Untitled 1/9 – ĐỀ CƯƠNG GK2 – KHỐI 10 – 2022 2023 NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 1 Giới hạn chương trình đến hết bài “Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Góc & kho[.]
Trang 1NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 10
- Giải phương trình quy về PT bậc hai
- Bài toán về tọa độ điểm, phương trình đường thẳng -
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
(giáo viên ra đề: Trịnh Thị Hà)
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số bậc hai y=ax2+ +bx c (a0) có đồ thị ( )P , đỉnh của ( )P được xác định bởi công
b I
Trang 2C f x( ) không đổi dấu. D Tồn tại x để f x( )=0
Câu 8: Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
.2
x x
Trang 3Câu 21: Cho hai đường thẳng 1:a x b y c1 + 1 + = và 1 0 2:a x b y c2 + 2 + = Khi 2 0 đó, góc giữa hai đường
thẳng đó được xác định thông qua công thức
.8
.8
.4
m m
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho , đường thẳng :2d x−3y+ = và 1 0 điểm ( 1;3)A − Viết phương trình
đường thẳng d' đi qua A và cách điểm (2,5)B khoảng cách bằng 3
Trang 4Câu 3: Giải phương trình: 2
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
b) Cho đường thẳng d1:x+2y− = và 8 0 d x2 : −2y= Vi0 ết phương trình tổng quát của đường thẳng
đi qua giao điểm của d với 1 d và vuông góc với 2
- HẾT ĐỀ 1 -
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
(giáo viên ra đề: Phạm Viết Chính)
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số 2
y=x − x+
A Nghịch biến trên khoảng (−; 2) B Đồng biến trên khoảng (−2; 2)
C Nghịch biến trên khoảng (2;+ ) D Đồng biến trên khoảng (−; 2)
Câu 2: Trục đối xứng của Parabol 2
a
Trang 5Câu 6: Cho tam thức bậc hai ( ) 2
m+ x − m− x m+ + m− = có đúng hai nghiệm x x1, 2 thoả 2 x1 x2
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
Câu 15: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường Minh
đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50m để chờ Hùng Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa
điểm B , cách mình một đoạn 200m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe Vận tốc đi bộ
của Minh là 5km h/ , vận tốc xe đạp của Hùng là 15km h /
Vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia gần nhất kết quả nào
A 100 m ( ) B 200 m ( ) C 300 m ( ) D 400 m ( )
Câu 16: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(2; -1) và có vectơ pháp tuyến u=(2; 3)− là:
A 3x+2y− = 4 0 B 2x−3y− = 7 0 C 2x− − = y 7 0 D 2x− − = y 1 0
Trang 6Câu 17: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u=(1;–4) là:
20
5
Câu 21: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x−2y+ = và 1 0 d2: 3− +x 6y−10= 0
C Vuông góc với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau
Câu 22: Góc giữa hai đường thẳng (△1): 2x− −y 10= và (△0 2): x−3y+ = bằng: 9 0
A 00 B 450 C 600 D 900
Câu 23: Cho hai điểm A( )1;1 và B( )1;5 , đường thẳng : 2d x+5y−17= Tìm điểm M trên đường thẳng d 0
và cách đều hai điểm A, B
Câu 24: Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng : d x−2y− =2 0, các điểm A( )3; 4 , B(−1; 2 ,) C( )0;1 Tìm
tọa độ điểm M nằm trên d sao cho P= MA−2MB+3MC nhỏ nhất
b) Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình 2
2x +mx− = +3 x 1có hai nghiệm phân biệt
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (1; 2)I − và hai đường thẳng d1: 3x+ + = , y 5 0
d2: 3x+ + = y 1 0
a) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với dường thẳng d1và đi qua gốc tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2lần lượt tại A và B sao cho AB=2 2
- HẾT ĐỀ 2 -
Trang 7ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
(giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Hảo)
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
A Đồng biến trên khoảng ( ; 2)− − và nghịch biến trên khoảng ( 2;− + )
