Skkn rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khối 4

RÌn kÜ nang gii mét sè d¹ng to¸n banmgf s ®å ®o¹n th¼ng cho häc sinh líp 4 MỤC LỤC STT NỘI DUNG Trang 1 I MỞ ĐÂU 2 1 Lí do chọn đề tài 3 2 Mục đích nghiên cứu 4 3 Đối tượng nghiên cứu 5 4 Phương pháp[.]

MỤC LỤC

2 1 Lí do chọn đề tài

3 2 Mục đích nghiên cứu

4 3 Đối tượng nghiên cứu

5 4 Phương pháp nghiên cứu

7 1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

8 2 Thực trạng vấn đề

9 3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

10 3.1 Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn

thẳng

11 3.2 Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số

dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

12 4 Hiệu quả của sáng kiến

13 III KẾT LUÂN, KIẾN NGHỊ

14 1 Kết luận

15 2 Kiến nghị

1/22

I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Mục tiêu của Giáo dục tiểu học là: “Hình thành cho học sinh những cơ sở ban đầu cho sự phát triển lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở Trong số các môn học ở Tiểu học thì môn Toán là một môn học trọng tâm góp phần tích cực thực hiện mục tiêu giáo dục, đào tạo con người toàn diện Chính vì vậy, thời lượng dành cho môn Toán chiếm khá nhiều trong chương trình và được đặc biệt chú ý

Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách, khả năng tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán Có thể nói học toán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình Đặc biệt là thông qua giải toán học sinh hình thành, phát triển khả năng suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề có căn cứ, chính xác

và khoa học Không những thế, học tốt môn toán còn góp phần để các em học tốt những môn khác

Trong thực tế giảng dạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 còn nhẹ so với lớp 4 nên khi bước vào lớp 4 các em rất hay bị

“rối” Đặc biệt là những bài toán giải có nội dung phức tạp, nhiều dạng toán giải

“na ná” như nhau, khó nhận dạng Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giải quyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “ gặp đâu làm đó, chưa biết phát huy phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán Bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải vấn đề một cách mạch lạc Chính vì những lí do trên, tôi

đã đi sâu nghiên cứu “Rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4” nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo

cảm giác nhẹ nhàng thoải mái khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu phương pháp và thực trạng dạy và học toán 4

- Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duy

2/22

trừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời văn điển hình của lớp 4

- Học sinh biết biến những bài toán có nâng cao thành những bài toán có nội dung đơn giản thông qua việc biểu diễn bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhận dạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm ra cách giải bài toán

3 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu chất lượng học sinh lớp 4 về giải một số dạng toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng;

- Nghiên cứu biện pháp tốt nhất để dạy học sinh kiến thức về giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp đọc tài liệu;

- Phương pháp quan sát;

- Phương pháp thực nghiệm;

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 Cơ sở lí luận của sáng kiến

Giải toán là một trong những nội dung chiếm số lượng lớn và xuyên suốt chương trình môn toán của bậc tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất tổng hợp, thực tế các kiến thức học sinh đã học trước đó.Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá…Qua đó, học sinh thể hiện, bộc lộ những kinh nghiệm, kĩ năng đồng thời rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, phương pháp suy luận…

Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (từ lớp 1 đến lớp 5) vì phương pháp này vừa đơn giản phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học vừa giúp các em hiểu và nắm chắc kiến thức mà mình đã học

3/22

2 Thực trạng của vấn đề

Năm học .tôi được phân công trực tiếp dạy lớp 4A, và qua nhiều năm dạy lớp 4, tôi nhận thấy, đa số học sinh tiếp thu bài chậm rất ngại giải toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” bởi vì hầu hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng Nếu

có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồ không toát lên được nội dung của bài toán do đó không hình dung ra cách giải, hơn thế nữa, phương pháp sử dụng "sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các em làm quen ngay từ lớp 1,2, 3 nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa là các

em chỉ vẽ theo sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các em chưa diễn đạt được nội dung hết sức đơn giản Lên lớp 4, kiến thức toán mà các

em cần tiếp thu là rất mới lạ Các bài toán có lời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn thì học sinh không thể hình dung được Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫn giữa một bên là: Kinh nghiệm

về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít, và một bên là biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ Mặt khác khả năng phân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặc không thể dùng đoạn thẳng

để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các đại lượng hoặc không biết sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách trình tự thích hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng ấy

Qua một thời gian ngắn tôi trực tiếp dạy và qua khảo sát chất lượng học sinh của lớp tôi đã có biện pháp đề ra cho lớp mình

Bài toán khảo sát: Một cửa hàng có 9024 kg gạo, đã bán được

4

1số gạo đó Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô gam gạo?

