Giáo trình lý thuyết gia công kim loại bằng áp lực

Đối với hình thức truyền thứ nhất, lực biến dạng có thể đ-ợc xác định nếu biết giá trị của ứng suất pháp, ứng suất tiếp tuyến ở từng điểm trên bề mặt tiếp xúc và hình dáng, kích th-ớc củ

Mục lục

Ch-ơng 1 Các ph-ơng pháp giải tích xác định 5 lực và công biến dạng

2.3 Ph-ơng pháp quang học để xác định trạng thái ứng suất 41 biến dạng

2.4 Xác định biến dạng và ứng suất trong vật thể biến dạng 46

2.6 Cơ sở mô hình hóa quá trình gia công áp lực 49 Định luật đồng dạng

3.2.1 Vuốt phôi có tiết diện hình chữ nhật d-ới đe phẳng 69 3.2.2 Vuốt phôi có tiết diện tròn 71

3.3.2 Xác định áp lực riêng khi ép chảy 77

3.4.2 áp lực riêng khi chày nén vào bán không gian 82

3.4.4 áp lực biến dạng khi đột kín 85

3.5.2 áp lực riêng để biến dạng bavia 92 3.5.3 áp lực riêng để biến dạng kim loại trong khuôn 95

và ma sát trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và vật thể Lực đó đ-ợc gọi là lực biến dạng và cần phải đ-ợc xác định làm cơ sở cho việc thiết kế hoặc lựa chọn máy Lực biến dạng đ-ợc truyền cho vật biến dạng có thể theo hai hình thức: trực tiếp qua bề mặt tiếp xúc với dụng cụ (ở các nguyên công chồn, vuốt, ép chảy,dập khối ) hoặc gián tiếp thông qua các vùng biến dạng đàn hồi của vật thể (các nguyên công dập vuốt, uốn, kéo )

Đối với hình thức truyền thứ nhất, lực biến dạng có thể đ-ợc xác định nếu biết giá trị của ứng suất pháp, ứng suất tiếp tuyến ở từng điểm trên bề mặt tiếp xúc và hình dáng, kích th-ớc của bề mặt này

Đối với hình thức truyền thứ hai, lực biến dạng sẽ đ-ợc xác định nếu biết giá trị và h-ớng của ứng suất trên gianh giới giữa vùng biến dạng dẻo và biến dạng

đàn hồi Trong cả hai tr-ờng hợp, khi chiếu các thành phần ứng suất lên toàn bộ

bề mặt tiếp xúc hoặc toàn bộ bề mặt gianh giới theo h-ớng chuyển động của dụng

F P

áp lực đơn vị, tính toán cho một quá trình cụ thể đ-ợc xác định phụ thuộc vào trở lực biến dạng, hệ số ma sát và kích th-ớc của vật biến dạng

Về phần mình, trở lực biến dạng phụ thuộc vào vật liệu, nhiệt độ, tốc độ và mức độ biến dạng

Tóm lại để xác định đ-ợc lực biến dạng, tr-ớc tiên cần xác định đ-ợc giá trị

và sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc Các ph-ơng pháp xác định chúng sẽ

đ-ợc trình bày cụ thể trong ch-ơng 1

1.2 Giải kết hợp ph-ơng trình vi phân cân bằng

và điều kiện dẻo

Nội dung của ph-ơng pháp này bao gồm việc giải kết hợp các ph-ơng trình

vi phân cân bằng (ptvpcb) đ-ợc viết cho từng trạng thái ứng suất trong các hệ trục toạ độ Đềcác, trụ, cầu ứng với các điều kiện cụ thể của bài toán với ph-ơng trình biểu diễn điều kiện dẻo Các hằng số tự do xuất hiện khi giải các ptvpcb

đ-ợc xác định từ các điều kiện biên

Trong tr-ờng hợp có ma sát, cần phải coi ma sát là yếu tố gây nên ứng suất tiếp tuyến trên bề mặt tiếp xúc Điều kiện ma sát sẽ đ-ợc chấp nhận d-ới hai dạng: hoặc ứng suất tiếp đ-ợc coi là không phụ thuộc vào toạ độ mà nó h-ớng theo, nghĩa là ứng suất tiếp không đổi, hoặc coi ứng suất tiếp luôn tỷ lệ với ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc Nếu nh- bài toán là ch-a xác định, cần phải sử dụng thêm các ph-ơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng, ph-ơng trình liên tục Về mặt lý thuyết, ph-ơng pháp này sẽ cho lời giải chính xác, có khả năng cho chúng ta biết không chỉ sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc mà cả bên trong vật thể biến dạng Tuy nhiên ph-ơng pháp này gặp rất nhiều khó khăn về mặt toán học khi giải các ptvpcb Nó chỉ cho những lời giải khép kín ở một vài tr-ờng hợp đơn giản khi điều kiện ma sát đ-ợc giả thiết là không có trên bề mặt tiếp xúc Chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn những khó khăn này trong những tr-ờng hợp cụ thể d-ới đây

a Đối với trạng thái ứng suất khối

Chúng ta có 3 ptvpcb với một ph-ơng trình dẻo chứa 6 ẩn số (3 ứng suất pháp, 3 ứng suất tiếp) Nh- vậy bài toán trở thành hai lần bất định Các ph-ơng trình có thể sử dụng thêm gồm: 6 ph-ơng trình biểu diễn mối quan hệ giữa ứng

suất biến dạng, 3 ph-ơng trình biến dạng liên tục Các ph-ơng trình này chứa thêm 7 ẩn số (6 đại l-ợng biến dạng và môđun dẻo)

Nh- vậy đối với bài toán trạng thái ứng suất khối sẽ có 13 ph-ơng trình với

13 ẩn số Giải một hệ gồm nhiều ph-ơng trình d-ới dạng đạo hàm riêng nh- vậy trên thực tế là hết sức khó khăn

b Đối với trạng thái ứng suất đối xứng trục

Chúng ta có 2 ptvpcb và ph-ơng trình dẻo chứa tất cả 4 ẩn số Các ph-ơng trình sử dụng thêm gồm: 4 ph-ơng trình mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng,

1 ph-ơng trình biến dạng liên tục Các ph-ơng trình này chứa thêm 4 ẩn Nh- vậy

ta có một hệ gồm 8 ph-ơng trình với 8 ẩn số

c Đối với bài toán phẳng

Có 2 ptvpcb và 1 ph-ơng trình dẻo Mặc dầu với 3 ph-ơng trình chứa 3 ẩn

số, song việc giải khép kín chỉ đạt đ-ợc khi ứng suất tiếp trên bề mặt tiếp xúc chấp nhận hoặc bằng không, hoặc không phụ thuộc vào một trong hai tọa độ

Để minh họa cho ph-ơng pháp giải trên chúng ta xét ví dụ: xác định giá trị áp lực tác dụng bên trong ống, có bán kính trong là r, bán kính ngoài là R sao cho toàn bộ tiết diện ống nằm trong trạng thái biến dạng dẻo

