Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 (Trường THPT Sơn Động số 3)

thì hàm số đồng biến trên khoảng hoặc nghịch biến trên khoảng... Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân... Điều

ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12

A/ LÝ THUYẾT

1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.

1.1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

* Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng

 Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng

 Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng

 Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng

 Chú ý.

 Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trênđoạn hoặc nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm

trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn

thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng )

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x( )liên tục trên K (K có thể là khoảng,

đoạn, nửa khoảng, )

a Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên

 Bước 1 Tính đạo hàm f x( ).

 Bước 2 Tìm các nghiệm của f x( ) và các điểm f x( )không xác định trên K.

 Bước 3 Lập bảng biến thiên của f x( ) trên K.

 Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min ( ), max ( )K f x K f x

b Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên

a Đường tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực Chỉ cần có

một trong hai giới hạn sau: xlim ( )f x y0, lim ( )x f x y0

thì ta kết luận là tiệm cận ngang

b Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x x 0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f x( ) nếu ít

nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Nếu thì ta đi tìm là các nghiệm của Sau đó mới tính giới hạn một bên tại

1.5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

a Giao điểm của 2 đồ thị

Cho hai đồ thị (C1): và (C2): Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị

Nghiệm của phương trình (*) chính là hoành độ giao điểm Thay giá trị này vào một trong hai hàm

số ban đầu ta được tung độ giao điểm

Điểm là giao điểm của (C1) và (C2).

b Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bài toán : Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số và điểm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M

- Tính đạo hàm Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là:

2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN

2.1.Khái niệm về thể tích khối đa diện.

Thể tích khối đa diện

Khối chóp

áy

V 1S h.3

h : Chiều cao của khối chóp.

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao

* Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt

 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là : a 3

 Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a b c, , là : a2b2c2

Câu 4: Tìm cực trị của các hàm số sau :

Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số , hàm số luôn có 1 cựcđại và 1 cực tiểu

Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số:

Câu 8: Cho hàm số

1

x y x

Câu 9: Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng : Tìm giá trị của tham số m

để cắt tại hai điểm phân biệt sao cho

1.2 Trắc nghiệm

Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Câu 1: Cho hàm số xác định trên đoạn Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn

là

Câu 2: Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng , có bảng biến thiên dưới đây:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 9: Hàm số có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số nghịch biến trên , D Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 12: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 13: Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

khoảng nào dưới đây?

Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm là Khoảng nghịch biến của hàm số là

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 2: Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hìnhbên dưới Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số đi qua điểm B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

C Hàm số có ba điềm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số là:

Câu 9: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực tiểu của hàm số bằng B Cực tiểu của hàm số bằng 1.

C Cực tiểu của hàm số bằng D Cực tiểu của hàm số bằng 2.

có mấy điểm cực trị?

sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại B Hàm số có ba cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại D Hàm số có hai điểm cực đại.

Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại

A B C D

Câu 18: Cho hàm số f x  ax3bx2 cx d a,b,c,d  

có bảng biến thiên sau:

Trong các số có bao nhiêu số âm?

Câu 19: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số đi qua điểm

và có điểm cực trị Tính giá trị biểu thức

điểm nào sau đây?

Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất

Câu 1: Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị dưới đây Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;2 Giá trị của M m bằng

Câu 5: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số , y 5 4 x trên đoạn 1; 1

Khi đó M m bằng

Câu 6: Cho hàm số ( là tham số thực) Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của

x

Câu 3: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hỏi đồ thị của hàm số đã cho

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A 1 B 3 C 2 D 4.

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đi qua điểm

Câu 5: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số để tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số nằm bên trái trục tung

y x  x 

B

3 3 2

12

y  x x 

C y 2x33x21. D y2x33x21.

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A

1.1

x y

x y x





x y

Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình

Số nghiệm của phương trình f x  1

Câu 16: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của

m để phương trình ( ) f x m có 4 nghiệm phân biệt

A 0  B Không có giá trị nào của m C 1 m 3   D 1m 3   m 3

Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Câu 20: Gọi có tung độ bằng Tiếp tuyến của tại cắt các trục tọa độ ,

lần lượt tại và Tính diện tích của tam giác

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại ,ACB600, cạnh

, đường chéoA B tạo với mặt phẳng một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 4: Cho khối lăng trụ Gọi là thể tích của khối chóp và là thể tích của

khối lăng trụ Tính tỷ số

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , cạnh bênvuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp

với mặt phẳng đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc Tính thể tích của khối chóp.

Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là và tất cả các mặt bên của hình chóp làcác tam giác vuông cân Tính thể tích của khối chóp .

Câu 14: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng và

cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng Thể tích của khối chóp là:

vuông góc với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp tính theo

Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng Biết và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

Câu 17: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, Tính thể tích khối chóp

Câu 18: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau tại và , ,

Thể tích khối tứ diện đã cho bằng

Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

Câu 32: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh , và

vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên ,

Tính thể tích khối tứ diện

Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và , ,

Cạnh bên vuông góc với đáy và Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Tính thể tích của khối đa diện

Câu 34: Cho tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc với nhau;

Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác , ,.Tính thể tích của tứ diện

Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B  là

hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a Tính thể tích khối trụ ABC A B C.   

322

a

323



V

Câu 37: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m,

cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?