B Nghịch biến trên khoảng ( ; 2)− − và đồng biến trên khoảng ( 2;− + )
C Đồng biến trên khoảng ( ; 1)− − và nghịch biến trên khoảng ( 1;− + )
D Nghịch biến trên khoảng ( ; 1)− − và đồng biến trên khoảng ( 1;− + )
Câu 5: Cho f x( )=ax2+bx+c a( 0) Điều kiện để f x( ) 0, x là:
Trang 8Câu 14: Số nghiệm của phương trình 2 2
Câu 20: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d x1: −2y+ = và 1 0 d2: 3− x+6y−10=0
C Vuông góc với nhau D Cắt nhưng không vuông góc
Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ( )d1 : 7x−3y− =1 0 và ( )d2 :x+ =2 0
Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( )d : 3x−4y−12=0 Phương trình đường
thẳng ( ) qua M(2; 1− )và tạo với ( )d một góc 45ocó dạng ax+by+ =5 0, trong đó a,b cùng dấu
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a+ =b 6 B a+ = −b 8 C a+ =b 8 D a+ = −b 6
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABCcó tọa độ các đỉnh là A( ) ( ) (2;3 ,B 5;0 ,C −1;0) Tìm tọa độ
điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích MABbằng hai lần diện tích MAC
Trang 10NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2022-2023
1 Giới hạn chương trình:
- Đại số: đến hết bài “Dãy số có giới hạn hữu hạn”
- Hình học: đến hết bài “Hai đường thẳng vuông góc”
2 Cấu trúc đề: 100 % TN
1 Dãy số, các tính chất của dãy số 11
4 Dãy số có giới hạn 0, và có giới hạn hữu hạn 6
-
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có BD= AC Gọi , , ,M N I K lần lượt là trung điểm của AB BC CD AD , , ,
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A MI ⊥NK B MI ⊥MN C NK⊥BC D MK⊥MN
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có ba cạnh ,SA SB SC , đôi một vuông góc và SA=SB=SC=2a Gọi M là
trung điểm cạnh AB Góc tạo bởi hai đường thẳng BC và SM bằng
Câu 3: Cho cấp số cộng ( )u n thỏa mãn 1 4
82
Câu 5: Cho hai mặt phẳng song song ( )P và ( ) Q , đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( )P , đường thẳng b
nằm trong mặt phẳng ( )Q Kết luận nào sau đây đúng?
A a b , song song hoặc cắt nhau B a b , song song hoặc chéo nhau
C a b , cắt nhau hoặc chéo nhau D a b , cắt nhau hoặc trùng nhau
Câu 6: Cho dãy số ( )u n xác định bởi 1 ( *)
1
22
Câu 8: Ba cung thủ Lan, Minh, Tâm độc lập với nhau cùng bắn vào một mục tiêu Xác suất bắn trúng mục
tiêu của Lan là 0,5; của Minh là 0,6 và của Tâm là 0,7 Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng
mục tiêu là
Trang 11Câu 9: Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Câu 10: Một chiếc xe tăng với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động cơ thứ nhất
hỏng là 0,6 Xác suất để động cơ thứ hai hỏng là 0,3 Biết rằng xe tăng chỉ không chạy được khi cả hai động cơ đều bị hỏng Xác suất để xe không chạy được là
Câu 19: Cho một hộp đựng các quả cầu màu trắng, xanh, vàng Nga lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp Xác
suất lấy được quả cầu trắng trong hộp là 0,3 Tính xác suất để Nga lấy được quả cầu có màu khác màu
trắng từ hộp đã cho
A P=0, 6 B P=0, 7 C P=0, 3 D P=0, 5
Trang 12Câu 20: Cho ba vectơ a b c, , (b c, không cùng phương) thỏa mãn hệ thức a=2021b+2022c Khi đó khẳng
định nào sau đây đúng?
A a b c, , đồng phẳng B a b c, , không đồng phẳng
C a b, cùng phương D a c, cùng phương
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A CD'⊥AB' B A C' '⊥B C' C AA'⊥BD D A C' '⊥BD
Câu 22: Khi dùng phương pháp qui nạp toán học để chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự ( )
nhiên n , ở bước 1 (bước cơ sở) ta bắt đầu xét với p n bằng
Câu 28: Cho cấp số nhân ( )a n có a1= và biểu thức 2 20a1−10a2+ đạt giá trị nhỏ nhất Tìm số hạng thứ a3
bảy của cấp số nhân đó
A a7 =31250 B a7 =156250 C a7 =39062 D a7 =2000000
Câu 29: Cho hình hộp ABCD A B C D Tổng /
DA+DC+DD bằng vectơ nào dưới đây?
