Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế

Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm của ảnh siêu âm y tế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN HẢI HÀ

SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

NGUYỄN HẢI HÀ

SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

TRONG KHỬ NHIỄU ĐỐM CỦA ẢNH SIÊU ÂM Y TẾ

Chuyên ngành: BẢO ĐẢM TOÁN HỌC CHO MÁY TÍNH VÀ HỆ THỐNG TÍNH TOÁN

Mã số: 62 46 35 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 TSKH PHẠM TRẦN NHU

2 GS.TSKH ĐINH DŨNG

HÀ NỘI – 2014

Chương 1 KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC

PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU, BẢO TOÀN VÀ TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR)

1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc

lập

10

1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) 10

1.5 Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space) 19

1.8 Mô hình làm trơn nhiễu và bảo toàn, tăng cường biên ảnh dựa

vào phương pháp phương trình đạo hàm riêng

26

1.8.1 Mô hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik 27

1.8.3 Mô hình khuếch tán phi tuyến làm trơn và phát hiện biên ảnh 31 1.8.4 Mô hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) 32

Chương 2 MÔ HÌNH KHỬ NHIỄU VÀ BẢO TOÀN BIÊN ẢNH

2.1 Ưu điểm và hạn chế của hàm dừng biên g PM1u 35

2.3 Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng

biên động

40

2.3.2 Khuếch tán phi tuyến dùng hàm dừng biên động 42 2.4 Mô tả tiến trình khuếch tán phi tuyến trong mô hình đề xuất 46

2.4.3 Đánh giá mô hình khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 48 2.5 Rời rạc hóa phương trình của mô hình khử nhiễu và bảo toàn

biên ảnh với hàm dừng biên động

2.5.5 Sự ổn định sai số của xấp xỉ sai phân đối với phương trình

khuếch tán phi tuyến (2.4)

55

2.5.6 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô khử nhiễu và bảo

toàn biên ảnh

57

2.6.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 59 2.6.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu-bảo toàn biên ảnh 59

Chương 3 MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN VÀ TENSOR CẤU

TRÚC 3.1 Khuếch tán phi tuyến đẳng hướng chỉnh hóa kết hợp hàm dịch

chuyển đường cong trung bình

3.2.4 Khai triển phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng

(3.4) theo tensor cấu trúc

3.3.4 Kích thước bước thời gian và sự ổn định của của xấp xỉ sai

phân đối với phương trình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc

87

3.3.5 Thuật toán và độ phức tạp tính toán của mô hình khuếch tán

phi tuyến và tensor cấu trúc

90

3.4.2 Tập dữ liệu ảnh sử dụng trong thực nghiệm 92 3.4.3 Kết quả thực nghiệm khử nhiễu đốm và tăng cường biên ảnh 92

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 105

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong luận án là là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của TSKH Phạm Trần Nhu và GS TSKH Đinh Dũng

Các kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực, chưa từng được công bố trong các công trình khoa học nào khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên

Tác giả

Nguyễn Hải Hà

LỜI CẢM ƠN

Luận án “Sử dụng phương trình đạo hàm riêng trong khử nhiễu đốm

tin, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt nam Kết quả nghiên cứu đạt được trong luận án là nhờ sự định hướng và chỉ dẫn tận tình của TSKH Phạm Trần Nhu

và GS.TSKH Đinh Dũng Phương pháp tư duy khoa học mà các Thày truyền thụ đã giúp cho tác giả có được phương pháp nghiên cứu lý thuyết ứng dụng trong suốt quá trình thực hiện luận án Tác giả xin gửi lời tri ân tới các Thày về sự quan tâm, giúp đỡ vô giá này

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TS Đặng Quang Á, PGS.TS Đào Thanh Tĩnh, TS Nguyễn Đức Dũng, TS Nguyễn Công Điều đã góp ý, nhận xét về chuyên môn giúp cho luận án được cải tiến nhiều trong nội dung

Trân trọng cảm ơn các Thày, Cô của Viện Công nghệ-Thông tin đã hỗ trợ và cho tác giả một môi trường học tập, nghiên cứu khoa học tốt nhất tại Viện

Chân thành cảm ơn sự khích lệ, động viên và hợp tác của các anh, chị, đồng nghiệp trong ngành Trang thiết bị y tế đã giúp tác giả nhận thức đầy đủ mối quan hệ tương hỗ giữa nghiên cứu khoa học và thực tiễn của ngành Xin cảm ơn Ban Giám hiệu trường Cao đẳng Kỹ thuật Thiết bị y tế đã tạo cơ hội thuận lợi cho tác giả trong thời gian làm nghiên cứu sinh

Cuối cùng tác giả dành tặng luận án này cho những người thân trong gia đình, những người luôn chăm lo cuộc sống thường nhật của gia đình để tác giả có đủ nghị lực hoàn thành luận án

Hà nội, ngày 26 tháng 3 năm 2014

NCS Nguyễn Hải Hà

e e  Vector riêng của tensor khuếch tán D(T2D )

u

,  Hệ tọa độ cục bộ ,  là chuyển đổi của hệ tọa độ

  Giá trị riêng của tensor cấu trúc T2D

F

Toán tử biến đổi Fourier

 Tập các điểm biên của  (Đường biên miền  của ảnh)

0,T Giới hạn thời gian khuếch tán trên ảnh

2

 

k

C  Không gian hàm giá trị thực, khả vi k lần

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

1D, 2D Một chiều, hai chiều (Dimension)

ACR Hội X quang Mỹ (American College of Radiology),

AIUM Viện Siêu âm y học Mỹ (American Institute of Ultrasound in

Medicine)

CT Cắt lớp vi tính (Computed Tomography)

DFT Biến đổi Fourier rời rạc (Discrete Fourier transform)

EED Khuếch tán tăng cường biên (Edge-Enhancing Diffusion)

FFS Mẫu đốm toàn vùng (fully formed speckle)

ICOV Hệ số biến đổi tức thời (Instantaneous Coefficient of

Variation) IDFT Biến đổi ngược Fourier rời rạc (Inverse Discrete Fourier

transform)

IT Lab-MUSC IT Lab at the Medical University of South Carolina

MRI Ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging)

MSE Sai số bình phương trung bình (Mean squared error)

PDE Phương trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equations)

PDF Hàm mật độ phân phối xác suất (Probability Density Function)

Pixel Điểm ảnh (Picture Element)

PSNR Đỉnh tỷ số tín hiệu/nhiễu (Peak Signal-to-Noise Ratio)

SND Mật độ lượng tán xạ (Scatterer Number Density)

SNR Tỷ số tín hiệu/nhiễu (Signal-to-Noise Ratio)

