Chuyên Đề Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Một Số Hình Phẳng Và Hình Khối Trong Thực Tiễn.pdf

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ SƠN LÔI BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Tên chuyên đề MỘT SỐ HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Tác giả[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ SƠN LÔI

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Tên chuyên đề MỘT SỐ HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

Tác giả: Trần Thị Thúy Ngân

Trần Mạnh Cường Chức vụ: Giáo viên

Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Lôi

Năm học: 2021-2022

tai lieu, luan van1 of 98.

document, khoa luan1 of 98.

I.Tác giả chuyên đề,chức vụ và đơn vị công tác

- Tác giả : Trần Thị Thúy Ngân

Trần Mạnh Cường

- Chức vụ: Giáo viên

- Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Lôi

II.Tên chuyên đề

“Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn”

III.Đối tượng học sinh,dự kiến số tiết dạy

- Đối tượng: Học sinh lớp 9 trường THCS

- Dự kiến số tiết dạy: 6 tiết

IV.Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường THCS Sơn Lôi năm học 2021 – 2022

*) Tổng hợp chung

- Điểm trung bình các môn: 4,98

- Xếp thứ: 140/145 hàng tỉnh

- Xếp thứ:13/14 hàng huyện

*) Tổng hợp môn toán

- Điểm trung bình môn toán 4.39

- Xếp thứ: 129/145 hàng tỉnh

- Xếp thứ: 13/14

Điểm thi môn toán

Môn TS <1 1-<3 3-<5 5-<6,5 6,5-<8 8-10 >=5

toán 136 13 9.56 31 22.79 31 22.79 26 19.12 29 21.32 6 4.41 61 44.85

V.Hệ thống các dạng bài tập đặc trưng của chuyên đề

- Tính độ dài đường tròn, cung tròn

- Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn

- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình trụ, hình nón, hình cầu

VI.Hệ thống các phương pháp cơ bản,đặc trưng để giải các dạng bài tập trong chuyên đề

Kiến thức trọng tâm của chuyên đề

1 Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

2

C RhoặcCd

Trong đó :C là chu vi đường tròn, R là bán kính đường

tròn,

dlà đường kính của đường tròn

* Công thức tính độ dài cung tròn :

Độ dài cung tròn n là 2

360 180

l  

, Trong đó: llà độdài cung tròn, Rlà bán kính đường tròn,

tai lieu, luan van2 of 98.

document, khoa luan2 of 98.

n là số đo cung

2.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

* Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức 2

S  R

Trong đó : S là diện tích hình tròn, R là bán kính hình tròn,

 Đọc là “pi” 3,1415926

*Công thức tính diện tích hình quạt tròn

Hình OAB là hình quạt tròn tâm O bán kính R có cung n

Công thức tính diện tích hình quạt tròn là

2

S là diện tích hình quạt tròn cung n , R là bán kính,

l là độ dài cung n

3.Hình trụ, hình nón, hình cầu

a) Hình trụ

*Công thức tính diện tích xung quanh

2

xq

Trong đó: r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của

hình trụ,

 Đọc là “pi” 3,1415926

*Công thức tính diện tích toàn phần

2

tp

S    rh r

Trong đó: r là bán kính đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ,

 Đọc là “pi” 3,1415926

*Công thức tính thể tích

2

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao của hình trụ, r là bán kính đáy của

hình trụ,

 Đọc là “pi” 3,1415926

b) Hình nón

*Công thức tính diện tích xung quanh

xq

S  rl

Trong đó: r là bán kính đáy của hình nón,

l là độ dài đường sinh của hình nón,

 Đọc là “pi” 3,1415926

*Công thức tính diện tích toàn phần

2 tp

S    rl r

Trong đó: r là bán kính đáy của hình nón, l là độ dài đường sinh của hình nón,

 Đọc là “pi” 

tai lieu, luan van3 of 98.

document, khoa luan3 of 98.

