x x x 1 3x 2 x x xy 2x y y yz 2 y z z zx 2z x 3xyz SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒN G ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2021 – 20 22 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian là[.]
Trang 1x
x x 1
3x 2 x
x xy 2x y y yz2 y z z zx2z x 3xyz
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒN G
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2021 – 20 22
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy
thi
Bài 1 (2 điểm)
1) Cho biểu thức A 1
x 1 4
4
x 5
(với x 0, x 1).
Rút gọn biểu thức A và tìm tất cả các giá trị của x
để
2) Cho hai phương trình (ẩn x ; tham số a, b )
x2 ax b 0
x2 bx 2a 0
A 2
1
2
Tìm tất cả các cặp số thực a;b để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
x2 x1 x0 , trong đó x0 là nghiệm chung của hai phương trình và x1 ,
x2 lần lượt là hai nghiệm còn
lại của phương trình 1 , phương trình 2
Bài 2 (2 điểm)
1) Giải phương
x2 y2 xy x 4
2) Giải hệ phương trình
y2 2xy y 4 .
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O Gọi I là tâm đường
tròn bàng tiếp trong góc
B‸AC của tam giác ABC Đường thẳng AI cắt BC tại D , cắt đường tròn
O tại E E A
a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H Đường thẳng EH cắt đường tròn O
Chứng minh AF FI
tại F F E
c) Đường thẳng FD cắt đường tròn O
tại M M F , đường thẳng IM cắt đường tròn O
tại N N M Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J , đường thẳng qua J song
song với AH cắt IH tại P Chứng minh ba điểm N , E, P thẳng hàng.
Bài 4 (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z Chứng minh rằng
Bài 5 (2 điểm)
1) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn y4 2 y2 3 x2 3x
2) Cho tập hợp X 1; 2;3; ;101 Tìm số tự
nhiên
n n
3 nhỏ nhất sao cho với mọi tập con
Trang 2A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt
HẾT
-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán bộ coi thi 1: Cán bộ coi thi 2:
Trang 3….