SRAD Khuếch tán bất đăng hướng giảm đốm (Speckle Reducing

Anisotropic Diffusion)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 2.1 Độ phức tạp tính toán của thuật toán khử nhiễu và

bảo toàn biên ảnh

Bảng 2.5 Kết quả hậu xử lý ảnh siêu âm thu nhận trực tiếp

từ hệ thống Context Vision bằng các mô hình KTTT, P-M, KN-BTBA

66

Bảng 3.1 Độ phức tạp tính toán của thuật toán mô hình

khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc

91

Bảng 3.2 Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh và độ phức tạp

tính toán của các mô hình thực nghiệm

97

Bảng 3.3 Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh SA tim T=6 và

T=9 đối với mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc

Hình 1.1 Khuếch tán tuyến tính Gauss làm mờ biên ảnh 18

Hình 1.2 Không gian-thang (scale-space) tuyến tính ảnh MRI chụp

sọ với độ lệch chuẩn σ tăng dần tạo ra bằng chập với Gauss: Gσ*u(t)

19

Hình 1.6 Nhiễu đốm trong ảnh siêu âm ổ bụng sau khi tách sóng

đường bao

25

Hình 1.8 Lọc nhiễu ảnh siêu âm dùng mô hình khuếch tán phi

Hình 2.5 Hiệu quả khử đốm và bảo toàn biên ảnh của các mô hình

Hình 3.1 Dòng khuếch tán chính của các điểm ảnh phụ thuộc

hướng gradient của hàm ảnh u

69

Hình 3.3 Minh họa chuyển đổi tensor trong các hệ tọa độ 77

Hình 3.4 Kết quả làm trơn miền biên ảnh siêu âm thận với hai giá

trị riêng 1 và 2

80

Hình 3.5 Làm trơn ảnh siêu âm (SA) tim làm trơn bằng mô hình

khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc

81

Hình 3.6 Ảnh thực nghiệm và kết quả đầu ra của các mô hình thực

nghiệm Minh họa giá trị mức xám của 1010 pixel

95

Hình 3.7 Chất lượng ảnh siêu âm thực nghiệm với T=6, T=9 và

Biểu đồ 2.7 Mức xám của 256 điểm ảnh lẫn đốm tại cột 128 trong ma

trận 256256 của ảnh thu nhận và ảnh đầu ra KTTT, PM,

trong tiến trình xử lý ảnh SA-ACR (Hình 3.6.b) với 12 bước lặp

Biểu đồ 3.4 Mức xám của 312 điểm ảnh cột 156 trong ma trận

MỞ ĐẦU

Trí tuệ nhân tạo được khởi đầu trong những năm 1950 với mong muốn tạo ra

hệ thống giống như trí tuệ của con người Hướng nghiên cứu trí tuệ nhân tạo truyền thống hầu như liên quan tới sự biểu diễn biểu tượng, ký hiệu và suy luận Từ những năm 1950 và bắt đầu vào những năm 1970 một nhánh mới của lĩnh vực này đã được phát triển [9], đó là khả năng thị giác nhân tạo thông qua hệ thống máy tính với mục tiêu ban đầu giới hạn việc bắt chước cách nhìn của con người

Sự phát triển trong nghiên cứu khoa học cơ bản và công nghệ điện tử-tin học

đã tạo ra các thiết bị thu nhận một phần các hiện tượng trong tự nhiên Từ các tín hiệu liên tục theo thời gian và không gian được thu nhận, tới nay hầu hết các thông tin này được thu nhận và biến đổi dưới dạng số Đây chính là cơ sở để hình thành các phương pháp xử lý ảnh và kỹ thuật thị giác máy tính (Computer Vision)

Cho tới nay hệ thống thị giác máy tính tác động trực tiếp tới sự phát triển và ứng dụng trong xử lý ảnh, trong đó có ảnh y tế cũng như các lĩnh vực truyền thông, hàng hải, nghiên cứu thiên văn, viễn thám, kỹ xảo đồ họa, Các phương thức tạo ảnh y tế mang lại cho cộng đồng thị giác máy tính những khả năng mở trong xử lý ảnh, ý tưởng ứng dụng xử lý ảnh trong y học đòi hỏi phải có tốc độ xử lý nhanh với quan tâm tới sự hoàn thiện của ảnh, đơn giản dễ sử dụng và tự động Mục tiêu tối

ưu của các thiết bị thu nhận ảnh là mô phỏng theo cách nhìn của con người

Trong lĩnh vực nghiên cứu y học và chẩn đoán hình ảnh, dữ liệu ảnh y tế thu nhận được, chẳng hạn như ảnh siêu âm cung cấp các thông tin về các mô cơ mềm, gan, mật, thận, bàng quang, hay ảnh chụp X-quang cho biết các thông tin về xương, phổi, dạ dày, ảnh chụp cắt lớp vi tính (Computed Tomography-CT), ảnh chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging-MRI) cung cấp ảnh có độ phân giải cao và trình tự thời gian của dữ liệu đo

Bên cạnh những ưu thế nổi trội, ảnh y tế còn một số đặc điểm chưa hoàn thiện [9], đặc biệt là ảnh siêu âm: độ phân giải thấp (trong miền không gian và phổ); mức nhiễu cao; độ tương phản thấp; biến dạng hình học; xuất hiện hiện tượng ảnh giả

Hình 0.1 Minh họa một số hạn chế đặc trưng

của các phương thức tạo ảnh chính trong y tế Những sự chưa hoàn thiện này có thể là cố hữu đối với phương thức tạo ảnh, chẳng hạn ảnh X-quang thường cho độ tương phản thấp đối với các mô mềm như

Hình 0.1a, hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do sự chuyển động như Hình 0.1b, do

lấy trung bình thể tích từng phần, do có kim loại bên trong hoặc trên người bệnh nhân,…, phương thức tạo ảnh siêu âm sinh ra ảnh lẫn nhiễu cộng tính và nhân tính

như Hình 0.1c và hiện tượng tạo ảnh giả trong chụp MRI

Ảnh y tế có độ phân giải thấp còn là kết quả của việc thoả hiệp với các điều kiện thương mại trong việc thu nhận ảnh Ví dụ, việc lấy mẫu không gian với thang chia mịn hơn nhưng thời gian thu nhận dài hơn làm ảnh bị mờ đi hay tạo ảnh giả dạng vết thớ (ảnh chụp CT), bóng lưng hay tăng âm (ảnh siêu âm),…

Những hạn chế về độ phân giải của ảnh y tế gây khó khăn cho các bác sĩ đưa

ra chẩn đoán chính xác cho chỉ định điều trị hoặc để hội chẩn phẫu thuật Xử lý ảnh

y tế thường là sự kết hợp giữa người và máy, thu nhận và xử lý ảnh được thực hiện độc lập bởi thiết bị, phụ thuộc vào sự tối ưu của thuật toán thông minh nhân tạo, trong khi đó phát hiện các bệnh lý, tổn thương thường đòi hỏi quyết định từ một chuyên gia y tế