*Công thức tính thể tích

2

1 3

Trong đó: r là bán kính đáy của hình nón, h là độ dài đường cao của hình nón,

 Đọc là “pi” 3,1415926

c) Hình cầu

*Công thức tính diện tích mặt cầu

2

4

S  R hay S  d2 (1)

Trong đó: R là bán kính mặt cầu, d là đường kính của mặt cầu,

 Đọc là “pi” 3,1415926

*Công thức tính thể tích hình cầu

3

4 3

V  R (2)

Trong đó: Rlà bán kính hình cầu,  Đọc là “pi” 

3,1415926

Để tính bán kính hình cầu ta dùng công thức

4

S



hoặc 3 3

4



VII.Hệ thống các ví dụ,bài tập cụ thể cùng lời giải minh họa cho chuyên đề

1 Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Phương pháp:Vận dụng các công thức tính độ dài đường tròn (Chu vi đường tròn)

và công thức tính độ dài cung tròn và kiến thức thực tế để tính toán

Bài 1.Một người đi xe đạp có đường kính bánh xe là 650mm Biết rằng cứ đạp 2 vòng thì bánh xe quay được 5vòng Hỏi:

a) Nếu đạp 100 vòng thì người đó đi được bao nhiêu mét?

b) Muốn đi được 2km thì người đó phải đạp bao nhiêu vòng?

(Làm tròn đến hàng phần mười, lấy   3,1416 )

Bài giải

Đổi: 650 mm = 0,65 m

Đạp x vòng thì bánh xe quay được 5x

2 vòng, chu vi bánh xe là: C = 2R = 0, 65 (m) 

 Nếu đạp x vòng thì đi được quãng đường là 5x.0, 65 1, 625 (m)

a) x 100 (vòng) quãng đường đi được là 100.1, 625.3,1416  510,5 (m)

b) Để đi được 2km 2000mm ta có:

1, 625 1, 625.3,1416

Vậy muốn đi được 2km thì người đó phải đạp 392 vòng

tai lieu, luan van4 of 98.

document, khoa luan4 of 98.

Bài 2 Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường cách nhà 2041m

Biết rằng nếu bạn đạp bàn đạp để dĩa quay 2 vòng thì líp quay 5 vòng ( Bánh xe cũng quay 5 vòng ) (Bánh xe có đường kính 650mm )

Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để dĩa quay bao nhiêu vòng (Lấy π ≈ 3.14)?

Bài giải

Đổi 650mm0,65m

Gọi x (vòng) là số vòng quay của đĩa, 0 x 

Chu vi bánh xe là: c  2 R 3,14.0,652,041 m

Số vòng bánh xe quay được khi Hương đạp xe từ nhà đến trường là

2041: 2,041 1000 (vòng)

Vòng quay của đã và líp tỉ lệ thuận với nhau nên

400

x

x

Vậy phải đạp xe để đĩa quay 400 vòng

Bài 3 Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía

dưới có dạng hình chữ nhật Biết rằng: Đường kính của nửa đường tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các đường in đậm vẽ trong

hình bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là8m Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh

của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (láy 𝜋 ≈ 3,14)

Bài giải

Gọi đường kính của nửa hình tròn là x m   0 x 8

bán kính của nửa đường tròn là  

2

x

m

Khi đó cạnh phía trên của hình chữ nhật là: x m  

Gọi cạnh còn lại của hình chữ nhật là y m   0 y 8

Độ dài nửa đường tròn phía trên là 1  

x

 

Khi đó ta có tổng độ dài các khuôn gỗ là: +x+2y=8 1 2 8

x

    

tai lieu, luan van5 of 98.

document, khoa luan5 of 98.

        

Diện tích của cửa sổ :

1

 

 

2

2

     

⇒ y = ≈ 8

4

  ≈ 1,93 Vậy khi cửa sổ có diện tích lớn nhất lớn nhất thì độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 3,86 m và cạnh bên của hình chữ nhật là 1,93 m

Bài 4 Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25

cm Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?