Biến dạng dọc theo trục ống coi bằng không Trạng thái ứng suất ở bài toán này vừa là đối xứng trục, vừa là phẳng PTVPCB đ-ợc viết nh- sau:





d d

Ph-ơng trình điều kiện dẻo:  -  = S

*Giải kết hợp hệ trên, có l-u ý tới điều kiện khi  = R;  = 0 ta sẽ thu đ-ợc

bằng và điều kiện dẻo gần đúng

Do những khó khăn khi giải chính xác các ptvpcb và điều kiện dẻo, nên đã hình thành ph-ơng pháp giải các ph-ơng trình cân bằng và điều kiện dẻo gần

đúng Ph-ơng pháp này dựa trên những cơ sở sau:

1 Bài toán đ-ợc đ-a về dạng đối xứng trục hoặc phẳng Trong tr-ờng hợp hình dáng vật biến dạng phức tạp, cần phải phân chúng ra những khối đơn giản để

có thể đặt điều kiện đối xứng trục hoặc phẳng Bằng cách làm này có thể giảm

đáng kể số l-ợng các ptvpcb

2 Các ptvpcb để cho bài toán phẳng, hoặc đối xứng trục sẽ đ-ợc đơn giản hóa bằng cách chấp nhận: ứng suất pháp chỉ phụ thuộc vào một tọa độ, nhờ đó chỉ còn lại một ptvpcb trong đó đạo hàm riêng đ-ợc thay bằng đạo hàm th-ờng

3 Điều kiện dẻo thông th-ờng cũng đ-ợc viết gần đúng

Ph-ơng pháp giải trên sử dụng chỉ để xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc

để tính lực biến dạng mà không cần xác định ứng suất bên trong vật biến dạng Chúng ta hãy xét những khả năng viết các ph-ơng trình dẻo gần đúng Khi phân tích các nguyên công rèn - dập, hầu hết các ptvpcb đ-ợc thành lập từ các thành phần tenxơ ứng suất, nghĩa là các ứng suất đ-ợc viết không phải ở trong các mặt tọa độ chính Do vậy điều kiện dẻo cũng đ-ợc thành lập từ các thành phần tenxơ ứng suất Với cách viết đó sẽ làm cho các ph-ơng trình hết sức phức tạp và không tuyến tính Để đơn giản hóa, cần phải biến ph-ơng trình dẻo trở thành tuyến tính gần đúng bằng cách sử dụng hệ số Lôđê  Khi đó ph-ơng trình có dạng:

ra điều kiện dẻo gần đúng sau:

Đối với trạng thái ứng suất đối xứng trục:

2

2 z S

2 z

2 z 2

k

1

2

) (

) (

* S

z x

đạo hàm của ứng suất khác cũng theo tọa độ đó Nội dung của cách biểu diễn đó nh- sau: Ta có ph-ơng trình dẻo cho trạng thái ứng suất đối xứng trục (khi  =  ) và cho trạng thái biến dạng phẳng :

( - z)2 + 3 2

S 2

z  

x x

z xz z

x z x

z x

độ cho tr-ớc, còn trong tr-ờng hợp ng-ợc lại nó đ-ợc coi là điều kiện dẻo gần

đúng Việc sử dụng ph-ơng pháp này chúng ta sẽ đề cập tỷ mỷ ở các ch-ơng sau

1.4 Ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt

1.4.1 Những khái niệm cơ bản về đ-ờng tr-ợt

Khi chúng ta kéo một mẫu trụ, ở giai đoạn đầu của biến dạng dẻo, trên bề mặt của nó phát hiện thấy l-ới các đ-ờng cắt nhau d-ới một góc vuông và chúng nghiêng 450 so với trục mẫu Các đ-ờng này chính là vết cắt nhau giữa mặt mẫu

và mặt ứng suất tiếp lớn nhất và chúng đ-ợc gọi là đ-ờng tr-ợt Các thí nghiệm khác cũng cho thấy đ-ờng tr-ợt trùng với quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất

Đ-ờng tr-ợt có một số tính chất quan trọng, mà nếu sử dụng chúng cho phép xác

định đ-ợc ứng suất theo thể tích vật thể chịu biến dạng phẳng và đối xứng trục Bởi đ-ờng tr-ợt là quỹ đạo của ứng suất tiếp lớn nhất và khi biến dạng phẳng tồn tại hai mặt ứng suất đó, do vậy sẽ có hai họ đ-ờng tr-ợt trực giao nhau và cắt với quỹ đạo của ứng suất pháp chính d-ới góc 450 (hình 1.1)

Hình 1.1 Đ-ờng tr-ợt ,  và quỹ đạo của ứng suất pháp chính

Từ hình 1.1 có thể viết ph-ơng trình vi phân của hai họ đ-ờng tr-ợt nh- sau:

dx dz

để cho họ :  ctg  

dx

dz

Trong đó  =  + /4 (,  đ-ợc biểu diễn nh- trên hình vẽ)

Chúng ta biểu diễn ứng suất x, Z, xz khi biến dạng phẳng qua ứng suất pháp chính và góc  giữa trục x và trục chính 1 nh- sau :

31 TB z

x 0

; 0 z x

z xz xz

Các ph-ơng trình (1.15) đ-ợc xác định trong hệ tọa độ x, z và chúng có thể biểu diễn trong hệ tọa độ cong của hai họ đ-ờng tr-ợt bằng cách chuyển gốc tọa

độ về một điểm a nào đó - là điểm giao nhau của hai họ đ-ờng tr-ợt Các trục tọa

độ, đ-ợc h-ớng theo ph-ơng tiếp tuyến tới các đ-ờng tr-ợt họ ,  (hình 1.2) Trong một lân cận vô cùng nhỏ của điểm a có thể coi các cung của họ ,  trùng với tiếp tuyến x', z' Khi đó có thể chấp nhận:

Hình 1.2 Sơ đồ chuyển trục toạ độ

Bởi (1.16) là ph-ơng trình đạo hàm riêng, nên các hằng số tự do trong (1.17)

sẽ có chứa một phần nào đó của các hàm ,  Giả sử ta chọn các hằng số tự do

đó là 2k() và 2k(), khi đó (1.17) đ-ợc viết lại là:

TB + 2k = 2k () (dọc theo )

TB - 2k = 2k () (dọc theo ) (1.18) (1.18) còn có tên gọi là tích phân Henki

Các giá trị 2k(), 2k() có giá trị không đổi, khi điểm dịch chuyển dọc theo các đ-ờng t-ơng ứng của họ ,  và sẽ thay đổi nếu chuyển sang đ-ờng khác cùng họ

Giả sử tại một điểm A nào đó của đ-ờng tr-ợt  có TB = TBA và  = A Tại một điểm B khác của đ-ờng tr-ợt cùng họ có: TB = TBB và  = B Khi đó nếu thay vào (1.18) ta sẽ thu đ-ợc:

Phân tích (1.19) cho chúng ta rút ra một số vấn đề sau:

- Nếu biết đ-ợc đ-ờng tr-ợt và giá trị ứng suất trung bình của một điểm nào

đó trên nó, thì có thể biết đ-ợc ứng suất trung bình trên toàn bộ đ-ờng tr-ợt

- Nếu biết đ-ợc l-ới đ-ờng tr-ợt và ứng suất trung bình tại một điểm nút thì

có thể xác định đ-ợc ứng suất trung bình của toàn l-ới

- Nếu biết đ-ợc ứng suất trung bình và góc quay thì có thể sử dụng hệ (1.14)

1.4.2 Các tính chất của đ-ờng tr-ợt

Định lý thứ nhất của Henki

Góc giữa tiếp tuyến tới hai đ-ờng tr-ợt của một họ tại những điểm cắt nhau với mỗi đ-ờng tr-ợt họ khác là không đổi

Để chứng minh định lý trên, ta tách ra từ l-ới đ-ờng tr-ợt một tứ giác cong bất kì MNPQ giới hạn bởi đ-ờng MN, PQ họ  và MP, NQ họ  (h.1.3)

Trên cơ sở của (1.18) ta có thể viết:

Định lý thứ hai của Henki

Khi dịch chuyển một điểm dọc theo đ-ờng tr-ợt cho tr-ớc của một họ, bán kính cong của đ-ờng tr-ợt họ khác thay đổi một l-ợng bằng khoảng cách dịch chuyển

Để chứng minh định lý, ta lấy trong l-ới đ-ờng tr-ợt một tứ giác cong vô cùng nhỏ tạo bởi cặp ab, cd, của đ-ờng tr-ợt họ  và ac, bd của họ  (h1.4) Vì tứ giác đ-ợc coi là nhỏ, nên cạnh của nó có thể coi là cung tròn

Độ dài cung ab = dS1 = R d

Độ dài cung cd = dS2 = (R + dS) d

Mặt khác, do độ cong của cung họ  giảm khi chuyển từ 1 tới 2 nên bán kính của cung cd lớn hơn bán kính cung ab một số gia dR Nghĩa là:

Hình 1.4 Phần tử tách từ l-ới đ-ờng tr-ợt

O' c  (R + dR) d So sánh với biểu thức trên ta nhận đ-ợc:

dR = dS T-ơng tự nh- thế: dR = dS (1.21) Qua những vấn đề nêu ra ở trên, có thể tóm tắt một số tính chất cơ bản của

đ-ờng tr-ợt nh- sau:

1 L-ới đ-ờng tr-ợt gồm hai họ trực giao nhau và cắt quỹ đạo ứng suất chính d-ới một góc 450

2 Sự thay đổi ứng suất pháp trung bình khi dịch chuyển dọc theo đ-ờng tr-ợt

tỷ lệ với góc quay của nó và hệ số tỷ lệ là 2k

3 Góc giữa tiếp tuyến tới hai đ-ờng tr-ợt của một họ tại những điểm giao nhau với đ-ờng tr-ợt họ khác là không đổi

4 Bán kính cong của đ-ờng tr-ợt thay đổi bằng khoảng cách đi qua của

5 Góc nghiêng của đ-ờng tr-ợt khi thoát ra biên phụ thuộc vào ứng suất tiếp trên biên, nó dao động từ 0  900 Khi biên là mặt tự do hoặc mặt tiếp xúc không

có ma sát (xZ = 0), đ-ờng tr-ợt sẽ nghiêng d-ới một góc 450 Trong tr-ờng hợp mặt tiếp xúc có ma sát cực đại (xZ k) khi đó cos2 = 1 hay  = 0 hoặc  =

900, nghĩa là : Một họ đ-ờng tr-ợt thoát ra trên bề mặt tiếp xúc d-ới một góc 900, còn họ kia tiếp tuyến với mặt tiếp xúc

1.4.3 Một số ví dụ về sử dụng ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt

Ví dụ 1: Xác định lực nén chày vào khối kim loại có kích th-ớc không hạn

chế và không có ma sát tiếp xúc.(h1.5)

Hình 1.5 L-ới đ-ờng tr-ợt khi nén chày vào vật có kích th-ớc không hạn chế

Theo chiều vuông góc với hình vẽ, chày có kích th-ớc không hạn chế nên biến dạng đ-ợc coi là phẳng Do không có ma sát trên bề mặt tiếp xúc nên đ-ờng tr-ợt nghiêng 450 với bề mặt công tác BE của chày L-ới đ-ờng tr-ợt nằm d-ới các mặt đó là những tam giác vuông ABC, BDE, EFG ở các vùng chuyển tiếp BCD, EDF, l-ới đ-ờng tr-ợt gồm một họ là những đ-ờng thẳng xuất phát từ B, E,

họ kia là các cung tròn Nh- vậy, ACDFG là gianh giới của l-ới đ-ờng tr-ợt

Do đ-ờng tr-ợt nghiêng với mặt chày và mặt tự do một góc 450, nên góc quay của đ-ờng tr-ợt khi đi dọc từ điểm a (trên bề mặt tự do) tới điểm m (trên mặt chày) am = /2

Tại điểm a có: za = 0; xa - ứng suất nén

Điều kiện dẻo tại đây đ-ợc viết: 0 - xa = 2k; xa = -2k

ứng suất trung bình: TBa =

2

0  xa = -k Khi đi từ a tới m, ứng suất trung bình thay đổi nh- sau:

§iÒu kiÖn dÎo t¹i m: xm - zm = 2k

Gi¶i kÕt hîp c¸c yÕu tè trªn sÏ thu ®-îc kÕt qu¶:

Biến dạng đ-ợc coi là phẳng theo h-ớng trục z Do không có ứng suất tiếp ở mặt trong nên ,  là ứng suất pháp chính Quỹ đạo của chúng là những vòng tròn đồng tâm và các bán kính trực giao với nhau Nh- đã biết, đ-ờng tr-ợt nghiêng với quỹ đạo ứng suất pháp chính một góc 450 nên từ lý thuyết đ-ờng cong nhận thấy: đ-ờng cong cắt các tia xuất phát từ một điểm d-ới một góc  không đổi sẽ là đ-ờng xoắn lôgarit và ph-ơng trình đ-ờng cong đó sẽ là:

 = r exp A

Trong đó: A = ctg

Trong tr-ờng hợp của bài toán A = ctg450 = 1 do vậy  = r e

Trên hình, phía bên trái là một phần của l-ới đ-ờng tr-ợt Tại điểm b (ở mặt ngoài ống) có b = 0

Điều kiện dẻo tại đây nh- sau:

Ta có: TBa - TBb =  2kln

r R

Do ứng suất nén h-ớng kính  tăng theo giá trị tuyệt đối từ 0 tại điểm b tới giá trị max tại a, còn ứng suất kéo h-ớng tiếp tuyến giảm theo chiều từ b tới a Do vậy TBa < TBb

Và ta có: TBa - TBb = -2kln

r R

Tại điểm a ta có: TBa =

a + k = k - 2k ln

r R

a = - 2kln

r R

* ln

r

R

Kết quả giải theo ph-ơng pháp này cũng trùng với biểu thức (1.2)

