dạy học giới hạn ở lớp 11 thpt theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh

MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cựchọc tập của học sinh ở trường THPT trong điều kiện và hoàn cảnh hiện nay.Vận dụng các biện pháp đó vào ph

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HỌC SINH(THEO NỘI DUNG SG K ĐẠI SỐ LỚP 11 B AN CƠ B

ẢN)

LUẬN N VĂN N THẠC C S Ĩ S Ĩ KHOA A HỌC C GIÁO O DỤC

Thái Nguyên - 2008

HỌC SINH(THEO NỘI DUNG SG K ĐẠI SỐ LỚP 11 B AN CƠ B

ẢN)

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN

MÃ SỐ: 60.14.10

LUẬN N VĂN N THẠC C S Ĩ S Ĩ KHOA A HỌC C GIÁO O DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC UY

THÁI NGUYÊN - 2008

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

đ iều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn

Xin cảm ơn Ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp trường THPT TrạiCau đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Thái nguyên, tháng 9 năm 2008

Vũ Thị Hạ nh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

4

MỤC LỤC

Mở đầu 1

I Lý do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 2

III Nhiệm vụ nghiên cứu 3

IV Giả thiết khoa học 3

V Phương pháp nghiên cứu 3

VI Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn 4

1.1 Tính tích cực của học sinh khi học môn toán 4

1.1.1 Quan niệm về tính tích cực 4

1.1.2 Những cấp độ khác nhau của tính tích cực

6 1.1.3 Những b iểu hiện của tính tích cực

7 1.1.4 Những yếu tố ảnh hưởng đến tính tích cực 8

1.1.5 Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học sinh

10 1.2 Thực tế dạy học giới hạn ở trường THPT .

11 1.2.1 Thuận lợi 11

1.2.2 Khó khăn 11

1.2.3 Những sai lầm thường mắc phải của học sinh 12

Chương 2 Dạy học giới hạn lớp 11 theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 17

2.1 Mục tiêu dạy học giới hạn lớp 11 THPT 17

2.2 Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn

17 2.2.1 Dạy học khái niệm 17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n 2.2.2 Dạy học định lý 212.2.3 Dạy học quy tắc 26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

5

2.2.4 Dạy học bài tập 29

2.3 Một số biện pháp nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh 47 2.3.1 Tổ chức cho học sinh đa dạng hoạt động trong học tập 48

2.3.2 Truyền thụ tri thức phương pháp qua 51

2.3.3.Kết hợp nhiều phương pháp trong giờ dạy 53

2.3.4 Khai thác và sử dụng phương tiện hợp lý có hiệu quả

63 2.3.5 Kiểm tra đánh giá 68

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 71

3.1 Mục đích thực nghiệm 71

3.2 Nội dung thực nghiệm 71

Một số giáo án dạy thực nghiệm giới hạn 71

3.3 Tổ chức thực nghiệm 106

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 107

3.5 Kết luận chung về thực nghiệm 108

Kết luận 110

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

6

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

CNH-Hội nghị TW khoá IV đặc biệt nhấn mạnh “Một trong những nhiệm vụcần tập trung giải quyết từ nay đến năm 2010 là nâng cao chất lượng vàhiệu quả của giáo dục Muốn vậy phải thực hiện đổi mới giáo dục toàndiện, đổi mới mạnh mẽ về nội dung, chương trình và phương pháp giáo dụctheo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá”.

Luật giáo dục năm 2005 chương II mục 2 điều 25 có ghi: “Phươngpháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tưduy sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồidưỡng phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lainiềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Và trong chương I đ iều 5 cóghi “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác, chủ động

tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học khả năng thựchành, lòng say mê học tập và ý trí vươn lên”

Đứng trước nhu cầu đó đã làm nẩy sinh và thúc đẩy một cuộc vận độngđổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các c ấp trong ngành giáo dục đàotạo, dần dần khắc phục những tồn tại phổ biến của phương pháp dạy học cũnhư: Thuyết trình tràn lan, GV cung cấp kiến thức dưới dạng có sẵn, thiếuyếu tố tìm tòi phát hiện Thầy áp đặt, trò thụ động, thiên về dạy, yếu vềhọc, không kiểm soát được việc học Thay vào đó là sự đổi mới về phươngpháp dạy học,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

2

với những tư tưởng chủ đạo được phát triển dưới nhiều hình thức khácnhau như “Lấy học sinh làm trung tâm”, “Phương pháp dạy học theohướng tích cực”,“Tích cực hoá hoạt động dạy và học”