Bài giải

- Ở hình bên, kim giờ là kim có độ dài ngắn nhất và đầu

kim đang chỉ vào số 10

- Đầu kim phút đang chỉ số 2

- Trong 40 phút, kim phút chạy từ số 2 đếnsố 10, vạch ra

một cung có số đo là: 4

3



- Trong một giờ thì kim giờ di chuyển từ số 12 sang 1, vạch ra một cung có số đo là

6

 Vậy trong 40 phút, kim giờ vạch ra một cung có số đo là

9



Trong 40 phút, đầu kim giờ vạch ra 1 cung có độ dài là: 1,65 11

 

tai lieu, luan van6 of 98.

document, khoa luan6 of 98.

Trong 40 phút, đầu kim phút vạch ra 1 cung có số đo là:2, 25.4

3

 =

2.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn

Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và kiến thức thực tế để làm bài tập

Bài 1: Một chiếc quạt giấy của diễn viên múa có hình dạng và kích thước như hình vẽ

Hỏi bác thợ cần bao nhiêu giấy để làm quạt?

Bài giải

Diện tích hình quạt có bán kính R30cmlà:

2

2 1

.30 150

375 ( ) 360

Diện tích hình quạt có bán kính R10cmlà:

2

2 2

.10 150 125

Diện tích phần giấy (cả hai mặt) của chiếc quạt là:

1 2



Bài 2 Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20m người ta buộc một con dê bằng sợi

dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh ABTinhs diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được

Bài giải

150 0

tai lieu, luan van7 of 98.

document, khoa luan7 of 98.

Ta có EM EN 20cm

 

1

10 2

Áp dụng định lý pytago vào tam giác

BEM

° vuông tại B có:

 

300 10 3

Áp dụng định lý pytago vào tam giác ° AEN vuông tại A có:

 

 2

BEM

 2

S° AEN  AE AN   m

20 2

BE

BM

Xét ° AEN vuông tại A có · 10 1 ·

20 2

AE

EN

Ta có ·BEM ·AEN MEN· 180

·

60

MEN

Diện tích hình quạt EMN bán kính 20m là : 2  

2

.60 200

qEMN

R

Vậy diện tích cỏ mà con dê có thể ăn là:

200

3

Bài 3:Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi

12m Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Bài giải

Bán kính của chân đống cát hình tròn có chu vi 12m là:

( )

C

Diện tích của chân đống cát hình tròn là:

2

 

 

Bài 4: Một tổ thanh niên tình nguyện nhận nhiệm vụ sơn trang trí 3500 nắp cống

trêncác phố Mỗi nắp cống là một hình tròn đường kính 0,8m Cứ 10 mét vuông thì sơn

hết một thùng sơn 15 lít Tính số lượng sơn cần dùng để sơn hết số nắp cống mà tổ được

tai lieu, luan van8 of 98.

document, khoa luan8 of 98.

giao

Bài giải:

Diện tích 1 nắp cống là: 2  2  2

.R 3,14 0,8 : 2 0,5024 m



Diện tích của 3500 nắp cống là:

3500 0,5024  1758,4 m

Lượng sơn cần dùng để sơn 1 mét vuông nắp cống là:

 

15 : 10  1,5 l

Lượng sơn cần dùng để sơn 3500 nắp cống là:1758,4 1,5  2637,6 l 

Vậy lượng sơn cần dùng là 2637,6( )l

Bài 5: Một nhóm bạn đang thực hiện điều tra về số lượng giấy được dùng trong mỗi

hộp bánh quy thông dụng trên thị trường Trung bình mỗi hộp bánh có 20 khay giấy

được tạo từ các mảnh giấy hình tròn có đường kính 8cm Một cửa hàng trung bình bán

được 355 hộp bánh trong một tuần Tính số mét vuông giấy thải ra môi trường do số giấy trong các hộp bánh được cửa hàng bán ra trong 40 tuần

Bài giải:

Diện tích giấy do 1 hộp bánh thải ra môi trường là:

20.R20.3,14 8 : 2 251,2 cm

Diện tích giấy do 355 hộp bánh thải ra môi trường là:

251,2 355  89176 cm

Diện tích giấy bị thải ra môi trường trong 40 tuần là:

89176 40  3567040 cm  2

356,704 m



3 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình trụ, hình nón, hình cầu a) Hình trụ

Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình trụ đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập

Bài 1 Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy  3,14)

Bài giải

Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước:

2

2 2.3,14.0,5.1,6 5,024(m )

KL: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng5,024( )m2

Bài 2 Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là 1,5cm. Biết thể tích của hộp là 3

850 cm  Tính diện tích vỏ hộp

Bài giải

tai lieu, luan van9 of 98.

document, khoa luan9 of 98.

