Toan 9 bai 1 mot so he thuc ve canh va duong cao trong tam giac vuong

Toán 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline[.]

Toán 9 Bài 1:

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại

I Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

* Phát biểu: Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng 2

AB =BH BC và 2

AC =CH CB

→ Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

90

AHB=BAC =

Suy ra ABH ~ CBA(g.g) AB BH

 = (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

2

 = (đpcm)

II Một số hệ thức liên quan tới đường cao

1 Định lí 1

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng 2

AH =BH CH

→ Chứng minh:

+ Xét ABH và CBA có:

ABC chung

90

AHB=BAC =

Suy ra ABH ~ CBA(g.g) BAH =BCA(cặp góc tương ứng tỉ lệ)

+ Xét AHC và BHA có:

BAH =BCA(cmt)

90

AHB= AHC =

2 Định lý 2

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AB AC = AH BC

→ Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

ABC

S = AB AC = AH BC  AB AC = AH BC(đpcm)

3 Định lý 3

* Phát biểu: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông

* Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh rằng

AH = AB + AC

→ Chứng minh:

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

ABC

S = AB AC = AH BC  AB AC = AH BC

.

+

!Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm và đường cao AH Tính BC, AH, BH và HC

+ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB + AC =BC (Pytago)

Thay số tính được AH = 24

5 (cm)

• 2

AB =BH BC(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được BH = 18

5 (cm)

• 2

AH =BH HC(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Thay số tính được HC = 32

5 (cm)

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9