của từng môn học, bồi

dưỡng phương pháp tự học rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn,

để tác động đến

tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh qua đó thể hiệnđổi mới được phương pháp dạy học không theo lố i mòn ấn định một lượngkiến thức sẵn có ở sách giáo khoa, một cách thụ động mà nội dung lại khôngsát với thực tế.

Chương 2

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10

VÀO GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIẾN

Môn toán có liên hệ chặt chẽ với khoa học toán học, toán học đangphát triển như vũ bão, ngày càng xâm nhập vào các lĩnh vực khoa học côngnghệ và đời sống Toán học phản ánh ở trong nhà trường phổ thông là cơ bản lànền tảng được sắp xếp thành một hệ thống và đảm bảo tính khoa học, tính tưtưởng để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghềhoặc đi vào cuộc sống lao động

Việc đảm bảo chất lượng phổ cập xuất phát từ yêu cầu khách quan của

xã hội và từ khả năng thực tế của học sinh học khẳng định rằng mọ i học sinh

có sức học bình thường đều có thể tiếp thu một nền văn hoá phổ thông, trong

Sau đây là nộ i dung vắn tắt giới thiệu chương trình toán trung học phổ

thông ở lớp 10 phần đại số nâng cao

Chương I Mệnh đề- Tập hợp

Chương II Hàm số bậc nhất và bậc hai

Chương III Phương trình - Hệ phương trình

Chương IV Bất đẳng thức - Bất phương

trình Chương V Thống kê

Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng gi ác

2.1 Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn.

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những ý khác nhau vềphương pháp dạy học: Đảm bảo được trình độ xuất phát, gợi động cơ, làmviệc với nộ i dung mới, củng cố hoặc kiểm tra…Kết quả của lời giải phải đápứng do nhu cầu thực tế đặt ra

Ta đã biết rằng không có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán,ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có,trường hợp không có thuật giải Bài toán thực tiễn trong cuộc sống là rất đadạng, phong phú xuất phát từ những nhu cầu khác nhau trong lao động sảnxuất của con người Do vậy càng không thể có một thuật giải chung để giảiquyết các bài toán thực tiễn Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi

ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết.Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết củaPolya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học,