Gọi r là bán kính đáy và h là chiều cao của hình trụ  cm r h,  0 Theo đề bài ta có h r 1,5 (điều kiện r 1,5) và 2 3

850 cm

Suy ra 2 

1,5 850

r r

1,5 850 0

10 8,5 850 0

10 8,5 100 0

      r 10  0  r 10cm (vì r2 + 8,5r + 85 > 0) +Suy ra h 10 1,5   8,5cm.

tp

Bài 3 Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều

cao đều bằng 6cm Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2cm Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó

Thể tích của vật thể lúc đầu là: 2 2  3

1 6 6 216

V R h   cm Thể tích của phần vật thể bị khoan là: 2 2  3

V r h     cm

V V V       cm Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là 3

192 cm

Bài 5 Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là 114 mm, chiều cao là

100 mm Viên than này có 19 lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính 12 mm Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến 3

mm )

Bài giải

h

r

tai lieu, luan van10 of 98.

document, khoa luan10 of 98.

Thể tích của cả khối viên than tổ ong là: 2

V  r h

2

114 100 2

 

    324900 

 3

mm

Thể tích của lỗ “tổ ong” là: 2

V  r h

2

12 100 2

 

     3600   3

mm Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là

1 19 2

V  V V  324900   19.3600   256500   3

mm  256,5   3

cm  806 3

mm

Bài 6 Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa

hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của cổng Biết chiều rộng của cổng là 3, 2 m, chiều cao của cổng (phần hình chữ nhật) bằng 2,8 m và chiều sâu của cổng bằng 3, 0 m Tính thể tích phần không gian bên trong cổng (làm tròn đến phần mười 3

m )

Bài giải

Thể tích phần không gian cổng dạng hình hộp chữ nhật là

1

V a b c  3, 2.2,8.3  3

26,88 m

tai lieu, luan van11 of 98.

document, khoa luan11 of 98.

Thể tích phần không gian cổng dạng nửa hình trụ là

2 2

1

a

V      c

 

2

1 3, 2

2   2 

  

 

96

25 

  3

m Thể tích phần không gian bên trong cổng là

1 2

V  V V  26,9 12,1  26,88 96

25 

38,9 m

b) HÌNH NÓN

Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình nón đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập

Bài 1

Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che

mưa, làm quạt và là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính BC 80cm , bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc

lá cối, ) Hãy tính diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết chiều cao hình nón là

30

h cm

( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy   3,14 )

Bài giải

Bán kính đáy nón là:

80 40

CB

ROB   (cm)

Xét AOBvuông tại O

AO OB AB ( Định lý Py-ta-go )

l = AB

  40 30 2  2  50 (cm)

Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là:

3,14.40.50 6280

xq

S   R l  (cm2)

Bài 2 Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10cm và chứa một

lượng nước có thể tích bằng một nửa thể tích chiếc cốc Một chiếc cốc thủy tinh khác có dạng hình nón ( không chứa gì cả ) và có bán kính đáy bằng bằng bán kính đáy chiếc côc hình trụ đã cho Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào

chieeucs cốc hình nón đầy nước và không có nước trà ra ngoài Tính chiều cao của chiếc côc dạng hình nón ( Bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy côc )

Bài giải

Theo đề bài ta có thể tích nước trong cốc hình trụ = thể tích chiếc cốc hình nón =1

2thể tích chiếc côc hình trụ

Gọi bán kính đáy của hai chiếc cốc là (R R0)

Chiều cao của chiếc côc hình trụ là h10(cm) (gt)

Gọi chiều cao của chiếc côc hình nón là h h1 1 0

tai lieu, luan van12 of 98.

document, khoa luan12 of 98.