Trong xử lý ảnh, làm trơn, tăng cường ảnh là bước cải thiện, nâng cấp chất lượng ảnh nhằm làm nổi bật một số đặc tính của ảnh như thay đổi độ tương phản,

c) Hiện tượng nhiễu ảnh siêu âm sau tách sóng đường bao

b) Hiện tượng ảnh giả trong chụp CT do bệnh nhân cử động

a) Ảnh X-quang có độ

phân giải thấp khi lấy

ảnh chi tiết mô mềm

lọc nhiễu, tăng độ nét, tăng độ phân giải ảnh,…Xử lý nâng cao chất lượng ảnh không phải là làm tăng lượng thông tin dữ liệu vốn có trong ảnh mà làm tăng khả năng biểu diễn các đặc trưng của ảnh, đồng thời phải duy trì các thông tin hữu ích Tập hợp các kỹ thuật này tạo nên quá trình tiền xử lý ảnh, đóng vai trò là công đoạn cần thiết và bắt buộc trước khi thực hiện các công đoạn tiếp theo

Trong các phương thức tạo ảnh y tế, tạo ảnh siêu âm là một kỹ thuật mạnh hỗ trợ chẩn đoán hình ảnh, hữu hiệu cho việc thăm khám các tổ chức mô mềm bên trong cơ thể người Tuy nhiên, do bản chất vật lý siêu âm và của hệ thống quét ảnh sinh ra hiện tượng nhiễu đốm (nhiễu nhân) và nhiễu Gauss (nhiễu cộng) xuất hiện trong ảnh siêu âm [25][34], ảnh hưởng tới kỹ thuật chẩn đoán bệnh lý Trong đó nhiễu đốm lẫn trong tín hiệu ảnh siêu âm thường xuất hiện dưới dạng hạt có cường

độ mức xám cao, kích thước đốm khác nhau, nằm rải rác trên bề mặt ảnh (xem

[4][25][29])

Cho tới nay đã có nhiều nghiên cứu và giải pháp đề xuất nhằm cải thiện hiện tượng đốm trong ảnh siêu âm:

- Kỹ thuật dựa trên giải pháp cải thiện phần cứng theo nguyên lý tăng tần số

làm việc của hệ thống siêu âm như Hình 0.2 để giải quyết hiện tượng giao thoa giữa

các xung siêu âm phản xạ Thực nghiệm cho thấy độ suy hao tín hiệu trong mô mềm khoảng 1dB/cm/MHz, do vậy tăng tần số tín hiệu tương ứng với tăng độ phân giải ảnh và giảm độ sâu đâm xuyên của tia siêu âm Hiện tượng đốm trong hệ thống tạo ảnh siêu âm chỉ được loại trừ hoàn toàn khi tần số hoạt động của nó tới tần số 100MHz [25], như vậy không đáp ứng được yêu cầu về chiều sâu thăm khám các tổ chức mô mềm Trong thực tế, kỹ thuật này không được ứng dụng trong các máy siêu âm chẩn đoán hình ảnh [25]

Hình 0.2 Đốm xuất hiện tại cùng mô mềm với các tần số siêu âm khác nhau

Tần số cao-đốm nhỏ Tần số thấp-đốm chiếm ưu thế

- Phương pháp tiếp cận trung bình ảnh giải quyết được vấn đề nhiễu đốm, nhưng các kỹ thuật trung bình ảnh bị hạn chế do phụ thuộc vào yếu tố N (N số khuôn hình thu nhận) và làm giảm tốc độ khuôn hình [34] Những nguyên nhân này làm giới hạn việc sử dụng các trung bình ảnh trong thực tế [25] Hiện nay nhờ sự

mở rộng băng tần của đầu dò nên một số nhà sản xuất đã thương mại hóa kỹ thuật này: chẳng hạn, kỹ thuật trung bình dữ liệu theo thời gian của EUB-315 (Hitachi), Voluson 730 (GE),…Kỹ thuật hợp tia đa hướng không gian của HDI 5000 (Phillips), UF-670AG/UF-760AG (Fukuda Denshi), Xario XG, Aplio XG (Toshiba), Acuson Sequoia (Siemens), Vivid 7, Logiq9 (GE),…Kỹ thuật trộn tần của Xario XG, Aplio XG (Toshiba),…

- Kỹ thuật giảm nhiễu đốm, tăng cường chất lượng và tránh làm mất các thông tin hữu ích của ảnh siêu âm theo thời gian thực bằng phần mềm được xây dựng dựa trên các mô hình toán đã được nhiều nhà thiết kế hệ thống quan tâm Hầu hết các

mô hình này cần phải thực hiện bán tự động hay tự động, đòi hỏi độ chính xác cao nhằm hỗ trợ hệ thống thu nhận ảnh y tế trong điều khiển, xử lý tín hiệu, tự động phân tích tổn thương, kết nối thông tin, Mục tiêu quan tâm của các nghiên cứu phát triển mô hình toán có sự hỗ trợ của máy tính là xử lý và phân tích ảnh mà không làm ảnh hưởng tới thiết kế của các thiết bị thu nhận ảnh Mục tiêu này đang được nhiều nhóm nghiên cứu ở các nước quan tâm và tập trung nghiên cứu để đáp ứng yêu cầu cao cho chăm sóc sức khoẻ con người

Các giải pháp sử dụng mô hình toán tuyến tính đẳng hướng để giảm hiện tượng nhiễu đốm trong ảnh siêu âm y tế đã công bố những năm trước đây đã được các nhà sản xuất phát triển thành công nghệ độc quyền, tiêu biểu là sản phẩm phần mềm cài đặt cho XRES8 (Philips) và ContextVision9 (ContextVision AB) Các giải pháp này cải thiện được các chỉ tiêu đo lường chất lượng ảnh, nhưng làm mất mát thông tin điểm ảnh trên đường biên, làm nhòe ảnh và tốc độ xử lý chậm do phải tính toán hàng loạt các bước lặp Các giải pháp giảm nhiễu, tăng cường biên ảnh y tế đa mức xám dựa vào các mô hình phi tuyến để xây dựng chương trình chạy trên PC như: median, homomorphic Wiener của Anil K Jain [24], wavelet của Mallat, Xuli

Zhong và David L.Donoho [4][28], đã được đề xuất, nhưng tới nay vấn đề này vẫn còn là thách thức đối với các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực xử lý ảnh Nguyên nhân do các giải pháp này đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao và yêu cầu bộ nhớ không gian lớn [4]

Những năm gần đây ở nước ta lĩnh vực kỹ thuật y sinh đã thực sự được chú trọng phát triển Hiện đã có một số đề tài nghiên cứu về xử lý ảnh y tế đang được quan tâm, triển khai thực hiện tại Viện Công nghệ Thông tin-Viện Hàn lâm KH&CNVN, Đại học Bách khoa Hà nội,

Hiện tại, nhiều công cụ hữu hiệu cho xử lý ảnh đã được phát triển, trong đó ba hướng chính nổi bật, đó là cách tiếp cận mô hình hóa ngẫu nhiên, wavelet và phương trình đạo hàm riêng Ngoài các công cụ kể trên, hướng tiếp cận lai ghép những ưu thế của từng phương pháp với nhau, ví dụ mô hình phân rã wavelet kết hợp với khuếch tán bất đẳng hướng cho giảm đốm ảnh siêu âm y tế [33] cũng đang được nhiều nhóm nghiên cứu quan tâm Mô hình hóa ngẫu nhiên được sử dụng rộng rãi dựa trên lý thuyết trường số ngẫu nhiên Markov, mô hình này xử lý trực tiếp trên ảnh số Lý thuyết wavelet được thừa hưởng từ các kỹ thuật xử lý tín hiệu và phân rã

do S Mallat đề xuất [9] Phương pháp xử lý, phân tích ảnh dựa trên phương trình đạo hàm riêng được phát triển mạnh từ cuối những năm 1990

Các nghiên cứu gần đây đều có xu hướng ứng dụng phương trình đạo hàm riêng trong phân tích quá trình khuếch tán mức xám các điểm ảnh của một ảnh phẳng, từ đó đề xuất các phương pháp lọc phi tuyến đẳng hướng và bất đẳng hướng Phân tích sự phân bố mức xám các lân cận của điểm ảnh cho phép làm sáng tỏ những đặc trưng cấu trúc bề mặt ảnh và hướng cục bộ Hướng cục bộ biểu diễn đặc tính của các lân cận cục bộ trong ảnh và được chia thành các hướng riêng rẽ, nó có thể biến đổi khuếch tán từ đẳng hướng tới bất đẳng hướng tùy thuộc vào cấu trúc và giá trị mức xám của các điểm ảnh

Nhiệm vụ của luận án là nghiên cứu ứng dụng công cụ toán để xây dựng mô hình khử nhiễu đốm và tăng cường biên của ảnh, mà đối tượng chính là giảm hiện tượng đốm trong ảnh siêu âm y tế, đồng thời bảo toàn những cấu trúc quan trọng

của ảnh Luận án nghiên cứu theo phương pháp dựa vào phương trình đạo hàm riêng với ứng dụng thực tế của nó là phương trình khuếch tán nhiệt Nghiên cứu trong luận án cho phép mô tả đầy đủ ý nghĩa vật lý của quá trình khuếch tán các điểm ảnh đối với một phương thức tạo ảnh nhất định

Nội dung nghiên cứu của luận án bao gồm:

- Xem xét đối tượng xử lý chính là ảnh siêu âm hai chiều (2D) đa mức xám đã được số hóa được tạo thành từ những điểm tử ảnh (Picture Element -Pixel) chứa các

thông tin về độ chói và vị trí trong hệ toạ độ Decac Mỗi một pixel, ký hiệu là u(x,y)

xác định một cặp toạ độ được mã hoá tương ứng với cường độ chói hay mức xám (gray level) của điểm ảnh bằng một giá trị số Các mã hóa thường dùng cho ảnh 2D

đa mức xám là 8, 16, 32 hay 64 bit/pixel

- Đề xuất mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với hàm dừng biên phi tuyến, mục đích là phân tích biên độ của gradient cho mỗi điểm ảnh u x y( , ) bất kỳ

để lọc khuếch tán phi tuyến đẳng hướng vùng đồng nhất và không làm mờ biên, các chi tiết đặc trưng của ảnh Tiếp theo đề xuất mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc dựa vào sự ước lượng hướng gradient cục bộ của tensor bằng cách phân

tích đạo hàm hướng của điểm ảnh u(x,y) bất kỳ, từ đó điều khiển hướng khuếch tán

trong cả vùng đồng nhất và miền biên ảnh cho làm trơn nhiễu và tăng cường ảnh

- Rời rạc hóa ảnh số hay ma trận ảnh để tìm nghiệm gần đúng của bài toán

chính là ảnh đầu ra u(i,j) của hai mô hình khuếch tán phi tuyến với hàm dừng biên

động và hàm khuếch tán đề xuất

- Thực nghiệm với các tập dữ liệu ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận trực tiếp

từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để kiểm nghiệm hiệu quả khử nhiễu đốm, tăng độ phân giải ảnh siêu âm y tế, cũng như quan tâm tới vấn đề chi phí thời gian

Kết quả của hướng nghiên cứu trong luận án sẽ hỗ trợ cho thầy thuốc trong thăm khám, chẩn đoán bệnh lý, hỗ trợ xây dựng cơ sở dữ liệu đa phương tiện y tế trong hệ thống quản lý thông tin bệnh viện, ngoài ra đây là một trong những đề xuất cho các chuyên gia sản xuất thiết bị chẩn đoán hình ảnh trong nước tham khảo, phát

triển trong thực tế

Luận án được trình bày trong khuôn khổ gồm phần mở đầu và ba chương:

MỞ ĐẦU: Trình bày sơ lược quá trình phát triển của kỹ thuật thị giác máy tính và ứng dụng thực tiễn, những hạn chế trong thu nhận và xử lý ảnh của các phương thức tạo ảnh y tế Ảnh siêu âm là đối tượng chính mà luận án quan tâm nghiên cứu với mục đích tăng cường ảnh, bảo toàn các chi tiết hữu ích, nhưng đảm bảo thời gian thực Khái quát các giải pháp khử nhiễu đốm ảnh siêu âm đã triển khai trong thực tế và đưa ra hướng tiếp cận dùng phương trình đạo hàm riêng để xây dựng các mô hình cho làm trơn nhiễu đốm, tăng cường ảnh siêu âm

CHƯƠNG 1: Trong chương này chúng tôi giới thiệu chung về phương trình đạo hàm riêng, phương pháp sai phân là công cụ toán cho hướng nghiên cứu của luận án Giới thiệu định luật Fourier về truyền nhiệt làm cơ sở kết nối toán học với quá trình vật lý cho việc xây dựng các phương pháp chính trong khử nhiễu ảnh Đưa

ra các định nghĩa, khái niệm liên quan tới hướng nghiên cứu trong luận án Phân tích, đánh giá các mô hình đề xuất cho lọc nhiễu, tăng cường ảnh của các tác giả: Perona-Malik, F Catté và cộng sự, L Alvarez và cộng sự, J Weickert