A AB ' B AD ' C D B ' ' D DB '
Câu 30: Cho cấp số nhân ( )u n biết 1 5
51102
C Vị trí tương đối của BD và (MNP phụ thuộc vào đáy ) ABCD D BD (MNP )
Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng DC' và D A'
Trang 13C Bị chặn D Bị chặn trên mà không bị chặn dưới
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O và SA=SC Mệnh đề nào sau đây là mệnh
đề đúng?
A SO⊥AC B SO⊥BD C SO⊥BC D SO⊥AB
Câu 36: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A 5, 2, − − − 1, 4, 7 B 2; 4; 8; 16; 32 C −3, 1, 5, 9, 14 D 1; 1; 1; 1; 1− −
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi ,G K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và
ABC; điểm E thuộc cạnh SA sao cho SE=2EA Mặt phẳng (EGK song song v) ới mặt phẳng nào sau đây?
n
n u
n
+
+
=+ B
2
1
12
n
n u n
n
n u
n
+
+
=+
Câu 41: Cho một cấp số cộng ( )u n có u1 = và tổng 1 100 số hạng đầu bằng 10000 Tính tổng
Câu 42: Cho ba số thực x y z, , (x0) Biết rằng , 3 , 6x y z lập thành cấp số cộng và , 2 , 3 x y z lập thành cấp
số nhân Tìm công bội q của cấp số nhân đó
A
1323
Trang 14Câu 46: Túi A đựng 4 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ Túi B đựng 5 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ Từ mỗi túi
lấy ngẫu nhiên một viên bi Tính xác suất để lấy ra hai viên bi cùng màu
Câu 48: Một nhóm 12 học sinh gồm 6 học sinh nam trong đó có Khang và 6 học sinh nữ trong đó có Mai
được xếp ngồi vào 12 cái ghế trên một hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nam và nữ ngồi xen
kẽ, đồng thời Khang không ngồi cạnh Mai?
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( ) là mặt phẳng đi qua trọng tâm G
của tam giác SAB và song song với mặt phẳng (ABCD Thi) ết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) có diện tích là
A
2
49
a
2
83
a
2
89
a
2
43
a
- HẾT ĐỀ 1 -
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u n biết số hạng đầu bằng 2− và công bội bằng 3− Số hạng thứ ba của cấp số nhân
đã cho bằng
Câu 2: Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu 1
12
Trang 15Câu 6: Cho một cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu u1 = và 1 u5 =17 Tổng năm số hạng đầu S bằng 5
u =n + + n n Mệnh đề nào sau đây đúng?
A ( )u n là dãy số không đổi B ( )u n là dãy số giảm
C ( )u n là dãy số không tăng, không giảm D ( )u n là dãy số tăng
Câu 9: Cho một cấp số cộng ( )u n gồm 8 số hạng có số hạng đầu bằng 3 và số hạng cuối bằng 24 Tổng của
;2
n n
n n
n n
n n
Trang 16Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
Câu 22: Cho dãy số ( )u n với *
.3 ,n
n
u =a n (a là hằng số) Khẳng định nào sau đây sai?
A Với a thì dãy số tăng 0 B Dãy số có 1
1 3n
n
u + =a +
C Với a thì dãy số giảm 0 D Hiệu số u n+1−u n =3a
Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với vectơ BA có điểm
đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ đã cho?
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của SC Hình chiếu song
song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
C Trung điểm của SD D Trung điểm của SA
Câu 25: Dãy số nào sau đây không là một cấp số nhân?
A 1 ; 2 ; 3 ; 4 2 2 2 2 B 1; 3; 9; 27 C 2; 4; 8; 16 D 1;−1; 1;−1
Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng?
A 1;− − − −3; 5; 7; 9 B 1;− − − −3; 6; 9; 12
C 1;− −3; 7;−11;−15. D 1; −2; −4; −6; −8
Câu 27: Cho cấp số nhân 1 1 1; ; ; 1 ;
2 4 8 16 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Cấp số nhân đã cho là dãy số tăng C Cấp số nhân đã cho có công bội q=2
B Số hạng tổng quát ( *)
1
12
u = − n D Số hạng thứ 7 của cấp số nhân 7
1128
u =
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P, , theo thứ tự là trung
điểm của SA, SD và AB Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A (PON) ( MNP)=NP B (NOM) ( OPM)=OM
C (MON) (/ / SBC) D (NMP) (/ / SBD)
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC Biết
32
=a
MN , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A 90 B 30 C 60 D 45
Câu 30: Một cấp số nhân và cấp số cộng đều là các dãy số tăng Các số hạng thứ nhất đều bằng 3 , các số hạng
thứ hai bằng nhau Tỉ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và số cộng là 9
5 Tổng của cấp số
cộng cần tìm bằng
Câu 31: Cho hình lăng trụ ABC A B C , g ọi I J K, , lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC , ACC và AB C
Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?
