- Trong cải cách giáo dục việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý bậc THCS gần như chưa được chú trọng! Tại sao vậy? Vì trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết; Vật lý 9 có 6/70 tiết bài tập chiếm 8,5%...
Trang 1A) ĐẶT VẤN ĐỀ.
- Trong cải cách giáo dục việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập vật lý bậc THCS gần như chưa được chú trọng! Tại sao vậy?
Vì trong cả 3 năm học vật lý 6, 7, 8 không có giờ bài tập nào trong 105 tiết; Vật lý 9 có 6/70 tiết bài tập chiếm 8,5%
Dẫn đến kết quả là học học sinh bậc THCS về kỹ năng giải bài tập vật lý còn nhiều hạn chế hay nói cách khác là rất yếu
- 100% giáo viên cho rằng: “Không có thời lượng giành cho việc rèn luyện kỹ năng giải bài
tập” => phần lớn học sinh chưa nắm được phương pháp giải bài tập vật lý nhất là bài tập định lượng.
- Đứng trước thực trạng trên tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh giải bài tập là việc
làm hết sức cần thiết “Nó” giúp học sinh không còn phải lo lắng khi học vật lý và thông qua việc giải
bài tập học sinh được rèn luyện:
+ Kỹ năng tóm tắt
+ Kỹ năng vận dụng kiến thức đã học về vật lý
+ Kỹ năng tính toán
+ Củng cố kiến thức vật lý, kiến thức toán học
Đó chính là mục tiêu cuối cùng của vật lý học và từ đó tư duy của học sinh sẽ được phát triển một cách toàn diện
Hướng dẫn học sinh “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không đều” là đề
tài không đơn giản Song với mục tiêu trên tôi hi vọng qua chuyên đề này giúp cho các em vơi đi cái khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài tập về chuyển động ở lớp 8, ở lớp 9 Nhất là khi được học trong đội tuyển học sinh giỏi ở các cấp trường, huyện và khi các em bước vào chương trình THPT với bộ môn vật lý vô cùng phong phú về chuyển động (chuyển động đều, chuyển động biến đổi đều, chuyển
đông không đều, rơi tự do ) Song “Giải bài tập về vận tốc trung bình trong chuyển động không
đều” không hề đơn giản với người dạy, người học.
B) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Thật vậy qua thực tế giảng dạy nhiều năm bộ môn vật lý bậc THCS và tham gia bồi dưỡng nhiều đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý cấp trường, cấp huyện Tôi thấy rằng khác với môn toán học khi nâng cao môn vật lý lên đôi chút là học sinh đã gặp nhiều khó khăn (với lý do đã nêu ở phần đặt vấn đề)
Trang 2Song không phải vì vậy mà tôi lùi bước Xuất phát từ mục tiêu nói trên tôi xây dựng một chuyên
đề giảng dạy cho học sinh về “Toán chuyển động” bao gồm hai chuyên đề nhỏ.
- Chuyên đề 1: Toán chuyển động đều
+ Tính vận tốc v S
t
=
+ Tính thời gian t S
v
=
+ Tính quãng đường S =v t.
Với phương pháp giải là: lập phương trình bậc nhất- hệ phương trình bậc nhất và lập phương trình bậc hai
- Chuyên đề 2: Tính vận tốc trung bình trong chuyển động không đều
Trong thực tế chuyển động của một động tử khó có thể là chuyển động đều Mà phần lớn là chuyển động không đều vì vậy để khắc sâu kiến thức cho học sinh việc trước tiên tôi phải xây dựng cho học sinh một lý thuyết về chuyển động
I/ Xây dựng lý thuyết về vận tốc và vận tốc trung bình.
a, Chuyển động đều.
S v t
=
v là quãng đường đi được bằng nhau trong khoảng thời gian bằng nhau
(v là hằng số )
b, Chuyển động không đều:
n tb
n
S v
+ + +
= =
+ + +
S là tổng quãng đường mà vật (động tử) đi được
t là tổng thời gian vật (động tử) đi hết quãng đường đó (kể cả thời gian nghỉ vì lý do nào đó)
c, 2 chuyển động ngược chiều và nguyên lý cộng vận tốc.
