Chương bộ truyền bánh răng

Chöông 1 Chöông 4 Boä truyeàn baùnh raêng Bm Thieát keá maùy TS Buøi Troïng Hieáu 1 Chöông 4 BOÄ TRUYEÀN BAÙNH RAÊNG  Ñöôøng kính voøng chia d zmd   Böôùc raêng p  Modun m  p m  Giaù trò m ñöôïc[.]

Chương 4

BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG

 Đường kính vòng chia d: d m.z

 Bước răng p

 Modun m:



p

m Giá trị m được tiêu chuẩn hoá theo các dãy sau (ưu tiên dãy 1):

Dãõy 2 1,125 1,375 1,75 2,25 2,75 3,5 4,5 5,5 7 9 11 14 18 22

4.2.2 Thông số hình học bánh răng nghiêng

 Góc nghiêng của răng so với đường sinh mặt trụ: gọi là góc nghiêng của bánh răng 

 Bước pháp p n : bước đo trong tiết diện vuông góc với mặt răng

 Bước ngang p : bước đo trong tiết diện vuông góc trục bánh răng t



n

p

t

p t

t

n

n

Hình 4.3 Bước pháp và bước ngang

 cos

n t

p

p  (4.1)

 Modun pháp m n : (tiêu chuẩn hóa)

n

n

p

 Modun ngang m t:

t

t

p

Quan hệ giữa m n và m t:



cos

n t

m

 Đường kính vòng chia:

cos

.z m z m

 Đường kính vòng đỉnh:

n

d  2 (4.6)

 Đường kính vòng chân:

n

d  2,5 (4.7)

 Khoảng cách trục:



cos 2

) (

) (

2

2 1 2

1

z z m z z

m

a t   n  (4.8)

4.3 PHÂN TÍCH LỰC ĂN KHỚP

4.3.1 Lực tác dụng trong bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng

Lực vòng F t

Lực ăn khớp

Lực hướng tâm F r

- Lực vòng:

1 1

2

2 1

d

T F

- Lực hướng tâm:



tg F F

F r r t

1 2

- Lực ăn khớp:



cos

1 2 1

t n n

F F

- Trong các công thức trên, T là moment xoắn trên trục bánh răng chủ động 1 và 1  200 là góc ăn khớp trong mặt phẳng pháp

4.3.2 Lực tác dụng trong bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng

Lực vòng F t

Lực ăn khớp Lực dọc trục F a

Lực hướng tâm F r

- Lực vòng:

1 1

2

2 1

d

T F

- Lực dọc trục:



tg F F

1 2

- Lực hướng tâm:





cos

1 2 1

tg F F

- Lực ăn khớp:



.cos cos

1 2

1

t n

n

F F

Qui tắc xác định phương, chiều của lực tác dụng lên bộ truyền BR thẳng và BR nghiêng:

- Lực vòng trên bánh răng chủ động thì ngược chiều chuyển động, trên bánh bị động thì cùng

chiều chuyển động

- Lực dọc trục trên bánh chủ động luôn hướng vào mặt răng làm việc, trên bánh bị động thì có

chiều ngược lại so với chiều của lực dọc trục trên bánh chủ động

- Lực hướng tâm trên cả hai bánh chủ động và bị động đều hướng vào tâm bánh răng

t

r

a

1



t

r

a

1



t

a

r

1



t

a

r

1



Hình 4.4 Lực tác dụng lên các bánh răng chủ động

1

2

r 1

t 1

1

a 2

r 2

t 2

2

r 1

a 1

t 1

1

a 2

r 2

t 2

2

Hình 4.5 Lực tác dụng lên hai cặp bánh răng nghiêng có chiều quay ngược nhau

4.3.2 Tải trọng tính

- Độ bền của răng phụ thuộc vào nhiều yếu tố độc lập với nhau Khi tính toán độ bền bánh

răng, ta bắt đầu bằng việc xác định tải trọng tính theo công thức sau:

dn

trong đó F dn là tải trọng danh nghĩa (cho trước) và K là hệ số tải trọng tính

- Hệ số tải trọng tính xác định như sau:



K

K  v (4.17) trong đó, K: hệ số tập trung tải trọng theo chiều rộng vành răng (tra bảng 6.4, trang 209,

tài liệu [1]),

K v : hệ số tải trọng động (tra bảng 6.5 và 6.6, trang 211, tài liệu [1]),

K: hệ số xét đến sự phân bố tải trọng không đều trên các đôi răng (tra bảng 6.11,

trang 213, tài liệu [1]),

4.6 TÍNH TOÁN BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG TRỤ RĂNG THẲNG

4.6.1 Tính theo độ bền tiếp xúc

Hình 4.6 Ứng suất tiếp xúc sinh ra trên bề mặt răng

- Điều kiện bền:

] [ H

- Ứng suất tiếp xúc trên bề mặt răng tính theo công thức Hetz như sau:





2

n M H

q Z

trong đó, q n : cường độ tải trọng pháp tuyến,

 : bán kính cong tương đương của bề mặt tiếp xúc,

Z M : hệ số xét đến cơ tính của vật liệu

Các hệ số trên được xác định như sau:

a Hệ số xét đến cơ tính vật liệu

)]

1 ( ) 1 ( [

2

2 2 1 2 1 2

2 1







E E

E E

E 1 , E 2 : modun đàn hồi vật liệu chế tạo bánh chủ động và bánh bị động,

1 , 2 : hệ số Poisson của vật liệu chế tạo cặp bánh răng,

Nếu bánh răng bằng thép thì:

E 1 = E 2 = 2,1.10 5 Mpa và 1 = 2 = 0,3  Z M = 275 Mpa 1/2

b Bán kính cong tương đương

2 1

1 1 1





1 , 2 : bán kính cong các bề mặt thân khai tại điểm ăn khớp,

Dấu “+” khi ăn khớp ngoài, dấu “-“ khi ăn khớp trong















 2 sin 2 sin

2 2

1 1









d

d





 sin

) 1 ( 2 1

1

ud

u

 (4.22)

c Cường độ tải trọng

H

H n n

l

K F

 cos

1

t n

F

F  : lực ăn khớp,

K H : hệ số tải trọng tính,

l H : tổng chiều dài tiếp xúc của các đôi răng, xác định theo công thức thực nghiệm

2



Z

b

l H  với

3









Z

b : chiều rộng vành răng, bbd d1

 : hệ số trùng khớp ngang, có giá trị  = 1,2÷1,9



cos

2

1

2 1

bd

Z K T

Thay (4.20), (4.22) và (4.24) vào (4.19), ta có công thức kiểm tra bền theo độ bền tiếp xúc:

] [ ) 1 (

2 1

1

H H

H M H

bu

u K T d

Z Z

với Z H là hệ số xét đến hình dạng của bề mặt tiếp xúc:



2 sin

2



H

Từ công thức (4.25), ta có:

3

2 1

1

] [

) 1 (

u

u K T K d

H bd

H



K d : hệ số phụ thuộc vào góc ăn khớp, hệ số trùng khớp và vật liệu bánh răng,

K d = 75,6 nếu các điều kiện sau thỏa:

+ Cặp bánh răng không dịch chỉnh hay dịch chỉnh đều (=20 0 ) Khi đó Z H = 1,76

+ Nếu  = 1,2 thì Z = 0,96

+ Vật liệu thép Z M = 275 Mpa 1/2

2 1

1

] [

) 1 ( 6

, 75

u

u K T d

H bd

H







Công thức thiết kế bộ truyền bánh răng (xác định khoảng cách trục) theo độ bền tiếp xúc:

3

2 1

] [ ) 1 ( 50

u

K T u

a

H ba

H







trong đó, T 2 : moment xoắn trên bánh bị động, T2 uT1,

2

) 1 ( 

 ba u bd



a

b

 Giá trị ba cho theo dãy tiêu chuẩn: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5;

0,63 … Có thể chọn ba theo bảng (6.15), trang 231, tài liệu [1]

Giá trị khoảng cách trục a cho theo tiêu chuẩn (đối với hộp giảm tốc tiêu chuẩn):

Dãy 1 40 50 63 80 100 125 160 200 250 400

Dãy 2 140 180 225 280 355 450

- Từ giá trị khoảng cách trục tìm được, ta tính modun và làm tròn theo dãy tiêu chuẩn với công thức tính m(0,010,02)a

- Số răng trên hai bánh răng:

) 1 (

2

1





u m

a

z ; z2 u z1

Số răng z 1 , z 2 tối thiểu phải bằng 17 để tránh hiện tượng cắt chân răng Sau khi có z 1 , z 2 ta tiến

hành tính lại khoảng cách trục a và d 1 , d 2

4.6.2 Tính theo độ bền uốn

- Tính theo ứng suất uốn khi tính cho bộ truyền hở, bôi trơn kém

- Các giả thiết chấp nhận:

+ Tất cả tải trọng chỉ tác động trên một đôi răng Điểm đặt lực tại đỉnh răng

+ Răng được khảo sát như một dầm công xôn

- Góc áp lực ', thường có giá trị 280÷300

Hình 4.7 Ứng suất uốn

- Ứng suất thực tính toán F:





với  là ứng suất danh nghĩa và K là hệ số tập trung ứng suất lý thuyết

- Lực pháp tuyến F n đặt tại đỉnh răng được phân ra hai thành phần:





 cos

' cos '

cos

n t

F F





 cos

' sin '

sin

n r

F F

- Ứng suất danh nghĩa tại chân răng:

A

F W

l

n u

' '







trong đó, u , n : ứng suất uốn và ứng suất nén sinh ra trong chân răng,

W : moment cản uốn tiết diện nguy hiểm,

6

2



b

A = b : diện tích tiết diện nguy hiểm,

b,  : chiều rộng và chiều dày răng tại tiết diện nguy hiểm,

l : cánh tay đòn lực uốn

Vì l và  tỉ lệ bậc nhất với modun m, nên ta có thể biểu diễn chúng theo các hệ số:

l = l’m ;  = ’m

- Giá trị ứng suất thực sau khi thay các hệ số:















bm

K

F t F















cos '

' sin cos

' cos ) ' (

' 6

- Đặt hệ số dạng răng Y như sau: F













l















cos '

' sin cos

' cos ) ' (

' 6

2 (4.34)

Đối với bộ truyền ăn khớp ngoài: Y F = 3÷4,6

Đối với bộ truyền ăn khớp trong : Y F = 3,5÷4

Hệ số dạng răng Y có thể xác định bằng thực nghiệm: F

2

092 , 0 9 , 27 2 , 13 47 ,

z

x z

với x là hệ số dịch chỉnh

- Công thức kiểm nghiệm độ bền uốn:

] [ F

F t F F

bm

K F

- Thay

m

b

1 1 1

1 1

2 2

mz

T d

T

F   , ta có công thức thiết kế bánh răng theo độ bền uốn (tính modun) như sau:

3 2 1

1 3

1

1

] [

2 ] [

2

F bd

F F F

bm

F F

z

Y K T z

Y K T m







hệ số bd tra bảng 6.16, trang 235, tài liệu [1]

Tóm lại:

2 1

] [ ) 1 ( 50

u

K T u

a

H ba

H









2 1

1 3

1

1

] [

2 ] [

2

F bd

F F F

bm

F F

z

Y K T z

Y K T m









4.7 TÍNH TOÁN BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG TRỤ RĂNG NGHIÊNG

4.7.1 Các đặc điểm khi tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng (SV tự đọc)

- Ăn khớp êm và tải trọng động giảm: Trong truyền động bánh răng nghiêng, các đôi răng

không vào khớp đột ngột như bộ truyền bánh răng thẳng (toàn bộ chiều dài răng không vào khớp cùng một lúc) Do đó, các răng chịu tải và thôi tải dần dần Ngoài ra, trong vùng ăn khớp bao giờ cũng có ít nhất hai đôi răng Vì răng nghiêng ăn khớp êm nên giảm tiếng ồn và giảm tải trọng động Tải trọng động tỉ lệ với bình phương vận tốc nên ta thường sử dụng bánh răng nghiêng ở cấp nhanh

- Cường độ tải trọng trên bánh răng nghiêng nhỏ hơn trên bánh răng thẳng

- Thay thế bánh răng nghiêng bằng bánh răng trụ răng thẳng tương đương: (tương đương về

mặt sức bền)

- Đường tiếp xúc nằm chếch trên mặt răng

4.7.2 Tính theo độ bền tiếp xúc

Sử dụng các công thức tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng, nhưng thay các thông số của bánh răng tương đương vào

- Công thức kiểm tra bền:

] [ ) 1 (

2 1

1

H H

H M H

bu

u K T d

Z Z

trong đó:





2 sin

cos 2



H



1



- Công thức thiết kế:

3

2 1

] [ ) 1 ( 43

u

K T u

a

H ba

H







Tương tự bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng, ta phải chọn modun m theo tiêu chuẩn Sau n

đó tính các kích thước chủ yếu của bộ truyền thỏa mãn các điều kiện: 0 0

20

8   đối với bánh răng nghiêng và 0 0

40

30   đối với bánh răng chữ V

4.7.3 Tính theo độ bền uốn

Sử dụng các công thức tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng, nhưng thay các thông số của bánh răng tương đương vào

- Công thức kiểm tra bền:

] [ F

n

F t F F

bm

Y Y K F Y



trong đó,



1



Y : hệ số xét đến ảnh hưởng của trùng khớp ngang,

00

140

Y : hệ số xét đến ảnh hưởng của trùng khớp ngang,

2

092 , 0 9 , 27 2 , 13 47 ,

z

x z

Y

td td

F     : hệ số dạng răng theo số răng tương đương

- Công thức thiết kế:

3 2 1

1 3

1

1

] [

2 ]

[

2

F bd

F F F

bm

F F

z

Y Y Y K T z

Y Y Y K T m







Hệ số chiều rộng vành răng 0 0

40

15 



bm

60

30 



bm

với bánh răng chữ V

4.8 BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG NÓN RĂNG THẲNG

- Modun chia trung bình:

z

d z

d

tb

) 5 , 0 1 (  



 (4.50)

 m tb m e(10,5be) (4.51) Lưu ý: m tb: không tiêu chuẩn, m e: tiêu chuẩn

4.8.3 Phân tích lực tác dụng

a Lực tác dụng

Lực vòng F t

Lực ăn khớp Lực dọc trục F a

Lực hướng tâm F

Lực tác dụng lên bánh chủ động:

- Lực vòng:

tb t

d

T

1  (4.52)

- Lực dọc trục:



 tg F

F a t.sin

1

- Lực hướng tâm:



tg F

F r t.cos

1

- Lực ăn khớp:

 cos

1 1

t n

F

F  (4.55) Lực tác dụng lên bánh bị động có chiều ngược lại:

1

1

F  ;

1

Qui tắc xác định phương, chiều của lực tác dụng lên bộ truyền BR nón:

- Lực vòng trên bánh răng chủ động thì ngược chiều chuyển động, trên bánh bị động thì

cùng chiều chuyển động

- Lực dọc trục trên cả hai bánh chủ động và bị động luôn hướng ngược chiều với đỉnh nón