Để nắm đ-ợc nội dung của ph-ơng pháp, chúng ta cần hiểu rõ một số khái niệm sau:

1.5.1 Khái niệm về sơ đồ cứng dẻo

Nếu so sánh l-ới đ-ờng tr-ợt trên hình 1.5 và 1.6 có thể thấy sự khác nhau giữa chúng thể hiện: ở tr-ờng hợp thứ nhất (h1.5) l-ới đ-ờng tr-ợt không chiếm

toàn bộ thể tích vật dập Do vậy có thể coi thể tích kim loại đ-ợc chia thành hai vùng: vùng dẻo chứa toàn bộ đ-ờng tr-ợt và vùng kia đ-ợc coi là vùng cứng Tại gianh giới giữa hai vùng, kim loại chuyển đột biến sang trạng thái dẻo Sơ đồ nh- thế đ-ợc gọi là sơ đồ cứng dẻo Gianh giới phân chia vùng dẻo và vùng cứng chính là các đ-ờng tr-ợt và thông th-ờng nó không cho tr-ớc việc xác định nó là một phần lời giải của ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt Cần phải thấy rằng khái niệm sơ đồ cứng dẻo chỉ mang tính chất toán học thuần tuý, còn về ph-ơng diện vật lý thì không tồn tại một gianh giới cứng dẻo cụ thể nào

1.5.2 Gián đoạn ứng suất và tốc độ

Khi uốn dẻo thuần tuý, biểu đồ ứng suất có dạng nh- hình 1.7 Nh- vậy sẽ tồn tại một bề mặt mà ở đó ứng suất thay đổi đột ngột từ S

* tới - S

* Ta gọi tại

đó có gián đoạn ứng suất

Hình 1.7 Biểu đồ ứng suất khi uốn dẻo thuần tuý

Đ-ờng gián đoạn ứng suất có thể coi nh- một tr-ờng hợp tới hạn mà ở đó có một màng mỏng đàn hồi chia vật thành hai vùng dẻo Lí thuyết dẻo đã chứng minh một loạt đặc tr-ng của gián đoạn ứng suất

+S*

-S

+S* +S

Trên đ-ờng gián đoạn, sự gián đoạn xảy ra đối với ứng suất pháp h-ớng dọc theo đ-ờng tr-ợt, còn ứng suất pháp vuông góc với đ-ờng tr-ợt và ứng suất tiếp thay đổi liên tục Nếu trên đ-ờng gián đoạn L, ta tách ra một phần tử nhỏ và kí hiệu các ứng suất ở về các phía khác nhau bằng dấu +; - thì:

t+  t-; n+ = n- = n

n+ = n- = n

Đ-ờng gián đoạn ứng suất là phân giác của góc tạo bởi các đ-ờng tr-ợt cùng

họ  và ';  và ' Độ cong của đ-ờng tr-ợt khi v-ợt qua đ-ờng gián đoạn thay

đổi đột biến

Hình 1.8 Sơ đồ gián đoạn ứng suất

Nếu một chất điểm dịch chuyển, thì tốc độ và h-ớng dịch chuyển của nó hoàn toàn xác định nếu biết các thành phần tốc độ U.x; U.y trong hệ tọa độ Đề Các, GâyRinger đã xây dựng các ph-ơng trình biểu diễn tốc độ dịch chuyển của chất

điểm dọc theo đ-ờng tr-ợt

dU. - .

U d = 0 (dọc theo )

dU. -U. d = 0 (dọc theo ) (1.22) (1.22) cho thấy: Nếu tr-ờng đ-ờng tr-ợt là đơn giản (d = 0) thì thành phần tốc độ dọc theo từng đ-ờng tr-ợt đó là không đổi Bây giờ chúng ta giả sử chất

điểm cắt đ-ờng tr-ợt tại P và tốc độ dịch chuyển của nó tr-ớc khi cắt là U. , sau khi cắt là .'

thỏa mãn điều kiện liên tục đòi hỏi thành phần pháp tuyến của tốc độ khi cắt

đ-ờng tr-ợt ở cả hai phía phải có giá trị nh- nhau

Hình 1.9 Gián đoạn tốc độ

Trong tr-ờng hợp ng-ợc lại tính liên tục bị phá vỡ Nh- vậy U. = U.' Trên cơ sở của (1.22) có thể viết dU. = U. d; d .'

U = U. d do đó dọc theo đ-ờng tr-ợt họ  đang xét có thể viết: dU. = dU. hay U. -U. = const

.

u

giới giữa các khối xuất hiện ứng suất tiếp và đạt giá trị cực đại n = k Trên bề mặt

tự do n = 0, còn trên bề mặt tiếp xúc n =  S Do các khối đ-ợc coi là cứng nên công suất tức thời của nội lực, kể cả của ma sát tiếp xúc có thể biểu diễn bằng ph-ơng trình:

n

Trong đó: U.n - tốc độ dịch chuyển dọc theo các cạnh tam giác

ln - chiều dài các cạnh tam giác

bn - chiều dài hình chiếu của mặt tiếp xúc

Công suất do lực P gây ra:

U

b l U



Nếu chiều rộng hình chiếu của diện tích tiếp xúc (dọc theo x) kí hiệu là a thì

áp lực riêng p có thể biểu diễn:

0 n n n

U a

l U

Để minh họa cho ph-ơng pháp trên, ta trở lại với bài toán nhấn chày phẳng vào bán không gian (xem 1.4.3) Nếu tr-ờng đ-ờng tr-ợt đ-ợc xây dựng theo cách mô tả của HILL (hình 1.10a) và nếu thay các đ-ờng cong thành các đoạn thẳng, ta sẽ có tr-ờng các khối cứng tam giác (h.1.10b)

Do tính đối xứng của bài toán so với trục z nên chỉ cần biểu diễn nửa bên phải Các số trên hình vẽ có ý nghĩa sau:

0 - vùng cứng đứng yên

1, 2, 3 - các khối tr-ợt

4 - không gian tự do

5 - chày ép

Gianh giới giữa các vùng và các khối đ-ợc biểu diễn bằng hai chữ số

12 - gianh giới giữa khối 1 và 2

34 - mặt tự do

15- mặt tiếp xúc

Hình 1.10 Sơ đồ bài toán nén chày phẳng

Chiều dài các đ-ờng gianh giới t-ơng ứng là l12, l23 Kim loại trong các khối

1, 2, 3 chuyển động nh- một vật cứng tuyệt đối Trên các đoạn thẳng gianh giới

12, 23 có gián đoạn thành phần tốc độ theo ph-ơng tiếp tuyến còn thành phần tốc

độ pháp tuyến phải liên tục Do vậy thành phần tốc độ pháp tuyến của các khối dọc theo gianh giới cứng dẻo (t-ơng ứng với các đ-ờng 10, 20, 30) bằng không Hình 1.10b là họa đồ tốc độ của tr-ờng đ-ờng tr-ợt Lấy một điểm gốc O, từ gốc