Đây là một hướng đổi mới PPDH được đông đảo các nhà nghiên cứu,các nhà lí luận và các Thầy cô giáo quan tâm Việc vận dụng phươngpháp này vào dạy học môn toán còn gặp rất nhiều hạn chế, còn có nhữngvấn đề cần phải nghiên cứu áp dụng một cách cụ thể Trong các vấn đề đó

có vấn đề dạy học giới hạn ở trường THPT Trong giải tích toán học thì kháiniệm giới hạn giữ vai trò trung tâm Giới hạn là một trong những khái niệmquan trọng nó chứa đựng nhiều kiến thức, nhiều tư duy, nhất là tư duy trừutượng, tư duy logic… Trong đó thể hiện nhiều thao tác tư duy: phân tích,tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá…nó đòi hỏi phẩmchất tư duy như : Linh hoạt sáng tạo, sự tính toán chính xác, các phẩmchất đạo đức kiên trì chịu khó

Mặt khác giới hạn là một khái niệm mới và trừu tượng đối với

HS THPT, hơn nữa phân phối chương trình giới hạn chiếm một thời gianrất ít nên việc nắm vững lí thuyết và vận dụng vào làm bài tập đối với HS

là rất khó khăn, HS gặp không ít lúng túng sai sót khi làm bài tập

Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn của mình là:

“Dạy học giới hạn ở lớp 11 THPT theo hướng phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát huy tính tích cựchọc tập của học sinh ở trường THPT trong điều kiện và hoàn cảnh hiện nay.Vận dụng các biện pháp đó vào phần dạy học giới hạn ở lớp 11 sách giáokhoa Đại số và Giải tích ban cơ bản,nhằm nâng cao hiệu quả dạy và họcmôn toán ở trường THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

3

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

+ Tìm hiểu cơ sở lí luận về dạy học theo hướng phát huy tính tíchcực của học sinh

+ Nghiên cứu thực trạng của học sinh khi dạy học giới hạn

+ Đề xuất những b iện pháp nhằm phát huy tính tích cực của họcsinh khi dạy học giới hạn

+ Thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, kiểm tra tính khả thi của đề tài

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xây dựng được một số biện pháp sư phạm theo hướng pháthuy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh khi dạy học nội dung giớihạn thì sẽ làm cho học sinh hứng thú, chủ động, tích cực học tập, nắm vữngkiến thức và phương pháp giải toán giới hạn Góp phần nâng cao chất lượnggiảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh

V PHƢ ƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Nghiên cứu lý luận dạy học môn toán

+ Nghiên cứu đề tài và luận văn của đồng nghiệp

+ Nghiên cứu SGK Đại số - Giải tích lớp 11 ban cơ bản và sách tham khảo

+ Điều tra tìm hiểu thực tiễn dạy học giới hạn ở trường THPT

+ Thực nghiệm sư phạm

VI CẤU TRÚC LUẬN VĂN

+ Mở đầu

+ Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

+ Chương 2 : Dạy học giới hạn lớp 11 THPT theo hướng phát huytích cực hoạt động học tập của học sinh

+ Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

+ Kết luận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Theo I.kodak : “Tính tích cực nhận thức được thể hiện bằng nhiều b iểu

hiện như sự căng thẳng chú ý, sự tưởng tượng mạnh mẽ, sự phân tíchtổng hợp sâu sắc”

Theo I.F.Kharlamôp: “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thểnghĩa là người hành động Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng thái hoạtđộng đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực caotrong quá trình nắm vững kiến thức” và “Sự học tập là trường hợp riêng củanhận thức, một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng hơn và thực hiệnđược dưới sự chỉ đạo của giáo viên”

Vì vậy khi nói đến tính tích cực của nhận thức là nó i đến tính tíchcực học tập Cũng có những ý kiến cho rằng: “Tính tích cực học tập và tínhtích cực nhận thức có liên quan chặt chẽ với nhau nhưng không đồng nhất,tính tích cực học tập là hình thức bên ngoài của tính tích cực nhận thức”

Như vậy hiểu một cách đầy đủ, tính tích cực nhận thức là thái độ cảitạo của chủ thể đối với khách thể thông qua sự huy động ở mức độ cao chứcnăng tâm lí, nhằm giải quyết vấn đề học tập nhận thức Nó là mục đích hoạtđộng, là phương tiện, là đ iều kiện để đạt được mục đích,đồng thời là kếtquả của hoạt động học tập Nó là phẩm chất nhân cách một thuộc tính củaquá trình nhận thức,làm cho quá trình nhận thức luôn đạt kết quả caogiúp cho con người có khả năng học tập không ngừng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

5

Tính tích cực học tập, vận dụng đối với HS đòi hỏi phải có nhân tố,tính lựa chọn thái độ với đối tượng nhận thức, đề ra cho mình mục đíchnhiệm vụ cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tượng, cải tạo đối tượngtrong hoạt động sau này nhằm giải quyết vấn đề Hoạt động mà thiếu nhữngnhân tố trên thì chỉ có thể nói: Đó là sự thề hiện trạng thái, hành động nhất

đ ịnh của con người mà không thể nó i là tính tích cực của nhận thức

Ví dụ: Khi ngồ i trong lớp học, GV có thể theo yêu cầu của HS

là:Trật tự,đọc sách, nhìn lên bảng, nghe giảng, ghi chép đầy đủ.Tuy nhiênnếu chỉ dừng ở đó, HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động Bởi vì HSkhông thể hiện thái độ cải tạo đối với những đ iều đã nghe thấy, họ không

hề động não, không có ý định suy ngẫm mối liên hệ giữa đ iều thấy được,nghe được với điều họ đã biết và tìm ra dấu hiệu mới sau này Ngược lạinếu HS chăm chú nghe giảng đào sâu suy nghĩ, chủ động tiếp cận kiến thứcmới, thể hiện ở chỗ hăng hái phát b iểu, b iết nhận xét đúng sai khi nghecác ý kiến của các HS khác thì có thể nói rằng HS đó đã tích cực hoạt độnghọc tập

Như vậy tính tích cực là kết quả của quá trình tư duy là mục đíchcần đạt được của quá trình dạy học Có 3 mức độ tư duy khác nhau

+ Tư duy tích cực: HS chăm chú nghe giảng để hiểu bài Nghiêm

túc thực hiện các yêu cầu của GV

+ Tư duy độc lập: HS tự mình tìm tòi suy nghĩ xây dựng khái niệm,

phân tích định lý…Trong quá trình học tập khi vấn đề được đặt ra HS chịu khó tự suy nghĩ tìm tòi cách giải quyết

+ Tư duy sáng tạo: Học sinh không chịu dừng lại ở cái chỗ đã biết

mà tìm tòi giải pháp mới hoặc tự khám phá vấn đề

Ba mức độ tư duy được biểu d iễn bằng ba đường tròn đồng tâm,do đó

khi soạn bài GV cần quan tâm đến cả 3 mức độ tư duy, nâng cao hay hạ thấpmột cách linh hoạt tuỳ thuộc vào đối tượng HS cụ thể

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

6

Trong hoạt động học tập tính tích cực của nhận thức là điều kiện cầnthiết để nắm vững tài liệu học tập, giúp HS hướng sự chú ý của mình vàohoạt động học tập, bồi dưỡng trí tò mò khoa học và lòng ham hiểu biết, hìnhthành nhu cầu nhận thức Vì thế HS có thể sẵn sàng dồn hết sức lực trí tuệ

để hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập

1.1.2 Những cấp độ khác nhau của tính tích cực

Hoạt động của HS,tuỳ theo việc huy động chủ yếu những chứcnăng tâm lý nào và mức huy động những chức năng tâm lý đó, mà tính tíchcực học tập của HS được phân hoá theo các cấp độ khác nhau TheoG.I.Sukina trong học tập tính tích cực được phân ra thành ba cấp độ khácnhau

+ Tính tích cực tái hiện và bắt trước : Là tính tích cực chủ yếu

dựa vào trí nhớ và tư duy tái hiện xuất hiện do các tác động bên ngoài (Cácyếu tố bắt buộc của giáo viên)

Trong trường hợp này người học thao tác trên đối tượng, bắt trướctheo mẫu hoặc mô hình của GV, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoàivào bên trong theo cơ chế nhập tâm chưa có nỗ lực của tư duy Loại nàythường phát triển mạnh ở HS có năng lực nhận thức ở mức độ trung bình

và dưới trung bình Nhưng nó lại là tiền đề cơ bản giúp HS nắm được nộidung bài giảng có điều kiện nâng tính tích cực cao lên

Ví dụ 1: Để giúp học sinh biết cách giải một dạng bài tập, GV có thể

giải một bài tập mẫu lên bảng, HS dựa vào bài tập mẫu để giải quyết các bài tập tương tự cùng dạng đó

+ Tính tích cực tìm tòi: Là tính tích cực đi liền với quá trình lĩnh

hội khái niệm, giải quyết tình huống, tìm tòi các phương thức hành động,

…Nó được được trưng bằng sự bình phẩm, phê phán, tìm tòi tích cực vềmặt nhận thức, về sáng kiến, lòng khát khao hiểu b iết, hứng thú học tập

và được thể hiện ở sự tự giác tìm kiếm các phương thức lĩnh hội có hiệuquả Tính tích cực tìm tòi không bị hạn chế trong khuôn khổ những yêu cầu