Kết quả:

Số bài Hoàn thành trở lên: 20/25 bài; Tỉ lệ: 80%

Số bài Chưa hoàn thành: 5/25 bài: Tỉ lệ: 20%

Từ những cơ sở lí luận và thực tiễn trên, tôi đã đi sâu nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy - học nhằm giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồ đoạn

4/22

thẳng” trong giải toán có lời văn với hi vọng học sinh giải thuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4, nghĩa là: Thông qua phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thực hành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừu tượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể Từ đó giúp các em học tốt môn toán lớp 4

và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo

3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

3.1 Một số dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng sơ đồ đoạn thẳng

Ở lớp 4 có thể có rất nhiều dạng toán điển hình cần sử dụng sơ đồ đoạn

thẳng để giải:

- Dạng toán: Rút về đơn vị

- Toán “Tìm số trung bình cộng”

- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

- Toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

- Toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tính một cách máy móc và tồn tại độc lập mà nội dung của chúng được thể hiện lồng ghép với các dạng toán khác với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phải nắm vững đặc điểm riêng của từng dạng vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm ra cách giải bài toán

3.2 Một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

Để giải được bài toán có lời văn, trước hết học sinh phải nắm vững nội dung của bài toán đồng thời tóm tắt được nội dung của bài toán đó Trên thực tế, các bài toán có lời văn ở lớp 4 phức tạp hơn rất nhiều so với lớp 3 nên việc nắm nội dung đối với các em ở đầu lớp 4 là hết sức khó khăn bởi vậy muốn học sinh giải được các dạng toán nói trên giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đầu bài "chủ yếu là đọc thầm” Nhờ đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán “ thấm dần” vào não một cách tự nhiên Từ đó nảy sinh hoạt động trí tuệ, xuất hiện tư duy lôgic, óc tưởng tượng Sau khi đọc kĩ đầu bài mà nội dung bài toán, giáo viên yêu cầu các

5/22

em tóm tắt Tuy nhiên, đây là bước đầu để hình thành kĩ năng tóm tắt bằng sơ đồ nên yêu cầu các em tóm tắt bằng lời: Các dữ kiện đã cho (cái đã biết) các đại lượng cần tìm (Thông qua câu hỏi: Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?) Bước tiếp theo là yêu cầu các em chuyển từ dạng tóm tắt bằng lời văn sang biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng

Cụ thể là: Sau khi đọc kĩ đề toán học sinh xác định xem: Bài toán đã cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài, gạt bỏ các yếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài Từ đó thiết lập mối quan hệ, liên quan giữa các đại lượng trong bài toán Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối liên quan phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ cho mối liên hệ trên Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn "hơn”, “kém”, “tỉ lệ”, sơ đồ phải

dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán) các số liệu

cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt

*Đối với dạng toán rút về đơn vị

Ví dụ: Trong kho, mỗi bao gạo đều có cân nặng như nhau Nếu lấy 5 bao thì

được 225 kg gạo Hỏi lấy 8 bao thì được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

- Tôi đã hướng dẫn học sinh theo các bước sau:

+ Phân tích nội dung bài toán

- Sau khi học sinh đọc kĩ đề bài giáo viên nêu các câu hỏi sau để học sinh nắm nội dung đề toán:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

+ Tóm tắt bài toán bằng lời:

5 bao: 225 kg

8 bao: ? kg

+ Giáo viên gợi ý để học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:

6/22

225kg

?kg

Rõ ràng hai cách tóm tắt trên ta nhận thấy cách tóm tắt bằng sơ đồ sẽ giúp các

em dễ nhận ra số ki-lô-gam gạo của một bao bằng

5

1của 225 kg

- Sau khi học sinh tóm tắt giáo viên yêu cầu học sinh đọc lại đề toán dựa vào tóm tắt trên

+ Lập kế hoạch giải Giáo viên dùng những câu hỏi sau:

- Muốn tìm số kg gạo ở 8 bao trước hết ta phải tìm gì trước?

