Final 1 Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Trường đại học Bách Khoa Khoa Khoa học & Kỹ thuật Máy tính Bộ môn Khoa học Máy tính ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 Năm học 2010 – 2011 Môn Cấu trúc dữ liệu & Giải thuật M[.]
Trang 11
Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh
Trường đại học Bách Khoa
Khoa: Khoa học & Kỹ thuật Máy tính
Bộ môn: Khoa học Máy tính
ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1
Năm học: 2010 – 2011
Môn: Cấu trúc dữ liệu & Giải thuật
MSMH: 503001 Ngày thi: 20/01/2011 - Thời gian: 120 phút
(Được sử dụng tài liệu)
Lưu ý: Đề thi gồm 4 câu với thang điểm 11/10
Câu 1: (2.5 điểm)
Cho một dãy gồm 11 số như sau: 10, 26, 9, 3, 21, 17, 30, 28, 91, 29, 72
a (1.5 điểm) Cây AVL được xây dựng dựa trên chuỗi số này, giả sử các số được nhập vào khi xây dựng cây đúng theo thứ tự trên Vẽ cây AVL trong các trường hợp sau:
• Sau khi chèn (insert) thành công phần tử 17
• Sau khi chèn thành công phần tử 91
• Sau khi chèn thành công phần tử 72
b (1 điểm) Giả sử cây AVL được xây dựng ở câu a lần lượt bị xóa các phần tử sau: 9, 3,
29, 26 Vẽ lại các cây AVL sau khi từng phần tử trên bị xóa khỏi cây
Câu 2: (3 điểm)
Ta ký hiệu L(H) là dạng trình bày của max heap H dưới dạng dãy
Ví dụ: Một dãy số ban đầu như sau: (1, 2, 3), sau khi xây dựng thành heap HT, thì L(HT) =
(3, 1, 2)
a (1 điểm) Với dãy số ban đầu gồm 10 số như sau: (17, 26, 10, 9, 3, 21, 30, 28, 91, 72),
ta xây dựng thành heap H1 Giả sử các số được đưa vào H1 theo đúng thứ tự trên Cho
biết L(H1)
b (0.5 điểm) Sau khi loại bỏ 3 phần tử khỏi H1, ta được H2 Cho biết L(H2)
c (1.5 điểm) Trình bày một giải thuật sử dụng heap để sắp xếp lại một dãy số với yêu cầu như sau:
Input: Dãy số a có n phần tử từ a[1] đến a[n]
Output: Dãy số a đã được sắp xếp theo thứ tự như sau: các số chẵn sắp trước, các số lẻ
sắp sau, các số chẵn được sắp xếp từ nhỏ đến lớn, các số lẻ được sắp từ lớn đến nhỏ
Ví dụ: Nếu a là (7, 4, 2, 1, 16, 19, 23, 24), sau khi sắp xếp sẽ là (2, 4, 16, 24, 23, 19, 7, 1)
Do số lượng phần tử n của dãy a là khá lớn, giải thuật sắp xếp này không được khai báo thêm biến phụ có dung lượng lưu trữ tương đương với n (ví dụ như khai báo một dãy
tạm có độ lớn là n/10 vì n/10 và n là tương đương)
Trang 22
Các phương thức cơ bản của heap được cho như trong bộ slide lý thuyết của môn học Tuy nhiên, khi sử dụng các phương thức này sinh viên phải ghi rõ là phương thức của
max heap hay min heap Ví dụ khi sử dụng phương thức ReheapUp của max heap thì tên phướng thức sẽ là ReMaxheapUp, còn tên phương thức này của min heap sẽ là
ReMinheapUp
Câu 3: (3.5 điểm)
Có 6 thành phố có tên A, B, C, D, E, F Người ta dự định xây dựng đường giao thông nối giữa các thành phố sao cho giữa 4 thành phố bất kỳ thì luôn có ít nhất một thành phố có đường giao thông trực tiếp đến 3 thành phố còn lại
a (0.5 điểm) Vẽ một đồ thị vô hướng thỏa mãn yêu cầu trên với A, B, C, D, E, F là 6 đỉnh của đồ thị, đường giao thông trực tiếp giữa 2 thành phố là cạnh nối giữa 2 đỉnh
b (0.5 điểm) Chuyển đồ thị trong câu a thành đồ thị có hướng theo quy tắc sau: cạnh nối
vô hướng (x,y) sẽ chuyển thành cạnh nối có hướng từ x đến y nếu x đứng trước y trong
bảng chữ cái Trình bày lại đồ thị này dưới dạng bảng kề (adjacency table)
c (0.5 điểm) Chứng minh đồ thị trong câu b không bao giờ xuất hiện chu trình
d (1 điểm) Cho biết các topological order của đồ thị trong câu b tương ứng với các phương pháp depth-first ordering và breadth-first ordering
e (1 điểm) (bonus)
e1 Dành cho lớp thường: Với một đồ thị vô hướng n đỉnh cho trước, xác định số k lớn nhất sao cho giữa k đỉnh bất kỳ trên đồ thị thì luôn có ít nhất một đỉnh có cạnh nối đến k-1 đỉnh còn lại Viết giải thuật để tính số k này
e2 Dành cho lớp KSTN (không cần làm câu e1): Bài toán được nêu trong câu e1 thuộc về lớp P hay NP? Vì sao?
Câu 4: (2 điểm)
Cho một dãy gồm 11 số như sau: 10, 26, 9, 3, 21, 17, 30, 28, 91, 29, 72
a (1 điểm) Xây dựng hai cây B-tree tương ứng với dãy số trên, với số bậc của hai cây này là 3 và 5 Giả sử thứ tự các phần tử được đưa vào cây tương ứng với thứ tự trên dãy
b (1 điểm) Vẽ lại hai cây B-Tree được xây dựng ở câu a sau khi xóa phần tử 21 ra khỏi hai cây này
Hết