54 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Tây Ninh (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 52 CHUYÃ−N TÇY NINH 2021 2022 docx  4  2 3 1 3 SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠO TÂY NINH KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10NĂM HỌC2021 2022 Ngàythi 08tháng6năm2021Môn thi TOÁN(chuyên) Thờigian làmbài 150 ph[.]

4  2 3 13

SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠO TÂY NINH

KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10NĂM HỌC2021-2022

Ngàythi:08tháng6năm2021Môn

thi:TOÁN(chuyên)

Thờigian làmbài: 150 phút(khôngkểthờigiangiaođề)

ĐỀCHÍNHTHỨC

(Đềthicó01trang,thí sinhkhôngphảichép đềvàogiấy thi)

Câu1:(1,0điểm)R ú t gọnbiểuthứcP=

Câu 2:(1,0 điểm)Tìm m để hai đường

Câu3:(1,0 điểm)Chotamgiác ABC vuôngtại A cóđườngcao AH ( H t h u ộ c B C ).Biết

ABC=60vàAH=a Tínhtheo a độdàicạnh BC

xyy2=16

Câu4:(1,0 điểm)G i ả i hệphươngtrình 

x2xy=25.

Câu5:(1,0 điểm)T ì m nghiệmnguyêncủaphươngtrình

x2 2yxy =2x1

Câu6 : ( 1 , 0 đ i ể m )

Tìmnghiệmkép

m,n đ ể p h ư ơ n g t r ì n

2

 2n1x2n2mm2 n2= 0có

Câu7:ChotứgiácA B C D( ABC,BCD l à cáctamgiácnhọn)nộitiếpđườngtròncó A C v à

BD c ắ t nhau tại E Gọi M ,N và I l ầ n lượt làtrung điểm của C D ,CE v à D E

a) (1,0điểm)C h ứ n g minh IAE =EBN.

b) (1,0điểm)Gọi J làgiaođiểmcủa A I v à B N ;đườngthẳng J M c ắ t A C v à B D

lầnlượttạiKv à L ChứngminhJ E l à tiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếptamgiácE K L

Câu8:

(1,0 điểm)Chotứgiác ABCD cóTínhABC ABD=29

;

ADB=41; DCA=58vàACB=82

Câu9:(1,0 điểm)C h o x ,y ,z l à cácsốthựcthỏamãn 0 x ,y ,z 1.Tìmgiátrịlớnnhấtcủa

biểuthứcT =2x3y3z3

x2y y2z z2x

-Hết -Giámthị khônggiảithíchgìthêm

Họvàtênthísinh: Sốbáodanh:

SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠO TÂY NINH

Mônthi:TOÁN(chuyên)

(Bảnhướngdẫnnàycó05trang)

A Hướngdẫnchung

1 Nếut h í s i n h l à m b à i t h e o c á c h r i ê n g n h ư n g đ á p ứ n g đ ư ợ c y ê u c ầ u c ơ b ả n n h ư t

r o n g hướngdẫnchấmthivẫnchođiểmđúngnhưhướngdẫnchấmquiđịnh

2 Việcc h i t i ế t h ó a đ i ể m s ố ( n ế u c ó ) s o v ớ i b i ể u đ i ể m p h ả i đ ả m b ả o k h ô n g s a i l ệ c h v

ớ i hướngdẫnchấm,thốngnhấttrongtoàntổvà được lãnhđạo Hộiđồngchấmthi phê duyệt

3 Saukhicộngđiểm toàn bàiđượclàm trònđến0,25điểm

B Đápánvàthangđiểm

1

RútgọnbiểuthứcP=4 23

(13)2

• BiếnđổiP=

13

0,25

1 3

=

 (1  3 )

=

2 Tìmmđể hai đường thẳngy= 3x+2m1v à y =  4xm+8c ắ t n h a u

3 ChotamgiácABCvuôngtại A cóđườngcao A H ( H t h u ộ c B C ).Biết

•TrongtamgiácvuôngABHtacó sinABH = AH

•TínhđượcA B= AH =2 a3

•TrongtamgiácvuôngABCtacó cosABC = AB

•VậyB C= AB =4 a3

Giảihệphươngtrình

xy=25 (2).

x2

1,0điểm

• Lấy(2)(1)t heovếtađược:(xy)2=9xy=3 0,25

• Nếux y=3 x=y +3t h a y vào(1)t a được: y =16 x =2 5

• Nếux y=3 x=y 3t h a y vào(1)tađược: y = 16 x = 25.

•Vậyhệphươngtrìnhđãchocónghiệm25;16;25;16

3 33 3

5 Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrìnhx2

Tacóx22y(xy )=2(x+1)x22(y+1)x+2 (y21)=0( 1 )

Tacó=y2+2y+12y2+2=y2+2y+3=4(y1)2 4.

Đểphươngtrình(1)cónghiệmnguyênx thìtheoy phảilàsốchínhphươngnên0;1;4

0,25

• Nếu=4(y1)2=0y=1,thayvàophươngtrình(1),tacó

x24x=0x(x4)=0x=0 x=4

• Nếu=0(y1)2=4y=3 y=1

+Vớiy= 3,thayvàophươngtrình(1),tacó:

x28x+16=0(x4)2=0x=4 +Vớiy=1,thayvàophươngtrình(1),tacóx2= 0x=0

0,25

Vậyphươngtrìnhcó 4 n g h i ệ m nguyênlà(0;1),(4;1),(4;3),(0; 1) 0,25

6 Tìm m,n đ ể p h ư ơ n g t r ì n h

x2

 2(n+1)x+2n(2m)m2 n2= 0 cónghiệmkép 1,0điểm

•Phươngtrìnhđãchocónghiệmképkhi=0

(n1)2=0



n =1;m =1

7 Cho tứ giácABCD( ABC,BCDlà các tam giác nhọn) nội tiếp đường

tròncóACvà BD cắt nhautại E G ọ i M ,Nv à I l ầ n l ư ợ t l à t r u n g

đ i ể m c ủ a CD,CEv à D E

a) (1,0điểm)ChứngminhIAE =EBN.

b)(1,0 điểm) GọiJ l à g i a o đ i ể m c ủ a A I vàBN; đường

thẳngJMc ắ t AC v à B Dlần lượt tạiKv à L C h ứ n g m i n h J E l à t i ế p

t u y ế n c ủ a đ ư ờ n g trònngoạitiếptamgiác E K L

2,0điểm

a)ChứngminhIAE=EBN 1,0điểm

TacóINE=DCA(vì IN làđườngtrungbìnhtrongtamgiác ECD) 0,25

b) GọiJ l à g i a o đ i ể m c ủ a A I v à B N ; đường

thẳngJ Mc ắ t A C v à B D lần lượt tại KvàL.Chứng minhJE l à t i ế p

t u y ế n c ủ a đ ư ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p tamgiác E K L

1,0điểm

• DoJNI =JAB(tứgiác ABNI nộitiếp)nên JNI#JAB

suyraNI = J N ( 1 )

AB JA

0,25

• DoM N ,IN,IMl à cácđườngtrungbìnhtrong CDE v à tứgiác ABNI nộitiếpnênt

SuyraEAB#MNI dẫntới NI=NM (2)

LạicóJNM =JBI=JAN( MN songsong BD vàcâua)(3)

0,25

Từ(1),(2)và(3)tađượcJAE#JNM suyraMJN=EJA

DođóJEK =JAE+AJE=JNM+MJN=KLEhay JE làtiếptuyếncủađườngtrònngoại

tiếptamgiácE K L.

0,25

8 Cho tứ giác ABCD có ABD =29; ADB=41; DCA =58 và

GọiEl à giaođiểmthứ2của A C vàđườngtrònngoạitiếp  BCD

0,25

• DCE =DBE=58nên BA làphângiáccủaEBD 0,25

TừđósuyraEAlàphângiáccủaDEB;Mà DEB =180(58+82)=40 0,25 VậyABC=ABD+DBC=ABD+ DEB=29+40 =49

9 Chox,y,zlàc ác số thựcthỏa m ã n0x,y,z1.T ì m giátrịlớnnhấtcủabiểuthứcT =

Do0 x ,y,z1nêntacó:( 1 x2)(1y )+(1y2)(1z)+(1z2)(1x)0

(x2+y2+z2)+(x+y+z)(x2y+y2z+z2x)3 (1) 0,25

Do0 x ,y,z1n ê n :x3x2 x ;y3y2 y ;z3z2 z. (2) 0,25 TừđóT= 2(x3+y3+z3)(x2y+y2z+z2x)

do(1)

(x2+y2+z2)+(x+y +z)(x2y+y2z+z2x) 3 (3) 0,25 VậygiátrịlớnnhấtcủaTl à3

Dấubằngtrong(3)xảyrađ n gồng thờidấubằngtrong(1),(2)

x=y =z=1

x=y=1;z=0

 y=z=1;x=0

z=x=1;y=0

(Họcsinhchỉcầnnêuđược1trườnghợpxảy radấubằng làđược)

0,25