Nếu hai vật (hai động tử) xuất phát cùng một thời điểm cách nhau quãng đường S với hai vận tốc
S
S
+ =
≠ → = + ⇒
= +
d, 2 chuyển động cùng chiều và cách tính thời gian chúng gặp nhau.
vB
vA
Trang 3Giả sử v A <v B và động tử A cách động tử B một khoảng là S thì thời gian để B đuổi kịp A là:
S t
=
−
e, Chuyển động của ca nô và dòng nước (v CN > v dn )
vxuôi dòng = vCN + vdn
vngược dòng = vCN - vdn
vxuôi dòng - vngược dòng
vdn =
2
S = vxuôi txuôi = vngược tngược
II/ Hướng dẫn học sinh giải bài tập về vận tốc trung bình của chuyển động không đều.
Khi triển khai nội dung chuyên đề này học sinh cần xác định trọng tâm kiến thức đó là: Để tính được vtb trong bất cứ chuyển động không đều nào thì cần phải xác định rõ hai đại lượng liên quan:
- Quãng đường mà vật (động tử) đi được trong suốt quá trình chuyển động
- Tổng thời gian mà vật (động tử) đã sử dụng trong suốt quá trình chuyển động (kể cả thời gian nghỉ)
Rồi sử dụng công thức:
1 2
n tb
n
S v
+ + +
= =
+ + +
VD1: Một vận động viên môn xe đạp đã chuyển động trên 3 quãng đường liên tiếp AB, BC, CD (như hình vẽ)
Quãng đường AB dài 45km trong 2 giờ 15phút
Quãng đường BC dài 30km trong 24 phút
Quãng đường CD dài 10km trong 1/4 giờ
Hãy tính:
a, Vận tốc trung bình trên mỗi quãng đường?
b, Vận tốc trung bình trên cả quãng đường ABCD?
Hướng dẫn:
Để hướng dẫn học sinh giải bài tập này trước hết giúp các em thống nhất đơn vị của thời gian và đơn vị vận tốc là km/giờ
;
1 45
AB
S = S = km t1=2 giờ 15 phút = 9/4 giờ.
S
D A
B
C
Trang 4SBC = S2 = 30km; t2=24 phút = 2/ 5 giờ.
SCD = S3 = 10km; t3= 1/ 4 giờ
Bài giải:
a, Tính vtb1; vtb2 và vtb3 bằng cách áp dụng công thức: tb
S v t
=
1 1
tb
S
t
2 : ( / )
2
tb
S
t
3 : ( / )
3 3
1
4
tb
S
t
b, Tính vtb trên cả 3 quãng đường:
29 3
tb
S
(Với câu b: Học sinh hay mắc phải sai lầm rằng tính vtb khi đã biết vtb ở mỗi đoạn đường thường
đi tìm 1 2 3
3
tb
) VD2: Một người đi xe đạp trong nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h; nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc v2 nào đó Biết rằng vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 8km/h Hãy tính vận tốc v2?
Hướng dẫn:
Với bài tập này thày phải hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ để hình dung quan hệ vật lý
Học sinh phải nhìn thấy:
1/2 quãng đường đầu đi với vận tốc v1 và thời gian là t1
1/2 quãng đường còn lại với vận tốc v2 và thời gian là t2
Giáo viên: Hướng dẫn học sinh biểu diễn thời gian theo quãng đường để khi tính vận tốc trung bình đại lương quãng đường bị triệt tiêu
Bài giải:
Gọi t1 thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đường đầu với vận tốc v1
Ta có: 1 : 1
1
v
Gọi t2 là thời gian xe đạp đi trong 1/2 quãng đường còn lại với vận tốc v2
B
Trang 5Ta có: 2 : 2
2
v
Tổng thời gian để xe đạp đi hết quãng đường S là: 1 2
t t t
= + = +
Vậy:
2
tb
v
t
Thay vtb= 8(km/h) và v1= 12 (km/h)
2
2 2
12 2
12
v
v v
+ +
Đáp số: v2= 6 (km/h)
VD3:
a, Một ô tô trong nửa đầu quãng đường nó chuyển động với vận tốc không đổi v1 Trong nửa quãng đường còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v2 Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường?
b, Một ô tô trong nửa thời gian đầu nó chuyển động với vận tốc không đổi là v1 Trong nửa thời gian còn lại nó chuyển động với vận tốc không đổi v2 Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường?
c, So sánh vận tốc trung bình tính được trong 2 câu a và b?
