50 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Bến Tre (Đề+Đáp Án).Docx

Microsoft Word 7 CHUYÃ−N BẾN TRE 2021 2022 docx  x 2 4x + 4 x  2  7 x1 x2 2x + 5 xy 2x2 + 9x + 10 xz SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10BẾN TRE TRUNGHỌCPHỔTHÔNGCÔNGLẬP NĂMHỌC2021–2022 Môn T[.]

x 2

4x + 4 x  2  7

x1 x2

2x + 5 xy

2x2 + 9x + 10

xz

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO

ĐỀTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10BẾN TRE

TRUNGHỌCPHỔTHÔNGCÔNGLẬP

NĂMHỌC2021–2022 Môn:TOÁN(chuyên)

Thờigian:150phút(khôngkểphátđề)

Câu1.(2,0điểm)

a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố y=67mx+2nghịchbiếntrên.

b) ChoParabolP:y=2x2 v à đườngthẳngd  :y=x+6.Biếtdc ắ tPt ạ i haiđiểmphân

biệt Ax1;y1,Bx2;y2với x1x2 Tính4x2+y1.

c) Rútgọnbiểuthức

Câu2.(1,0điểm) A= 12+ (với x2).

Chophươngtrình

m+3x+4m4=0 (1),vớiml à thamsố.Tìmm đ ể phươngtrình (1) cóhainghiệmphânbiệt

Câu3.(3,0điểm)

x1; x2thỏa + +x1x2= 20.

a) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên: x2yxy+2x1=y2 xy2 2y.

b) Giảihệphươngtrình: y22xy2=0



4x2y2+y2x+2=0.

c) Giảiphươngtrình: x+3

Câu4.(1,0điểm)

Choba sốthựcdươngx ,yz t h ỏ a3

+ =2.Chứngminhrằng:

Câu5.(2,0điểm)

4yz +5 xz +7 xy  8.

Chot a m g i á cA B C v u ô n g t ạ i A v ớ i ( ABAC),c ó đ ư ờ n g c a o A H B i

ế t

AH=12dm

25

a) TínhđộdàihaicạnhABv à A C

BC=1dmvà

b) KẻH D AB;H E AC

minhIA DE .

Câu6.(1,0điểm)

(vớiD AB,E AC).G ọi I l à t ru n g đ i ể m củ a B C Ch ứn g

ChotamgiácABCc ó đườngphângiácngoàicủagócA c ắ t đườngthẳngB C t ạ i điểm D

GọiM l à trungđiểmcủaB C Đườngtrònngoạitiếp ADM cắtcácđườngthẳngA B ,A C l ầ n

lượttạiEv à F ( v ớ i E ,F k h á c A ).GọiN l à trungđiểm củaE F ChứngminhrằngM N // AD.

HẾT_ _ _

ĐỀCHÍNHTHỨC

Giảichi tiếttrên kênh Youtube:Vietjack ToánLý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìmkiếm cụm từ: VietjackToán Lý Hóa ->ra kết quảtìmkiếm) UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A

x 2 4x + 4 x  2  7

x  2 4x + 4 x  2  7

x 2

x 2

x 2

x 2

(2 x  2 +1)2

x  2

x 2 x 2

LỜIGIẢICHITIẾT

Câu1.(2,0điểm)

a) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốm đ ể hàmsố y=(67m)x+2n g h ị c h biếntrên b) ChoParabol( P):y=2x2 v à đườngthẳng(d ) :y=x+6.Biết(d )c ắ t( P)t ạ i haiđiểmphân biệt A(x1;y1),B(x2;y2)với x1x2 Tính4x2+y1.

c) Rútgọnbiểuthức

A=( 1)2+

Lời giải

(với x2).

a) Hàmsố

y=(67m)x+2n g h ị c h biếntrên 67m0m>6. 7 Vậym>6t h ìhàmsốđãchonghịchbiếntrên.

7

b) Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa( P)v à (d),tacó:

2x2=x+62x2+x6=0

Có: =(1)2+ 4.2.6=49>0

Vậyphươngtrìnhcó2nghiệmphânbiệt:

x=1 49= 2 vàx =1+ 49=3

Với

Với

x1= 2, tacóy1= 8,suyra

x= 3,tacóy = 9,suyra

A(2;8)

B3;9. 2

22  Khiđó,tacó:

Vậy4 x2+y1=14.

c)

4x2+y1 =4.3+8=14.

2

A=( 1)2+

=x 22

=x1  2

=x1  2

+1+

+ +2

(2x 2)2+2.2

+1

x 2  +1

VậyA =x .

Câu2.(1,0điểm) =x1  2

+1

=x

(do2

x1 x2

x1 x2

=m 1+ 2

4m  4

x1 x2 x1 x2

+1>0)

Chophươngtrình

(m+3)x+4m4=0 (1),vớim l à thamsố.Tìmm đ ể phươngtrình (1) cóhainghiệmphânbiệt x1; x2thỏa + +x1x2= 20.

Lời giải

Tacó: =(m+3)24(4m 4)=m2+6m+916  m+16=m210m+25=(m 5)2

Phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtkhivàchỉkhi

>0(m5)2>0m50m5

Vậyvớim 5t h ì phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệt

Theođềbàitacó: + +xx= 20( 2 ) , vớiđiềukiện x10

 20 Dođó,phươngtrình(1)cóhainghiệmphânbiệtthỏamãn x

10và x20,nghĩalà

m5

m+30 m3 m5 m5( *) 

m1

ÁpdụngđịnhlýVi-et,tacó:

x1+x2=m+3

xx=4m 4

( + )2=x+x+2

Từđó,tasuyra

1 2

=m+3+2

=m+3+4

=m1  +4

m1 

m 1+4=(m1+2)2

+ Từphươngtrình(2),tađược (do m1+  2>0,m1)

+ +x1x2=20

Giảiphươngtrình(3)vớiđiềukiện:

m1  +2+4m4=20

224m0m11(**)

2

m1  =224m( 3 )

(3)m 1=(224m)2

m 1=484176 m+16m2

16m2177m+485=0

Tacó: =(177 )24.16.485=289>0

Vậyphươngtrình(4)có2nghiệmphânbiệt:

(4)

m=177289=5v à m =177+ 289=97

x

xyy+2=1





2y 2y+3=0 



x=2;y=3





Vậykhôngtồntạigiátrịcủam t h ỏ a mãnyêucầubàitoán

Câu3.(3,0điểm)

a) Giảiphươngtrìnhnghiệmnguyên: x2yxy+2x1=y2xy22y.

b) Giảihệphươngtrình: y22xy2=0



4x2

y2+y 2x+2=0.

a) Tacó:

Lời giải

x2y xy+ 2x1=y2

 xy2 2y

x2y xy+2x1y2+xy2+2y=0

(x2y+xy2)(xy+y2)+2(x+y)=1

xy(x+y)y(x+y)+2(x+y)=1

(x+y)(xy y+ 2)=1 Vìđâylàphươngtrìnhnghiệmnguyênnêntacó:

(1)

(1)

x+y=1

xy y+2=1 (**)

 y=1 x=1y  x=0;y=1

(1y)y y+1=0 y2+1=0  x=2;y=1

x=1y

(**)(

1y)y y+3=0

x=1y

x=1y

y=1

y=3 

x=2;y=1

 Vậytậpnghiệmcủahệphươngtrìnhlà:

b) Tacó: S= (0;1),(2;1),(2;1),(2;3) 

y22xy2=0



4x2

y2+y 2x+2=0 y

2

2xy=2

(4x2y2)+(y 2x)+(y22xy)=0

y22xy=2

(2x y)(2x+y)(2x y)y(2x y)=0

y22xy=2

(2x y) [2x+y 1y]=0

y22xy=2













a2b=0

2x + 5

x + 2

(2x + 5)( x + 2) 2x2 + 9x +10



(2x y)(2x1)=0

y2

 2xy=2

2xy=0

2x1=0

Mặtkhác,

y22xy=2y(y 2x)=2,nghĩalà y 2  x0.

Dođó,từhệphươngtrìnhbanđầuđềcho,tagiảihệphươngtrìnhsau:

y22xy=2



y=2 VậyhệcótậpnghiệmlàS=1

;1,1

;2

 2

c) Giảiphươngtrình(*):( x+ 3)(

 2 –2



x5

Điềukiệnxácđịnh: x+20 2x2+9x+100 x2 5 x2.

Tađặta=

b=

(a1) (b0)

a2

2b2=(2x+5)2(x+2)=1Tathấy

a2

b

2=(2x+5)(x+2)=x3

Phươngtrình(*)trởthành:

(a2

b2)(a2b)+ab=a2

2b2(a2

b2)(a2b)(a2

b2)+(b2+ab)=0

(a2b2)(a2b1)+(b2+ab)=0

(ab)(a+b)(a2b1)+b(a+b)=0

(a+b)[(ab)(a2b1)+b]=0

a+b=0

Vìa +b1n ê n tachỉgiảiphươngtrình(2)

(1) (2)

(ab)(a2b1)+b=0(ab)(ab1)b(ab)+b=0

(ab)(ab1)b(ab1)=0

(ab1)(a2b)=0 ab1=0

2x + 5 x + 2 2x + 5 x + 2

2x + 5 x + 2 2x + 5 x + 2

x + 2

x + 2(

x + 2

x + 2

x + 2

xy xz

yz xy xz xz xy yz

=2

2x+5 =4(x+2)x=3

2 Sovới điềukiệnthì

x=3(Nhận).

2

TH2:Với ab1=0,tacó

2x+5=x+3+2

–2)= 0

x+2=0

x=2 x=2

x=2( N h ậ n )

Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhlà S=2;3

;2

Câu4.(1,0điểm)

Choba sốthựcdươngx ,y z t h ỏ a 3

+ =2.Chứngminhrằng:

Tađặt M= 4yz+5xz+7xy,tacó x y z

4yz +5 xz +7 xy  8.

Lời giải

M= 4 yz x +5 xz +7 y xy z

=yz+3yz+xz+4xz+3xy+4xy y y z z x x

=yz + xz+3yz + xy+4xz + xy

ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược

M2 yz.xz+

3.2

2z+6y+8x

=

xz xz

(2z+2x)+(6y+6x)

TiếptụcápdụngbấtđẳngthứcCauchy,tađược

M 2.2 +6.2x y

4( +3x y)=4.2=8

Dấu“=”xảyrakhivàchỉkhix=y=z

1

Vậykhi

x=y=z=1t h ì

2 M 8( đ p c m )

Câu5.(2,0điểm)

Chot a m g i á cA B C v u ô n g t ạ i A v ớ i ( AB>AC),c ó đ ư ờ n g c a o A H

.B i ế t

AH=12dm

25

a) TínhđộdàihaicạnhABv à A C

BC=1dmvà

b) KẻH D AB;H E AC

minhIA DE .

(vớiD AB,E AC).GọiI l à tru n gđ i ể m của B C Chứng

Lời giải

a) Tínhđộ dàihaicạnhABv à A C

ÁpdụnghệthứclượngvàđịnhlýPytagocho ABC vuôngtại A,tacó:

AB2+AC 2 = BC 2= 1

AB .AC=AH.BC=12 AB2+AC 2= 1

AB2 .AC 2=144

Khiđó, AB2và AC2l à cácnghiệmdươngcủaphươngtrình

ÁpdụnghệquảcủađịnhlýVi-et,tađược

X 2  X+1 144

= 0 625 Tacó: =12 144

4.1 49> 0 nênphươngtrìnhtrêncó2nghiệmphânbiệt:

  



1+ 49

X= 1 625 =9 vàX = 625=16

Theogiảthiết,AB>AC,nêntađược:

AB2 = X =16 AB=4

3

Vậy AB=4dmvà

3 dm

5

AC 2 =X=

b) Chứngminh IADE.

GọiF l à giaođiểmcủaAIv à D E

HEA=90

XéttứgiácEHDA,tacĩ:

HDA= 90 (HD AB)

DAE =90 (ABC vuôngtạiA)

T ứ giácE H D A l àhìnhchữnhật(tứgiáccĩ3gĩcvuơng)

T ứ giácE H D A l àtứgiácnộitiếp

ADE=AHE

MàAHE=ECH

(haigĩcnộitiếpcùngchắncungAE) (cùngphụvớiCHE)

XétABC vuơngtại A c ĩ I l àtrungđiểmcủaB C

IA=IB= 1BC

2 (địnhlýđườngtrungtuyếntrongtamgiácvuơng)

Từ(1)và(2),tasuyra:ADE+IAB=ACB+IBA=ACB+ABC=90(ABC vuơngtạiA )

Ápdụngđịnhlýtổng 3gĩctrong ADF,tacĩ:

FAD+FDA+AFD=180A FD=180(FAD+FDA)

A FD=180(IAB+ACB)

A FD=180(ABC+ACB)

Dođĩ, IADE( đ p c m )

A FD=18090=90 (ABC vuôngtạiA)

Câu6.(1,0điểm)

ChotamgiácABCc ĩ đườngphângiácngồicủagĩcA c ắ t đườngthẳngB C t ạ i điểm D

GọiM l à trungđiểmcủaB C Đườngtrịnngoạitiếp ADM cắtcácđườngthẳngA B ,A C l ầ n

lượttạiEv à F ( v ớ i E ,F k h á c A ).GọiN l à trungđiểm củaE F ChứngminhrằngM N //

Lời giải

DựnghìnhbìnhhànhB P C F

H a i đườngchéoB C v à P F cắtnhautạitrungđiểmcủamỗiđường

MàM l à trungđiểmcủa B C ( g t ) M cũnglàtrungđiểmcủaP F

Xét PEF,tacóN l à trungđiểmcủaE F ( g t ) , M làtrung điểmcủaP F ( c m t )

Tacó:

MPB=MFA(cặpgócsoletrongcủaPBFA,PBFClàhìnhbìnhhành)

MàMDA=MEA=MFA(cácgócnộitiếpcùngchắncung AM )

MEA=MPB,nghĩalàX

éttứgiácB M E P ,tacó

MEB=MPB MEB=MPB(cmt)

T ứ giácB M E P nộitiếp(tứgiáccóhaiđỉnhkềcùngnhìnmộtcạnhdướicácgócbằngnhau)

BEP=BMP (haigócnộitiếpcùngchắncungB P )

MàBMP=FMD (đốiđỉnh)

Mặtkhác FMD=FA

D

(haigócnộitiếpcùngchắncungF D )

Tacó:ADlàphângiácngoàicủaBAC(gt)

MàBAC+CAE=180(kềbù)

Từ(2)và(3),tasuyraAEP=EAD

Từ(1)và(4),tasuyraM N AD( đ p c m )

THCS.TOANMATH.com

(a)( )b