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

7của GV Trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

+ Tính tích cực sáng tạo: Là tính tích cực có mức độ cao nhất nó được

đặc trưng bằng sự khẳng đ ịnh con đường riêng của mình không giốngcon đường mà con người đã thừa nhận, đã trở thành chuẩn hoá,để đạt đượcmục đích Nó thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm tòi kiến thức mới Tựtìm ra những phương thức hành động riêng trong đó có các cách thức giảiquyết mới mẻ, không dập khuôn máy móc

Ví dụ 3 : Khi giải một bài toán người học thể hiện tính tích cực sáng

tạo ở việc cố gắng tìm cách giải bài toán bằng nhiều con đường khác nhau,nhiều phương pháp khác nhau, đó chính là thó i quen nhìn nhận một sựkiện dưới nhiều góc độ khác nhau

Đối với học sinh THPT các em đang ở lứa tuổi hộ i tụ đầy đủ các yếu

tố tâm lý, thể lực, khả năng làm việc độc lập có lòng khao khát thể hiện bảnthân có ý thức tích luỹ kiến thức để phục vụ cuộc sống sau này.Điều cầnthiết là phải vươn lên tới mức độ tìm tòi và sáng tạo đặc biệt là học sinhkhá giỏi Dựa vào các cấp độ khác nhau của tính tích cực học tập của HS,

GV có thể đánh giá tính tích cực ở mỗi HS khi học tập, tuy nhiên sự đánhgiá đó còn tương đối khái quát Do vậy để nhận biết học tập của HS cótích cực hay không người GV thông qua một số dấu hiệu nhận biết sau:

1.1.3 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực trong hoạt động học

tập

+ Dấu hiệu về hoạt động nhận thức: Thể hiện ở các thao tác

tư duy,ngôn ngữ, sự quan sát, ghi nhớ tư duy hình thành khái niệm, phươngthức hành động, hình thành kỹ năng kỹ xảo các câu hỏi nhận thức của HS

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

9

+ Dấu hiệu chú ý nghe giảng: Thể hiện ở chỗ chú ý nghe giảng, thực

hiện đầy đủ các yêu cầu của GV, hoà nhập với không khí của cả lớp,giảiđáp đầy đủ các yêu cầu của GV đưa ra nhanh chóng,chính xác và nhận biếtđúng sai sau khi bạn đưa ra ý kiến

+ Dấu hiệu về tinh thần,tình cảm học tập: Thể hiện qua sự say mê sốt

sắng của HS khi thực hiện yêu cầu mà GV đặt ra: HS thích được trả lời câu hỏi, HS làm bài tập một cách hồ hởi tự nguyện

+ Dấu hiệu về ý chí,quyết tâm học tập: Thể hiện ở sự nỗ lực ý trí

giải

quyết nhiệm vụ học tập, kiên trì tìm tòi đến cùng và cao hơn nữa là vạch

ra được mục tiêu kế hoạch học tập

+ Dấu hiệu về kết quả nhận thức: Thể hiện ở kết quả lĩnh hộ i

…Vì vậy để có thể điều chỉnh phương pháp của mình sao cho phù hợpvới đối tượng HS, người GV cần phải thu nhận các thông tin ngược từ họcsinh

Tính tích cực học tập của học sinh tuy nảy sinh trong quá trình họctập nhưng nó lại là kết quả của nhiều nguyên nhân, có nguyên nhân đượcphát sinh trong lúc học tập, có nguyên nhân được hình thành trong quá khứ,thậm chí từ lịch sử lâu dài của nhân cách, nhưng nhìn chung tính tích cựctrong hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào các yếu tố sau:

1.1.4 Những yếu tố ảnh hưởng tới tính tích cực học tập của học sinh

+ Hứng thú: Có vai trò rất lớn trong quá trình học tập của HS, khi

HS có hứng thú với đối tượng nào đó, họ thường hướng toàn bộ quá trìnhnhận thức của mình vào đối tượng, làm cho sự quan sát tinh nhậy hơn,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

10ghi nhớ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

đầy sáng tạo mang lại hiệu quả

cao

Với vai trò đó, khi được củng cố và phát triển một cách có hệ thốnghứng thú đó sẽ trở thành cơ sở của thái độ tích cực đối với học tập, làmột trong những động cơ quan trọng nhất của HS

+ Nhu cầu: Nhu cầu và hành động có quan hệ chặt chẽ với nhau, nhu

cầu thúc đẩy hành động là nguồn gốc của tính tích cực học

tập

Có những lúc, nhu cầu là nguyên nhân nẩy sinh những hứng thútrực tiếp trong học tập (Ví dụ như nhu cầu được điểm tốt) Nhưng quantrọng hơn là nhu cầu tìm hiểu và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đ iều đó

sẽ kích thích được HS thường xuyên hoàn thiện bổ xung tri thức trong quátrình học tập cũng như trong công việc lao động