Hướng dẫn:
Với câu a, học sinh phải vẽ hình và giải gần tương tự như VD2
Câu a:
Gọi t1 là thời gian ô tô đi trên quãng đường
S/2 đầu tiên với vận tốc v1
Ta có: 1
1
2
S t v
=
Gọi t2 là thời gian ô tô đi trên quãng đường S/2 còn lại với vận tốc v2
Ta có: 2
2
2
S t v
=
Do đó: Thời gian ô tô đi hết quãng đường: 1 2
t t t
= + = +
B A
Trang 6Vậy ( )
1 2
2
1
tb
v v
v
+ +
Ngược lại với câu a, ở câu b học sinh phải biết chọn và biểu diễn S theo t rồi làm triệt tiêu t khi tìm vtb
Câu b:
Gọi S1 là quãng đường ô tô đi trong t/2 đầu với vận tốc v1 ta có: 1 . 1
2
t
S = v
Gọi t2 là thời gian ô tô đi được trong t/2 còn lại với v2
Ta có: 2 . 2
2
t
S = v
Vậy toàn bộ quãng đường ô tô đi được trong thời gian t là:
( 1 2)
v v
S =S +S = v + v =t +
Do đó: (2 1 2 2) 1 2 1 2 ( )2
tb
v v
S v
c, Để so sánh (1) và (2) học sinh cần phải có một năng lực toán học khá vững vàng bằng phương pháp lập hiệu và biện luận toán học là tìm được quan hệ giữa (1) và (2)
Ta lấy (2) - (1)
v v
( )
2
Vì: ( )2
v −v ≥0 với ∀v1 và v2
v1 + v2 > 0
=> v b −v a ≥0
Vậy v b ≥v a (Dấu "=" chỉ xảy ra khi v1 = v2)
VD4 : Một ca nô chạy từ bến A đến bến B rồi trở lại bến A trên một dòng sông Hỏi nước sông chảy nhanh hay chảy chậm thì vận tốc trung bình của ca nô trong suốt thời gian cả đi lẫn về sẽ lớn hơn? (coi vận tốc ca nô so với vận tốc dòng nước có độ lớn không đổi)
vngược
vxuôi
Trang 7Hướng dẫn :
Học sinh bằng sơ đồ để các em thấy rõ mối quan hệ giữa 3 vận tốc :
vxuôi = vCN + vdn ; vngược = vCN - vdn
Từ đó tìm quan hệ giữa v, t và S để tính được vtb
Bài giải :
Gọi v là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng
vn là vận tốc của dòng nước (v > vn)
S là quãng đường từ A-> B
t1 là thời gian ca nô đi từ A-> B
t2 là thời gian ca nô đi từ B-> A
Ta có: 1 ;
n
S t
v v
=
n
S t
v v
=
−
Nên ta có: 1 2
t t t
v v v v
Vậy:
2
n tb
S v
−
+
Kết quả trung bình phụ thuộc vào vn (vận tốc dòng nước) Nếu vn càng nhỏ -> 2 2
n
v −v càng lớn.
Vậy: vtb của ca nô cả đi lẫn về càng tăng khi vận tốc dòng nước càng nhỏ
VD 5:
Một người đi xe đạp, đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20km/h Trong nửa thời gian còn lại
đi với vận tốc v2 = 10km/h Cuối cùng người ấy đi với vận tốc
v3 = 5km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường người đó đã đi?
(Bài thi học sinh giỏi huyện vòng 1)
Hướng dẫn:
Đây là bài tập khá phức tạp, giữ kiện bài toán đan xen giữa quãng đường và thời gian
Bước 1: Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán: Gọi t = t1 + t2 là tổng thời gian người đó
đi hết quãng đường
+ với 1
2
S
S = đầu người đó đi hết t1 với vận tốc 20km/h.
+ Với thời gian là t2/2 người đó đi được quãng đường S2 (S2 là một phần của nửa quãng đường còn lại) với vận tốc v2 = 10km/h
Trang 8+ Với thời gian là t2/2 còn lại người đó đi hết quãng đường S3 với vận tốc v3 =5km/h
Và S = S1+S2 +S3 trong đó 1 2 3
2
S
S = S +S =
Bước 2: Phương pháp giải: Phải biểu diễn t1 và t2 theo quãng đường S và 3 vận tốc đã cho rồi dùng CT: tb
S v t
= để tính
Bài giải: Gọi thời gian xe đạp đi 1/2 quãng đường đầu là t1 và thời gian đi hết 1/2 quãng đường còn lại là t2
=> t = t1 + t2 (1)
Vì 1/2 quãng đường đầu (S/2) xe đạp đi với vận tốc v1 = 20km/h
Ta có: 1 : 1 ( )
1
2
v
Gọi S2 là quãng đường người đó đi với vận tốc v2 hết thời gian là t2/2
Ta có: 2.
2
t
S = v
Gọi S3 là quãng đường còn lại người đó đi hết thời gian là t2/2 với v3
Ta có: 2.
2
t
S = v
S +S = v + v 2 ( )
t S
v v
Mà 2 3
2
S
S +S =
=> 2
S t
v v
= + (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta có:
2
t
= +
+
áp dụng CT :
.
, ( / )
40 15
10 9
40 15
tb
t
+
Đáp số : 10,9 km/h VD6 : Trên quãng đường AB dài 121 km có 1 chiếc xe xuất phát từ A đến B.Cứ sau a Km thì vận tốc của nó lại giảm đi 2 lần so với trước đó Đoạn đường còn lại 1km xe đi hết 12 phút Biết rằng
30km h v≤ ≤90km h và a > 1km
1 Tính vận tốc của xe trên đoạn đường a km đầu tiên ?
2 Tính vtb trên toàn bộ quãng đường AB ?
Trang 9Đây là một bài “Toán-Lý” khá hóc búa Đòi hỏi học sinh phải có tư duy toán học khá vững vàng về số mũ (toán luỹ thừa) và toán tính nghiệm nguyên
Hướng dẫn: Bằng cách phân tích bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh sẽ tìm thấy mối quan
hệ giữa S, a và 1
Từ sơ đồ S = AB
AA1 = A1A2 = = a; AnB = 1 (km)
Vậy S = n.a + 1 (hay S : a = n dư 1) và đoạn đường cuối cùng AnB = 1km bài toán đã cho thời gian xe đi là 12 phut Ta sẽ tìm được v cuối cùng của chuyển động và từ đó ta có thể tìm ra vận tốc đầu tiên trên quãng đường AA1 và vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB
Bài giải:
1, Tính vo
Giả sử quãng đường AB được chia thành n đoạn bằng a và quãng đường cuối cùng là 1 km (dư 1km) (n N∈ )
Ta có AnB = 1km
Thời gian đó hết quãng đường AnB là 12 phút = 1/5 giờ
( / )
1 5 1 5
n
S
t
⇒ = = =
Gọi vận tốc của xe ở quãng đường a đầu tiên (AA1) là v0 Theo bài ra ta có quan hệ giữa v0 và
vn là:
V0 = 2n vn (cứ sau a km vận tốc lại giảm 2 lần)
=> v0 = 5 2n (hay vn = 0. 1
2n
Mà 30≤v0 ≤90 ta có: 30 5 2≤ . n ≤90
* 5 2. 90
n
n N
≤
∈ => 2n 18 {1 2 3 4; ; ; }
n
≤ ⇒ =
* 2 5 30n.
n N
≥
∈ => 2 6 2
n ≥ ⇒ >n
Vậy ta có: n={ }3 4;
A
B
Trang 10Trường hợp n = 3: 3 ( / )
Trường hợp n = 4: 4 ( / )
2 Tính vtb trên cả quãng đường AB
a, Trường hợp n = 3 và v0 = 40 km/h => a = 40 (km)
( )
( )
( )
( )
1 0
2 0
3 0
4
40 1 40 40 2 20 2 40 4 10 4 1 5
a
v a
v
a
v
= = =
=
1 2 3 4 7 1( )
5
t = + + + =t t t t h
Vậy
.