- Lực hướng tâm trên cả hai bánh chủ động và bị động đều hướng vào tâm bánh răng

Hình 4.10 Lực tác dụng lên bộ truyền bánh răng nón

b Tải trọng tính

- Hệ số tải trọng tính xác định như sau:



K

K H  v (4.56) trong đó, K: hệ số tập trung tải trọng theo chiều rộng vành răng (tra bảng 6.18, trang

249, tài liệu [1]),

K : hệ số tải trọng động (tra bảng 6.17, trang 249, tài liệu [1]), v

K 1: hệ số xét đến sự phân bố tải trọng không đều trên các đôi răng

4.8.4 Tính toán bộ truyền bánh răng nón răng thẳng

a Các đặc điểm khi tính toán bộ truyền bánh răng nón

- Tải trọng tính toán là lực tác dụng lên vòng chia trung bình có đường kính:

) 5 , 0 1 (

) 5 , 0 1 (

2 1

2 1

be tb

be tb

d d

d d













(4.57)

- Khi tính toán có thể xem bánh răng nón như bánh răng trụ răng thẳng tương đương với các thông số đặc trưng sau:

 Đường kính tương đương:

1 2

1

sin cos

cos

2 2

2

1 1







tb tb

td

tb td

d d

d

d d







(4.58)

 Số răng tương đương:

2 2 1 1

cos

cos

2

1





z z

z z

td

td





(4.59)

 Tỉ số truyền tương đương:

2 2

2 1 2

1

1 2

cos

cos cos

cos

2

1

u z

z z

z u

td

td























 (4.60)

b Tính theo độ bền tiếp xúc

Sử dụng các công thức tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng, nhưng thay các thông số của bánh răng tương đương vào

- Công thức kiểm tra bền:

] [ 85

, 0

1 2

2

2 1

1

H tb

H H

M H

bu d

u K T Z Z

trong đó, 0,85 là hệ số kinh nghiệm xét đến giảm khả năng tải của bộ truyền bánh răng nón

so với bộ truyền bánh răng trụ

- Công thức thiết kế (tính đường kính vòng chia trung bình):

3

2

2 1

] [ 85 , 0

1 6

, 75

u K T d

H bd

H



- Đường kính vòng chia ngoài và chiều dài nón ngoài xác định theo công thức:

3

2 2

1 1

] [ ) 5 , 0 1 ( 85 , 0

95

u

K T d

H be be

H









3

2 2

1 2

] [ ) 5 , 0 1 ( 85 , 0 1 5

, 47

u

K T u

R

H be be

H

Từ giá trị d 1 , tra bảng 6.19, trang 252, tài liệu [1] để tính z 1p Tùy vào độ rắn bề mặt vật liệu,

ta xác định z 1 và z 2 = uz 1 như sau:

p p p

z z HB

H H

z z

HB H

HB H

z z

HB H

H

1 1 2

1

1 1

2 1

1 1

2 1

: 350 ,

3 , 1 :

350 ,

350

6 , 1 :

350 ,















(4.65)

Sau đó tính m e theo công thức (4.47) Chọn m e theo tiêu chuẩn và tính các kích thước hình học còn lại

c Tính theo độ bền uốn

Sử dụng các công thức tính toán bộ truyền bánh răng trụ răng thẳng, nhưng thay các thông số của bánh răng tương đương vào

- Công thức kiểm tra bền:

] [ 85

,

F t F F

m b

K F

trong đó, m tb: modun chia trung bình,

092 , 0 9 , 27 2 , 13 47 ,

z

x z

Y

td td

F     : hệ số dạng răng theo số răng tương đương

- Công thức thiết kế:

3

2 1

1

] [ 85 , 0 4 , 1

F bd

F F tb

z

Y K T m





Suy ra

be

tb e

m m



5 , 0

1

 Chọn m e theo tiêu chuẩn và tính các kích thước hình học còn lại