CHƯƠNG 2: Đề xuất hàm dừng biên động g act u

nghịch biến theo biến

đổi của gradient của hàm ảnh trong mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh với điều kiện đầu và điều kiện biên Neumann để thực hiện khuếch tán phi tuyến đẳng hướng Tiếp theo xây dựng lược đồ sai phân để tính toán gần đúng kết quả đầu ra của phương trình khuếch tán của mô hình với hàm dừng biên động đề xuất Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm đánh giá, so sánh sự ổn định, hiệu quả của mô hình đề xuất với hàm dừng biên động bằng một số mô hình khuếch tán cho khử nhiễu đã được công bố

CHƯƠNG 3: Đề xuất hàm khuếch tán  2

h u

nghịch biến theo biến đổi của gradient của hàm ảnh trong mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc với điều kiện đầu và điều kiện biên Neumann để thực hiện làm trơn vùng đồng nhất của ảnh và tăng cường biên ảnh Thực hiện rời rạc hóa phương trình khuếch tán của mô

hình với hàm khuếch tán đề xuất để tính nghiệm gần đúng của bài toán Cuối cùng, tiến hành thực nghiệm đánh giá, so sánh sự ổn định, hiệu quả của mô hình đề xuất với một số mô hình khử nhiễu theo hướng khuếch tán phi tuyến đẳng hướng và bất đẳng hướng đã được công bố

Những đóng góp chính của luận án:

1 Đề xuất hàm dừng biên động g act u

trong mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh Phát biểu mệnh đề 2.1, chứng minh phương trình của mô hình với hàm dừng biên động đề xuất là khuếch tán thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi

gradient của hàm ảnh nhỏ hơn và bằng một ngưỡng tương phản K chọn trước;

2 Đề xuất hàm khuếch tán  2

h u

và đưa ra phương trình khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng để xây dựng mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc Phát biểu mệnh đề 3.1, chứng minh phương trình của mô hình đề xuất là khuếch tán thuận trong vùng đồng nhất của ảnh với mọi gradient của hàm ảnh cho khử nhiễu và tăng cường biên ảnh

3 Xây dựng lược đồ sai phân cho phương trình khuếch tán của mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh và mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc để tính nghiệm gần đúng là giá trị mức xám các điểm ảnh Phát biểu mệnh đề 3.2 và chứng minh lược đồ sai phân (3.13) là ổn định cho rời rạc phương trình liên tục (3.8) với kích thước bước thời gian mở rộng hơn so với lược đồ sai phân (2.17)

4 Thực nghiệm khử nhiễu đốm, tăng cường ảnh với nguồn ảnh siêu âm chuẩn và ảnh thu nhận từ hệ thống siêu âm chẩn đoán tại một số bệnh viện trong nước để đánh giá kết quả của những đề xuất trong luận án và khả năng ứng dụng thực tế của

mô hình khử nhiễu và bảo toàn biên ảnh và mô hình khuếch tán phi tuyến và tensor cấu trúc

CHƯƠNG 1

KIẾN THỨC PHỤ TRỢ VÀ TỔNG QUAN VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP LỌC NHIỄU VÀ BẢO TOÀN, TĂNG CƯỜNG ẢNH DỰA VÀO

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG (PTĐHR)

Phương trình đạo hàm riêng là một công cụ toán cho phép mô tả bản chất và nhận biết định lượng của nhiều hiện tượng thực tế Có thể kể đến các phương trình sóng, phương trình truyền nhiệt, với các tên tuổi nổi tiếng như Euler, D'Alembert, Poisson, Laplace, trong các lĩnh vực vật lý, cơ học, sinh học, tài chính, xử lý ảnh, Phương trình đạo hàm riêng chẳng những giúp phân tích, xử lý các ảnh liên tục mà khi cần có thể rời rạc chúng bằng lược đồ sai phân để tìm nghiệm gần đúng của bài toán

Trong xử lý ảnh, ứng dụng phương trình khuếch tán làm đồng đều mức xám của các điểm ảnh trong vùng ảnh cục bộ với những đặc trưng mong muốn, trong đó tham số thời gian của tiến trình khai triển từ dữ liệu ảnh ban đầu lẫn nhiễu (gốc) tới ảnh làm trơn gọi là thang Ưu điểm của phương pháp tiếp cận ứng dụng phương trình đạo hàm riêng trong xử lý ảnh là tốc độ tính toán cao, chính xác và ổn định Trong chương này sẽ tập trung thảo luận về công cụ cho lọc nhiễu, tăng cường ảnh và phân tích, đánh giá các mô hình dựa trên phương trình đạo hàm riêng cho lọc nhiễu, bảo toàn và tăng cường biên ảnh (đường bao chi tiết của ảnh) đã được công

bố Những vấn đề được đề cập trong chương này sẽ cung cấp cơ sở toán học và vật

lý cho việc đề xuất các mô hình xử lý ảnh y tế trong các chương tiếp theo

1.1 Khái quát về phương trình đạo hàm riêng

1.1.1 Giới thiệu chung [2]

Phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập x và y có dạng tổng

Khi xét các bài toán chứa phương trình đạo hàm riêng, trong luận án thống

nhất sử dụng các ký hiệu tương đương sau: u x u,

cấp hai của hàm u(x, y)

1.1.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng cấp hai với hai biến độc lập [2]

Xét phương trình đạo hàm riêng cấp hai

a x y u ,  xx  2b x y u ,  xy c x y u ,  yy F x y u u u , , , x, y 0, (1.2)

trong đó a, b, c là các hàm khả vi liên tục tới cấp hai theox y,  và 2 2 2

0

a b c trong một lân cận nào đó của điểm cố định x y0, 0

Tùy thuộc vào dấu của biệt thức 2

b ac

   mà phương trình (1.2) tại điểm

x y0, 0 được phân loại như sau:

- Phương trình (1.2) là loại hyperbol nếu: 2

- Phương trình parabol cho làm trơn nhiễu trong vùng đồng nhất và bảo toàn biên ảnh;

- Phương trình parabol và hyperbol cho làm trơn nhiễu trong vùng đồng nhất

và tăng cường biên ảnh

1.2 Phương trình truyền nhiệt (khuếch tán nhiệt) [18][31]

Trong các quá trình vật lý, quá trình khuếch tán hay truyền nhiệt là một ứng dụng quan trọng trong thực tế được biểu diễn bằng phương trình đạo hàm riêng biến thiên theo thời gian và không gian Phương trình truyền nhiệt là lý thuyết giải thích về sự dẫn nhiệt, đẳng hướng và đồng nhất trong không gian đã được Joseph

Fourier công bố vào năm 1822 Phương trình truyền nhiệt chính là phương trình

khuếch tán làm cân bằng nhiệt hay mật độ u tại các vùng khác nhau trong không

gian, thời gian bất kỳ

* Định luật Fourier về nhiệt Dòng nhiệt B truyền vuông góc qua một đơn vị diện tích bề mặt của vật liệu, trong một đơn vị thời gian bằng tích của hệ số dẫn nhiệt c với gradien nhiệt độ và có hướng ngược với gradien nhiệt độ

