Chuyên Đề Môn Toán Lớp 9 Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Giác Vuông.pdf

1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIÁC VUÔNG MÔN TOÁN 9 Tác giả Vũ Thị Xuyên Đơn vị công tác Trường trung học cơ sở Hương Canh Huy[.]

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

2

Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do - Hạnh Phúc

CHUYÊN ĐỀ

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIÁC VUÔNG

- Tác giả chuyên đề: Vũ Thị Xuyên

Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Hương Canh – Huyện Bình Xuyên- Tỉnh Vĩnh Phúc

- Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 của đơn vị năm học 2021-2022:

Thuận lợi: Giáo viên: Nhiệt tình, trách nhiệm có trình độ chuyên môn vững vàng

Học sinh: Là bộ môn được đa số học sinh yêu thích,

Cơ sở vật chất , trang thiết bị đầy đủ, nhiều tài liệu học tập

Khó khăn: Là vùng khu công nghiệp đa số cha mẹ là công nhân, đi làm ca nên không

quan tâm đến con, phó mặc việc học tập cho nhà trường,

Một số cha mẹ và các con có tư tưởng không cần học chỉ cần lên lớp chờ học cơ khí Kết quả bộ môn toán thi vào lớp 10 năm học 2021-2022

Điểm thi

TT

Đ thi

Học - Thi

TT lệch

1 Định hướng cấu trúc, nội dung của chuyên đề:

- Đối tượng học sinh lớp 9, dự kiến số tiết dạy Từ 5 đến 7 tiết

A Tóm tắt các kiến thức cần nhớ

B Bài tập vận dụng

I Bài tập trắc nghiệm

II Bài tập tự luận

1.Dạng bài áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

2 Dạng bài áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

document, khoa luan2 of 98.

a) Định nghĩa

cạnh đối cạnh huyền

cạnh kề cạnh huyền

cạnh đối cạnh kề

tana  ;

cạnh kề cạnh đối

cota 

h

b c

4

b) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí 1: với  + = 900Sin = cos , cos = sin

tan=cot  ; cot = tan

số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

cos cos ) cot

sin

1 ) tan 1 ;

cos 1

sin ) cos sin 1

a

b

c

d cot c

Câu 1: Hãy chọn câu Sai

A Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

huyền với cạnh góc vuông còn lại

document, khoa luan4 of 98.

5

cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

Câu 2: Hãy chọn câu đúng

vuông

D Tỉ số hai cạnh góc vuông bằng tỉ số của cạnh huyền với đường cao ứng với cạnh huyền

Câu 3: Cho tam giác MPQvuông tại M Khi đó

Câu 4: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng

Câu 8: Cho hình vẽ, biết AC = 3cm, BD là phân giác

Hãy chọn câu Sai

8 6

10 x

8 6

x

2 1 2

2

B

C D

x

A

y

x 12 16

30 0

x

D B

x x

Câu 15: Cho hình vẽ, hãy chọn câu

y

5cm

yx

A Cot 8032’ = tan8 032’ ; B Cot 8032’ =

' 32 8 tan

1

0

B Cot 8032’ =

' 32 8 sin

' 32 8 cos

A.cos870<sin470<cos760<sin780 B cos870>sin470>cos760>sin780

C cos140<sin470<sin780<cos870 D sin30<sin470 <sin760<sin780

Câu 28.Rút gọn biểu thức M = tan580 – cot320 được kết quả là

A M = 0 ; B M 0,45 ; C M 2,25 ; D M = 2,25

Câu 29.Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ sau (làm tròn đến số thập phân thứ

hai) được kết quả là

A x 4,51 m

B x 5,9 m

C x 5,54 m

D x 4,5 m

Câu 30.Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.AB = BC.sinC ; B.AB = BC sin B ; C.AB = BC.tan C ; D.AB = BC.tan B

x

64  30' 5m

10 B

A

C H

Câu 31.Cho tam giác ABC cân tại A, có

cao AH là bao nhiêu ?

A AH= 2 3 cm

C AH = 6 cm

D.AH = 3 cm

Câu 32.Cho tam giác vuông có cạnh huyền dài 3, góc nhọn 650 Độ dài cạnh góc

Câu 34.Cho tam giác ABC vuông tại B, µ 0

C B

C âu 38Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, C = 300

trường hợp nào sau đây là đúng:

A.AB = 2,5 cm B.AB = 5 3

2 cm

C AC = 5 3cm D AC = 5 3

3 cm

Câu 39.Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình 3 bên dưới) Biểu thức

nào sau đây không đúng?

