52 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Quảng Bình (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 45 CHUYÃ−N QUẢNG BINH 2021 2022 docx x x x 5x + 1 2x + 3 xy + 1 yz + 1 zx + 1 SỞGD&ĐT QUẢNGBÌNHĐỀCHÍN H THỨC KỲTHITUYỂN SINHVÀOLỚP10 THPTNĂMHỌC2021 2022 Khóa ngày 08/6/2021Môn TOÁN(C[.]

x x x

5x + 1 2x + 3

xy + 1 yz + 1 zx + 1

SỞGD&ĐT

QUẢNGBÌNHĐỀCHÍN

H THỨC

KỲTHITUYỂN SINHVÀOLỚP10 THPTNĂMHỌC2021 - 2022

Khóa ngày 08/6/2021Môn:TOÁN(C

HUYÊN)

SBD:………… Thời gianlàm bài:150 phút(không kểthời giangiao đề)

Đềcó01tranggồm5câu

Câu1(2,0 điểm).

Chobiểuthức

P x + 1

x  1

8 x 

:x  x  3

 1  (vớ i x0, x1)



a) Rút gọn biểuthứcP

b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giátrịnguyên.

Câu2(2,0 điểm).

a) TrongmặtphẳngtọađộO x y ,c h o parabolP:yx2

và đườngthẳng

d:y2mxm+1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m đ ểd cắtP tại haiđiểmphânbiệtcóhoànhđộ x

1,x2 thỏamãn x1x2> 3.

b) Giảiphương trình8 +6

Chobasốthực x,y , z5;7 Chứngminhrằng

Câu4(1,5 điểm).

Tìmtấtcảcácsốnguyêndươngn s a ochohaisốlậpph

ương củahaisốnguyêndươngnàođó

Câu5(3,5 điểm).

n2 2n7 vàn2

2n+12 đềulà

ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtrònO đườngkính AE Gọi D l àmộtđiểm bấtkìtrêncung

BEkhôngchứađiểm A ( D khác B và E ).Gọi H,I,Klầnlượtlàhình

chiếuvuônggóccủaDlêncácđườngthẳng BC, CAvà AB.

a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng.

b) ChứngminhAC+ AB

 BC



c) GọiPl àtrựctâmcủa ABC, chứngminhđườngthẳng H K đ i quatrungđiểmcủa

đoạnthẳng DP.

Hết

HDCTOÁNCHUYÊN trang1 /5

SỞGD&ĐTQUẢNGBÌNH

HƯỚNGDẪN CHẤM

ĐỀTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTNĂMHỌC2

021 - 2022 Khóa ngày 08/6/2021Môn:TOÁN(C

HUYÊN)

(Hướngdẫnchấmgồmcó05 trang)

Yêu cầu chung

* Đápánchỉtrìnhbàymộtlờigiảichomỗicâu.Trongbàilàmcủahọcsinhyêucầuphảilậpluậnlo gicchặtchẽ,đầyđủ,chi tiết rõ ràng.

* Trongmỗicâu,nếuhọcsinhgiảisaiở bướcgiải trướcthìchođiểm0đối v ớ i những bước sau cóliênquan.

* Điểmthànhphầncủamỗicâuđượcphânchiađến0,25điểm.Đốivớiđiểmlà0,5điểmthìtù ytổ giámkhảothốngnhấtđểchiếtthành từng0,25điểm.

* ĐốivớiCâu5,họcsinhkhôngvẽhìnhthìchođiểm0.Trườnghợphọcsinhcóvẽhình,nếuvẽs

ai ởýnào thìđiểm0 ởýđó.

* Họcsinhcólờigiảikhácđápán(nếuđúng)vẫnchođiểmtốiđatùytheomứcđiểmtừngcâu.

* Điểmcủatoànbàilà tổng(không làmtrònsố)củađiểmtấtcảcác câu.

1

ChobiểuthứcP = x + 1

x  1

8 x 

:x  x  3

 1 



x 1 x+1 x 1 x 1 x 1

(với x0,x 1).

a) RútgọnbiểuthứcP

b) Tìmtất cảcácsốthựcx đ ể P n h ậ n giá trị nguyên.

2,0điểm

(x+1)2(x1)28 x x x3( x+1)

Tacó:P=

a  4 x (x1)(x+1) 4 x

=

VậyP =4 x.

x+4

0,5

b Vìx 0,x 1nênP =4 x0

Câu Nộidung Điểm

HDCTOÁNCHUYÊN trang3 /5

(x  2 ) 2

Tacó:1P=14 x= x 4 x+4=

0s u y raP 1.

VớiP =0thìx =0(t h ỏ a mãn).

Vậyx =0;x=4t h ì P n h ậ n giátrịnguyên.

2

a) TrongmặtphẳngtọađộO x y ,choparabol(P):y=x2

v à đường thẳng(d):y=2mxm+1(với m l à t h a m s ố ) Tìm tất cả các giá

trịcủam đ ể(d)c t ắt (P)t iại haiđiểmphânbiệtcóhoànhđộx1,x2thỏa

mãnx 1x2> 3

b) Giảiphươngtrình:85 x+1+62 x+3=7x+29.

2,0điểm

Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(d)v à(P):

x2=2mxm+1x22mx+m1=0 (1)

Tathấy'=m2

m+1=m + >0,vớimọim  .

Suyraphươngtrình(1)c ó hainghiệmphânbiệtvớimọim  .

Dođóđườngthẳng(d)c tắt (P)t iại haiđiểmphânbiệtvớimọim  .

0,25

a

Tacóx1,x2l à hainghiệmcủaphươngtrình(1)

ÁpdụngđịnhlíVi-éttađượcx1+x2=2m

xx=m1

1 2

0,25

Tacóx x > 3(xx)2>3(x+x)24xx3>0. 0,25

4m24m+1>0(2m 1)2>0m1

2

Vậym 1thì

(d)v à(P)c tắt nhautạihaiđiểmphânbiệtcóhoànhđộ 2

x1;x2t h ỏ a mãnx1x2> 3.

0,25

b

Điềukiện:x1

5

Tacó:85 x+1+62 x+3=7x+29.

(5x+185x+1+16)+(2x+362x+3+9)=0

0,5

(5x+14)2+(2x+33)2=0

5x+14=0

2x+33=0

Vậyphương trình cónghiệmx =3.

0,5

3 Chobasốthựcx,y ,z [5;7].C h ứ n g minhrằng

x22xy+y24(x+y)24(xy+1)x+y2 xy+1

Chứngminhtương tựta có:

y+z2 yz+1; z +x2 zx+1

0,25

Cộngvế theovếcácbấtđẳngthức trên,tacó

2(x+y+z)2(xy+1+ yz+1+ zx)

 xy+1+ yz+1+ zx +1x+y +z

0,25

xy =2

Dấubằngxảyrakhiyz=2 (1)

zx=2



Vìxyz nêngiảsửx >y>z.

xy=2 xy=2

Tacó(1)yz=2xz=4(vônghiệm)

xz=2 xz=2

Vậy xy+1+ yz+1+ zx+1>x+y+z.

0,25

4 Tìmt ấ t c ả cács ố n g u y ê n d ư ơ n gc h o h a i s ố n 22n7v à n s a o

n2

2n+12đ ề u làlậpphươngcủahaisốnguyêndươngnàođó.

1,5điểm

Đặtn2

2n 7=a3;n2

2n+12=b3 (vớia ,b *)

Tacób3

a3=(n2

 2n+12)(n2 2n7)=19

Vìa ,b *,b >a,b2+ab+a2>bav à 19l à sốnguyêntốnên

HDCTOÁNCHUYÊN trang5 /5

a=2

(TM)

b=2

0,5

n2

2n 15=0 n=3(L) n=5 n=5(TM)

Vậyn =5l à giátrị cầntìm.

0,5

5

Cho tam giác nhọnA B C n ộ i t i ế p đ ư ờ n g t r ò n (O)đường

kínhA E Gọi D làmộtđiểmbấtkìtrêncungBEkhôngchứađiểm A ( D khác B

và E ) GọiH,I,Klần lượt là hình chiếu vuônggóc của D lên các

đườngthẳngB C ,C A vàA B

a) ChứngminhbađiểmH,I,Kthẳnghàng.

b) ChứngminhAC+A B = B C 

c) GọiP l à trựctâmcủaABC,chứngminhđườngthẳng H K đ i quatrungđiể

mcủađoạnthẳngD P

3,5điểm

Hìnhvẽ

S A

R

K

D

a

TứgiácBKDH nộitiếpKBD=KHD (1)

Từ(1),(2)KHD=ICD (3).

Từ(3),(4)suyraIHD+DHK=1800

b

AKD∽CHD(g.g)AK= CH A B +BK= CH

CH= A B +BK HD KD KD (5)

0,5

BDH∽ADI(g.g)B H = A I = A C IC   B H = A C I C (6)

ICD∽KBD(g.g)IC = K B(7)

Từ(5),(6)v à(7)s u y raC H + B H = A B + A C

VậyA C DI +A B =B C  DK DH

0,25

c

ĐườngthẳngAP c ắ t(O)t iại Q vàđườngthẳng D H c ắ t (O)t iại S

TacóSAC=SDC(cùngchắnCS)

TứgiácCDHInộitiếpHDC=HIASAC=HIA

Suyrađường thẳngA S songsongvới đườngthẳngH K

0,25

TacóA Q //DS( c ù n g vuônggóc vớiB C )

A Q D S làhìnhthang,n ộ i tiếpđườngtròn(O)

AQDSlàhìnhthangcânQDS=ASD.QuaP vẽ P

R //ASASD=PRD(đồngvị)

SuyraPRD=QDRPQDR làhìnhthangcân

0,25

Tat h ấ y BCPQt ạ i t r u n g đ i ể m P Q ,s u y r a B C l à t r ụ c đ ố i x ứ n g c ủ a

Xét DPR có H D =HR v à H K // PR

HẾT