Giả thiết  là miền không gian cố định và có biên , trong điều kiện này ta

biểu diễn sự thay đổi nhiệt trong  giữa khoảng thời gian t tới t+t bởi

trong đó: u là nhiệt độ; qq x y z t u , , , ,  là lượng nhiệt sinh ra trong ; dV và dS

là các yếu tố không gian và bề mặt của phép tích phân; ˆn là pháp tuyến tại bề mặt

dS hướng theo chiều truyền nhiệt

Trong phương trình (1.4), lấy xấp xỉ tích phân theo t, chia hai vế của phương

trình cho t và cho t0 Thế phương trình (1.3) vào phương trình (1.4) ta có

Giả thiết các hàm trong tích phân (1.6) là liên tục, khi đó ta có phương trình

u t     q (c u). (1.7)

Trong trường hợp hệ số khuếch tán c trong phương trình (1.7) là hằng số và

trong miền không gian  không sinh nhiệt, ta có phương trình truyền nhiệt

u t   c u div c u, (1.8)

trong đó u– toán tử Laplace theo các biến không gian

Trong phương trình (1.8) với hệ số c=const thì (1.8) chính là phương trình

Laplace, quá trình khuếch tán trở thành tuyến tính đẳng hướng

Trong tự nhiên, muốn xác định quy luật truyền nhiệt trong vật thể thì ngoài

phương trình (1.8) còn phải thêm các điều kiện đầu và điều kiện biên của bài toán

Tại thời điểm ban đầu t0 0 nhiệt độ của vật thể của phương trình (1.8) theo điều

kiện đầu

u x y t , , 0u0 x y,

(1.9)

Bài toán (1.8) với điều kiện đầu (1.9) được gọi là bài toán giá trị đầu hay bài

toán Cauchy Phát biểu bài toán trong đó cho biết phân bố nhiệt tại thời gian cho

trước t0và tiếp đó xác định nhiệt độ tại thời gian kế tiếp theo phương trình khuếch

tán nhiệt

Điều kiện đầu (1.9) có thể mở rộng để xác định đường biên của  trên toàn khoảng thời gian 0,T, với 0  T , từ đó xác định nhiệt (nghiệm) tại  0,T

Điều kiện biên cho phương trình truyền nhiệt gồm:

* Điều kiện Dirichlet

Giá trị trên biên của hàm u sao cho thỏa mãn phương trình (1.8) tại t 0 với điều kiện đầu (1.9) đã cho

u x y t , ,  f x y t , ,  x y t, , 0,T

(1.10) Điều kiện biên này được cho khi biết phân bố nhiệt trên biên trong trạng thái biến đổi của điều kiện nhiệt bên ngoài

* Điều kiện Neumann

Xác định đạo hàm pháp tuyến n theo các biến không gian, thời gian x y t, , 

của nhiệt độ trên biên

n u x y t , ,  f x y t , ,  x y t, , 0,T (1.11) Trong điều kiện loại này ngầm định đạo hàm n u mô tả dòng nhiệt xuyên qua biên theo hướng pháp tuyến, trong trường hợp biên cách ly theo điều kiện (1.11), điều kiện biên được đặt với f  0

Trong xử lý ảnh, khuếch tán là quá trình làm đồng đều mức xám u tại một vùng các điểm ảnh (x,y) nhất định theo thời gian Quá trình khuếch tán có thể là

khuếch tán tuyến tính đẳng hướng hay phi tuyến đẳng hướng/bất đẳng hướng, điều này phụ thuộc chủ yếu vào cấu trúc của mô hình, hệ số khuếch tán có mặt trong phương trình của mô hình Dựa vào đặc điểm của hệ số khuếch tán mà ta phân loại

mô hình khuếch tán lọc nhiễu ảnh như sau:

- Mô hình là khuếch tán tuyến tính đẳng hướng nếu hệ số khuếch tán của nó là một hằng số;

- Mô hình là khuếch tán phi tuyến đẳng hướng nếu hệ số khuếch tán của nó là một hàm khuếch tán phụ thuộc cấu trúc ảnh cục bộ;

- Mô hình là khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng nếu hệ số khuếch tán của nó được thay bằng tensor khuếch tán phụ thuộc cấu trúc ảnh cục bộ

1.3 Phương pháp sai phân [1]

Cho trước các số a,b,c,d,T với a b T,  0.Mặt phẳng (x,y) miền chữ nhật :

 x y a, x b c, y d ,

      với  là ký hiệu đường biên của ,  nằm trên

các đường thẳng x=a, x=b, y=c, y=d Xét bài toán trong mặt phẳng (x,y) miền chữ nhật  có phương trình

 , , 

t xx yy

u u u  f x y t với x y t, ,  0,T, (1.12) điều kiện đầu: u x y , , 0g x y   , , x y, , (1.13) điều kiện biên: u x y t , , gx y t, , ,   x y, 0,T,

(1.14) trong đó các hàm f g g, ,  cho trước

a Lưới sai phân và hàm lưới

Chia miền  thành các ô lưới Chọn ba số nguyên N  1, M 1 và P1.

Mỗi hàm số xác định tại các nút của lưới gọi là một hàm lưới Giá trị của hàm

lưới u tại nút lưới x y t i, j, k viết là u i j k, Mỗi hàm u x y t , ,  tại mọi x y t, ,  tạo ra hàm lưới xác định bởi u i y k, u x y t i, j, k.

Tập h h1 2  x y i, j x y i, j  gọi là tập các nút trong

Tập h h1 2  x y i, j x y i, j  gọi là tập các nút biên

Tập   t k k  1, 2, ,P gọi là tập các nút trong trong khoảng t 0  t T.Tập h h1 2  h h1 2   gọi là tập các nút trong  0,T .

b Lược đồ sai phân hiện

Phương pháp sai phân giải phương trình đạo hàm (1.121.14) để giải gần đúng các giá trị u i j k, u x y t i, j, k bằng lược đồ sai phân sau

u ở lớp dưới k mà không phải giải

một hệ phương trình đại số nào được gọi là lược đồ sai phân hiện

Giả sử u là nghiệm của bài toán sai phân (1.18) với các điều kiện đầu, điều kiện biên (1.16), (1.17) và v là nghiệm của bài toán đạo hàm riêng (1.12  1.14) thì

c Lược đồ sai phân ẩn

Tương tự như lược đồ sai phân hiện nhưng ở đây giải gần đúng các giá trị

Giả sử u là nghiệm của bài toán sai phân (1.23) với các điều kiện (1.21), (1.22)

và v là nghiệm của bài toán đạo hàm riêng (1.12  1.14) thì z u v  là sai số

1.4 Khuếch tán tuyến tính Gauss [7][9][24][37]

Quá trình khuếch tán được áp dụng cho làm trơn ảnh có quan hệ gần nhất với phép chập ảnh với hàm Gauss trong miền không gian, thời gian liên tục được biểu diễn như một quá trình khuếch tán tuyến tính

