Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề đường tròn và ba đường conic ở bậc trung học phổ thông

17 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN LÊ HÙNG CƯỜNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ[.]

LÊ HÙNG CƯỜNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG

CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

MÔN TOÁN

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2022

LÊ HÙNG CƯỜNG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG

CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 8140111

Người hướng dẫn khoa học Chủ nhiệm chuyên ngành

TS NGUYỄN NGỌC GIANG TS PHẠM SỸ NAM

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2022

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu 1

3 Mục đích nghiên cứu 19

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 19

5 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 19

6 Phương pháp nghiên cứu 19

7 Giả thuyết khoa học 19

8 Dự kiến kế hoạch nghiên cứu 20

9 Dự kiến nội dung của luận văn 20

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 21

1.1 Quan điểm về năng lực toán học 21

1.1.1 Một số quan điểm về năng lực toán học 21

1.1.1.1 Năng lực 21

1.1.1.2 Năng lực toán học 21

1.1.2 Đặc điểm và vai trò của năng lực toán học 21

1.1.2.1 Đặc điểm của năng lực toán học 21

1.1.2.2 Vai trò của năng lực toán học 21

1.2 Quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.1 Một số quan điểm về năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.1.1 Khái niệm mô hình 21

1.2.1.2 Khái niệm mô hình hóa toán học 21

1.2.1.3 Phân biệt mô hình toán học và mô hình hóa toán học 21

1.2.2 Đặc điểm và vai trò của năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.2.1 Đặc điểm của năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.2.2 Vai trò của năng lực mô hình hóa toán học 21

1.2.2.3 Khung đánh giá năng lực mô hình hóa toán học 21

1.3 Vai trò, vị trí và nội dung của đường tròn và ba đường conic trong chương trình môn toán ở bậc Trung học Phổ thông 21

1.3.1 Vai trò, vị trí của đường tròn và ba đường conic trong chương trình môn toán ở bậc Trung học Phổ thông 21

1.5 Khảo sát thực trạng về năng lực mô hình hóa toán học trong các bài toán về đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học Phổ thông 22

1.5.1 Mục tiêu khảo sát 22

1.5.2 Đối tượng và thời gian khảo sát 22

1.5.3 Phương pháp khảo sát 22

1.5.4 Kết quả và phân tích 22

1.5.4.1 Về giáo viên 22

1.5.4.2 Về học sinh 22

1.5.4.3 Nhận xét chung 22

Kết luận chương 1 22

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÌNH HUỐNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ BA ĐƯỜNG CONIC Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 23

2.1 Một số nguyên tắc xây dựng và thực hiện các tình huống sư phạm 23

2.1.1 Nguyên tắc 1: Đảm bảo bám sát mục tiêu 23

2.1.2 Nguyên tắc 2: Nội dung phù hợp với chương trình và sách giáo khoa 23

2.1.3 Nguyên tắc 3: Tình huống phải phù hợp với phương pháp dạy học 23

2.1.4 Nguyên tắc 4: Tình huống phải phù hợp với hình thức dạy học phát triển năng lực 23

2.1.5 Nguyên tắc 5: Tình huống phải phù hợp với phương tiện dạy học phát triển năng lực 23

2.1.6 Nguyên tắc 6: Tình huống phải phù hợp với môi trường phát triển năng lực dạy học 23

2.2 Một số tình huống bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học Phổ thông 23

2.2.1 Tình huống 1: Bồi dưỡng năng lực thông qua xác định mô hình toán học và đưa ra lời giải cho các bài toán thực tế thuộc đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học Phổ thông 23

2.2.2 Tình huống 2: Bồi dưỡng năng lực thông qua khai thác hóa các mô hình toán học của các bài toán thuộc chủ đề đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học Phổ thông 23

2.2.3 Tình huống 3: Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa thông qua phát hiện và sửa chữa sai lầm các mô hình của những bài toán thực tế qua chủ đề đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học Phổ thông 23