đặt thẳng đứng một vectơ 05 ứng với tốc độ chày U.05 Chiều dài vectơ lấy là một

đơn vị Từ điểm cuối của vectơ kẻ đoạn thẳng song song 15 và từ 0 kẻ song song với 10 Giao của hai đ-ờng xác định đ-ợc điểm 1 - điểm biểu diễn tốc độ của khối 1 T-ơng tự ta có thể xác định vectơ tốc độ của các khối 2; 3 nh- trên hình

vẽ Bây giờ chúng ta xác định giá trị lực biến dạng Bài toán sẽ đ-ợc giải t-ơng ứng với tham số 

Dựa vào biểu thức (1.26) có thể viết:

p 0,5a U 05 = (l01 U 01 + l02 U 02 + l03 U 03 + l12 U 12 + l23 U 23) nchấp nhận n = k = 0,5 S

* và nếu biểu diễn các thành phần U. qua U.05, góc  Các chiều dài l biểu diễn qua a và , sau khi biến đổi ta thu đ-ợc:

* S

Tr-ờng đ-ờng tr-ợt xây dựng theo HILL có góc  = 450 nên p = 3S

Khi biến dạng dẻo, ứng suất ban đầu khác không và ở một giai đoạn ngắn có thể coi ứng suất đó không đổi nên số gia của công biến dạng dẻo bằng tích vô h-ớng của thành phần ứng suất và biến dạng t-ơng ứng

dABD = (11 + 22 + 33)dV (1.29) Nếu thay  bằng  và có l-u ý:

i

i '

i              

1 3 2 3 2 2 2 1 i

2 z 2 y 2 x k i

Để minh họa cho ph-ơng pháp trên, chúng ta xét ví dụ:

Xác định lực cần thiết đề chồn phôi có chiều rộng 2b, chiều cao 2h, chiều dài

l >> 2b.với một l-ợng chồn là h

Bài toán thuộc loại biến dạng phẳng (biến dạng theo chiều dài phôi bằng không) ứng suất tiếp do ma sát (k) trên bề mặt tiếp xúc chấp nhận không đổi và không phụ thuộc vào tọa độ x x, y là ứng suất pháp chính trong tr-ờng hợp này Chúng ta hãy xác định các đại l-ợng biến dạng:

Z = 3 = -

h h

y = 2 = 0

x = 1 =

h h

1 3 2 3 21 2 2 1 i

S b

0 h 0

h

h l xdx h

h l 4

Lực tích cực theo (1.34): P =

h

b l lb 2

2 k

* S

1.7 Ph-ơng pháp trở lực biến dạng dẻo

Ph-ơng pháp trở lực biến dạng dẻo cho phép giải một loạt các bài toán thực

tế, ví nh- tìm lực biến dạng theo l-ợng biến dạng cho tr-ớc và ng-ợc lại, hoặc xác định hình dáng vật ở các nguyên công trung gian khi biết hình dáng ở nguyên

công cuối Ph-ơng pháp này sử dụng một loạt các biện pháp giải tích và thực nghiệm kết hợp Ví dụ nh- sử dụng các nghiên cứu cấu trúc kim loại, sự xác định mối quan hệ i - i và biểu diễn các đồ thị đó bằng các hàm giải tích, xác lập các chỉ tiêu dẻo và thời điểm bắt đầu phá huỷ Điều kiện để áp dụng ph-ơng pháp: biến dạng phải là đơn điệu hoặc gần đơn điệu, nghĩa là phải thỏa mãn: - hai chất

điểm bất kỳ của phần tử nhỏ đang xét hoặc luôn tiến gần nhau hoặc luôn tách xa nhau trong suốt quá trình biến dạng

- Tenxơ chỉ ph-ơng ứng suất  , tenxơ chỉ ph-ơng biến dạng  không đổi

3 1 2 3

1

3 1

1 3 3 2

3 2 2 1

2 1

G 2

' theo (1.35), sau đó có thể tính

Để xác định các giá trị ứng suất, cần viết thêm ph-ơng trình thứ ba - đó là ph-ơng trình cân bằng của phần tử đ-ợc tách nói ở trên

Đôi khi có thể sử dụng đặc điểm của quá trình biến dạng để viết thêm ph-ơng trình bổ sung, thí dụ nếu nh- bài toán thuộc trạng thái ứng suất phẳng ta

sẽ có một ứng suất bằng không, còn nếu nh- đó thuộc bài toán biến dạng phẳng

ta có một ứng suất nửa tổng hai ứng suất kia

1.8 Ph-ơng pháp biến phân

Ph-ơng pháp biến phân không những cho phép xác định lực biến dạng toàn phần hoặc áp lực đơn vị mà nó còn cho phép xác định sự phân bố ứng suất, biến dạng bên trong vật thể Ph-ơng pháp này dựa trên nguyên lý năng l-ợng mà cơ sở của nó đ-ợc phát biểu nh- sau: Tổng công (năng l-ợng, công suất) của tất cả nội

và ngoại lực trên chuyển dịch khả dĩ gần trạng thái cân bằng bằng không

Nh- đã biết: công của ngoại lực ANG; công biến dạng ABD đ-ợc xác định theo (1.30; 1.31) chúng ta hãy xét chuyển dịch khả dĩ của vật thể Giả sử vật thể nằm ở trạng thái cân bằng d-ới tác dụng của các lực và các chuyển vị cho tr-ớc Vật thể

sẽ đ-ợc truyền thêm một l-ợng chuyển dịch vô cùng nhỏ Ux; Uy; Uz sao cho

có thể trùng với điều kiện biên

Các giá trị này chính là biến phân của sự dịch chuyển Nh- vậy số gia của công ngoại lực sẽ là:

ANG =        

F

z y

x Y U Z U dF U

F

z y

x Y U Z U dF U

S dV X U Y U Z U dF = 0

Biểu thức trong ngoặc vuông chính là năng l-ợng toàn phần và ký hiệu là A Nh- vậy biến phân của năng l-ợng toàn phần bằng không Nói một cách khác có thể phát biểu nh- sau: Trong tất cả các dạng cân bằng khả dĩ của vật thể biến dạng dẻo, thì dạng cân bằng thực sẽ t-ơng ứng với trạng thái có năng l-ợng toàn phần nhỏ nhất Nguyên lý này là một trong các nguyên lý cực trị

Năng l-ợng toàn phần trong các biểu thức trên là một hàm của dịch chuyển Nh- vậy có thể đặt ra bài toán sau: Tìm một mối quan hệ của hàm dịch chuyển với toạ độ sao cho năng l-ợng toàn phần nhận giá trị nhỏ nhất Những bài toán dạng này th-ờng đ-ợc giải trong các phép tính biến phân, tuy vậy trong GCAL ng-ời ta sử dụng ph-ơng pháp gần đúng của Ritsơ để giải Nội dung của cách giải

đó nh- sau:

Hàm cần tìm (chuyển vị) đ-ợc biểu thị d-ới dạng dãy:

U = a11(x, y, z) + a22(x, y, z) + (1.40) Trong đó:

a1, a2 là các tham số ch-a xác định

1(x, y, z); 2 (x, y, z) các hàm tọa độ đ-ợc chọn sao cho thỏa mãn điều kiện biên Các hàm này nếu chọn t-ơng đối phù hợp thì chỉ cần sau một hoặc hai thành phần đã đảm bảo cho dãy hội tụ Sau khi thay các giá trị Ux, Uy, Uz vào (I.40) ta

sẽ có năng l-ợng toàn phần là một hàm của các tham số a1, a2 và nh- vậy bài toán trở thành việc xác định các tham số a1, a2 sao cho năng l-ợng toàn phần có giá trị cực tiểu

2 1

Để minh họa cho ph-ơng pháp giải trên chúng ta xét ví dụ:

Tính hệ số biến dạng và áp lực trung bình để chồn phôi hình lăng trụ có kích th-ớc b x l x h

Đặt gốc tọa độ vào tâm khối lăng trụ Do tính đối xứng nên ta chỉ cần xét 1/8 lăng trụ

x  2 0

 thì

h

v ) M (

v

h

v M

h

v ) M (

     2

x z 2 z y 2 y x i

2 / h 0

2 0

S

h 3

v N

8 1

h

h b l 3 2

v N

2 y 2 x

h

v v v

0

2 / 0

2 2 2

2 0

S

h

v N 8 1

Tích phân trên có thể lấy gần đúng theo Bunhiacôpxki:

a

b a

2 ( x ) dx P ) a b ( dx ) x ( P

0

2 2 2

2 2

2 2

2

h

l ) M 1 ( h

b M 3 8

l h b dxdy y ) M 1 ( x M

2 2 0

S ms

h

l ) M 1 ( h

b M 3 8

l h b v N 8

2 2

l ) M 1 ( h

b M 2 M M 1 3

2 P

2 2

2

h

b M h

l ) M 1 (

h

b M h

l ) M 1 ( M M 1 1 2

1 M

với sự giúp đỡ của máy tính có thể tính đ-ợc tham số M phụ thuộc vào ;

h

dh

thì từ điều kiện cân bằng thể tích, có thể tính đ-ợc sự thay đổi chiều rộng, chiều dài nh- sau:

dhh

b

hh

M 1

0 0 1

 

  và b1 = b0

M 1

Thử làm một phép tính đơn giản kiểm tra độ chính xác của lời giải: Giả sử

l = b (tiết diện vuông) nghĩa là b

h

l h

 ; do vậy M = 1/2

Nếu coi  =  - hệ số ma sát ta có:

p = S    h 

l 6 1

Kết quả này cũng trùng với các ph-ơng pháp giải khác

1.9 So sánh các ph-ơng pháp tính lực và công biến dạng

Các bài toán gia công kim loại bằng áp lực có thể giải bằng nhiều ph-ơng pháp khác nhau với các kết quả sai khác nhau không lớn Lựa chọn ph-ơng pháp giải này hay ph-ơng pháp giải kia chủ yếu phụ thuộc vào điều kiện và yêu cầu bài toán

Ph-ơng pháp giải kết hợp ptvpcb và điều kiện dẻo gần đúng cho phép phân tích chế độ lực của quá trình biến dạng Bằng cách lấy tích phân các ph-ơng trình

có thể xác định đ-ợc các mối quan hệ về sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc làm cơ sở cho việc tính áp lực biến dạng Đây là một ph-ơng pháp t-ơng đối đơn giản song nó chỉ có thể ứng dụng đối với những bài toán biến dạng đơn giản và không cho phép xác định đ-ợc ứng suất phân bố bên trong thể tích vật dập Ph-ơng pháp l-ới đ-ờng tr-ợt có thể coi là một ph-ơng pháp kĩ s-, cho phép xác định sự phân bố ứng suất bên trong vật thể biến dạng Nó có thể giải quyết một số nhiệm vụ phụ khác nh- xác định ổ biến dạng dẻo Các kết quả giải khép kín chỉ thu đ-ợc ở một số tr-ờng hợp riêng biệt Độ chính xác của lời giải phụ thuộc rất nhiều vào điều kiện ma sát giữa phôi và dụng cụ do vậy thông th-ờng sau khi tìm đ-ợc biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc cần phải xem xét, hiệu chỉnh để đ-a ra đ-ợc một biểu thức đại số phù hợp Ph-ơng pháp trở lực biến dạng dẻo kim loại cho phép giải t-ơng đối đa dạng Đặc điểm có ý nghĩa nhất của ph-ơng pháp này là cho phép sử dụng một cách rộng rãi các kết quả thực nghiệm hoặc các bảng phụ trợ khác Ph-ơng pháp biến phân t-ơng đối phức tạp song nó cho phép nhận đ-ợc những công thức cuối cùng Nh-ợc điểm của ph-ơng pháp này là phải lựa chọn các hàm tự do sao cho phù hợp và phải đặt nhiều giả thiết để thực hiện các phép biến đổi toán học cần thiết

Nh- vậy trong gia công kim loại bằng áp lực có thể sử dụng rất nhiều ph-ơng pháp giải và các ph-ơng pháp này không hề chống đối và cản trở nhau trong việc phân tích các quá trình công nghệ

đề cập tới những biện pháp thực nghiệm để nghiên cứu các quá trình công nghệ gia công áp lực Các ph-ơng pháp thực nghiệm có thể chia thành hai dạng:

- Ph-ơng pháp xác định trạng thái ứng suất - biến

dạng của vật liệu dựa trên mô hình mang lý tính của vật

liệu biến dạng dẻo

- Ph-ơng pháp dựa trên vật t-ơng tự Vật t-ơng tự

đ-ợc hiểu là các dạng mô hình mà không có những tính

chất vật lý của vật biến dạng dẻo Chúng chỉ có một

điều chung là các quá trình xảy ra trong vật t-ơng tự và

vật biến dạng dẻo đều đ-ợc mô tả bởi cùng những

ph-ơng trình nh- nhau

2.1 Xác định lực toàn phần

Ng-ời ta không đo trực tiếp lực toàn phần ( lực của

máy ép khi chồn, áp lực kim loại lên trục cán khi cán,

lực kéo khi kéo phôi ), bởi đó là một công việc hết

sức khó khăn và thực tế trong rất nhiều tr-ờng hợp

không thực hiện nổi Để đơn giản hơn, song lại có độ

tin cậy cao hơn, ng-ời ta xác định lực toàn phần một

cách gián tiếp thông qua đo biến dạng đàn hồi mà lực

gây nên trong các chi tiết máy ( máy ép, máy cán )

hoặc trong các dụng cụ chuyên dùng (các lực kế) đ-ợc

đặt trong máy để nhận sự tác động của lực toàn phần

Hình 2.1 Sơ đồ xác

định lực toàn phần nhờ biến dạng đàn hồi của thân máy

Nội dung của ph-ơng pháp đo này nh- sau:

