82 Đề Tuyển Sinh Vào Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Hậu Giang (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 29 Háºﾭu Giang phamthimo2612@gmail com docx      x  2 3 + 2 2 22 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TH[.]

x  2

3 + 2 2

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TỈNH HẬU GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT

CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm)

Câu 1 Cho hàm

số f  x = 3x 1 Giá trị của f 1 bằng

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương

trình góc của đường thẳng d bằng

y = 2  7 x Hệ số

A  7

Câu 3 Phương

trình x2  7x +10 = 0 có một nghiệm bằng

3x  y = 7

Câu 4 Hệ phương

trình

 x = 2

5x + y = 9

x = 2

có nghiệm duy nhất là

A 

y = 1 . B  y =

1





y = 3.

Câu 5 Điều kiện của x để biểu thức có nghĩa là

Câu 6 Giá trị của biểu thức bằng

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông tại A

có Khi đó độ dài đoạn BH bằng

AB = 6cm, BC =

Câu 8 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O)

Biết giá trị của cos BDC bằng

BAD =

1050

và DBC = 450 Khi đó,

II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

1 2

x  2

x 1

x + 1

x x  6

3 x  2

3 x

x +1

x + 2

12x + 8 3x + 2 9x2 + 12x + 4

49(3x + 2)

a) Tính giá trị của biểu thức A = 3  7 + 2

b) Tính giá trị của biểu

thức

c) Cho biểu thức C = 2x + 13   với x  0, x  9 Tìm x để C = 1.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 3x2  5x  2 = 0

Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm

1

x2

2 có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương

trình y = x + 1

m2 + m + 1, với m là tham số.

2

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành

x3 + x3 = 68

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Vẽ các đường cao AH, BK và CP của

tam giác ABC,

với H  BC, K  AC, P  AB.

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

b) Chứng minh

AH

= OAC.

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E và F Chứng minh OA là tia phân giác

của

Câu 5 (0,5 điểm)

EAF

Giải hệ phương trình

 y3 +12x2 y = 8( x3 +1) +

6xy2

 )

 xy + 2 y  x2  x +10 = 0

-HẾT -Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link:

https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A

  x  1

(

3

x  2

x 1 x + 1

x

3 x 2

3 x

x x 6

x +1

x + 2

x x 6

x +1

x + 2 3 x 23 x

( x + 2)(3 x ) 3 x  23 x

x

x

x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TỈNH HẬU

GIANG

HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT

CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN – THPT

(HDC gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm)

II Phần tự luận (8,0

điểm) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu

Ta có: A = 3  7 + 2

A = 3  21 3 + 18

A = (3  21 + 18)

A = 0

Vậy A = 0.

b) Tính giá trị của biểu

x khi x = 4.



ĐKXĐ: 



x  0

1  0  x  0 Thay x = 4 (TM ĐKXĐ vào biểu thức B ta có:

B = 4  2 4 1+ 4 +14 = 2 + 4

= 2 + 4 = 10

2 1 2 + 1

c) Cho biểu thức C = 2x + 13   với x  0, x  9 Tìm x để C = 1.

C = 2x + 13  

C = 2x +13

– x + 2 x +1 

 2 x + 13 

C = + 1 ) ( 3  x ) + ( 3 – 2 ) ( + 2 )

( + 2)(  3)

 2 x + 13  x  2

C = – 3 ) + ( 3 x + 4 – 4 )

( + 2)( – 3) (

–



x

49(3x + 2) 12x + 8 3x + 2 9x2 + 12x + 4

49(3x + 2) 12x + 8 3x + 2 9x2 + 12x + 4

49 (3x + 2) 3x + 2 3x + 2 (3x + 2)2

3x + 2 3x + 2

3x + 2

3x + 2

3x + 2

6 ( + 2 ) 6

Để C = 1 thì 6 = 1  6 =  3  = 9  x = 81(TM )

Vậy với x = 81 thì C = 1.

