PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ TÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 Năm học 2019 2020 Môn TOÁN Khóa ngày 12/01/2020 SBD PHÒNG Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 ([.]
Trang 1PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Năm học 2019-2020 Môn: TOÁN
Khóa ngày: 12/01/2020 SBD………
PHÒNG……… (không kể thời gian phát đề)Thời gian làm bài : 150 phút
-
Bài 1: (3,0 điểm)
Chứng minh rằng
Bài 2: (3,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình
(k là tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng , khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) là bao nhiêu?
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình
Bài 4: (3,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức biết
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H
Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 6: (3,0 điểm)
Bạn An về nghỉ hè ở quê trong một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều Hỏi bạn An về quê nghỉ trong bao nhiêu ngày?
Trang 2
-Hết -PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Năm học 2019-2020 Môn: TOÁN
Khóa ngày: 12/01/2020 SBD………
PHÒNG……… (không kể thời gian phát đề)Thời gian làm bài : 150 phút
-
BÀI GIẢI Bài 1: (3,0 điểm) Chứng minh rằng
+ Đặt
+ Vậy
Bài 2: (3,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình
(k là tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng , khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) là bao nhiêu?
+ Ta có (d): hay (d): (với )
+ Do (d) song song với (d’) nên ta có
Trang 3(thỏa mãn ) + Vậy ta được (d) :
Hay (d) :
+ Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là
Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình
+ Ta có
+ Bảng xét dấu
Cách 1
+ Với pt đã cho trở thành
(loại)
+ Với pt đã cho trở thành
Trang 4(loại)
+ Kết luận: pt đã cho có nghiệm
Cách 2
+ Điều kiện
+ Khi đó ta được
+ Kết luận: pt đã cho có nghiệm
Bài 4: (3,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức biết
+ Ta có:
+ Do đó
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H
Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Trang 52 1
1
2 1
O
H
E
D
A
+ Xét (O) có OH = OE (bán kính)
cân tại O
(1)
+ Do cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
D là trung điểm của BC
+ Xét vuông tại E có ED là trung tuyến
cân tại B
(2)
+ Ta có (do vuông tại D) (3)
+ Từ (1), (2), (3) ta được
tại E
+ Do đó DE là tiếp tuyến của (O)
Trang 6+ Do không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều nên trong 10 ngày mưa chỉ
có thể mưa vào 1 buổi sáng hoặc chiều
+ Mặt khác tổng số buổi trời có mưa sáng hoặc chiều là 11 + 9 = 20 (buổi) + Do đó trong 10 ngày mưa sẽ có 10 buổi mưa sáng hoặc chiều Suy ra còn lại 10 buổi mưa sáng hoặc chiều, hay 5 ngày
+ Vậy tổng số ngày An về quê nghỉ là 15 ngày