Giả sử phải đo lực biến dạng của một nguyên công nào đó, ng-ời ta gắn ở phần d-ới của trụ máy chi tiết 1 để kẹp thanh 2 (hình 2.1) Thanh 2 có thể tự do đi qua bạc đ-ợc ép trong chi tiết số 3 gắn ở phần trên của thân máy Đầu trên của thanh 2 chạm vào chốt của đồng hồ chỉ thị 4 Khi quá trình biến dạng xảy ra, thân máy bị kéo đàn hồi, thanh 2 hạ xuống làm thay đổi các chỉ số của kim đồng hồ, nhờ đó có thể biết đ-ợc l-ợng biến dạng dài của thân máy

Trong đó: a - l-ợng biến dạng đàn hồi của thân máy

E - môđun đàn hồi của vật liệu thân máy

F - diện tích tiết diện ngang của thân máy

l - khoảng cách giữa hai chi tiết 1 và 3

Nếu nh- máy đ-ợc thiết kế dạng khung có 4 trụ thì lực dập toàn phần sẽ là:

Ph-ơng pháp đo lực toàn phần thông qua đo biến dạng đàn hồi bằng cơ học nêu ở trên tuy đơn giản nh-ng ít đ-ợc sử dụng, vì thời gian tác dụng lực rất ngắn nên rất khó đọc đ-ợc các chỉ số của đồng hồ một cách chính xác

Hiện nay việc đo biến dạng đàn hồi của thân máy hoặc của một chi tiết khác nào đó đ-ợc thực hiện chủ yếu bằng các cảm biến điện trở Nguyên lý của nó dựa trên sự thay đổi điện trở của dây dẫn d-ới tác dụng của lực Các giá trị điện trở này đ-ợc khuyếch đại và có thể ghi lại đ-ợc trên oxylograf, nhờ đó có thể xác

định đ-ợc lực toàn phần trong một thời gian ngắn hoặc ghi đ-ợc giá trị lực rất nhỏ

2.2 Đo biến dạng bằng Tenzomet

Lực biến dạng, mômen cán, tải tác dụng lên dụng cụ hoặc chi tiết máy của thiết bị rèn dập là những đặc tr-ng quan trọng cuả quá trình công nghệ Để xác

định chúng, ng-ời ta sử dụng các loại lực kế khác nhau Lực kế cùng với những thiết bị phụ có thể ghi lại các kết quả nói chung đ-ợc gọi là máy đo ứng suất biến dạng (Tenzomet) Lực kế có nhiệm vụ biến đổi tải trọng tác dụng lên nó thành

biến dạng đàn hồi và đ-ợc ghi lại d-ới dạng tín hiệu điện Trên hình 2.2 là một dạng lực kế đ-ợc đặt trong máy cán để xác định lực cán P

Máy cán có giá cán 1, vít ép 2, vòng ép 3 Cảm biến điện trở 4 đ-ợc dán lên

bề mặt phần tử 5 dạng dầm Lực P sẽ uốn dầm 5 tạo ở phía trên biến dạng nén và phía d-ới biến dạng kéo Các cảm biến điện trở 4 cũng chịu biến dạng kéo, nén t-ơng ứng và sự thay đổi điện trở do biến dạng đàn hồi gây nên đ-ợc chuyển thành tín hiệu điện Cảm biến điện trở là một lá kim loại hoặc dây dẫn 1, đ-ợc dán vào giữa hai lớp cách điện mỏng 2 Kích th-ớc của cảm biến đ-ợc chế tạo sao cho l >> a Lá kim loại hoặc dây dẫn của cảm biến đ-ợc làm từ hợp kim có hiệu ứng tenzo (đó là sự thay đổi thuận nghịch của điện trở dây dẫn phụ thuộc vào biến dạng đàn hồi)

Cảm biến đ-ợc dán lên phần tử đàn hồi của lực kế (hình 2.2) và nối với sơ đồ cầu (hình 2.3) ở trạng thái ban đầu, khi tải ch-a tác dụng lên lực kế, điện trở các nhánh của cầu AB, BC, CD, DA cân bằng với các điện trở phụ (trên sơ đồ không biểu diễn) Do vậy không có dòng điện đi qua đ-ờng chéo BD Chiều của dòng

điện do hiệu điện thế ở hai đầu cầu A và C gây nên biểu diễn trên hình 2.3 bằng

đ-ờng đứt nét Khi lực P tác dụng lên lực kế (hình 2.2) dẫn đến làm giảm điện trở

RC của cảm biến chịu nén và làm tăng điện trở Rp của cảm biến chịu kéo Nếu cảm biến đ-ợc nối với sơ đồ cầu nh- trên sơ đồ 2.3 thì sự cân bằng cầu bị phá vỡ

và dòng điện sẽ xuất hiện trong đ-ờng chéo BD nh- đ-ợc biểu diễn trên sơ đồ bằng đ-ờng đậm nét

Hình 2.3 Sơ đồ cầu cân bằng

Tính chất của cảm biến và độ cứng vững của phần tử đàn hồi đ-ợc lựa chọn sao cho c-ờng độ dòng điện tỷ lệ thuận với lực P Hệ số tỷ lệ ng-ời ta xác định bằng sự so chuẩn thích hợp (để ghi lại chính xác tải xác định P, ng-ời ta đo c-ờng

độ dòng điện qua đ-ờng chéo cầu)

Phần tử đàn hồi của lực kế có thể thiết kế theo nhiều dạng khác nhau Ví dụ

có thể thay dầm (hình 2.2) bằng phần tử dạng trụ sao cho trục của hình trụ trùng với h-ớng tác dụng lực P và khi đó cảm biến RC đ-ợc dán dọc theo đ-ờng sinh (nó sẽ nhận biến dạng nén) và Rp theo vòng tròn hình trụ (nó sẽ nhận biến dạng kéo) Cũng có thể sử dụng ngay các chi tiết thiết bị làm phần tử đàn hồi để đo tác dụng của lực Tuy nhiên phân tử đàn hồi cần thiết kế sao cho có độ cứng vững thấp (dạng dầm) sẽ làm tăng độ nhạy cảm của lực kế Nh- vậy lực kế gồm phần

tử đàn hồi có độ cứng vững thấp và đ-ợc dán lên những cảm biến trong đó xảy ra

sự biến đổi lực tác dụng lên lực kế thành sự thay đổi điện trở của cảm biến Dòng

điện xuất hiện trong đ-ờng chéo BD của cầu, với tr-ờng hợp đơn giản, khi quá trình xảy ra chậm có thể ghi lại đ-ợc nhờ điện kế Nếu quá trình xảy ra nhanh, thì thay vì sử dụng điện kế, ng-ời ta sử dụng oxilôgraf có thể ghi lại sự lệch của kim chỉ số liệu trên phim chuyển động có độ nhạy cao Để chuyển các chỉ thị của

điện kế hay của oxilôgraf sang các giá trị cần biết, ng-ời ta sử dụng các đồ thị so chuẩn, biểu thị mối quan hệ giữa chỉ thị của dụng cụ với đại l-ợng đã biết tr-ớc của tải trọng quy định

