72 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Thpt Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Vĩnh Long (Đề+Đáp Án).Docx

( — − ≤ 1 2 1 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 Môn thi TOÁN Khóa thi ngày 29/05/2021 Th iờ gian làm bài 120 phút (không kể th iờ gia[.]

≤

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN Khóa thi ngày: 29/05/2021

Th i ờ gian làm bài: 120 phút (không kể th i ờ gian giao

đ ) ề

Bài 01 (1, 0 điem)

Tính giá trị các bieu th c

a) A =

3√ 18 + 2√8

−

√

=

√

3 − √6

1 − √2

+

r

2

−

√

3 2

Bài 02 (2, 0 điem)

Giai các ph ươ trình và h ph ng ươ trình sau ng

a) x2 − 8x + 15 =

0

Bài 03 (2, 0 điem)

b) 2x2 + 5x =

0

c) 2x + y = 5

5x − 2y = 8 d) 9x4 + 8x2 − 1 = 0

a) Trong m t ph ngȁ toa đ Oxy cho hàm so y = 1 x2 có đo thị (P) và đ ưỜ th ng ng ȁ (d) : y = −1

x +

2.

Vẽ (P) và (d)

b) Cho ph ngươ trình x2 − 2x + m − 1 = 0 (m là tham so) Tìm m đe ph ngươ trình có hai nghi m

phân bi t x1, x2 thoa mãn x2 + x2 − x1x2 + x2 x2 − 14 = 0

Bài 04 (1, 0 điem)

Hai vòi n ưỚ cùng chay vào m t be không có n c ưỚ thì sau 3 giỜ đay be Neu mƠ vòi th nhat chay m t c mình trong 20 phút roi khóa l i ạ roi mƠ tiep vòi th hai chay trong 30 phút thì ca hai vòi chay đư c 1 8be Tính th i Ờ gian mői vòi chay m t mình đay be.

Bài 05 (1, 0 điem)

Cho Δ ABC vuông t i ạ A, đ ưỜ cao AH Biet AB ng = 9cm, AC = 12cm

a) Tính đ dài BC, AH và so đo A^CB (làm tròn đen phút)

b) Phân giác cua B^AC cat BC t i ạ D Tính đ dài đo nạ th ngȁ BD

Bài 06 (2, 5 điem)

T m t điem A nam ngoài đưỜ tròn ng (O; R) v iỚ OA 2R vẽ hai tiep tuyen AD, AE v iỚ đ ưỜ ng

tròn (D, E là các tiep điem)

a) Ch ng minh t giác ADOE n i tiep đưỜ tròn ng

b) Lay điem M thu c cung nho DE (M khác D, E và MD < ME) Tia AM cat (O) t iạ điem th hai N.

Đo n ạ th ngȁ AO cat cung nho DE t i ạ K Ch ng minh NK là tia phân giác cua D^NE

c) Ke đ ưỜ kính KQ cua ng (O; R) Tia QN cat tia ED t i ạ C Ch ng minh MD.CE = ME.CD

Bài 07 (0, 5 điem)

Tìm tat ca các giá trị nguyên cua m sao cho giao điem cua đo thị hai hàm so y = m2 x 1 và y = x + 2m

có toa đ là các so nguyên d ươ ng.

H T Ế

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý Hóa

(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link:

https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A

1 2 1 2 1 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TỈNH VĨNH LONG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: TOÁN Khóa thi ngày: 29/5/2021

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

a) A  3 18  2 8 

72 b) B  3  6  2  3 2

1 2

Bài 2 (2.0 điểm) Giải các phương tình và hệ phương trình sau:

a) x2  8x 15  0 b) 2x 2  5x  0

c) 2x  y  5

5x  2 y  8

d) 9x 4  8x 2 1  0

Bài 3 (2.0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm

số

y  1

x2

4

có đồ thị (P) và đường thẳng (d):

y  1 x  2 Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2

b) Cho phương

2  2x  m 1  0 ( x là ẩn, m là tham số ) Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa

2  x2  x x  x2 x2 14  0

Bài 4 (1.0 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ đầy bể.

nếu mở vòi 1 chảy một mình tỏng 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút

thì cả hai vòi chảy được 1

8 bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể

Bài 5 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,

a) Tính độ dài BC, AH và số đo 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 ( làm tròn đến phút)

b) Phân giác của 𝐴𝐴�𝐴𝐴𝐴𝐴 cắt BC tại D Tính độ dài đoạn thẳng BD

Bài 6 (2.5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn O; R với OA  2R Vẽ hai tiếp tuyến

AD,

AE với đường tròn O (

a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn

b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD  ME ) Tia AM cắt đường tròn O

 tại điểm thứ hai

N Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K Chứng

minh NK là tia phân giác của 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷

c) Kẻ đường kính KQ cảu đường tròn O; R Tia QN

cắt

MD.CE  ME.C D

ED tại C Chứng minh

Bài 7 (0.5 điểm) Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm

số y  m2 x 1

và y  x  2m có tọa độ là các số nguyên dương.

-HẾT -Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link:

https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A

1

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG 2021-2022

Bài 1 (1,0 điểm)

a) A  3 18  2 8 

72

 9 2  4 2  6 2

 7 2

b) B  3  6  2  3 2

1 2

3 1  2 

1 2

 3  2  3 do2  3  0

 2

Bài 2 (2,0 điểm)

Ta có  '  4 2 15  1  0 nên phương trình đã cho cso 2 nghiệm phân biệt



x  4



1

 5

 1



x  4   3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  {3;5}

a) Tương tự có

S  0; 5 

b) 2x  y  5  4x  2 y  10  9x  18 x  2

Vậy tập nghiệm của phương tình là  x; y  2;1

c) Đặt x2  t t  0 , phương trình đã cho trở thành 9t 2  8t 1  0 (*)

Ta có

mãn)

a  b  c  9  8 1 

0

nên phương trình (*) có nghiệm t  1(loại) ;t 

1

9

( thỏa

Với t  1 1  x2  1  x  

Vậy tập nghiệm của phương trình

3

 

Bài 3 (2,0 điểm)

y  1 x2

1

1 2 1 2 1 2

 

y  1 x  2

b) Ta có :  '  12  m 1  1 m 1  2  m

Để phương tình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

thì

Khi đó áp dụng hệ thức Vi –ét ta có: x1  x2  2

 '  0  2  m  0  m  2 *

x x  m 1

Theo giả thiết ta có:

x2  x2  x x  x2 x2 14  0

 1 2

  x  x 2

 3x x  x2 x2 14  0

 4  3m  3  m2  2m 114  0

 m2  5m  6  0

 m  6

Đối chiếu điều kiện (*)

thấy

Bài 4 (1,0 điểm)

m  1 thỏa mãn

Gọi thời gian vòi 1 chày một mình đầy bể là x ( giờ), thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là

y ( giờ) ( ĐK: x;y >0)

Trong 1 giờ vòi 1 chảy được 1

x bể, vòi 2 chảy được 1 bể

y

Vì hai vòi cùng chảy tỏng 3 giơ đầy bể nên ta có phương trình 1  1 

Trong 20 phút = 1 giờ vòi 1 chảy được 1 (bể)

x y 3

 

Trong 30 phút = 1 giờ tiếp theo vòi 2 chảy được là 1 ( bể)

Vì nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy một mình

trong 30 phút fhi được 1 bể nên ta có phương trình 1 

1 (2)

8

 1  1  1

3x 2 y 8

Từ (1) và (2) ta có hệ phương



 y  12

 3x 2 y 8

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là 4 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là

12 giờ

Bài 5 (1,0 điểm)

c) BC  15cm; AH  7, 2cm ,

𝐴�𝐶𝐵

d) BD  45 cm

7

 37 

Bài 6 (2,5 điểm)

a) Vì AD, AE là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 90 

(định nghĩa) Xét tứ giác ADOE có: 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 + 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴 = 90  + 90  = 180 ,

mà hai góc𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴, 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐴lại ở vị trí đối diện nhau nằm trong tứ giác ADOE

nên tứ giác ADOE lầ tứ giác nội tiếp

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OA là phâ giác của 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐷𝐷  OK cũng là phân giác của 𝑂𝑂�𝐷𝐷𝐷𝐷  𝐷𝐷�𝑂𝑂𝐷𝐷 = 𝐷𝐷�𝑂𝑂𝐷𝐷  sdcDK  sdcEK ( 2 góc ở tâm bằng

nhau thì

chắn 2 ung bằng nhau)

 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷 = 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau) Vậy NK là phân giác của 𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷

m 

2

c) Ta chứng minh được

AMD  ADN (g.g)

 MD  AD ND AN

Tương tự

 MD ME ND NE

Chứng minh NC là phân giác

của𝐷𝐷�𝐷𝐷𝐷𝐷

Bài 7 (0,5 điểm)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

m2 x 1  2  2m  m2 x  2m  x 1  0 (1)

Để tồn tại m thỏa mãn x nguyên dương thì (1) phải có nghiệm

  '  1 x  x 1  0 

Mà x nguyên dương  x  1

Thay x=1 vào (1) ta

Thử lại thấy m=2 thỏa

mãn Vậy m =2 thỏa mãn