+ Động cơ hoạt động: Được thúc đẩy bởi động cơ xác định và diễn ra

trong tình huống cụ thể Động cơ học tập sẽ làm cho HS có lòng khaokhát được mở rộng tri thức, say mê với quá trình giải quyết các nhiệm vụhọc tập, nỗ lực vượt qua mọi khó khăn Động cơ học tập là nguyên nhân bêntrong đã được học sinh ý thức trở thành động lực tâm lý nội tại, có tácdụng phát huy mọi sức mạnh về tinh thần và vật chất ở người HS, thúc đẩy

họ học tập một cách tích cực Đồng thời động cơ học tập với tư cách là mụcđích sẽ quy định chiều hướng tâm lý của hoạt động học tập

+ Năng lực: Là điều kiện về mặt trí tuệ giúp cho HS có khả năng lĩnh

hội với tốc độ nhanh, tức là có sự khái quát nhanh, trình độ phân tíchtổng hợp cao với tính mềm dẻo của tư duy

+ Ý chí: Một trong những phẩm chất quan trọng của nhân cách con

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

12người là ý chí, ý chí giúp con người vượt qua mọi khó khăn, đi sâu vàonhận

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

+ Sức khoẻ: Là nền tảng cho tính tích cực học tập của HS, người có

sức khoẻ, thể lực phát triển thì tác phong cử chỉ nhanh nhẹn trạng tháivui

tươi, cường độ hoạt động học tập cao, tập chung chú ý được lâu

bền

+ Môi trường: Là một trong những nhân tố tác động mạnh mẽ tới tính

tích cực của nhận thức của HS, góp phần tạo cho HS những hứng thú học tập

1.1.5 Sự cần thiết phải phát huy tính tích cực học tập của học

sinh

Trong luật giáo dục 1998 chương 1 điều 2 quy định “Mục tiêu củagiáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo đức, trithức sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dântộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất nănglực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ tổ quốc” Và chương

2 mục 2 điều 23 nêu rõ: “Giáo dục THPT nhằm giúp HS củng cố và pháttriển những kết quả của giáo dục THCS hoàn thiện học vẫn phổ thông vànhững hiểu biết thông thường về kỹ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học lênđại học và cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộcsống lao động”

Bên cạnh đó nhiệm vụ cơ bản của trường THPT là đảm bảo cho HSlĩnh hộ i cơ sở khoa học một cách tích cực, tự giác và có hệ

thống

Để thể hiện tốt mục tiêu và nhiệm vụ trên trong toàn ngành giáodục cần có một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học một chiều sangdạy học theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, làm cho “học ”

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

14

là quá trình kiến tạo HS tìm tòi khám phá,phát hiện nguyên nhân, khai thác

và xử lí thông tin…tự hình thành hiểu biết năng lực và phẩm chất.Tổ chứchoạt động

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

- Các khái niệm cơ bản trong SGK được trình bày theo hướng phát

huy tính tích cực của học sinh, tức là xuất phát từ kiến thức cũ đặt vấn đềnghiên cứu kiến thức mới

- Phân biệt rõ cho HS hiểu được khái niệm và chứ không

trình bầy chung chung là như SGK cũ

- Các khái niệm giới hạn 0 giới hạn vô cực của dãy được đưa vào theo

con đường quy nạp Cụ thể qua các hoạt động khái niệm được mô tả nhờ vàocác ghi nhận trực giác số và trực giác hình học, sau đó định nghĩa tổngquát dưới dạng mô tả làm cho HS dễ hiểu vấn đề hơn

- Các bài tập trong SGK tuy ít nhưng đa dạng, phong phú phù hợp với trình độ học sinh.

1.2.2 Khó khăn

Kiến thức: - Đây là một trong những chương khó của giải tích ở

THPT Các khái niệm về giới hạn, hàm số liên tục là hoàn toàn mới mẻ,trừu tượng đối với HS THPT

- Cách tiếp cận khái niệm cũng khác trước đây, trong thời gian ngắn của

phân phối chương trình HS khó có thể hiểu một cách thấu đáo mọi vấn

đề

- Trong chương trình SGK không đưa quy tắc tìm giới hạn dạng

vô định dẫn tới khó khăn cho GV khi dạy phần này

- Việc vận dụng quy tắc ở SGK rất khó, HS dễ nhầm khi gặp giới hạndạng này

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái

Nguyên tt ://wwh w .l r c - t nu e d u v n

16

Về tư duy: Trong các quá trình giải các bài toán về giới hạn đòi hỏi

HS phải vận dụng linh hoạt các quy tắc các phép biến đổi đại số, điều nàykhông phải HS nào cũng làm được

Phương pháp: Khi học phần này HS đôi khi phải sử dụng đến phương

pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá… để làm công cụ học tập Khả năngphân tích tổng hợp, so sánh trừu tượng của HS còn gặp nhiều hạn chế dẫntới việc học giới hạn còn gặp không ít khó khăn

Kỹ năng: Đối với HS đã chọn học ban cơ bản thì kỹ năng biến đổi đại

số còn rất hạn chế dẫn tới tính giới hạn không

Vậy HS sai lầm ở đâu? Cách giải đúng là gì?

Sai lầm ở chỗ học sinh hiểu sai định lí các phép toán về giới hạn.đ ịnh lý này chỉ đúng cho hữu hạn số hạng, còn trong bài này tổng là vô hạnnên

+ Sai lầm khi học sinh tìm giới hạn bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Ví dụ 3: Tính lim 2x 1 1 Học sinh giải như sau:

Lời giải ở trên sai lầm ở chỗ

+Áp dụng định lý về các phép toán về giới hạn là sai vì tử số và mẫu

số không có giới hạn hữu hạn

+Học sinh chưa hiểu rõ khái niệm vô cực, vô cực không phải là một số

cụ thể mà chỉ là ký hiệu

Lời giải đúng là :

x(2 1 ) 2 1 lim (2 1 ) lim 2 x 1 lim x lim x x x 2

Lời giải trên sai ở chỗ HS coi là một số cụ thể nên áp dụng đ ịnh

lý các phép toán về giới hạn hữu hạn và thực hiện p hép to án =0một cách bình thường

Học sinh làm như sau:

lim f ( x) lim x 1 lim x 1 x 1 lim x 1 0

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

Lời giải trên sai ở chỗ khi viết x

Vậy lời giải đúng là

1 tức là x 1 và x 1

lim f ( x) lim x 1 lim x 1 x 1 lim x 1 0

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

lim f ( x) lim 2 2

x 1 x 1

Vì lim f ( x) lim f ( x) x 1 x 1

Nên không tồn tại lim f ( x) x 1

Như vậy những sai lầm phổ biến của HS khi làm các bài tập về giới hạnthường xuất phát từ chỗ các em chưa nắm vững lý thuyết Kỹ năng b iếnđổi đại số chưa thành thạo, khả năng vận dụng tri thức chưa cao

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Tính tích cực của con người được biểu hiện trong hoạt động, trong

đó học tập là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Tính tích cực nhậnthức là điều kiện cần thiết để nắm vững tài liệu học tập, là trạng thái hoạtđộng của HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lựccao trong quá trình nắm vững kiến thức

Tính tích cực học tập được nhận biết qua những dấu hiệu về nhậnthức, xúc cảm, ý trí …và chia thành ba cấp độ : tính tích cực tái hiện và bắtchước,tính tích cực tìm tòi,tính tích cực sáng tạo

Muốn HS hoạt động học tập một cách tích cực,người GV cần thiết phảithúc đẩy được các yếu tố như :hứng thú,nhu cầu,động c ơ,năng lực,… choHS

Trong thực tế dạy học ở THPT hiện nay, kỹ năng giải toán của HSnói chung cũng như kỹ năng giải bài tập về giới hạn nó i riêng còn gặp rấtnhiều hạn chế Để khắc phục tình trạng này,trong chương II của luận văn đềcập tới vấn đề dạy học giới hạn lớp 11 theo hướng phát huy tính tích cựchoạt động học tập của HS

Chương 2

DẠY HỌC GIỚI HẠN LỚP 11 THPT THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

CỦA HỌC SINH2.1 Mục tiêu của dạy học giới hạn lớp 11 THPT

Khi dạy học chủ đề này GV phải làm cho HS nắm vững được các nộidung sau:

+ Các khái niệm về giới hạn của dãy số, của hàm số

+ Các định lí, tính chất về giới hạn của dãy số, hàm số

+ Các quy tắc phương pháp tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực,giới hạn một bên của dãy số, hàm số

+ Học sinh biết cách vận dụng các định nghĩa, tính chất,định lí, quytắc để làm các bài tập về giới hạn và giải các bài toán thực tế trong đời sống

+ Qua chủ đề này, rèn cho học sinh kỹ năng b iến đổi đại số, lượnggiác Rèn luyện tính tự giác, tích cực, độc lập phát hiện cũng như lĩnh hộ

i được kiến thức Trong hoạt động học tập, rèn luyện tính cẩn thận, chínhxác trong lập luận và tính toán

2.2 Những tình huống điển hình trong dạy học giới hạn

2.2.1.Dạy học khái niệm.