C.sin2α + cos2β =1 D.tanα = cotβ

Câu 40: Cho cos =2

H B

A

C

Bài 2: Cho hình vuông ABCD Gọi E

là một điểm nằm giữa A, B Tia DE

và tia CB cắt nhau ở F Kẻ đường

thẳng qua D vuông góc với DE, cắt

đường thẳng BC tại G Chứng minh

document, khoa luan12 of 98.

AH Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc

với AB, AC Chứng minh:

Tam giác A BC vuông tại A có A H là đường cao

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

b) A H BC = A B A C.

24 ( ) 50

A

Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn có

trực tâm H và các đường cao AD, BE,

CF (D, E, F thuộc BC, AC, AB)

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, AH BC ta

C H

B

A

document, khoa luan14 of 98.

a) Chứng minh: HA.HD= HB.HE

Từ (1) và (2) suy ra HA.HD= HB.HE = HC.HF

E F

A

H

sin ) cos sin 2 cos 1

2 2

sin sin

A = B b) Chứng minh tương tự

sin sin

B = C Vậy

sin sin sin

Theo chứng minh trên

sin sin sin

Chứng minh rằng giá trị của các biểu

thức sau không phụ thuộc vào số đo

-18

2 2

2

2 t an os

Cho tam giác A BC vuông tạiA, có

c Tính diện tích tam giác A DE

1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong

b, Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao

kẻ đường thẳng vuông góc với đường

chéoA C tại H Gọi E F G, , theo thứ

Bài 2:

E D

H B

A

C

20

tự là trung điểm của A H BH CD, , :

G

F E

2 2

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao

AH Gọi M, N lần lượt là hình chiếu

vuông góc của H lên AB và AC

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

với tam giác ACB (c.g.c)

N

H

M

C B

A

Bài 4:

EK

d) XétDDEF cóDM là đường phân giác

CA Gọi H , E là hình chiếu của A

24

Bài 6:(Đề ks lần I PGDBX

2021-2022)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có

đường cao AH Biết AH = 20 cm, BH

H B

A

document, khoa luan24 of 98.

Cho đường tròn ( )O đường kính A D,

dây A B Qua B vẽ dây BC vuông

2

.

A B A H A D

Þ = ( Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

2

100

12, 5 8

26

Bài 8:

Cho đường tròn (O R; ) đường kính

và B Qua M vẽ dây CD vuông góc

qua M

b) Giả sử R = 6, 5cm MA, = 4cm Tính

CD

Xét DA BC có cạnhA B là đường kính của đường

sao cho OM = 6cm Từ điểm M kẻ hai

tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn

(O) (A và B là các tiếp điểm) Trên

đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác A

Bài 9:

K H

và O), dựng đường thẳng vuông với

OA tại D và cắt MB tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp

đường tròn

b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao?

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO

và (O) sao cho điểm O nằm giữa

điểm M và K Chứng minh tứ giác

AB

MMKMAMB

dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

28

Bài 10.(Trích đề thi vào lớp 10

chuyên Tỉnh Vĩnh Long 2021-2022)

Cho O R;  và điểm M sao cho

OM = 2R Kẻ các tiếp tuyến MA, MB

với  O (A, B là các tiếp điểm) Trên

đoạn thẳng AB lấy điểm I (Với AI <

BI và I khác A) Qua I vẽ dây CD sao

cho IC = ID và C thuộc cung nhỏ AB

Tiếp tuyến của  O tại C cắt OI tại Q

Ta lại có: ·AKBBAM· (góc nội tiếp và góc tạo bởi

tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)

COQ c c c  OCQ  ODQ  o OCQ OD Q  o

Gọi H là giao điểm của AB và OM ta có: MA =

MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

C

I

O

2 1

B

M A

document, khoa luan28 of 98.

Bài 11.(Trích đề thi vào lớp 10Tỉnh

Thừa thiên – Huế 2021-2022)

Cho ba điểmA B C, , phân biệt, cố

tròn  O (M là tiếp điểm) Trên

trùng E) GọiI là trung điểm của

dạng với nhau

luôn nằm trên một đường tròn cố

b) (Tính chất đường kính và dây cung)

90

b) AMO vuông tại M có đường cao MH nên: