40 Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Môn Toán Năm 2021 – 2022 Sở Gd&Đt Hải Phòng (Đề+Đáp Án).Docx

 x x x 1 3x  2 x x xy 2x  y y yz 2 y  z z zx 2z  x 3xyz SỞGIÁODỤC VÀĐÀOTẠOHẢI PH ÒNG ĐỀCHÍNHTHỨC KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊN Năm học 2021 – 20 22 ĐỀTHI MÔNTOÁN Thời gian làm bài 150 phút ([.]

x

x x 1

3x  2 x

x xy 2x  y

y yz

2 y  z

z zx 2z  x 3xyz

SỞGIÁODỤC

VÀĐÀOTẠOHẢI PH

ÒNG

ĐỀCHÍNHTHỨC

KỲTHI TUYỂNSINHVÀOLỚP10THPTCHUYÊN

Năm học 2021 – 20 22 ĐỀTHI MÔNTOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Lưuý:Đềthigồm01trang,thísinhlàmbàivàotờgiấythi

Bài1 (2 điểm)

1)ChobiểuthứcA  1

x0,x 1).

Rútgọn biểuthức A v à tìmtất cảcácgiátrịcủax đ ể

2) Chohaiphươngtrình(ẩnx ; tham sốa ,b)

x2axb0

x2bx2a0

A  2.

1

2

Tìmtấtcảcáccặpsốthực a;b để mỗiphươngtrìnhtrênđềucóhainghiệmphânbiệtthỏamãn

x2 x1 x0,trongđó x0l à nghiệmchungcủahaiphươngtrìnhvà x1,x2 lầnlượtlàhainghiệmcòn

lạicủaphươngtrình 1, phươngtrình 2.

Bài2 (2 điểm)

1) Giảiphươngtrình 2 2x.

x2y2

2) Giải hệphương trình

y22xyy4 .

Bài3.(3điểm)ChotamgiácnhọnABC  ABA C  n ộ i tiếpđườngtròn O .GọiI l à tâmđường

trònbàngtiếptronggóc

B‸ACcủatamgiácABC.ĐườngthẳngAIcắtBCtạiD,cắtđườngtròn

 O  tại E  EA 

a)ChứngminhEl à tâmđường trònngoại tiếp tamgiácI B C

b) KẻI H v u ô n g gócvớiB C t ạ i H.ĐườngthẳngE H c ắ t đườngtrò

n O

Chứngminh A F  FI.

tạiF  FE 

c) Đườngthẳng F D c ắ t đườngtròn 

MM F ,đườngthẳngI M c ắ t đườngtròn O

tạiN  N M  .Đ ư ờ n g t h ẳ n g q u a O s o n g s o n g v ớ i F I c ắ t A I t ạ i J ,đ ư ờ n g t h ẳ n g q u a J s o n g

songvới AHc ắ t I H t ạ i P ChứngminhbađiểmN ,E ,P t h ẳ n g hàng.

Bài4 (1điểm)Cho cácsố thựcdương x ,y ,z Chứngminh rằng

Bài5 (2 điểm)

1) Tìmcácsốnguyêndương x,ythỏamãn y42y23x23x.

2) Chotậphợp

X  1;2;3; ;101  Tìmsốtựnhiên n  n3  nhỏnhấtsaochovớimọitậpcon

At ù y ý g ồ m n p h ầ n t ử c ủ aX đềut ồ n t ạ i 3 p h ầ n t ử đ ô i m ộ t p h â n b i ệ

t

abc.

a,b,cA thỏam ã n

-HẾT -Họt ê n t h í s i n h : Sốb á o d a n h :

Cánb ộ c o i t h i 1 : Cánb ộ c o i t h i 2 :

.

Hướngdẫngồm04trang

SỞ GIÁO DỤCVÀĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

CHUYÊNHẢI PHÒNG Năm học 2021 – 2022

HƯỚNG DẪNCHẤMMÔNTOÁNCHUYÊN

1)(1,0điểm)

A 1

.x x1

xx1 x1 x1

 x  x  1  x  x  1 x



A2 x 23x2

01

2

x14

x1(TMĐK)

2)(1,0điểm)

(2,0

Có0 0 abx02abx 0 (vìnếua b02ab0ab0l)

0 0

0,5

x x xa,thayvào2:a2

 ab2a0 aab20a0



+TH1:a0x0 1,thayvào1:b1( t m bàitoán)

0,25

+TH2:ab200  2 thayvào1:a28a120



Vậycóhaicặpsố0;1,6;8t h ỏ a mãnđềbài

0,25

1)(1,0điểm)

ĐKXĐ:x0.PT 2x

2x2x 1 10

2

1

1

1,x0n ê n p h ư ơ n g trình 1 10v ô nghiệm

(2,0

điểm)

b)(1,0điểm)

x2y2

xyx4 x2

2y2

3xyxy0 x2y1xy0

y22xyy4 y2

2xyy40 y22xyy40 2

0,5

y1;x3

x2y10x12y.Thayvào(2): 3y2

y ;x

0,25

xy0xy.Thayvào(2):y2y40y 11 7  x

2 Vậyhệphươngtrìnhcó4nghiệm3;1,5

;4,11 7 ;11 7 ,11 7 ;11 7 

0,25

a)(1,0điểm)

HDCĐỀCHÍNH THỨC

F

Q J

P

I

3

(3,0

điểm)

CóE‸BIC‸BIC‸BE180 ‸ABCB‸AC‸ACB‸AEB

BEIcântại EEBEI (2)

Từ(1)và(2)suyraE làtâmđườngtrònngoạitiếptamgiác B C I

0,5 b)(1,0điểm)

I‸AFD‸HE1 sđE‸F1

sđF‸CsđB‸E

0,25

FCE #CHEEC 2EF.EHEI 2EF.EHEIH#EFIE‸HIE‸IF. 0,5

c)(1,0điểm)

OJFInên O JAFJ l à t â m đường tròn ngoạitiếp AFI J l à t r u n g đ i ể m A IP l à t r u n g

0,25

điểmcủaI H

GọiQ l à điểmđốixứngvới I qua E

CóDQ.DIDM.DFDB.DCMQFIlàtứgiácnộitiếpQ‸FMQ‸IM ,màM‸NEM‸FE 0,25

N‸EQQ‸FE

SuyraN‸EQH‸QEQ‸FEENQH.MàElàtrungđiểmcủaIQnên EN điquatrungđiểmP

3

4

(1,0

điểm)

Côsi)

3z2xy 3x2yz 3y2zx

0,25

x3z2xy y3x2yz z3y2zx

23xyz2

 3 ( B Đ T B u n h i a c o p x k i ) (đpcm) Đẳngthức

xảyraxyz.

2x2y2z24xyyz xz

0,5

5

(2,0

điểm)

a)(1,0điểm)

PT4y48y2124x212x2y2222x3272y2

2x12y2

2y22x11 2y2



2x17 Vớix ,y n g u y ê n dươngthì2 y22x10n ê n  hoặc

2y22x57 2y2

2y2



2x11 4x66 x0

2y22x57 2y2

2x11 y1

2y 22x17 4x66 x3

2y22x51 2y2

2x17 y1 Vậyphươngtrìnhcónghiệmx;y3;1

0,25

b)(1,0điểm)

Cách 1:Dễ thấy tập hợp gồm 51 các số lẻ không thỏa mãn điều kiện của đề bài Ta sẽ chứng minhnnhỏnhất

XétmộttậpAXv à A52c ó cácphầntửđượcsắpxếpa 1a2 a521a150

Nếua11thìtrong51sốcònlạicủaAluôntồntại2 số nguyên liên tiếp,thỏamãn điều kiện đề bài 0,25

Tachiacácsốa 11,a12, ,101vàocáctậpBig ồ m cácphầntử k s a o chokimoda1,i1,a1

B101i

.(ởđâytakíhiệual à sốnguyênlớnnhấtkhôngvượtquásốthựca )

Nếu101⁝av à 51⁝a1 1 a13

a 17

1

Taxét trườnghợpa13,trườnghợpa117tươngtự

B133,B233,B332.Trong51sốcònlạicủaAmỗitậpB1,B2chỉcóthểchứanhiềunhất17số,

nếukhôngsẽtồntạihaiphầntửcóhiệubằng3.VậytậpB3c h ứ a ítnhất17sốnêntrongB3c h ứ a ítnhấthaiphần tử cóhiệu bằng3

0,25

Nếu51⁝a,do51 11 101i,

i1,anênmỗitậpBi1,a1chỉchứatốiđa51 1phần

1 a1 2 a1  1 i 1 a1

tửtrong5 1p h ầ n tửcònlạicủaA.

Bc h ứ a ítnhất5 1 a1511t r o n g 51phầntửcònlạicủaA

Tachứngminh5 1 a 1511B 1 101

1

1 a  a1

2a 

52,551a11 1012a1a51 1a1

Do1101

a515150,5

52,551n ê ntrongB c ó quánửasốphầntử thuộc At r o n g B

chứaítnhất2phầntửa m ,a n thỏamãna ma na1, trừ trường hợpB a lẻ

1

NếuB a c ó 3phầntử,tồntạitậpB j n à o đócó4phầntửchứaítnhất3p h ầ n tửcủaA t h ỏ a mãncóhai

1

phầntửcóhiệubằnga1

NếuB a5,khi đócácphầntử2a1,4a1,6a1Athỏamãn2a14a16a1.

1

Ta có đpcmtrongmọitrường hợpA52

0,25

Cách2:

Bổđề:XéttậpAXs a o chokhôngtồntại3phầntửđôimộtphânbiệta ,b,cAt h ỏ a mãn

abc.GọixminA;k101

.Khiđó

x

a)TrongtậpBmx2mx1;x2mx2; ;3x2mxc ó nhiềunhấtx s ố thuộcA ( 1 )

b)A51

a)Ta cóaA h o ặ c axA s u y ra(1)được chứngminh.

b)TH1:k2n (1)A1n.x11.10151,5A51

2 x

TH2:k2n1 (1) A1n.x101x2nx102x1n102x.101

51,5A51

2x

VậyA51, bổđềđượcchứngminh.Suy ran n h ỏ nhấtbằng52thỏamãnbàitoán.

Chú ý: -Trênđâychỉtrìnhbàytómtắtmộtcáchgiải, nếuthísinh làm theocách khácmàđúngthìchođiểmtốiđaứng

với điểmcủa câuđótrongbiểuđiểm.

- Thísinh làmđúng đến đâu cho điểmđếnđótheo đúng biểuđiểm.

- Trongmột câu,nếuthí sinhlàmphầntrênsai,dướiđúngthì không chấmđiểm.

- Bàihìnhhọc,thísinhvẽhìnhsaithìkhôngchấmđiểm.Thísinhkhôngvẽhìnhmàlàmvẫnlàmđúngthìcho

nửa số điểm củacáccâulàmđược.

- Bàicónhiềuýliênquantớinhau,nếu thísinhcôngnhậnýtrênđểlàmýdướimàthísinhlàmđúngthìchấmđiểmý đó.

- Điểmcủa bàithilà tổng điểmcáccâulàmđúngvà không đượclàmtròn.