a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4) 1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2 + 1 + 1 y + 1 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học 2021 2022 Môn thi TOÁN (chuyên Toán)[.]
Trang 1
a2 + b2 + 8 – 2(a2 + 4)(b2 + 4)
1 (a – b)2(b – c)2(c – a)2+ 1 + 1
y + 1 y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN TỈNH THANH HOÁ Năm học: 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN (chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm)
a)Cho các số thực a, b không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = 8 Tính giá trị của biểu thức:
b) Cho các số hữu tỉ a,b,c đôi một phân biệt
Đặt
rằng B là số hữu tỉ
Bài 2 (2,0 điểm)
1)Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 9x + 18) = 168x2
x +
2)Giải hệ phương trình:
1
x2 + 1
= y + 1 y2 + 1
Bài 3 (2,0 điểm)
x2 + 2x
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y) thỏa mãn x2 + 2 y2 – 2xy – 2x – 4 y + 6 = 0
b)Tìm tất cả các số nguyên tố
Bài 4 (3,0 điểm)
p sao cho p2 – p 2 –1 là lập phương của một số tự nhiên
Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại hai điểm A và B Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm
O cắt đường tròn tâm O
tại P(P A) Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm
O tại Q(Q A) Gọi I là điểm sao cho tứ giác
là hình bình hành và D đối xứng với A qua a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A P Q Từ đó suy ra tứ giác A D P Q nội tiếp?
b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ Chứng minh ADP = QDM
c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S Gọi K là giao điểm của AD và PQ Chứng minh: 2 = 1 + 1
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8 8 gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên) Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ Hai quân cờ được gọi là "chiếu nhau" nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 21 / 7
Trang 3HẾT
2 / 7
Trang 4….