LỜI GIẢI một số bài tập TOÁN CAO cấp 2

LỜI GIẢI một số bài tập TOÁN CAO cấp 2

LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2

Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo Có một số bài tập do một

số sinh viên giải Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt

BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1:

BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1:

Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau:

7 18 5

11 29

( ) ( )

( )

1 2 2

1 2 3

1 2 3 1 3

1 1

1 2 3 1

3 3

11

x x

( )

( ) ( )

h1 2 h2 h1 4 h3 3 h1 h4 2

1111

x x x x

1 x

0 x

2 x

4 3 2

( )

2( 1) 3 2( 1) 4 2( 1) 1

2,1,1,11

x x

x x

4 4

22

x x

4 4

x x

0 x x

x

0 x x

x

3 2

1

3 2

1

3 2

)1(

0 x 11 x 11 x

32

321

288

2 1

x 8 28 x

x 2

55 x

3

x

yù tuyø

+

= +

+

0 x x

x

0 x

x

x

0 x x

x

0 x x

x

3 2

1

3 2

1

3 2

1

3 2

1

( )

( ) ( ) ( )

h1 4 h2 h1 3 h3 h1 2 h4

2 3

5

3 1

2

= 18+2+60-9-16-15 = 40

2) D =

2 4

3

3 5

2

1 2

3

= 30+18+8-15-36-8 = -3

3) D =

5 7 1

8 2 3

5 3 4

4) D =

3 2

5

2 1

4

4 2

1

3 2

1

1 1

0

d c

b

0 a

2 3 2

1 4 3

2 3 4

1 4 2

= 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15

* M 33 =

3 1 3

2 2 4

1 3 2

3 2 4

4 3 2

−

−

−

= -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19Vậy: D = 8a+15b+12c-19d

c d

2 3 2

3 4 4

−

−

= -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8

* M 32 =

4 5 4

3 4 4

1 2 5

3 4 4

1 2 5

−

−

−

= -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5Vậy: D = - (-2a + 8b – c - 5d) = 2a - 8b + c + 5d

c

c d

c

c d

3 1

3 2 3( 1) 4

BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER

Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer:

2 4 1

1 0 2

= 8 + 5 – 20 = -7

* Dx1 =

1 5 5

2 4 7

1 0 1

−

= - 4 + 35 – 20 + 10 = 21

* Dx2 =

1 5 0

2 7 1

1 1

= 14 + 5 – 20 +1 = 0

* Dx3 =

5 5 0

7 4 1

1 0

35 D

Dx x

0 7

0 D

Dx x

3 7

21 D

Dx x

3 3

2 2

1 1

−

1 x 2

x

13 x x

6 x x

x

3 1

3 2

3 2

1

Ta có:

2 0

3

5 4

0

3 1 1

−

−

−

= - 8 +15 – 36 = -29

* Dx1=

2 0

1

5 4

13

3 1 6

3

5 13 0

3 6 1

13 4

0

6 1 1

29 D

Dx x

2 29

58 D

Dx x

1 29

29 D

Dx x

3 3

2 2

1 1

( )

( )

2

h1 2 h3 h1 1 h4

2 2

3 3

4 4

22837600

7617676176

Dx x D Dx x

Dx x D Dx x D

( )

1

h1 h2 h1 2 h3

2 D

Dx

x

1 2

2 D

Dx

x

1 2

2 D

Dx

x

0 2

0 D

Dx

x

4 4

3 3

2 2

1 1

BÀI TẬP BIỆN LUẬN THEO THAM SỐ Bài 1:

Giải và biện luận:

(2) 1

t x

x t x

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

b) Giải hệ phương trình khi m = 10

b) Giải hệ khi m = 10:

Biến đổi sơ cấp trên hàng ta có:

( ) ( ) ( )

(2) Nếu λ = −3 thì D x1 =3(2 9)− = − ≠21 0: Hệ vô nghiệm

(3) Nếu λ =0 thì hệ trở thành:

100

(1) Khi λ ≠0 thì hệ vô nghiệm

(2) Khi λ=0 thì hệ trở thành:

( ) ( )

( )

2 1

2 2