Dữ liệu đầu vào là ảnh hai chiều đa mức xám u và để loại trừ nhiễu ta thực hiện phép tích chập ảnh u với hàm Gauss kernel trong miền thời gian

trong đó G là hàm Gauss hai chiều, độ lệch chuẩn   2t 0 là tham số thang thời

gian và giá trị trung bình 

Hàm Gauss hai chiều được định nghĩa

Do hàm Gauss tách được, ta có thể thực hiện riêng biệt các phép tích chập

Gauss hai chiều với hàm ảnh u theo x và y Từ đó ta có ảnh đầu ra là tích chập

Gauss theo chiều thứ nhất, kết quả của phép tích chập này được sử dụng làm đầu vào cho phép tích chập Gauss với chiều còn lại của ảnh Đây là ưu điểm của phương pháp lọc Gauss khi số chiều của ảnh lớn

Để phân tích phương pháp lọc Gauss trong miền thời gian, ta thực hiện biến đổi Fourier của tích chập (1.24) trong miền tần số  với Gbiểu diễn theo định nghĩa hàm Gauss như (1.25)

Ta thấy rằng phép tích chập hàm ảnh u với hàm Gauss kernel (1.24) là thực

hiện lọc thông thấp để chặn thành phần tần số cao Biến đổi Fourier của tích chập

(1.24) là thực hiện làm trơn thành phần nhiễu trong hàm ảnh u bằng phép nhân

thông thường trong miền tần số với các giá trị  ( k/ , trong thực nghiệm

thường chọn k=3,4) đủ lớn

Phép tích chập hàm ảnh u với hàm Gauss trong miền không gian là một quá

trình khuếch tán tuyến tính Bản chất của phép biến đổi này chính là việc thực hiện nhân chập hàm ảnh ban đầu với một cửa sổ nhân chập xấp xỉ phân bố Gauss (phân phối chuẩn) Do hàm Gauss chặn các tần số cao vì vậy tổng các biến đổi của hàm

ảnh u tại từng bậc   2tcũng bị giảm đi

Phép tích chập Gauss với hàm ảnh u tại từng thang tương ứng với nghiệm của phương trình khuếch tán tuyến tính (1.8) với điều kiện đầu là ảnh đầu vào và c=1

Nghiệm ut của phương trình khuếch tán tuyến tính được giải với điều kiện đầu

u 0 chính là ảnh được làm trơn nhiễu

Định nghĩa 1.1 Một điểm ảnh tại đó có hàm độ sáng (mức xám) biến thiên nhanh

hoặc có bước nhảy gọi là điểm biên ảnh Tập hợp các điểm biên tạo thành đường biên của ảnh

Phép tích chập ảnh u với hàm Gauss là làm trơn ảnh tuyến tính do nó thay thế

từng điểm ảnh trung tâm bằng trung bình trọng số của các các điểm ảnh lân cận với

nó và hàm Gauss là đối xứng nên các hướng làm trơn đều như nhau nguyên nhân này làm cho biên ảnh và nhiễu được làm trơn giống nhau

Hình 1.1 Khuếch tán tuyến tính Gauss làm mờ biên ảnh

Ví dụ, nếu ảnh đầu vào u x y0( , ) là hàm đặc tính của tập làm trơn biên ảnh

khi đó độ nét của biên ảnh  bị thay thế bởi một vùng mờ các sắc thái khác nhau

của mức xám (Hình 1.1b)

Biến đổi Gauss gần có bản chất tự nhiên, làm giảm độ nhạy cảm với nhiễu, nhưng làm mờ các chi tiết hữu ích, do vậy không tương thích với quá trình khuếch tán phi tuyến

1.5 Biểu diễn theo không gian-thang (scale-space) [6][7][40]

Cách tiếp cận không gian-thang và các phương pháp xử lý ảnh dựa vào PTĐHR đã được ứng dụng rộng rãi trong những năm cuối 1990 Koenderink (1984) chỉ ra phép tích chập tín hiệu với Gauss kernel theo thang thời gian tương ứng với nghiệm của phương trình truyền nhiệt phụ thuộc tín hiệu đầu

Hình 1.2 Không gian-thang tuyến tính ảnh MRI chụp sọ

với độ lệch chuẩn σ tăng dần tạo ra bằng chập hàm ảnh u với Gauss: Gσ *u(t)

Witkin (1984) đề xuất không gian-thang cho biểu diễn ảnh tại các thang thời gian liên tục, liên quan tới ảnh phân giải thô bằng cách nhân chập với Gauss kernel, hoặc tương ứng bằng cách sử dụng ảnh gốc như điều kiện đầu của quá trình khuếch tán Biểu diễn không gian-thang của Witkin cung cấp một công cụ cho phân tích ảnh đa thang xám, không gian-thang tuyến tính của ảnh là từng lớp ảnh được tạo ra

tương ứng với độ mờ của ảnh gốc tăng dần (Hình 1.2) Trong thực tế không

gian-thang được tính toán bằng việc làm trơn ảnh liên tiếp

Alvarez, Guichard, Lions và Morel đã kết nối giữa phân tích không gian-thang với phương trình đạo hàm riêng và chứng minh mọi không gian-thang thỏa mãn phương trình đạo hàm riêng cấp hai với điều kiện đầu cho trước Phân tích đa thang được định nghĩa là các toán tử T t t  0 tác dụng vào ảnh gốc u0 x y, để tạo ra một chuỗi ảnh u x y t , ,   T u t 0 x y, với t>0, biểu diễn mức độ làm trơn khác nhau theo tham số thời gian t, đây là tính chất tự nhiên theo quan điểm phân tích ảnh Để đơn

giản ta giả thiết với t 0,  2  2

Tính toán chuỗi ảnh đa thang u x y t , ,   T u t 0 x y, từ ảnh gốc u0 x y, cần tuân theo các tính chất sau:

(A1) Tính nhân quả (Tính đệ quy): ảnh tại thang (t+s) có thể được phân tích từ

ảnh tại t mà không phụ thuộc vào chất lượng của ảnh gốc,

(A2) Nguyên lý so sánh: phát biểu rằng nếu ảnh ν có độ chói lớn hơn ảnh độ chói

của u, thứ bậc này được bảo toàn trên toàn dải không gian-thang đó,

Nguyên lý so sánh là một tính chất bảo toàn thứ bậc, nghĩa là không xảy ra sự tăng cường cực trị cục bộ

