Báo cáo về thuận từ pauli của vật liệu từ

Thuận từ Pauli

Nội dung

7.2 Tính thuận từ Pauli

7.2.1 Nguồn gốc cơ bản

7.2.2 Giao cắt đặc trưng định xứ 7.2.3 Kĩ thuật thực nghiêm

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

Mỗi một trạng thái k trong kim loại có thể được điền đầy gấp đôi do hai trạng thái spin khả dĩ của điện tử Mỗi điện tử trong kim loại có trạng thái up hay spin-down Khi một từ trường đặt vào, năng lượng của điện tử được nâng lên hay hạ thấp phụ thuộc vào spin của nó Điều này bắt nguồn từ độ cảm thuận từ của khí điện

tử và được biết đến là tính thuận từ Pauli

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồng

gốc

cơ bản

Ban đầu, chúng ta bỏ qua sự đóng góp của orbital và cho g = 2 Chúng ta cũng bỏ qua sự nhòe của bề mặt Fermi do nhiệt độ hữu hạn Như hình 7.4, Trong một từ trường ngoài, dải electron được tách ra bên trong hai vùng con spin riêng rẽ bởi gµBB = 2 µBB

Hình 7.4 Mật độ trạng thái chỉ ra

sự phân tách các vùng năng lượng trong từ trường B

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồng

gốc

cơ bản

Chúng ta sẽ thừa nhận rằng g µBB là một năng lượng rất nhỏ vì vậy sự tách vùng năng lượng là rất nhỏ Số điện tử thêm vào trên một đơn vị thể tích với spin-up là

B E

g

2

1

=

↑

Đây cũng là số lượng trên một đơn vị thể tích của

sự thiếu hụt điện tử với spin down,

B E

g

n ( F ) µB

2

1

=

↓

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồng

gốc

cơ bản

Như vậy độ từ hóa được cho bởi

Và độ cảm từ χP (chỉ số dưới 'P' biểu thị độ cảm từ Pauli) bởi:

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồng

gốc

cơ bản

Trong đó trạng thái cân bằng cuối cùng thu được nhờ phương trình 7.9 Bởi vì χP <<1 chúng

ta có lí trong cách viết χP ≈ µ0M/B (xem phần 1.1.4)

Sự biểu diễn của chúng ta cho tính thuận từ Pauli là không phụ thuộc nhiệt độ, mặc dù vậy phải thừa nhận điều này bởi chúng ta đã bắt đầu bằng cách bỏ qua sự nhòe của mặt Fermi dựa vào nhiệt độ tới hạn Tuy nhiên, nếu nhiệt độ được tính đến, nó chỉ tạo ra một hiệu chỉnh rất nhỏ (xem phần 7.1)

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

Tính thuận từ Pauli là một ảnh hưởng yếu, nhỏ hơn rất nhiều tính thuận từ được quan sát được trong các chất điện môi tại hầu hết các nhiệt độ nhờ định luật Curie Điều này là do trong các chất điện môi thuận từ ít nhất một điện tử trên mọi nguyên tử từ tính trong sự đóng góp của vật liệu, nhưng trong kim loại, chỉ có các điện tử gần mặt Fermi thể hiện được vai trò Kích cỡ nhỏ của độ cảm từ của mọi kim loại là một điều

gì đó khó hiểu tới khi Pauli đưa ra rằng nó là một hệ quả của của các điện tử tuân theo thống

kê Fermi- Dirac hơn là thống kê cổ điển

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

Ảnh hưởng của thống kê Fermi Dirac và sự giao nhau giữa tính thuận từ và đặc trưng momen định xứ có thể được làm sáng tỏ bằng phương trình 7.15 Điều này sẽ viết rõ ràng số điện tử trên một thể tích của mỗi trạng thái spin:

Khi coi B nhỏ, độ từ hóa là M =

và do vậy

) (n↑ − n↓

B

µ

Trong đó hai hàng thu được bằng tích phân

mở rộng của hàng đầu tiên bởi các phần Thực tế rằng g(0) = 0 và f(∞) = 0 (xem hình 7.3) số hạng đầu tiên là bằng không Vì vậy

trong giới hạn suy biến tại T = 0, -df/dE, vi phân của hàm bậc thang, là một hàm delta tại EF, nghĩa là:

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

Vì vậy chúng ta viết lại M = µB2Bg(EF) và vì vậy χ =

µ0µB2g(EF) phù hợp với phương trình 7.15 Trong giới hạn không suy biến, f(E) ≈ e-(E- µ )/k

BT vì vậy

và độ từ hóa là

vì vậy

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

trong sự phù hợp với phương trình 2.28 Độ cảm

là tương đương với n momen định xứ ( của đại lượng µB) trên đơn vị thể tích Khi các trạng thái bên trên, cho mọi kim loại EF cỡ vài eV và do giới hạn suy biến được giữ vững ở mọi nhiệt độ dưới nhiệt độ nóng chảy Tuy nhiên, đối với một vật liệu có nồng độ hạt tải thấp (bán dẫn pha tạp được lấy làm ví dụ) và EF ∝ n2/3 là rất nhỏ, giới hạn không suy biến có thể được tìm kiếm và thu được độ cảm từ Cuire

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2.3 Kĩ

thuật thực

nghiêm

Biểu thức mà chúng ta đã bắt nguồn cho các tính thuận từ Pauli của các kim loại phù hợp với thực nghiêm, nhưng có thể được cải thiện bằng cách điều chỉnh cho các ảnh hưởng của tương tác điện tử-điện tử Từ độ hóa spin của kim loại có thể được xác định từ các phép đo NMR nhạy hơn rất nhiều với trường tạo ra bởi moment từ spin của các điện tử dẫn so với trường được tăng lên bởi chuyển động quỹ đạo điện tử (làm phát sinh ảnh hưởng nghịch từ xem trong phần 7.6)

Ảnh hưởng của sự tương tác liên hệ giữa các spin điện tử dẫn và spin hạt nhân dẫn đến một sự thay đổi nhỏ Δω, được biết đến là sự thay đổi Kinght, tại tần số cộng hưởng hạt nhân ω Nó có thể được hiểu bằng cách tưởng tượng rằng các điện tử dẫn riêng biệt nhảy và rời khỏi hạt nhân; các liên kết siêu tinh tế tổng cộng mà hạt nhân thực nghiệm là kết quả của trung bình trên tất cả các định hướng spin điện tử

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2.3 Kĩ

thuật thực

nghiêm

Các liên kết siêu tinh tế này sẽ bằng không khi không có từ trường đặt vào vì trung bình của các định hướng spin điện tử sẽ biến mất; các liên kết siêu tinh tế là khác không trong từ trường tĩnh khác không vì điều này sẽ phân cực các spin điện

tử Do đó, sự thay đổi Kinght K=Δω/ω tỷ lệ thuận với mật độ điện tử dẫn trong hạt nhân (trong đó thể hiện sự phụ thuộc vào độ mạnh liên kết) và cũng tỷ lệ thuận với từ độ hóa spin Pauli (trong đó thể hiện mức độ phân cực điện tử khi đặt từ trường vào)

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2.3 Kĩ

thuật thực

nghiêm

Trung bình tĩnh của các tương tác siêu tinh tế gây

ra sự chuyển dịch Kinght Sự biến đổi về giá trị trung bình này cung cấp một cơ chế cho sự hồi phục T1 (được gọi là sự hồi phục Korringa ) Các quá trình T1 chi phối sự chuyển đổi flip-flop của các spin electron và spin hạt nhân (hay muy), trong đó sự khác biệt về năng lượng điện tử và năng lượng hạt nhân Zeeman được đưa ra bởi sự thay đổi động năng của các điện tử dẫn

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2.3 Kĩ

thuật thực

nghiêm

Sự trao đổi năng lượng giữa các hạt nhân và điện

tử dẫn là rất nhỏ, các điện tử có kBT của bề mặt Fermi có thể tham gia vì chỉ có những trạng thái trống gần mới tham gia vào sự chuyển tiếp Vì vậy đối với kim loại đơn giản tỷ lệ T1-1 sự hồi phục spin-mạng tỷ lệ thuận với nhiệt độ Sự thay đổi Kinght, thường được diễn tả trong dạng không thứ nguyên Δω/ω, và tỷ lệ sự hồi phục Korringa T1-1 thường được liên hệ qua phương trình,

(7.24) được biết đến là hệ thức Korringa

7.2 Tính

thuận từ

Pauli

7.2.1

Nguồn gốc

Cơ bản

7.2.2 Giao

cắt

đặc trưng

định xứ

7.2.3 Kĩ

thuật thực

nghiêm