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 3x2  5x  2 = 0

Ta

có  = (5)2

 4.3(2) = 49 > 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

x = 2; x

= 1 b) Giải phương trình:

3

x   2  x  2



12x + 8  0   3   3  x > 2

9x2 + 12x + 4  0 (3x + 2)  0 x 

Ta có:



 4 + 3(3x + 2)  7 = 0 – 3 3x + 2 + 7

x >  2

(Do 3 nên 3x + 2 >0) Đặt t = 3x + 2(t > 0) 3t 2 + 4t  7 = 0(*)

, phương trình trở thành

 t = 1(TM )

Ta có a + b + c = 3 + 4 + (-7) = 0 nên pt (*) có hai nghiệm phân

biệt

  7

t = (K TM )

Với t = 1, suy ra

= 1  3x + 2 = 1  x = 1

3

x = 1

Vậy phương trình có nghiệm 3

Câu 3 (1,5 điểm)

trình

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm

số

y = x + 1 m2 + m + 1, với m là tham số.

2

a) Vẽ

đồ thị

(P).

y = 1 x2

2

có đồ thị

(P) và

đườn

g thẳng

d có

phươ ng

1 2

Parabol (P) có hệ số a = 1 > 0

2 nên đồng biến với x > 0 và nghịch biến với x < 0 Đồ thị hàm

số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng.

Bảng giá trị

y = 1 x2

Vẽ đths:

b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành

x3 + x3 = 68

PT hoành độ giao

điểm:

1

x2 = x + 1 m2 + m + 1  x2  2x  m2  2m  2 = 0(*)

Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt

  ' > 0  m2 + 2m + 3 > 0  (m + 1)2

+ 2 > 0

Do (m + 1)2

 0m nên (m + 1)2

+ 2 > 0m , do đó pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với

mọi m  đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2

Khi đó áp dụng ĐL Viet ta

có: x x x = m1 + x2  2m  22 = 2

Theo bài ra ta

có:

x3 + x3 = 68

 1 2

 ( x + x )3

 3x x ( x + x ) = 68

 23  3(m2  2m  2).2 = 68

 6m2 + 12m  48 = 0

 m2 + 6m  8 = 0(**)

PT (**) có hai nghiệm phân

biệt

Câu 4 (2,0 điểm)

m1 = 2; m2 = 4

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) Vẽ các đường cao AH, BK và CP của

tam giác ABC,

với H  BC, K  AC, P  AB.

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

Xét tứ giác BPKC

BKC = 900

nên P, K cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

Vậy tứ giác BPKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Chứng minh

AH

= OAC.

 ABH vuông tại H nên BAH + AHB = 900  BAH + ABC

= 900  BAH

= 900  ABC (1)

OAC

có OA = OC

Ta có: OAC + OCA + AOC = 1800

 2OAC =

OAC =

1800 

AOC

2

Lại có:  AOC =

2ABC

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

 OAC

=

1800 

AOC

2

= 1800  2

ABC

2

= 900 –



ABC

(2)

Từ (1) và (2) ta suy

= OAC

c) Đường thẳng PK cắt (O) tại hai điểm E và F Chứng minh OA là tia phân giác

Ta

có xAC = ABC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).

Mà AKP =

ABC

 xAC =

AKP.

 Ax / / PK.

(góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp BPKC) Hai góc này lại ở vị trí so le trong

Ta có: Ax  OA (do Ax là tiếp tuyến của (O) tại A)  PK  OA

Gọi M = OA  PK , ta có EF  OA tại M Suy ra M là trung điểm của EF.

Suy ra tam giác AEF có OA là đường cao đồng thời là trung tuyến Suy ra tam giác AEF cân tại A.

Vậy đường cao AO là phân giác của góc EAF.

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải hệ phương

trình

 y3 +12x2 y = 8( x3 +1) +

6xy2



(vớ

i x, y   ).

 xy + 2 y  x2  x +10 = 0

 y3 +12x2 y = 8( x3 +1) + 6

xy2



(1)

 xy + 2 y  x2  x +10 = 0 (2)

Ta có:

y3 +12x2 y = 8( x3 +1) + 6xy2

 8x3 12x2 y + 6xy2  y3 = 8

 (2x)3

 3(2x)2

.y + 3.2x.y2  y3 = 8

 (2x  y )3

= 8

 2x  y = 2

 y = 2x + 2

Thay vào phương trình (2) ta có

x (2x + 2) + 2(2x + 2)  x2  x + 10 = 0

 2x2 + 2x + 4x + 4  x2  x +10 = 0

 x2 + 5x + 14 = 0(*)

 = 31 < 0

Do đó pt(*) vô nghiệm

Vậy hpt đã cho vô nghiệm