- Muốn tìm số kg gạo ở 1 bao ta phải làm phép tính gì?

Thông qua gợi ý trên học sinh đã thiết lập được trình tự giải bài toán như sau:

Bài giải

Số gạo trong 1 bao là:

225 : 5 = 45 (kg)

Số gạo trong 8 bao là:

45 x 8 = 360(kg) Đáp số : 360 ki-lô-gam gạo

+ Học sinh kiểm tra lại kết quả Qua ví dụ trên đây tôi nhận thấy mặc dù đây là dạng toán ôn tập và các em đã được làm quen với sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 3 nhưng nếu giáo viên không gợi ý thì những học sinh tiếp thu bài chậm không thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ được Mặt khác khi đã tóm tắt bài toán trên bằng sơ

đồ thì các em dễ dàng giải được bài toán

Bên cạnh dạng toán quen thuộc trên, tôi còn đưa thêm vào buổi hai một vài dạng toán củng cố thêm kiến thức để học sinh có thể linh hoạt thể hiện nội dung của bài toán bằng sơ đồ và sáng tạo trong cách giải

* Đối với dạng toán: Tìm số trung bình cộng

Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng công thức để tính Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ

7/22

đồ đoạn thẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng và giúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cách giải

Ví dụ 1: Bài 2 (trang 27)Toán 4

Bốn em Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg Hỏi trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô gam ?

Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng

sơ đồ: ứng với cân nặng của mỗi em ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, cân nặng

ít dùng đoạn thẳng ngắn Bốn đoạn này đặt liên tiếp nhau trên một đường thẳng Muốn tính trung bình mỗi em cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam tức là tính

4

1 tổng của bốn đoạn thẳng đó

Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đã tóm tắt bài toán như sau:

36 38 40 34

? ? ? ?

Từ sơ đồ trên học sinh nhận thấy muốn tìm số trung bình cộng phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi lấy tổng đó chia cho

4 và các em đã giải như sau:

Bài giải Tổng số cân nặng của bốn em là:

36 + 38 + 40 + 34 = 148 (kg) Trung bình mỗi em cân nặng là:

148 : 4 = 37 (kg)

Đáp số: 37 ki-lô-gam

8/22

Ở dạng toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng

"kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạn thẳng còn hạn chế Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ chính xác hơn

Ví dụ 2: Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 60m vải, ngày thứ hai bán được

nhiều hơn ngày thứ nhất 15m, nhưng lại ít hơn ngày thứ ba là 9m vải Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?

So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn Bài toán không chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưa biết dựa vào các yếu tố hơn và kém Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầu học sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách bằng sơ đồ và bằng lời) thể hiện rõ sự hơn và kém giữa các ngày

+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng và các đoạn thẳng biểu thị số mét vải của các ngày phải được đặt thẳng hàng với nhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên

+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau

Ngày thứ nhất

Ngày thứ hai

Ngày thứ ba

Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?

+ Để tất cả các em nắm nội dung của bài toán tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ theo ngôn ngữ và cách hiểu của các

em

Để học sinh lập được kế hoạch giải, tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu câu hỏi:

- Muốn tính được trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải ta phải tìm những gì?

60m

15m

9m

9/22

- Để tìm được số mét vải bán được của ngày thứ hai, ngày thứ ba ta phải dựa vào

yếu tố nào?

+ Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh tiếp thu bài chậm)

đều đã lập được kế hoạch giải bài toán như sau:

Bài giải Ngày thứ hai cửa hàng bán được số mét vải là:

60 + 15 = 75 (m) Ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là:

75 + 9 = 84 (m) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

(60 + 75 + 84) : 3 = 73 (m) Đáp số: 73 mét vải

- Đây là phần toán luyện tập nên các em đã nắm vững bản chất của số trung bình

cộng Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sự thông minh

sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bài toán bằng

nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một số cách

sau:

Cách 1: Bài giải

Ngày thứ hai và ngày thứ ba cửa hàng bán được số mét vải là :

(60 + 15) x 2 + 9 = 159 (m) Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

(60 + 159) : 3= 73 (m)

Đáp số: 73 mét vải

Cách 2: Bài giải

Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được số mét vải là:

60 + (15 + 15 + 9 ) : 3 = 73 (m)

Đáp số: 73 mét vải Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng

thì học sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữa ngày thứ

nhất và ngày thứ hai và cũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên