62 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Lào Cai (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word LÀO CAI 2021 docx  1 2 49 (10 5)2 5 x x x 5 SỞ GIÁO D CỤ VÀ ĐÀO T OẠ LÀO CAI ĐỀ CHÍNH TH CỨ KỲ THI TUY NỂ SINH VÀO L PỚ 10 THPT NĂM H CỌ 2021 2022 Môn thi TOÁN Th iờ gian 120 phút, kh[.]

1 2

x

5

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ LÀO

CAI

ĐỀ CHÍNH TH C Ứ

KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NĂM H C Ọ 2021 - 2022

Môn thi: TOÁN

Th i ờ gian: 120 phút, không kể th i ờ gian giao

đề (Đề thi này g m ồ có 01 trang, 07 câu)

Câu 1 (1,0 đi m) ể Tính giá trị các bi uể th cứ sau:

th cứ

 x

P = 

2  +  : x + 4 (v iớ x  0, x  4 )

a) Rút g nọ bi uể th cứ P

b) Tìm giá trị c aủ x

để

Câu 3 (1,0 đi m) ể

P = 1 6

a) Cho hàm

số độ b ngằ 3 y = 2x + b Tìm b bi thoành ế r ngằ đồ thị c aủ hàm số c tắ tr cụ hoành t iạ đi mể có

b) Cho Parabol (P) : y = x2 và đ ngườ

th ngẳ d : y = (m  1)x + m + 4 ( m là tham s ).ố Tim đi uề

ki nệ c aủ tham số m đề d c t ắ (P) t iạ hai đi mể n mằ v haiề phia c a tr củ ụ tung

Câu 4 (1,5 di m) ể

a) Gi iả hệ ph ngươ

trình

2x  y = 1

x + y = 2

b) Hai ban An và Bình cùng may kh uẩ trang để ngủ hộ đia ph ngươ đang có d chị b nhệ Covid- 19, thì m t hai ngày m i hoàn thành công vi c N u chì có m t mình b n An làm ấ ớ ệ ế ộ ạ

vi c trong 4ệ ngày r i nghi và b n Bình làm ti p trong 1 ngày n a thì hoàn thành công vi c ồ ạ ế ữ ệ

H i m i ng iỏ ỗ ườ làm riêng m tộ mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công vi c?ệ

Câu 5 (2,0 đi m) ể

a) Gi iả ph ngươ

2

+ 5x  6 = 0

b) Tìm các giá trị c aủ tham số m để ph ngươ

2  mx + m  2 = 0 có hai

nghi mệ x1 ; x2

x  x = 2

Câu 6 ( 1,0 đi m) ể Cho tam giác ABC vuông t iạ A , có độ dài các c nhạ c aủ tam giác thóa mãn

hệ

th c:ứ BC

2

= ( + 1)AC2

+ ( – 1)AB.AC , hãy tính số đo góc 

Câu 7 (2,0 đi m) ể Cho đ ngườ tròn (O), t đi mừ ể A n mẳ ngoài đ ng trònườ k đ ng th ngẻ ườ ẳ

AO

c tắ đ ngườ tròn

(O) tại B,C( AB  AC) Qua A kẻ đ ngườ th ngẳ không đi qua tâm O c tắ

đ ngườ tròn (O)

t iạ

CE tai F

D, E( AD  AE) Đ ngườ th ngẳ vuông góc v iớ AB t iạ A c tắ đ ngườ th ngẳ

a) Ch ng minhứ tứ giác ABEF n iộ ti p.ế

b) G iọ M là giao đi mể thứ hai c aủ FB v iớ đ ngườ tròn (O) Ch ng ứ minh: DM vuông góc v iớ

AC

c) Ch ngứ minh: CE.CF + AD.AE = AC2

-H T - Ế

Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link:

https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A



1 1 1





49

x

H ƯỚ NG D N Ẫ GI I Ả Câu 1 (1,0 đi m) ể Tính giá trị các bi uể th cứ sau:

a) A =  3 = 7  3 = 4

L i ờ gi i ả

 x 2  x + 4

th cứ

 + 2 – 2 

+ 2 x  0, x  4 ) a) Rút g nọ bi uể th cứ P

b) Tìm giá trị c aủ x

1 6

L i ờ gi i ả

a)

 x

2  x + 4

 + 2 – 2 

: + 2

=  x ( – 2)

+ 2( + 2)  x + 4 :

 ( + 2)(  2) (  2)( + 2)  + 2

=  x  2

+ 2 + 4  x + 4 :

 ( + 2)(  2) (  2)( + 2)  + 2

=   ( + 2)( x + 4  2)   : x + 4 + 2

 x + 4  x + 4

 ( + 2)(  2)  + 2

b) P =  =   2 = 6  = 8  x = 64(t / m)

KL:

Câu 3 (1,0 đi m) ể

a) Cho hàm

số độ b ngằ 3 y = 2x + b Tìm b bi thoành ế r ngằ đồ thị c aủ hàm số c tắ tr cụ hoành t iạ đi mể có

b) Cho Parabol (P) : y = x2 và đ ngườ

th ngẳ d : y = (m  1)x + m + 4 ( m là tham s ).ố Tim đi uề

ki nệ c aủ tham số m đề d c t ắ (P) t iạ hai đi mể n mằ v haiề phia c a tr củ ụ tung

a) y = 2x + b đi qua đi mể có t aọ độ

(3,0)

L i ờ gi i ả

 0 = 2.3 + b  b = 6

b) (P) : y = x2 giao đi mể v iớ d : y = (m  1)x + m +

T aọ độ giao đi mể là nghi mệ c aủ ph ng trình:ươ

x2 = (m  1)x + m + 4  x2 (m  1)x  m  4 = 0

(P) c t ắ d t iạ hai đi mể n m vằ ề hai phía c aủ tr c tungụ khi và chỉ khi ph ng trình (1) có haiươ nghi mệ trái d u.ấ

 ac < 0   m  4 < 0  m > 4

Vậ

y m > 4 thì (P) c tắ d t iạ hai đi mể n mằ về hai phía c aủ tr c tung.ụ

Câu 4 (1,5 di m) ể

a) Gi iả hệ ph ngươ

trình

2x  y = 1

x + y = 2

b) Hai ban An và Bình cùng may kh uẩ trang để ngủ hộ đia ph ngươ đang có d chị b nhệ Covid- 19, thì m t hai ngày m i hoàn thành công vi c N u chì có m t mình b n An làm ấ ớ ệ ế ộ ạ

vi c trong 4ệ ngày r i nghi và b n Bình làm ti p trong 1 ngày n a thì hoàn thành công vi c ồ ạ ế ữ ệ

H i m i ng iỏ ỗ ườ làm riêng m tộ mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công vi c?ệ

a) 2x  y = 1  3x = 3  x = 1

L i ờ gi i ả

x + y = 2 x + y = 2 y = 1

b) G iọ th iờ gian An làm riêng m tộ mình thì hoàn thành công vi cệ là x

(ngày, G i th iọ ờ gian Bình làm riêng m t mìnhộ thì hoàn thành công vi cệ là y

(ngày,

x > 4 )

y > 1)

1 2

+

1 2

1 2

x

5

5

 1 + 1 = 1 Theo bài dễ dàng ta có hệ ph ngươ

 4 + 1 = 1

 x y y = 3

KL

Câu 5 (2,0 đi m) ể

a) Gi iả ph ngươ

2 + 5x  6 = 0

b) Tìm các giá trị c aủ tham số m để ph ngươ

2  mx + m  2 = 0 có hai

nghi mệ x1 ; x2 thóa

mãn: x  x = 2 .

x = 1 a) x2

+ 5x  6 = 0  (x  1)(x + 6)  

x = 6

L i ờ gi i ả

KL

b) Ph ngươ

2

 mx + m  2 = 0 có 2 nghi mệ khi và chỉ

 (m)2  4(m  2) > 0

 m2  4m + 8 > 0

 (m  2)2 + 4 > 0 (luôn đúng)

Do đó ph ngươ trình đã cho luôn có 2 nghi mệ phân

Theo hệ th cứ Vi -ét ta

x1x2 = m  2

Theo bài ra ta có:

x  x = 2

 (x  x )2

= 20



1 2 2 2

 x2 + x2  2x x = 20



1 2 1 2 1 2



16

16

3 3

3

3

 (x2 + x2 + 2x x )  4xx = 20

 (x + x )2

1 2 1 2

 m2  4(m  2) = 20

 m2  4m  12 = 0(1)



m = 2 + = 6

Ta có  = 22

 1.(12) = 16 > 0 nên ph ngươ trình (1) có 2 nghi mệ phân bi tệ  1

 2 

m2 = = 2

Câu 6 ( 1,0 đi m) ể Cho tam giác ABC vuông t iạ A , có độ dài các c nhạ c aủ tam giác thóa mãn

hệ

th c:ứ BC

2

= ( + 1)AC2

+ ( – 1)AB.AC , hãy tính số đo góc 

L i ờ gi i ả

Áp d ng đ nh líụ ị Pytago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

 AB2

+ AC2

= ( + 1)AC 2

+ (

– 1)AB  AC

 AB2

= 3AC 2

+ ( – 1)AB  AC

 AB2  ( – 1)AB  AC  3AC 2

= 0

 AB2 + AB  AC  3AB  AC  3AC2 = 0

 AB( AB + AC)  3AC( AB + AC) = 0

 ( AB + AC)( AB  3AC) = 0

 AB =

 AB AC=

3AC( do AB + AC > 0)

 cot ABC = 30

 

ABC

BEC

 

FAB

BMD BED

ABC = 30

V yậ  = 30

Câu 7 (2,0 đi m) ể Cho đ ngườ tròn (O), t đi mừ ể A n mẳ ngoài đ ng trònườ k đ ng th ngẻ ườ ẳ

AO

c tắ đ ngườ tròn

(O) tại B,C( AB < AC) Qua A kẻ đ ngườ th ngẳ không đi qua tâm O c tắ

đ ngườ tròn (O)

t iạ

CE tai F

D, E( AD < AE) Đ ngườ th ngẳ vuông góc v iớ AB t iạ A c tắ đ ngườ th ngẳ

a) Ch ng minhứ tứ giác ABEF n iộ ti p.ế

b) G iọ M là giao đi mể thứ hai c aủ FB v iớ đ ngườ tròn (O) Ch ng ứ minh: DM vuông góc v iớ

AC

c) Ch ngứ minh: CE.CF + AD.AE = AC2

L i ờ gi i ả

a Ta có:  = 90 ( BC là đường kính, E (O) )

FEB = 90

Theo giả thiết, ta có:  = 90

V yậ tứ giác ABEF n i ti p.ộ ế

b Ta th yấ  =  (góc n iộ ti pế cùng ch nắ cung BD )

L iạ có tứ giác ABEF n iộ ti pế (cmt) AFB = AEB = DEB

 AFB = BMD = FMD  AF / / MD 

Mà AF  AC  DM  AC

c Vì BDEC n iộ ti pế  ADB ~ ACE(g.g)  AD AB= AC AE  AD.AE = AB.AC (1)

T ngươ t ,ự tứ giác ABEF n iộ

ti pế  CEB ~ CAF (g.g )  CE = CA  CE.CF = CA.CB

C ngộ 2 vế (1) và (2)  CE.CF + AD.AE = AB.AC + CA.CB

-H T - Ế

3