1.6 Đặc điểm của ảnh siêu âm y tế

Hệ thống siêu âm y tế thu nhận ảnh bằng phương thức chuyển đổi cường độ

tia siêu âm bức xạ mật độ mô của đối tượng quan sát thành cường độ chói hay giá

trị mức xám của điểm ảnh (Hình 1.3)

Hình 1.3 Mức xám vùng cục bộ của ảnh

Ảnh siêu âm y tế 2D đa mức xám (ảnh đa thang xám) được biểu diễn theo mô hình toán giống như hàm giá trị thực trên một miền   r 2 nhất định Tại mỗi điểm trong không gianx y,   , hàm ảnh đa thang xám hai chiều u x y , được biểu diễn như một ánh xạ 2

ảnh là độ phân giải của ảnh liên tục u được biểu diễn theo không gian thang T t

tương ứng với tham số t T u t 

Ảnh siêu âm số 2D là ảnh được lấy mẫu và lượng tử hóa hàm ảnh từ ảnh liên tục hai chiều 2

:

u   r và là một mảng vô hướng hoặc vector hay một tập hợp các

phần tử ảnh Sau khi được số hoá, ảnh được biểu diễn bởi bảng số liệu hai chiều hay

ma trận ảnh u i j , có những đặc điểm gồm: giá trị mức xám hoặc độ chói, số bit sử

dụng để biểu diễn mức xám của điểm ảnh, độ phân giải ảnh (Hình 1.3), kích thước

ảnh (có thể thay đổi tùy thuộc vào mục đích thu nhận ảnh) và những hạn chế cố hữu

do bản chất vật lý của hệ thống quét ảnh trong các thiết bị y tế, điển hình là hiện tượng nhiễu Gauss và đốm (speckle) Ảnh siêu âm số là dãy các điểm ảnh, thông thường được mã hóa 8bit/pixel để biểu diễn 28 = 256 mức xám và kích thước ảnh

128128, 256256,…

Định nghĩa 1.2 Nhiễu trong ảnh là một tín hiệu ngẫu nhiên làm thay đổi cường độ

chói của ảnh được gán bằng giá trị số tại điểm ảnh đó (mức xám của điểm ảnh) so với các điểm ảnh lân cận với nó

1.6.1 Nhiễu trong ảnh siêu âm y tế [4][24][26][27][29]

Đầu ra của hàm ảnh siêu âm mode B được biểu diễn theo mô hình

2

( , ) c( , ). m( , ) a( , ), ( , ) ,

u x y u x y  x y   x y x y  r (1.28) trong đó:u x y( , ) ảnh siêu âm thu được; u x y c( , )ảnh bề mặt tổ chức mô mềm không lẫn nhiễu;m( , )x y nhiễu đốm;a( , )x y nhiễu Gauss

a Nhiễu Gauss trong ảnh siêu âm y tế

Thành phần nhiễu Gauss được coi là nhiễu cộng và độc lập trong ảnh y tế, sinh

ra do tính chất của mạch điện trong hệ thống và cách thức thu nhận ảnh, chẳng hạn nhiễu được sinh ra do sự thay đổi đổi độ nhạy của đầu dò

Nhiễu Gauss trong ảnh y tế 2D được định nghĩa là nhiễu trắng Gauss độc lập

có hàm mật độ xác xuất của các biến ngẫu nhiên   2

,

x y r liên tục trong dải  a b,

có phân bố chuẩn, dạng hình chuông đối xứng và giảm đều về hai phía qua trị số trung bình μ, độ lệch chuẩn ()

b Nhiễu đốm trong ảnh siêu âm y tế [8]

Phương thức tạo ảnh trong hệ thống siêu âm chẩn đoán hình ảnh, cả biên độ và pha của tín hiệu đều được ghi lại Trong trường hợp tạo ảnh siêu âm y tế 2D, hệ thống sử dụng biên độ của tín hiệu RF hoặc tín hiệu đường bao để hiển thị ảnh hồi

âm (echo image) có dạng

P x y t  A x y e 

trong đó: f c là tần số trung tâm và A(x,y) là biên độ phức

Bằng cách sử dụng biên độ của tín hiệu RF để hiển thị ảnh hồi âm thì pha của

RF phải được loại bỏ Trong điều kiện thông thường thì pha của tín hiệu RF là như nhau, do vậy việc loại bỏ pha trong tín hiệu RF không làm mất mát thông tin hữu ích về mô mềm

Biên độ phức A(x,y) được phân tích thành độ lớn và pha

trong đó ak là tia tán xạ dội lại thứ k và dịch pha của nó là k

Hình 1.4 Minh họa tạo ảnh siêu âm tim ModeB

Do vậy, ảnh được tạo ra trong điều kiện này phải chịu hiện tượng được coi là nhiễu, gọi là đốm (speckle) Đốm có đặc tính đan xen lẫn với tín hiệu và có phân phối ngẫu nhiên, bởi vậy tỷ số tín hiệu/nhiễu (SNR) của ảnh không thể cải thiện được bằng cách tăng biên độ tín hiệu

Hình 1.5 Minh họa vùng đốm trong ảnh siêu âm tim ModeB

Đốm xuất hiện trong ảnh siêu âm do sự giao thoa ngẫu nhiên giữa các sóng,

do sự bức xạ đơn sắc nằm rải rác trên bề mặt ảnh và độ lởm chởm trên bề mặt mô mềm tùy thuộc vào bước sóng truyền

Đốm đóng vai trò kép như một nguồn nhiễu và mang thông tin cấu trúc mô mềm có độ phân giải micromet, như vậy nó không làm mất đi thông tin của ảnh nhưng làm thay đổi giá trị mức xám của điểm ảnh bằng một giá trị ngẫu nhiên, nó thường làm tăng mức xám trung bình của vùng ảnh cục bộ Do vậy, đốm được coi

là nhiễu nhân, không độc lập và phụ thuộc tín hiệu

Trong ảnh siêu âm, vùng ảnh đốm biểu thị dạng hạt nhỏ mịn hoặc lốm đốm có những mức xám khác nhau trong cấu trục bề mặt ảnh, điểm ảnh đốm có giá trị mức xám ngẫu nhiên từ 0 tới 255 Thông thường đốm xuất hiện trong ảnh có cường độ mức xám cao, kích thước đốm khác nhau, nằm rải rác trên bề mặt ảnh, độ không đồng nhất trên bề mặt ảnh

Đốm đặc biệt hay xuất hiện trên ảnh siêu âm gan bởi cấu trúc nền của chúng rất nhỏ, có độ phân giải tương ứng với độ rộng bước sóng siêu âm Ảnh siêu âm thận thường xuất hiện đốm dưới dạng các hạt phản âm sáng rõ, nguyên nhân do tia siêu âm trực giao với rất nhiều mạch máu bên trong thận gây tăng âm hơn nhu mô nền bao quanh