Kết luận chương 2 23

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 24

3.1 Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 24

3.1.1 Mục đích 24

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 24

3.3.1 Thời gian và đối tượng thực nghiệm 24

3.3.2 Quy trình thực nghiệm sư phạm 24

3.3.3 Phương pháp đánh giá thực nghiệm sư phạm 24

3.4 Thực nghiệm đại trà 24

3.4.1 Phân tích trước khi tiến hành thực nghiệm 24

3.4.2 Phân tích kết quả sau khi tiến hành thực nghiệm 24

3.5 Thực nghiệm trường hợp (case study) 24

3.5.1 Phân tích tiên nghiệm 24

3.5.2 Phân tích hậu nghiệm 24

Kết luận chương 3 24

KẾT LUẬN 24

TÀI LIỆU THAM KHẢO 25

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết số 29-NQ/TW ban hành ngày 04 tháng 11 năm 2013 của BanChấp hành Trung ương đã ghi rõ “chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thứcsang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực” Trong cácnăng lực thì năng lực mô hình hóa toán học là một trong những năng lực quan trọngcủa toán học cần phát triển (Nghị quyết số 29-NQ/TW, 2013)

Chương trình Giáo dục Phổ thông môn Toán 2018 viết “Hình thành và pháttriển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lậpluận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học;năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” Nhưvậy, năng lực mô hình hóa toán học được nhắc đến như là một trong năm năm lựccốt lõi của năng lực toán học Chính vì thế, việc đi sâu vào nghiên cứu và vận dụngnăng lực mô hình hóa toán học có tính cấp thiết và cần thiết trong giai đoạn dạy họctheo định hướng phát triển năng lực như hiện nay (Bộ giáo dục và đào tạo, 2018)

Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về mô hình hóa toán học.Chẳng hạn, Ang Keng Chang (2001), nghiên cứu về dạy học mô hình hóa toán họctrong các trường trung hoc ở Singapore; Morten Blomhøj (2008) bàn về các quanđiểm khác nhau trong nghiên cứu về dạy và học mô hình hóa toán học; WernerBlum và Rita Borromeo Ferri (2009) đề cập mô hình hóa toán học có thể dạy và họcđược; Corinna Hankeln (2020) viết về so sánh các quy trình lập mô hình hóa toánhọc của học sinh ở Đức và Pháp; Kwan Eu Leong và Jun You Tan (2020) công bốcông trình khám pha năng lực mô hình hóa của học sinh trung học; Riyan Hidayat

và cộng sự (2021) nghiên cứu về tổng quan tài liệu về đánh giá mô hình hóa toánhọc trong bối cảnh giáo dục toán học; Xinrong Yang, Björn Schwarz và Issic K C.Leung (2022), nghiên cứu về so sánh năng lực lập mô hình hóa toán học của sinhviên sư phạm giữa ở Đức, Trung Quốc đại lục và Hồng Kông

Ở Việt Nam đã có nhiều công trình dạy học liên quan đến nội dung mô hìnhhóa toán học như Phan Anh Tuyến (2020) nghiên cứu về thực trạng việc dạy học

Hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực mô hình hóaToán học cho học sinh; Đinh Văn Thư (2019) bàn về việc vận dụng quan điểm đánhgiá của Pisa trong dạy học toán nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học chohọc sinh THCS; Phan Anh Tài (2020) viết về Tổ chức dạy học vận dụng nguyênhàm - tích phân giải bài toán thực tế thông qua mô hình hóa toán học; Phạm XuânChung và Bùi Hải Vân (2019) đề cập đến tình huống học tập sử dụng đánh giá nănglực mô hình hóa toán học của học sinh THPT; Phạm Hoài Thủy (2021) nghiên cứu

về Dạy học mô hình hóa toán học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tronghình học lớp 10; Lê Hồng Quang (2020) công bố công trình Bồi dưỡng năng lực môhình hóa toán học cho học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Đại số; HoàngPhương Quỳnh (2020) nghiên cứu về Phát triển năng lực mô hình hóa toán học chohọc sinh trong dạy học Đại số lớp 7, Bùi Văn Nam (2019) nghiên cứu về Dạy họcĐại số ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho

HS, Phạm Việt Hà (2016) nghiên cứu về Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán họccác bài toán thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dungphương trình và hệ phương trình; … Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu

về bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề đường tròn

và ba đường conic cho học sinh ở bậc Trung học phổ thông

Qua thực tiễn dạy học chúng tôi khảo sát nhanh 7 giáo viên toán ở trườngTHPT Phú Tân, Huyện Phú Tân, tỉnh Cà Mau mà tôi đang công tác về sự cần thiếtcủa dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua các bài toán đường tròn

và ba đường conic thì cả 7 giáo viên đều cho rằng đây là một vấn đề nghiên cứu rấtcần thiết trong giai đoạn đổi mới dạy học hiện nay

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là:

“Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học thông qua dạy học chủ đề đường tròn và ba đường conic ở bậc Trung học phổ thông”.

2 Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Theo Ang Keng Chang (2001), một trong những mục tiêu chính của giáo dụctoán học cho các trường trung học ở Singapore là giúp học sinh có được kiến thức,

kỹ năng và tư duy toán học cần thiết qua làm việc với các tình huống trong đời

sống Chương trình giáo dục của Singapore nhấn mạnh vào việc vận dụng toán họcqua các tình huống thực tiễn Người học không những thấy được sự vận dụng củacác kiến thức hàn lâm mà con nhận thấy tính hữu ích và tác dụng của toán học Môhình hóa toán học giúp kết nối và sử dụng các ý tưởng từ các lĩnh vực khác nhau.

Mô hình hóa toán học nên được coi như là một phần tích hợp của chương trình Mộtquy trình đơn giản về mô hình hóa toán học được đưa ra như sau: (Cheng, 2001)

Hình 0.1 Quy trình đơn giản về mô hình hóa toán học

(Nguồn: Cheng, 2001)Theo Werner Blum và Rita Borromeo Ferri (2009), Mô hình toán học có thểdạy được và có thể học được Tuy nhiên, trong thực tiễn dạy học, mô hình hóa vẫnchưa phát huy hết vai trò so với mục tiêu mà nhà trường mong muốn Lý do chínhdẫn đến khoảng cách giữa mục tiêu giáo dục và thực tiễn dạy học là việc mô hìnhhóa bài toán toán học thường gây khó không những cho học sinh mà cả giáo viên.Cũng theo các tác giả này, mô hình toán học được hiểu tổng quát như sau: (Blum &Borromeo, 2009)

• Thứ nhất, giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới;

• Thứ hai, hỗ trợ học toán (tạo động lực, hình thành khái niệm, hiểu, duy trìkiến thức);

• Thứ ba, góp phần phát triển các năng lực toán học khác nhau và phát huythái độ tích cực trong học tập;

• Thứ tư, đóng góp một mảnh ghép quan trọng vào dạy học phát triển nănglực học sinh

Như trên, các tác giả cho rằng, “nhiệm vụ mô hình hóa” thường khó đối vớihọc sinh Lí do quan trọng là khả năng nhận thức các nhiệm vụ mô hình hóa thườngkhông tốt Mô hình hóa được liên kết không tách rời với các năng lực toán họckhác, khả năng đọc, hiểu, giao tiếp, thiết kế và áp dụng các chiến lược giải quyếtvấn đề, hoặc làm việc theo phương pháp toán học (suy luận, tính toán, )

Đối với học sinh trung học, Blum và Rita Borromeo Ferri khuyến khích sửdụng quy trình bốn bước sẽ phù hợp hơn để giải quyết một nhiệm vụ mô hình hóa:

Hình 0.2 “Kế hoạch tìm lời giải” đối với các nhiệm vụ của mô hình

(Nguồn: Blum & Borromeo, 2009)Theo Morten Blomhøj (2008), có nhiều quan điểm khác nhau trong nghiêncứu giáo dục toán học về việc dạy và học mô hình hóa Tác giả đã phân loại môhình hóa toán học theo sáu quan điểm khác nhau (Blomhøj, 2008)

Thứ nhất là quan điểm thực tế Quan điểm thực tế về việc dạy và học môhình hóa toán học có điểm khác biệt so với các mô hình toán học đang được sử

dụng rộng rãi trong rất nhiều ngành khoa học và công nghệ Theo quan điểm này,

mô hình hóa toán học là cách giải quyết vấn đề ứng dụng lí thuyết vào tình huốngthực tế cuộc sống bằng phương pháp tiếp cận liên ngành Quan điểm này nêu rõ, đểthực sự hỗ trợ học sinh phát triển năng lực mô hình hóa toán học phù hợp cho việchọc lên cao của học sinh cũng như cho các ngành nghề tiếp theo sau này, điều cầnthiết là học sinh phải làm việc với mô hình thực tế sống động và chân thực Việc lập

mô hình của học sinh cần được hỗ trợ bởi việc sử dụng các công nghệ có liên quan,chẳng hạn như công nghê thông tin Quá trình mô hình hóa và kết quả mô hình cầnđược đánh giá thông qua xác nhận dựa trên dữ liệu thực tế

Thứ hai là quan điểm theo bối cảnh Quan điểm theo bối cảnh được pháttriển chủ yếu ở Bắc Mỹ, dựa trên nghiên cứu sâu rộng về cách giải quyết vấn đề vàvai trò của các bài toán đố trong giảng dạy toán học được gọi là mô hình hóa theobối cảnh hay mô hình hóa theo ngữ cảnh Trước hết, quan điểm nghiên cứu này tậptrung vào việc phát triển, thử nghiệm và thiết kế cho các hoạt động giáo dục qua cácnguyên tắc: (1) nguyên tắc thực tế - tình huống phải có ý nghĩa đối với học sinh vàkết nối với kinh nghiệm cũ của học sinh; (2) nguyên tắc xây dựng mô hình - tìnhhuống cần tạo ra nhu cầu cho học sinh nhằm mục đích phát triển các cấu trúc toánhọc quan trọng; (3) nguyên tắc tự đánh giá - tình huống nên cho phép học sinh đánhgiá các mô hình của chính họ; (4) nguyên tắc xây dựng tài liệu - tình huống và bốicảnh cần yêu cầu học sinh thể hiện suy nghĩ của mình trong khi giải quyết vấn đề;(5) nguyên tắc tổng quát hóa xây dựng - có thể tổng quát hóa mô hình được gợi ýcho các tình huống tương tự khác; và (6) nguyên tắc đơn giản - tình huống vấn đềphải đơn giản

Thứ ba là quan điểm theo giáo dục Ý tưởng chính của quan điểm mô hìnhhóa theo giáo dục là tích hợp mô hình và mô hình hóa trong việc giảng dạy toánhọc Mô hình hóa toán học vừa là phương tiện để học toán vừa là năng lực quantrọng theo đúng nghĩa của nó Theo đó, các câu hỏi được thiết kế, tổ chức thông quacác hoạt động mô hình hóa toán học trong thực tiễn giảng dạy

Thứ tư là quan điểm theo nhận thức luận (The epistemological perspective).