Trong việc dạy học toán cũng như việc dạy học ở bất kỳ bộ môn nào ởtrường THPT, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững trắccho HS một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức toán họccủa học sinh, là tiền đề để xây dựng cho HS khả năng vận dụng kiến thức đãhọc Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng rất lớn đến việc phát triểntrí tuệ, đồng thời góp phần phát triển thế giới quan cho HS

Việc dạy học khái niệm toán nó i chung và dạy khái niệm giới hạnnói riêng cần phải làm cho HS dần dần đạt được các yêu cầu sau:

n

+ Nắm vững được các đặc điểm, đặc trưng cho một khái niệm

+ Biết nhận dạng khái niệm

+ Biết phát hiện một cách chính xác, rõ ràng định nghĩa của một

Những yêu cầu trên đây, có quan hệ chắt chẽ với nha u nhưng tùytừng khái niệm mà đặt ra các yêu cầu khác nhau Chẳng hạn đối với kháiniệm giới hạn hữu hạn của một dãy số, đòi hỏi HS phải phát biểu được địnhnghĩa một cách chính xác và vận dụng được định nghĩa trong khi làm bàitập Còn đối với khái niệm giới hạn vô cực của dãy số, thì không đòi hỏiphải nêu được khái niệm một cách tường minh mà chỉ cần HS hình dung rađược khái niệm, một cách trực quan thông qua ví dụ cụ thể

Từ trước tới nay, giới hạn vẫn là một khái niệm trừu tượng, khó hiểu đốivới học sinh THPT Do vậy GV, cần phải làm cho HS tiếp cận được kháiniệm Đó là khâu đầu tiên, trong quá trình hình thành khái niệm giới hạn.Thông thường,trong dạy học người ta phân biệt ba con đường tiếp cận kháiniệm bao gồm: Con đường suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiếnthiết Tùy theo từng khái niệm cụ thể, mà GV nên chọn con đường hình thànhkhái niệm khác nhau

Ví dụ 1: Khi dạy về khái niệm giới hạn của dãy số GV có thể dạy như

sau:

+ Cho HS biểu diễn các dãy số sau trên trục số

(1) Dãy (u ) với un 1n

1

(2) Dãy (un ) với un n

(6) Dãy (un ) với un 5 2n

+ Học sinh quan sát các hình biểu diễn và nhận xét xem các dãy số trên

có tính chất gì? Nêu lên sự giống nhau và khác nhau, từ đó rút ra tính chất đặctrưng ?

+ GV hướng dẫn HS nhận xét : Từ chỉ số nào đó khá lớn của n các dãy(1), (2), (3) gần bằng 0, các số hạng của dãy (4) gần bằng 2, các số hạng củadãy (5) gần bằng 6, các số hạng của dãy (6) gần bằng 3

2Sau khi đã cùng học sinh quan sát và nhận xét, GV hoặc HS có thểđưa ra định nghĩa giới hạn 0 và giới hạn a của dãy số

Qua ví dụ trên,GV đã cho HS tiếp cận theo con đường quy nạp.Quá trình này chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa của khái niệm đó.Một khâu rất quan trọng trong dạy học khái niệm là củng cố khái niệm

Trong hoạt động củng số khái niệm thường được tiến hành bằng cáchoạt động sau:

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm : Đây là hai dạng

hoạt động theo hai chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố kháiniệm, tạo tiền đề cho vận dụng khái niệm

Sau khi học xong khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS làm bàitập sau:

Bài tập 1 : CMR lim 2 n 1 1

5

(Nhận dạng )

Bài tập 2 : Cho un 1 tìm lim(un ) ( Thể hiện )

2n

+ Hoạt động ngôn ngữ : Tức là GV cho HS phát biểu định nghĩa bằng

lời lẽ của mình, biết thay đổi cách phát biểu, d iễn đạt đ ịnh nghĩa dướinhững dạng ngôn ngữ khác nhau, phân tích nêu bật những ý quan trọng chứatrong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng Hoạt động này góp phầnphát triển ngôn ngữ cho HS

V í d ụ 2 : Học sinh có thể phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của

dãy số theo các cách như sau:

C á ch 1 : Dãy (un) được gọi là có giới hạn a nếu khoảng cách từ un đến

a càng dần tới 0 khi n càng lớn

C

á c h 2 : Dãy số (un) được gọi là có giới hạn a khi n tăng lên vôhạn nếu có thể làm cho un sai khác với a một lượng nhỏ bao nhiêu tùy ý,miễn là chọn n đủ lớn

C

á c h 3 : Dãy số là có giới hạn a khi n tăng lên vô hạn nếu điều kiện sau

đây được thoả mãn: Với mọ i số dương nhỏ tuỳ ý ta đều có thể làm cho

un a miễn là chọn n đủ lớn

C á ch 4 : Dãy số (un) được gọi là có giới hạn a khi n tăng lên vô hạn nếu

điều kiện sau đây được thỏa mãn : Với mọi số dương nhỏ tuỳ ý đều tồn tại

N sao cho với mọi n >N ta đều có u n a

C á ch 5 : lim u n a ( 0); N,

+ Khái quát hóa đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Ví dụ 3: Từ khái niệm về giới hạn hữu hạn của hàm số ta có thể

mở rộng ra khái niệm hàm số dần tới vô cực, giới hạn vô cực của hàm số vàkhái niệm giới hạn một phía

Ví dụ 4 : Từ khái niệm giới hạn của dãy số bao gồm

Giới hạn 0 Giới hạn hữu hạn a Giới hạn vô cực của dãy

Giới hạn của hàm số

+ Phân chia khái niệm

Khi dạy học khái niệm giới hạn GV có thể cho HS phân chia như sau:

Giới hạn

Giới hạn

hữu hạn Giới hạnvô cực Giới hạnhữu hạn Giới hạnvô cực tại vô cựcGiới hạn

Khi dạy học khái niệm giới hạn, GV cần làm cho HS thấy rõ

không phải dãy số nào, hàm số cũng có giới hạn

Ví dụ 5: Dãy số (un) với un = (-1)n dãy này không có giới hạn vì kh ibiểu d iễn các số hạng của dãy trên trục số ta thấy nếu n chẵn thì un = 1 và nếu

2.2.2 Dạy học định lí về giới hạn.

“ Dạy học những mệnh đề thực chất là các định lý toán học dù cho

nó có được nêu thành định lý trong sách giáo khoa hay không”, Với quanđiểm trên thì các công thức, các hệ thức toán học cũng là các định lý

Các định lý, cùng với các nội dung toán học tạo thành các nội dung

cơ bản của môn toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng suy luận,chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, việc dạy học định lý toánhọc nói chung và định lý về giới hạn nó i riêng cần đạt được các yêu cầu sau:

+ Học sinh phải nắm được, hệ thống các định lý và mối liên hệgiữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng chúng vào những hoạt động giải toáncũng như giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

+ Học sinh thấy được, sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy đượcchứng minh định lý là một yếu tố quan trọng, trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học

+ Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học,

từ chỗ hiểu chứng minh, trình bầy chứng minh, nâng lên đến mức độ biếtcách suy nghĩ,để tìm ra cách chứng minh

Việc dạy định lý toán học có hai con đường khác nhau: Con đường có khâu

suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa như sau:Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Gợi động cơ phát biểu vấn đề

Dự đoán và phát biểu định lý Suy diễn dẫn tới đ ịnh lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề đặt

Củng cố định lý

Việc đi theo con đường nào không phải là tùy tiện, mà tùy theo mỗi nộ

i dung của định lý và tùy theo điều kiện cụ thể của HS, mà lựa chọn conđường nào cho thích hợp

Chẳng hạn, khi dạy cho HS định lý kẹp về giới hạn của dãy số, theocon đường suy diễn, GV có thể gợi động cơ và phát biểu vấn đề bằng cách cho HS làm bài tập sau:

Bài tập 1: Cho 3 dãy số (un), (vn) và (wn) với lim un = lim wn = L và

un vn wn

Hãy tìm limvn ?

HS có thể giải như sau:

Xuất phát từ giả thiết un vn

Định lý: Cho ba dãy số (un), (vn) và (wn) nếu n N * ta có

un vn wn và Limwn = Lim un = L thì Lim vn = L.

un vn wn

L

Sau khi phát biểu xong đ ịnh lý GV cho HS vận dụng định lý để giải

bàitoán sau

Bài toán 2

TìmGiải :

4 cos n

01

Trong việc dạy học định lý cũng như dạy học khái niệm việc pháttriển ngôn ngữ cho HS là không thể thiếu được GV cần cho học sinhphát b iểu định lý dưới nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như : Dạng côngthức, dạng mệnh đề có liên từ “ Nếu – thì”

Ví dụ 1: Từ định lý ở sách giáo khoa là :

“Giả sử lim f (x)

x x0 L và lim g(x)

x x0 M khi đólim

thì lim

x x0 f1 ( x) f2 ( x) f n ( x) M1 M 2 M n

Ví dụ 3: Xét xem mệnh đề sau có đúng không :

Nếu hai dãy số( Un ) và ( Vn )đều không có giới hạn thì tổng của chúng cũng không có giới hạn

Ta thấy mệnh đề trên rõ ràng là sai vì :

Xét 2 dãy số Un = (-1)n và Vn = (-1)n+1 ta thấy rằng(U n )và (Vn )đều không có giới hạn nhưng

Lim(Un+Vn) = lim[(-1)n + (-1)n+1 ] = lim 0 = 0Như vậy hai dãy số không có giới hạn nhưng tổng của chúng vẫn có