A (BC A ) B (CC A ) C (AA B ) D (BB C )
Câu 32: Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu bằng −1, công sai bằng 2 và tổng tất cả số hạng đầu bằng 483
Cấp số cộng đã cho có bao nhiêu số hạng?
A n=22 B n=23 C n=21 D n=20
Trang 17Câu 33: Cho dãy số ( )u n với 1
* 1
Câu 34: Một cấp số nhân ( )u n có số hạng thứ ba bằng 8 , số hạng cuối bằng 1024− và công bội bằng 2− Cấp
số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?
Câu 35: Cho một cấp số cộng ( )u n thỏa mãn 2 3 5
10.26
a, Viết năm số hạng đầu của dãy ( )u n đã cho b, Chứng minh dãy số ( )u n bị chặn
Câu 2: Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 1 2 3
13.26
Tìm số hạng đầu tiên và công bội của CSN ( )u n
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AD=BD=a, AC=2a và CAD=45 Tam giác ABC vuông tại B
Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AD
- HẾT ĐỀ 2 -
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Câu 1: Cho dãy số ( )u n với 3 1
2
n
u = −
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A Dãy ( )u n là dãy tăng B Dãy ( )u n là dãy giảm
C Dãy ( )u n bị chặn trên bởi 3 D Dãy ( )u n là dãy bị chặn
Câu 2: Trong các dãy sau, dãy nào là cấp số nhân?
1
12
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp
bằng a Tích vô hướng SA.SC là:
Trang 18x y
x y
x y
n n
−
=+
Câu 9: Cho dãy số ( )u n với u n =1 31. +3 51. + +(2n 1 2)(1 n 1)
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=a 3, cạnh bên SA vuông góc
với (ABCD) và SA=a Góc giữa SB và CD là:
+ −
=+
a) Tìm số hạng thứ 21 trong dãy b) Xét tính bị chặn của dãy ( )u n
Câu 3: Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 37
9 , đồng thời theo thứ tự chúng là số hạng
thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Tìm ba số đó
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các tam giác SBC và SCD là các tam
giác vuông tại C Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a) Chứng minh SC⊥(ABCD); BK⊥SH
b) Cho SC=a 3 Tính cosin góc giữa DH và SA
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi MAC \ AM =2MC, NA'B\ BN =k BA' Tìm k để
MN // (DA' C')
- HẾT -
Trang 19NỘI DUNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN LỚP 12
2 Hệ phương trình mũ & logarit 2
3 Bất phương trình mũ & logarit 8
−
=+
Câu 3: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2;0− ), B(2;0;3),C(−2;1;3) và D(0;1;1) Thể tích
khối tứ diện ABCD bằng
Trang 20Câu 6: Cho phương trình 2 1
Câu 7: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(3; 2;− m), B(2;0;0), C(0; 4;0), D(0;0;3)
Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện ABCD bằng 8
Câu 11: Cho hình nón N1đỉnh S đáy là đường tròn C O R( ; ), đường cao SO=40cm Người ta cắt nón bằng
mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N có đỉnh S và đáy là đường tròn 2 C O R Biết ( ; )
rằng tỷ số thể tích 2
1
18
N N
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm Gọi V là thể tích khối nón tạo thành khi 1
quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC 2
Trang 21Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ( )S tâm A(2;1;0), đi qua điểm B(0;1; 2)
Câu 18: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểmA(0; 2;1 ;− ) (B 1;0; 2 ;− ) (C 3;1; 2 ;− ) D(− − − Câu nào 2; 2; 1)
sau đây sai?
A Bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng B Tam giác ACD là tam giác vuông tại A
C Góc giữa hai véc tơ AB và CD là góc tù D Tam giác ABD là tam giác cân tại B
Câu 19: Giá trị của tham số m để hàm số ( )2( )
3 1
Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P có phương trình 2x−3y+4z+ =5 0 Phương trình
nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi quaA(1;1;1) và song song với mặt phẳng ( )P ?