Dưới góc độ nhận thức luận, mô hình toán học phụ thuộc vào việc phát triển các lýthuyết tổng quát hơn cho việc dạy và học toán học Hai ví dụ rất khác nhau về các lýthuyết đó là lý thuyết Giáo dục Toán học theo hướng thực tế (RME) (xem Treffers(1987), và Gravemeijer & Doorman (1999)) và lý thuyết toán học ứng dụng doChevallard phát triển (xem Garcia và cộng sự, 2006)

Thứ năm là quan điểm về nhận thức (The cognitive perspective) Trong

quan điểm về nhận thức, mối quan tâm chính là hiểu chức năng nhận thức nào đượckích hoạt trong các hoạt động mô hình hóa toán học của học sinh Do đó, các quytrình mô hình hóa toán học cụ thể của học sinh được phân tích và truy vấn với mụcđích tái tạo lại các quy trình mà họ đã học thông qua các tình huống mô hình cụ thể.Mục đích là để tìm ra hạn chế nhận thức cá nhân trong quá trình mô hình hóa Quanđiểm này tất nhiên liên quan mật thiết đến quan điểm giáo dục và mục tiêu pháttriển năng lực mô hình toán học Tuy nhiên, nó cũng có thể được coi là quan điểmgiáo dục được mô tả như khoa học ứng dụng

Thứ sáu là quan điểm phản biện xã hội Các mô hình toán học với nhiềuphân loại, độ phức tạp khác nhau đang đóng vai trò quan trọng và ngày càng tăngtrong sự vận hành xã hội ở cả các nước trên thế giới Nhiều khía cạnh quan trọngcủa đời sống xã hội đang được chuyển đổi và được định dạng thành các mô hìnhtoán học và các ứng dụng của mô hình toán học Việc sử dụng rộng rãi mô hình

toán học trong xã hội góp phần thiết lập toán học như một ngôn ngữ “quyền lực”.

Do đó, giáo dục toán học, và đặc biệt là việc giảng dạy mô hình hóa toán học chohọc sinh giúp học sinh độc lập, phát huy được tiềm năng Hơn nữa, việc phát hiện ravai trò xã hội và chức năng của mô hình hóa toán học trong việc giảng dạy toán học

có thể tạo ra một động lực quan trọng cho việc học toán của chính bản thân họcsinh Điều này dường như đặc biệt hiệu quả ở các khu vực và quốc gia còn nhiềunghèo đói và bất bình đẳng Trao quyền cho học sinh sử dụng mô hình toán học đểphản ánh một cách có phê phán các vấn đề xã hội, ứng dụng thực của mô hình toán

học trong các tình huống thực tế được xác định là một mục tiêu quan trọng để dạy

mô hình hóa toán học và toán học nói chung

Hình 0.3 Ứng dụng của một mô hình toán học vào một vấn đề thực tế

(Blomhøj, 2008)Morten Blomhøj đưa ra bảng tổng kết như sau:

Bảng 0.1 Tổng quan các quan điểm khác nhau trong nghiên cứu về việc dạy và học

mô hình toán học (Blomhøj, 2008)Góc

Vai trò của chutrình mô hìnhhóa

Kadijevich(Lombardo &

Jacobini)

Điều kiện và

hỗ trợ nào(dưới dạngCNTT) là cầnthiết để môhình hóa mộtvấn đề thực tế

cụ thể?

Được sử dụng

để phân tíchmột tìnhhuống thực tếtrong cuộcsống hoặcmột vấn đề

Lí thuyết

Đối tượng Hệ thống Hệ thốngToán học Ứng dụng

Quan tâm 2

Quan tâm 1

Làm thế nào

để thiết kếbối cảnh chocác hoạt động

mô hình hóa

có ý nghĩacho học sinh?

Quá trình môhình hóa khôngđược chú trọng

- Các hoạtđộng tạo môhình được đưara

Blum &

Niss(1991)Blum &

Leiss(2005)Blum, Niss

et al

(2006)

Lombardo &

Jacobini vom Hofe et al

Ludwig & Xu;

MeierAravena &

CaamañoOliveira &

BarbosaRodríguez(Kadijevich)

Làm thế nào

để hình thànhquan niệmtoán học củahọc sinh(GV) và làmthế nào để hỗtrợ việc họctoán của họ?

Một nhiệm vụ

mô hình háotoán học tốt làgì? Nhữngkhó khăn họctập cụ thể nào

có thể đượcphát hiệntrong các giaiđoạn khácnhau của môhình hóa toánhọc?