Kỹ thuật thực nghiệm đo biến dạng phát triển tới mức, kĩ s- có thể đo không chỉ lực và mômen mà còn có thể đo đ-ợc ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng

cụ và chi tiết biến dạng Một trong các ph-ơng pháp xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc với dụng cụ đ-ợc trình bày nh- hình 2.4

Hình 2.4 Sơ đồ xác định ứng suất trên bề mặt tiếp xúc

Ng-ời ta đặt đầu đo có kích th-ớc nhỏ dạng chốt 3 vào trong dụng cụ (khuôn) 1 và tiếp xúc với kim loại biến dạng 2 Trên bề mặt của chốt 3 dán các cảm biến 4 (nh- hình2.5) Chốt 3 đ-ợc giữ chặt bởi êcu 5 Êcu và đáy chốt có khoan lỗ để luồn dây dẫn 6 nối cảm biến với sơ đồ cầu Cảm biến đ-ợc bố trí trên mặt bên của chốt cho phép ghi lại lực từ ứng suất phápvà ứng suất tiếp một cách riêng biệt (lực từ ứng suất tiếp đ-ợc ghi lại bằng hai thành phần 1và 2vuông góc với nhau, nhận đ-ợc do chốt bị uốn ở hai mặt phẳng vuông góc) Chốt

đ-ợc làm từ cùng loại vật liệu với dụng cụ biến dạng và đ-ợc đặt vào trong lỗ có khe hở, sao cho khi chịu biến dạng đàn hồi, chốt và dụng cụ không chạm nhau Diện tích mặt đầu chốt, nằm ở gianh giới giữa dụng cụ và kim loại biến dạng

đ-ợc biết tr-ớc Do vậy cho phép dựa vào lực tác dụng ở mặt đầu chốt, tính đ-ợc ứng suất pháp trung bình  và ứng suất tiếp 

Nếu lắp đặt hệ thống các chốt trong dụng cụ sẽ cho phép nhận đ-ợc một bức tranh gần đúng (biểu đồ) sự phân bố ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ

và vật gia công Ph-ơng pháp mô tả ở trên để xác định ứng suất tiếp xúc cũng có những nh-ợc điểm nhất định Dụng cụ bị mất tính liên tục do đó đã gây sự ảnh h-ởng nào đó tới trạng thái ứng suất biến dạng mà rất khó đánh giá Ph-ơng pháp

không đơn giản và đòi hỏi công việc phải khéo léo khi chế tạo chi tiết, lắp đặt và tiến hành thực nghiệm

Hình 2.5 Dán cảm biến điện trở lên phần tử dạng trụ

Cần phải nhấn mạnh rằng ph-ơng pháp đo biến dạng bằng Tenzomet chỉ có khả năng nghiên cứu trạng thái ứng suất trên bề mặt tiếp xúc với dụng cụ Một trong những bài toán khó nhất còn tồn tại là bằng thực nghiệm xác định trạng thái ứng suất bên trong vật biến dạng Để giải quyết một phần vấn đề này ng-ời ta sử dụng ph-ơng pháp quang học, mà chúng ta sẽ đề cập ở phần d-ới

2.3 Ph-ơng pháp quang học để xác định trạng thái

ứng suất biến dạng

Để khảo sát trạng thái ứng suất - biến dạng bên trong thể tích vật biến dạng ng-ời ta sử dụng ph-ơng pháp quang học, dựa trên tính chất của một số vật liệu trong suốt, đẳng h-ớng d-ới tác dụng của tải trọng trở thành dị h-ớng quang học

và có tính chất khúc xạ hai lần các tia sáng Nếu nh- chiếu một chùm tia ánh sáng phân cực lên mặt phẳng của mô hình từ vật liệu có tính quang học tích cực

và chịu trạng thái ứng suất phẳng, thì tại mỗi điểm của mô hình, sóng ánh sáng sẽ phân thành hai sóng có mặt phân cực trùng với h-ớng của ứng suất pháp chính Các sóng thành phần lan truyền trong mô hình với những tốc độ khác nhau và khi

ló khỏi mô hình chúng có một độ lệch t-ơng đối của hành trình là  Giá trị này

tỷ lệ với chiều dày mô hình t và hiệu ứng suất pháp chính tác dụng trong mô hình

C - hệ số quang học của ứng suất vật liệu mô hình

Nh- vậy có thể xác lập đ-ợc mối quan hệ giữa trạng thái ứng suất của mô hình trong suốt (chính xác hơn là hiệu ứng suất pháp chính) với hiệu ứng quang

học d-ới dạng hiệu hành trình của các tia  Hiệu hành trình của các tia đ-ợc xác

định nhờ hiện t-ợng giao thoa ánh sáng và nó đ-ợc ghi lại nhờ máy phân cực (hình 2.6) Theo định luật giao thoa của ánh sáng phân cực, hai tia sẽ không giao thoa nếu phân cực trong các mặt phẳng vuông góc với nhau Còn nếu hai tia phân cực trong một mặt phẳng thì chúng sẽ giao thoa, do vậy trên đ-ờng của hai tia ló

ra khỏi mô hình chịu ứng suất, ng-ời ta đặt kính phân cực thứ hai hay còn gọi là

bộ phân tích mà nó chỉ cho đi qua dao động của ánh sáng theo một h-ớng Do đó cho khả năng nhận đ-ợc hai tia phân cực trong một mặt phẳng giao thoa có sự xê dịch hành trình  Trên hình 2.6 là sơ đồ nguyên lý của máy phân cực, trong đó:

1 - nguồn ánh sáng; 2 - kính phân cực, 3 - mô hình dạng tấm trong suốt chịu tải theo chu vi, 4 - kính phân cực thứ hai hay là bộ phân tích

Hình 2.6 Sơ đồ máy phân cực

ảnh của tia sáng đi qua mô hình sẽ chiếu lên trên màn hình Thông th-ờng mặt phân cực của hai kính 2 và 4 chéo nhau một góc 900 Đ-ờng gạch trên chúng (hình 2.6) biểu diễn h-ớng phân cực ánh sáng

Tia ánh sáng trắng có thể coi là gồm các tia sáng có màu và chiều dài b-ớc sóng khác nhau Do đó khi nghiên cứu mô hình trong máy phân cực có nguồn

ánh sáng trắng thì mỗi thành phần cuả nó sẽ giao thoa sau khi đi qua bộ phân tích

và hiện trên màn ảnh những dải sáng với các màu khác nhau.Các dải sáng cùng màu thu đ-ợc trên màn ảnh của máy phân cực đ-ợc gọi là các dải đẳng sắc Chúng là tập hợp các điểm trên mô hình có cùng hiệu ứng suất pháp chính Có thể xảy ra tr-ờng hợp là ở trong các điểm nào đó của mô hình chịu tải, khi nó không

ở trong điều kiện trạng thái ứng suất đồng nhất, h-ớng của một trong các trục ứng suất pháp chính trùng với mặt phân cực của kính phân cực 2, khi đó tia sáng đi