Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình cụ thể của một đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra. Mô hình toán học của đối tượng có thể tuyến tính hoặc phi tuyến. Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến là dự đoán các tham số của mô hình phi tuyến trong đó người sử dụng biết trước một số thông tin về đối tượng. Bài báo này trình bày hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám cho hệ phi tuyến qua công cụ nhận dạng và qua các hàm tối ưu trong Matlab. Đánh giá hai phương pháp nhận dạng được thực hiện trên đối tượng bậc 2 phi tuyến đơn giản và trên động cơ không đồng bộ.
Trang 1NHẬN DẠNG THAM SỐ
MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN
ThS Lê Thị Thanh Nga
Khoa Kỹ thuật Điện - Điện tử
TÓM TẮT
Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mô hình
cụ thể của một đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra Mô hình toán học của đối tượng có thể tuyến tính hoặc phi tuyến Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến là dự đoán các tham số của mô hình phi tuyến trong đó người sử dụng biết trước một số thông tin về đối tượng Bài báo này trình bày hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám cho hệ phi tuyến qua công cụ nhận dạng và qua các hàm tối ưu trong Matlab Đánh giá hai phương pháp nhận dạng được thực hiện trên đối tượng bậc 2 phi tuyến đơn giản và trên động cơ không đồng bộ.
ABSTRACT
Identificationis thepractical methodto identifyaspecific modelofan objectbasedonthe I/O observedsignal Mathematical modelofobject maybe is linear or nonlinear Identification of nonlinear grey box model is estimating parameters of nonlinear model in which we know a priori some object information This article presents two methods for identification of nonlinear grey box model
by identification toolbox and by optimization functions in Matlab Technique
of building grey box structure is detailed Evaluation of these two methods
is realized on 2 nd order nonlinear simple object and on asynchronous motor.
1 Đặt vấn đề
Nhận dạng tham số của mô hình đối tượng có vai trò và ý nghĩa to lớn trong điều khiển tự động, là cơ sở cho việc tính chọn các bộ điều khiển hay phát hiện sự biến đổi thông số Các vấn đề dùng mô hình toán học thường được phân loại thành mô hình hộp đen và hộp trắng, tùy vào lượng thông tin có sẵn về hệ thống Mô hình hộp đen là một hệ thống mà thông tin có sẵn về hệ thống là không có Mô hình hộp trắng là một hệ thống
mà mọi thông tin cần thiết đều có sẵn
Mọi hệ thống thực tế nằm dao động ở giữa cả 2 loại trên, nó không hoàn toàn là hộp đen mà cũng không hoàn toàn là hộp trắng Ở giữa hai mô hình này là mô hình hộp xám, là mô hình mà người sử dụng đã biết một phần thông tin của đối tượng hay thông
Trang 2tin về mô tả toán học của mô hình đối tượng So với các phương pháp nhận dạng bằng cách sử dụng mô hình hộp đen, mô hình hộp xám có một số lợi ích cụ thể Số tham số
đã biết của mô hình hộp xám có thể ít hơn nhưng vẫn có thể nhận dạng gần đúng một hệ thống thực Để minh họa, xét một đối tượng dao động bậc 2 có mô tả toán học dưới dạng phương trình trạng thái tuyến tính gián đoạn tổng quát như sau:
xk+1 = Ax + Buk k
y = Cx + Duk k k
(1)
trong đó các ma trận trạng thái là:
T
(2)
Theo [7], tiến hành nhận dạng đối tượng trên theo mô hình hộp đen và mô hình hộp xám Từ dữ liệu mô phỏng vào ra của đối tượng này với nhiễu 2% được thêm vào ngõ
ra, sử dụng công cụ nhận dạng (identification toolbox) của Matlab và nhận dạng bằng phương pháp tối ưu hóa, ta thu được kết quả như sau:
Mô hình
đối tượng
1 0,01 -0,01 0,992 0 0,1
T
1 0
Kết quả nhận
0,9526 - 0,1568 0,0125 1,0394
0,0307 -0,0059
T
4,0245 20,628
Kết quả nhận
dạng hộp xám
1 0,01 -0,0099 0,992
5
0,1
−
T
1 0
Như vậy, từ bảng kết quả trên, ta thấy rằng kết quả nhận dạng mô hình hộp xám tuyến tính có kết quả nhận dạng gần đúng với mô hình thực Còn kết quả nhận dạng mô hình hộp đen cho kết quả sai số quá lớn so với mô hình thực Từ đây ta thấy được lợi ích
từ việc nhận dạng mô hình hộp xám Phần lớn các hệ thống chỉ tuyến tính trong những khoảng nhất định của các biến Tất cả các hệ thống trong thực tế đều trở thành phi tuyến nếu các biến của chúng có thể thay đổi không giới hạn Do đó, trong bài báo này tác giả giới thiệu phương pháp xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến để nhận dạng qua công cụ nhận dạng của Matlab, đồng thời xây dựng một phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua các hàm tối ưu Hai phương pháp này sẽ được ứng dụng để nhận dạng
Trang 32 Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua công cụ nhận dạng của Matlab
Trong cấu trúc mô hình hộp xám có thông tin chưa biết và thông tin đã biết Quá trình nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua toolbox identification được thực hiện qua các bước sau:
Bước 1: Xây dựng cấu trúc mô hình hộp xám phi tuyến bằng dòng lệnh
[dx,y] = fileName (t,x,u,p,varargin)
dx, y là các phương trình trạng thái của hộp xám
Trong đó p là vector tham số chưa biết cần nhận dạng
Bước 2: Tạo mô hình ban đầu để nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến bằng lệnh
Minit= idnlgrey ('filename', Order, Parameters, InitialStates,Ts)
Bước 3: Nhận dạng các tham số chưa biết bằng lệnh
Model = pem(data,Minit)
Ví dụ sau đây sẽ trình bày cách xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho đối tượng sau:
2 3
1 1 2 2 1
2
x dx(t) =
dt -p x - p x + 0.5u -x
y(t) =
-x
(3)
p1 và p2 là 2 tham số cần nhận dạng Mô hình hộp xám phi tuyến được định nghĩa qua file simple_ model như sau :
function [dx, y] = simple_ model (t,x,u,p1,p2,varargin)
y = [-x(1);-x(2)];
dx = [x(2);-p1*x(1)^3-p2*x(2)+0.5*u];
Sử dụng lệnh Minit = idnlgrey(simple_ model,p,’d’,p_apriori,Ts) để tạo mô hình ban đầu, kết quả nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến trong (3) nhận được là :
Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch
Trang 4So sánh kết quả nhận dạng với giá trị tham số thực, ta thấy giá trị tham số nhận dạng cho độ chính xác cao, sai lệch rất nhỏ với giá trị tham số thực Ngoài ra, từ mô hình hộp xám phi tuyến ta có thể dễ dàng thay đổi lượng thông tin đã biết để cung cấp cho mô hình nhận dạng
3 Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua các hàm tối ưu của Matlab
Để kiểm chứng và đối chiếu kết quả nhận dạng ở trên, tác giả xây dựng một phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám qua các hàm tối ưu của Matlab Sử dụng mô hình sai lệch tín hiệu ra theo [4], hàm mục tiêu được xác định như sau:
f(p) = e = y - y (p) (4)
Trong đó N là chiều dài dữ liệu; yk(p) là tín hiệu ra của mô hình chứa vectơ các tham số p cần nhận dạng và ykm là tín hiệu ra đo lường được của đối tượng Theo (4), vectơ tham số dự đoán là nghiệm của phương trình
( )
ˆp = arg min f p p (5)
Để giải bài toán (5), tác giả sử dụng hàm fmincon trong Matlab như sau:
p = fmincon f,g ,p , ˆ ( [ ] 0 ) (6) Với g là đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p Từ các định nghĩa này, tác giả xây dựng các bước để nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến bằng các hàm tối ưu của Matlab như sau:
Bước 1: Định nghĩa cấu trúc mô hình hộp xám trong mfile qua các phương trình
trạng thái chứa các tham số chưa biết p và tham số đã biết p_apriori
Bước 2: Xây dựng hàm mục tiêu theo :
∑N 2
m k=1
f(p) = y(k) - y (k)
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p.
y N
g =i = 2 y - y (k)k m
Vì đây là hệ phi tuyến nên không có công thức tổng quát Với mỗi hệ phi tuyến cụ thể ta sẽ tính ∂y k
riêng
Trang 5Bước 4: Xác định các tham số nhận dạng theo hàm fmincon, trong đó bậc tùy chọn
gradobj để có kết quả nhận dạng
Kết quả nhận dạng ví dụ (3) được thể hiện trong bảng sau:
Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch
4 Ứng dụng nhận dạng hộp xám phi tuyến
4.1 Xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho động cơ không đồng bộ
Hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám trên đây được ứng dụng để nhận dạng tham số động cơ không đồng bộ Theo [7], từ các phương trình cơ bản về quan hệ điện từ của động cơ không đồng bộ, chọn các biến trạng thái x = ϕsd ϕsq isd isqT
tín hiệu vào u = u sd usqT; tín hiệu ra y = i i sd sqT, các ma trận trạng thái mô
tả động cơ không đồng bộ như sau:
=
1
1
2 3 1 4
2 3 1 4
p p + p p
p p + p p
4
4 3 4
4
4 3 4
B
p (p - p )
p 0
p (p - p )
0 0
0 0
1 0
0 1
=
C (7)
Với: p1 = Rs; p2 = Rr; p3 = Ls; p4 = Lr
Rs, Ls, Rr, Lr là điện trở, điện cảm tương ứng của stato và rôto; σ = 1/ L S ; K ω = qS
với q là số đôi cực vàωlà tốc độ quay của rôto Giả sử trong trình thu nhận dữ liệu để nhận dạng, tốc độ động cơ không đổi nênK ω là hằng số
Trang 64.2 Kết quả nhận dạng
Sử dụng hai phương pháp nhận dạng được trình bày ở trên với dữ liệu mô phỏng được tạo ra với các thông số như sau Rs=10; Ls=0,38; Rr=3,5; Ls=0,3; q=2;ω =1500 Nhiễu trắng có biên độ 2% được thêm vào ngõ ra
Bảng 1 Kết quả nhận dạng mô hình động cơ không đồng bộ qua 3 phương pháp:
(i) Mô hình hộp xám tuyến tính theo (7);
(ii) Mô hình hộp xám phi tuyến với công cụ nhận dạng;
(iii) Mô hình hộp xám phi tuyến với hàm tối ưu
Tham số Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch
(i)
(ii)
(iii)
Nhận dạng trên mô hình động cơ không đồng bộ tuyến tính theo (7) và mô hình phi tuyến (7) So sánh kết quả nhận dạng thấy rằng việc nhận dạng trực tiếp các tham số bằng mô hình phi tuyến cho kết quả chính xác hơn việc nhận dạng gián tiếp các tham số bằng mô hình tuyến tính
5 Kết luận
Qua việc xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho toolbox identification của Matlab và ứng dụng các hàm tối ưu vào các mô hình hộp xám phi tuyến, bài báo đã giới thiệu hai phương pháp nhận dạng cho các mô hình phi tuyến đã biết một phần thông tin, còn gọi là hộp xám phi tuyến Kết quả nhận dạng đã chứng tỏ rằng cả 2 phương pháp đều mang lại độ chính xác cao Phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến này có thể được ứng dụng để nhận dạng nhanh một đối tượng hay theo dõi sự biến đổi của một
Trang 7TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] L Ljung (1995), System identification, Theory for the User, Princetice Hall.
[2] G Grellet, G Clerc (1997), Actionneur électriques, Eyrolle.
[3] Trần Đình Khôi Quốc (2005), Xử lý dữ liệu nhóm cho phương pháp nhận dạng tập hợp cấu trúc êli, Tạp chí Tự động hóa ngày nay, chuyên san tháng 12.
[4] Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển, Nhà
xuất bản Khoa học và Kỹ thuật
[5] Huỳnh Thanh Thuần (2010), Xây dựng bài toán nhận dạng mô hình hộp xám, Luận văn
thạc sĩ
[6] Trần Đình Khôi Quốc (2010), Nhận dạng tham số mô hình hộp xám tuyến tính, Tạp chí
khoa học và công nghệ, Đại học Đà Nẵng, chuyên san tháng 2/2010
[7] Jan Hauth (2008), Grey box modelling for Nonlinear systems, Datum der Disputation [8] Nguyễn Quốc Định (2010), Nhận dạng quá trình phi tuyến MIMO sử dụng hệ nơron
mờ thích nghi, Tạp chí khoa học và công nghệ, Đại học Đà Nẵng, chuyên san số 4.2010 [9] Hướng dẫn sử dụng Matlab, Website: http://www.mathworks.com.