Được sử dụng

để thiết kế vàphân tích cácnhiệm vụ môhình hóa liênquan đến cácmục đích cụthể cho việchọc tập củahọc sinh

Được sử dụng

để xác địnhnăng lực môhình hóa toánhọc như mộtmục tiêu họctập

Quan Tái cấu Freudentha Andrese Làm thế nào Nhấn mạnh

n TarpSiller

để mô hìnhhóa có thểđược sử dụng

để xây dựnglại các kháiniệm?

toán học vàquá trìnhchuyển đổi

“mô hình của

-mô hình cho”.Được sử dụng

để mô tả một

mô hình họcthực tế

(2006)

(Tarp) (Ludwig & Xu) Gamarena

Cấu trúc nhậnthức nào liênquan đếnnăng lực môhình hóa và

kỹ năng nhậnthức nào liênquan đến cácgiai đoạnkhác nhautrong chutrình mô hìnhhóa?

Được sử dụng

để cấu trúc quátrình mô hìnhhóa; Xác địnhcác kỹ năngnhận thức cầnthiết để môhình hóa mộttình huốngnhất định

Barbosa Araújo Caldeira

Khám pháđịnh dạng của

mô hình hóatoán học Làm

Cấu trúc bàiphê bình quacác phản ánhliên quan đến

sự tranh luậngiữa các họcsinh?

quá trình môhình hóa vàquá trình ứngdụng

Theo Corinna Hankeln (2020), mô hình hóa toán học là cách thức dạy họcngày càng được cộng đồng quốc tế quan tâm Do đó, có nhiều cách tiếp cận môhình hóa toán học Mỗi cách tiếp cận đều nhấn mạnh ở những khía cạnh khác nhau

Corinna Hankeln quan điểm thuật ngữ mô hình hóa như sau: “Mô hình hóa toán

học luôn bắt nguồn từ một bài toán thực tế, sau đó được mô tả bằng một mô hình toán học Tiếp theo, chúng ta phải giải quyết mô hình toán học này Toàn bộ quá trình đó được gọi là mô hình hóa” Do đó, khía cạnh quan trọng của mô hình hóa

toán học là sự chuyển đổi giữa thế giới ngoài toán học (thế giới thực) và toán học đểgiải quyết một vấn đề trong cuộc sống thực tế (Hankeln, 2020)

Cũng theo Corinna Hankeln, quy trình trình mô hình hóa được phát triển bởiBlum và Leiß (2007) là quy trình sát thực và rất tốt Quy trình được mô tả bởi hình

vẽ sau

Hình 0.4 Chu trình mô hình hóa theo Blum và Leiß (2007)

(Hankeln, 2020)Các trình tự tương ứng của học sinh khi thực hiện quy trình mô hình hóađược Blum và Leiß mô tả cụ thể qua bảng sau:

Bảng 0.2 Mô tả trình tự thực hiện mô hình hóa (Hankeln, 2020)

Danh mục Học sinh là…

Sự hiểu biết … Đọc hoặc lặp lại vấn đề; xây dựng một mô tả đặc trưng của

tình huống mà không cố ý đơn giản hóa nóCấu trúc hóa và

đơn giản hóa

… Đưa ra các giả định cho vấn đề và đơn giản hóa tìnhhuống; nhận biết các yếu tố ảnh hưởng đến tình huống, đặt têncho chúng và xác định các biến số chính; xây dựng mối quan

hệ giữa các biến hoặc tìm kiếm thông tin có sẵn hoặc phânbiệt giữa thông tin có liên quan và không liên quan

Toán học hóa … Toán học hóa các đại lượng có liên quan và các mối quan

hệ giữa chúng; chọn các ký hiệu toán học thích hợp và biểudiễn các tình huống bằng đồ thị nếu được

ở dạng khác, thay đổi số lượng hoặc dữ liệu có sẵn, v.v.; sử