, ( / )
16 8
7 5
tb
S
t
b, Trường hợp n = 4; v0 = 80km/h; a = 30 km
( )
( )
( )
( )
( )
1
0
2
0
3
0
4
0
5
2
4 30 3 10 8 1 5
a
v a
v a
v
a
v
= = =
=
1 2 3 4 5 3 3 3 3 1 5 825, ( )
t = + + + + = + + + + =t t t t t h
,
121
20 8
5 825
tb
S
t
VD7: Trên quãng đường AB dài L km Một chiếc xe khởi hành từ A đến B với vận tốc ban đầu là V km/h và cứ sau a km thì vận tốc thay đổi và có giá trị là: 2V; 3V; 4V
Tính vận tốc trung bình của xe biết rằng: L = 6a + ∆l
Hướng dẫn:
Bằng kiến thức toán học giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác giả thiết:
Trang 11L = 6a + ∆l
Nghĩa là: L : a = 6 dư ∆l hay
6
L
a = dư ∆l (0 <∆l < a ) Như vậy quãng đường AB được chia thành 7 đoạn trong đó có 6 đoạn bằng nhau và bằng a km còn đoạn thứ 7 là ∆l do đó ta có sơ đồ:
Bài giải:
Từ sơ đồ ta có:
( );
1
a
v
= 2 ( );
2
a
v
= 3 ( );
3
a
v
= 4 ( );
4
a
v
= 5 ( );
5
a
v
=
( );
6
6
a
v
= và 7 ( );
7
l
v
∆
=
6 6
7
V
−
∆ = − ⇒ =
Vậy ta có:
1 2 3 4 5 6 7
tb
v
t t t t t t t t
+ + + + + +
L
km h
VD8: Trên quãng đường Ab dài L km Một chiếc xe khởi hành từ B về A và cứ sau a km vận
tốc của nó là: ; ;
2 3 4
v v v
(ở B xe chuyển động với vận tốc là v) Biết L =6a + ∆l Hãy tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường BA
Hướng dẫn: (tương tự như bài 7)
Quãng đường BA = L cũng được chia thành 6 đoạn bằng nhau và bằng a km (a > ∆l) và đoạn đường thứ 7 là ∆l (km)
Từ vận tốc của mỗi quãng đường là ; ; ;
2 3
v v
v ta tính được thời gian xe đi trên mỗi quãng đường và thời gian xe đi trên cả quãng đường BA Vậy ta sẽ tính được vtb (yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ)
Bài giải: (bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng)
Trang 12Từ sơ đồ ta có:
;
1
a
t
v
2 2
t
= =
;
3
3a
t v
= t4 4a;
v
= t5 5a;
v
=
;
6
6a
t
v
= và t7 7(L 6a)
v
−
=
−
= + + + + + + = + + + + + +
21a 7(L 6a) 7L 21a( )h
Vậy:
( / )
tb
v
−
III/ Những bài tập có nội dung tương tự: (Bài tâp tự giải)
Bài 1: Một ca nô chuyển động từ A đến B Môt nửa thời gian đầu vận tốc của ô tô là v1 = 40km/h; một nửa thời gian còn lại vận tốc của ô tô là v2 = 60 km/h
Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB?
2
tb
v v
) Bài 2: Một ô tô chạy liên túc trong 3 giờ 2 giờ đầu vận tốc là v1 = 80km/h Trong giờ sau vận tốc là: v2 = 50km/h
Tính vận tốc trung bình trong suốt quãng đường chuyển động?
HD: Tính quãng đường trong 2 giờ đầu: S1 = v1 t1
Tính quãng đường trong 1 giờ cuối: S2 = v2 t2
Thời gian đi cả quãng đường t = t1 + t2 Vận tốc trung bình là :
( / )
70
tb
S S v t v t S
Bài 3: Một xe máy đi trên nửa quãng đường đầu tiên là : v1 = 50km/h Trên nửa quãng đường còn lại với vận tốc v2 = 30km/h
Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường
HD: Cách giải hoàn toàn như ví dụ 3a
L - 6a
6
Trang 13ĐS: 1 2 , ( / )
2
37 5
tb
v v
v v
+
Bài 4: Một ô tô chuyển động với vận tốc v1 = 80km/h trên nửa quãng đường đầu tiên Nửa thời gian còn lại ô tô đi với vận tốc v2 = 60km/h và nửa thời gian cuối cùng ô tô đi với vận tốc v3 = 40km/h Tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB
HD:
+ Thời gian đi 1/2 quãng đường đầu là 1
1
2
S t v
=
+ t2 là thời gian còn lại để ô tô đi hết 1/2 quãng đường còn lại thì:
. 2
2
t
S =v
Và . 2
2
t
S =v
tb
S v
t t
+
ĐS: 1( 2 3) , ( / )
2
61 5 2
tb
v v v
+
+ +
IV/ Đối tượng của chuyên đề.
"Hướng dẫn học sinh giải bài tập tính vận tốc trung bình của chuyển động không đều" là
một chuyên đề khó với đối tượng học sinh đại trà Vì vây khi triển khai đề tài này tôi đã chọn đối tượng là : HS khá, giỏi
Đặc biệt là "Nó" là một trong các chuyên đề để bồi dưỡng học sinh giỏi ở hai cấp (cấp trường
và cấp huyện)
Ngoài ra tôi còn dùng chuyên đề này dùng làm tư liệu để bồi dưỡng đội ngũ giáo viên vật lý của huyện vào dịp hè
V/ Kết quả.
Trước khi triển khai đề tài tôi tiến hành khảo sát chất lượng đội tuyển ở cả 2 cấp (cấp trường và cấp huyện) Đồng thời tôi khảo sát chất lượng sau khi đã triển khai và kết quả đạt được như sau :
VI/ Bài học kinh nghiệm.
.
3 2
v t
S