Công thức về tổng và hiệu hai vectơ A Lí thuyết tóm tắt Định nghĩa tổng của hai vectơ Có AB a= , BC b= Khi đó AC a b= + là tổng của hai vectơ a và b Vectơ đối Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với v[.]
Trang 1Công thức về tổng và hiệu hai vectơ
A Lí thuyết tóm tắt
- Định nghĩa tổng của hai vectơ: Có AB=a, BC= b Khi đó: AC= +a b là tổng của hai vectơ a và b
- Vectơ đối: Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với vectơ ađược gọi là vectơ đối của vectơ a Kí hiệu là a− Vectơ đối của vectơ 0 là 0
- Định nghĩa hiệu của hai vectơ: Cho hai vectơ a,b tùy ý Ta có: a− = + −b a ( b)
- Tính chất của phép cộng :
+) a+ = +b b a ( giao hoán )
+) (a+b)+ = +c a (b+c) ( kết hợp )
+) a+ = + = 0 0 a a
- Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý
AB BC+ =AC (đối với tổng)
AB AC− =CB (đối với hiệu)
B Các công thức
- Vectơ đối: a = −b a = và b a ngược hướng với b
- Hiệu hai vectơ: a− = + −b a ( b)
- Độ dài vectơ tổng, hiệu:
u= + a b u = + a b
v= − = − a b v a b
- Tính chất phép cộng:
a + = +b b a
(a+b)+ = +c a (b+c)
Trang 2a+ = + = 0 0 a a
- Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý
AB BC+ =AC
AB AC− =CB
- Chú ý: 0= −0 ; AB= −BA
C Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình tam giác ABC Biết AC = a Tính độ dài vectơ AB BC+
Giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có: AB BC+ =AC
AB BC AC AC a
Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Tính độ dài vectơ AB CD BC+ +
Giải:
Ta có: AB CD BC+ + (1)
Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có:
(1) AB BC CD= + +
Trang 3(AB BC) CD
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có: AB BC+ =AC
(1) AC CD
Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có: AC CD+ =AD
(1) AD
AB CD BC AD
AB CD BC AD AD 2a
Bài 3: Cho ba điểm M, N, E tùy ý Biết khoảng cách giữa E và N là 6a Tính độ dài
các vectơ MN−ME, NM−EM
Giải:
Áp dụng quy tắc ba điểm về hiệu cho ba điểm M, N, E ta có: MN ME− =EN
MN ME EN EN 6a
Ta có: NM−EM=NM+ −( EM)=NM+ME=NE
NM EM NE NE 6a
D Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2a, AD = a Tính độ dài vectơ
AB BC+
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AC = 2a và AH = a
Tính độ dài các vectơ AC−AH và AC HC−
Trang 4Bài 3: Cho A, B, C, D, E, F tùy ý Tính tổng: AB CD EF BC DE+ + + +
Bài 4: Cho tam giác MNQ biết MQ = 3a Tính độ dài vectơ MN−QN
Bài 5: Cho F, E, N, M, I tùy ý Chứng minh đẳng thức: FE−NM+NF=IE IM−