BÀI 3 LOGARIT Câu 1 Cho các mệnh đề sau (I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương mới có logarit (III) ln A B lnA lnB với mọi A 0, B 0 (IV) a b clog b log c log a 1, với mọi[.]
Trang 1BÀI 3 LOGARIT Câu 1 Cho các mệnh đề sau:
(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
(II) Chỉ số thực dương mới có logarit
(III) ln A B ln A ln B với mọi A 0, B 0
(IV) log b.log c.log aa b c 1, với mọi a, b, c
Số mệnh đề đúng là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải
Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 Do đó (I) sai
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK
Ta có ln A ln B ln A.B với mọi A 0, B 0 Do đó (III) sai
Ta có log b.log c.log aa b c 1 với mọi 0 a, b, c 1 Do đó (IV) sai
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng
Chọn A
Câu 2 Cho a, A, B, M, N là các số thực với a, M, N dương và khác 1 Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I) Nếu C AB với AB 0 thì 2ln C ln A ln B
(II) a 1 log xa 0 x 1
(III) log N a log M a
x
2 lim log x
A 1 B 2 C 3 D 4
Lời giải
Nếu C AB với AB 0 thì 2ln C ln A ln B Do đó (I) sai
● Với a 1 thì a 1 log xa 0 log xa 0 x 1
● Với 0 a 1 thì a 1 log xa 0 log xa 0 x 1 Do đó (II) đúng
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log N a log M a
log N log M
log M log N log N.log M log M.log N
Do đó (III) đúng
2 lim log x lim log x lim log x Do đó (IV) đúng
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng
Chọn C
Câu 3 Điều kiện để log ba có nghĩa là:
A a0,b0
Trang 2B 0 a 1,b0
C 0 a 1,b0
D 0 a 1,0 b 1
Lời giải:
Điều kiện để log ba có nghĩa là: 0 a 1,b0
Chọn C
Câu 4 Điều kiện để biểu thức log 3 x2 xác định là:
A x3
B x3
C x3
D x3
Lời giải:
Để biểu thức log 3 x2 xác định thì 3 x 0 x 3
Chọn D
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức P log a a a với 0a 3 a 1
A P 1
3 B
3 P
2 C
2 P
3 D P 3
Lời giải
Ta có
1
Chọn B
Cách trắc nghiệm: Chọn a 2 và bấm máy
Câu 4 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 Tính giá trị biểu thức P log aa
A P 2 B P 0 C P 1
2 D P 2
Lời giải
2
a a
a
P log a log a 2log a 2.1 2
Chọn D
Trang 3Câu 5 Cho hàm số 4 x2
1
1
1 3log 2
2 log x
f x x 8 1 1 với 0 x 1 Tính giá trị biểu
thức P f f 2017
A P 2016 B P 1009 C P 2017 D P 1008
Lời giải
Ta có
x
2
log 2x
2 log x log x 1 log 2
3.
3log 2 3.log 2 log 2 log x 2
Khi đó
1 1
2
Suy ra f 2017 2017 f f 2017 f 2017 2017
Chọn C
Câu 6 Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?
A log bca log ba log cb
B loga b log ba log ca
a
a
log
c log c
D log bca log ba log ca
Lời giải:
Ta có: log bca log ba log c 0a a 1;b,c0
b
c
Chọn D
Câu 7 Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
A log ba log ca
B log ba log ca
C log ba log cb
D log ba log bc
Lời giải:
Trang 4Nếu a > 1 và b > c > 0 thì log ba log ca
Chọn A
Câu 8 Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab 1 Rút gọn biểu thức
P log b log a 2 log b log b log a 1
A P log a.b B P 1 C P 0 D P log b.a
Lời giải
b
1
P log b log a 2 log b log a 1
1 log a
b
2
t log a
a
t 1
Chọn D
Câu 9 Cho ba điểm A b;log b , B c;2log c , a a C b;3log b với a 0 a 1,b 0, c 0 Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ Tính S 2b c
A S 9 B S 7 C S 11 D S 5
Lời giải
Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên
a
c 3
0 log b 3log b
2log c 3
2b 3c
4log b 6log c 2log b 3log c log b log c
c 0
2 3
27 b
S 2b c 9
9
c 4
Chọn A
Câu 10 Cho a là số thực dương khác 4 Tính
3
a 4
a
64
A I3
B I 1
3
C I 1
3
D I 3
Lời giải:
Trang 5Ta có:
3
Chọn A
Câu 11 Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
A log ba n log ab n
B n
n
a
b
1 log b
log a
C n
n a a
log bn log a
Lời giải:
Ta có:
n
n
a
log b log b;log b log b
n a a
log b log b;log a log a
nên các đáp án A, B, D đều sai
Chọn C
Câu 12 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 bc Tính S 2ln a ln b ln c
A S 2ln a
a
Lời giải
Ta có S 2ln a ln b ln c ln a2 ln bc ln bc ln bc 0
Chọn D
Câu 13 Cho M log x12 log y3 với x 0, y 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A M log4 x
x
M log
y
C M log x9 y D M log15 x y
Lời giải
Từ
M
M
Chọn A
Cách trắc nghiệm
● Cho x 12 y 3 Khi đó M 1
Trang 6Thử x 12; y 3 vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa Ta chưa kết luận được
x 12 y 3 Khi đó M 2
Thử x 144; y 9 vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa
Câu 14 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2
2
Tính giá trị của biểu thức P log a.c
A P 2
xy B P 2xy C
1
2xy D
xy
2
Lời giải
Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này
2
c
Chọn C
Câu 15 Cho a, b là các số thực dương khác 1 và n
Một học sinh tính
I) P log ab log ab 2 log a b n
II) P log a a a ab 1 2 3 n
III) P log ab 1 2 3 n
IV) P n n 1 log a b
Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?
Lời giải
Chọn D
Câu 16 Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn
4 3 5 4
a a và logb 1 logb 2
2 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a1,0 b 1
B 0 a 1,0 b 1
C 0 a 1,b 1
D a1,b 1
Lời giải:
Ta có: 3 4
45 và
4 3 5 4
a a 0 a 1
Trang 71 2
2 3 và logb 1 logb 2 b 1
Chọn C
Câu 17 Cho
nào sau đây là đúng?
A
a
M
M
C
a
M
M 3log x
Lời giải
Ta có
a
Chọn C
Câu 18 Tính
A P 2017 B P 1 C P 0 D P 2017!
Lời giải
Áp dụng công thức a
b
1 log b
log a , ta được:
P log 2 log 3 log 2017 log 2.3.4 2017 log 2017! 1
Chọn B
Câu 19 Đặt a ln3, b ln5 Tính I ln3 ln4 ln5 ln124
4 5 6 125 theo a và b
A I a 2b. B I a 3b C I a 2b D I a 3b
Lời giải
Ta có I ln 3 4 5 124 ln 3 ln 3 ln125 ln 3 3ln 5 a 3b
Chọn D
Câu 20 Tính P ln 2cos1 ln 2cos 2 ln 2cos3 ln 2cos890 0 0 0 , biết rằng trong tích
đã cho có 89 thừa số có dạng 0
ln 2cosa với 1 a 89 và a
A P 1 B P 1 C
89 2 P 89! D P 0
Lời giải
Trang 8Trong tích trên có ln 2cos 600 ln 2.1 ln1 0
2 Vậy P 0
Chọn D
Câu 21 Cho hàm số f x 1log2 2x
2 1 x Tính tổng
A S 2016 B S 1008 C S 2017 D S 4032
Lời giải
Xét f x f 1 x 1log2 2x 1log2 2 1 x
Áp dụng tính chất trên, ta được
1 1 1 1008
Chọn B
Câu 22 Đặt alog 52 và blog 62 Hãy biểu diễn log 903 theo a và b?
A log 903 a 2b 1
b 1
B log 903 a 2b 1
b 1
C log 903 2a b 1
a 1
D log 903 2a b 1
a 1
Lời giải:
Có: blog 6 1 log 32 2 log 32 b 1
1 a a 2b 1
2
Chọn B
Trang 9Câu 23 Cho các số a, b, c thỏa mãn log 3a 2,log 3b 1,log 3abc 2
Giá trị của log 3c
bằng:
A 2
B 1
2
C 3
D 1
3
Lời giải:
Ta có:
a
b
3 3
1
log 3 2
2 1
log 3
log b 4 4
log b 4
Tiếp tục có: abc 3
log 3 log abc
15 log a log b log c
2
3
4 log c
1 log c 3 log 3
3
Chọn D
Câu 24 Xét a và b là hai số thực dương tùy ý Đặt
1000
1
x ln a ab b , y 1000ln a ln
b
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A xy
B xy
C xy
Trang 10D xy
Lời giải:
xln a abb 1000ln a abb
1000
1
y 1000ln a ln 1000ln a 1000ln b 1000ln ab
b
a abb abln a abb ln ab
1000ln a abb 1000ln ab x y
Chọn D
Câu 25 Cho ln x2 Tính giá trị của biểu thức
2
2 3
e
T 2ln ex ln ln 3.log ex
x
A T7
B T = 12
C T = 13
D T = 21
Lời giải:
Ta có:
2
2 3
e
T 2ln ex ln ln 3.log ex
x
2
2ln e x ln e ln x ln 3
ln 3
Chọn A
Câu 26 Cho log x2 2 Tính giá trị biểu thức 2 3
2
P log x log x log x
Trang 11A P 11 2.
2 B P 2 C
2
2 D P 3 2
Lời giải
Ta có P 2log x2 3log x2 1log x2 1log x2 1 2 2
Chọn C
Câu 27 Cho a log m2 và A log 8mm , với 0 m 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
a D
3 a
a
Lời giải
2
Chọn D
Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt
3
log x a và log y3 b Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A
3
27
3
27
C
3
27
3
27
Lời giải
Ta có
3
Chọn B
Câu 29 Cho log 52 a, log 53 b Tính giá trị biểu thức
4
5 log 2
log 120 A
2 theo a và b
A
4
A
3b ab a A
ab
C
4
A
A
Lời giải Ta có
4
3 5
1
4
log 2 5.3
A
2 2
2
Cách 2 Dùng CASIO:
Bấm máy log 52 và lưu vào biến A; Bấm máy log 53 và lưu vào biến B
Trang 12Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu
4
5 log 2 4
2ab
Nhập vào màn hình
4
5 log 2 4
2AB
2 với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =
Màn hình xuất hiện số khác 0 Do đó đáp án A không thỏa mãn
Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C
Câu 30 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a log 32 và b log 35 Hãy biểu diễn 6
log 45 theo a và b
A log 456 a 2ab
2
6
2a 2ab log 45
ab
C log 456 a 2ab
2
6
2a 2ab log 45
ab b
Lời giải
Ta có log 456 log 96 log 5.6
1 log 6 1 log 2 1 a 1
a
6
log 5
log 6 log 3 log 2 b a 1 vì 5
b log 2
a Vậy log 456 2a a a 2ab
a 1 b a 1 ab b
Chọn C