Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Tóm tắt lí thuyết và công thức đại số 11 CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG[.]
Trang 1Tóm tắt lí thuyết và công thức đại số 11
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG
GIÁC KÈM BÀI LUYỆN TẬP
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC
I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1 Các hàm lượng giác cơ bản
a Hàm số y=sinx
• Tập xác định: D =
• Tập giá trị [-1; 1] hay − 1 sinx 1, x
b Hàm số y=cosx
• Tập xác định: D =
• Tập giá trị [-1; 1] hay − 1 cosx 1, x
c Hàm số y=tanx
• Tập xác định: D= \k,k
• Tập giá trị:
d Hàm số y=cotx
• Tập xác định: \ ,
2
D= +k k
• Tập giá trị:
2.Tính tuần hoàn và chu kì
Định nghĩa: Hàm số y= f x( )có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu
tồn tại một số T 0 sao cho với mọi xDta có:
Trang 2• x T D
−
+
• f x T( + )= f x( )
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số
tuần hoàn đó Người ta chứng minh được:
• y= sinxtuần hoàn với chu kì T = 2
• y= cosx tuần hoàn với chu kì T = 2
• y= tanx tuần hoàn với chu kì T =
• y= cotxtuần hoàn với chu kì T =
Chú ý:
✓ Hàm số y= sin(ax+b)tuần hoàn với chu kì T 2
a
=
✓ Hàm số y= cos(ax+b)tuần hoàn với chu kì T 2
a
=
✓ Hàm số y= tan(ax+b) tuần hoàn với chu kì T
a
=
✓ Hàm số y= cot(ax+b) tuần hoàn với chu kì T
a
=
Đặc biệt:
i Hàm số y=asinmx+bcosnx+c m n,( , ) là hàm số tuần hoàn với chu kì
(2, )
T
m n
= với (m,n) là ước chung lớn nhất
ii Hàm số y=atanmx+bcotnx+c m n,( , ) là hàm số tuần hoàn với chu kì
( , )
T
m n
= với (m,n) là ước chung lớn nhất
3.Hàm số chẵn lẻ
Hàm số y= f x( )có tập xác định D ta có: − x, x D f x, ( )= f ( )−x
Hàm số được gọi là hàm số chẵn
Hàm sốy= f x( )có tập xác định D ta có: − x, x D f x, ( )= −f ( )−x
Hàm số được gọi là hàm số lẻ
Trang 3II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1 Phương trình lượng giác cơ bản
sin sin
2
x a k
= +
cos cos
2
x a k
= +
✓ tanx=tana = +x a k(k ) ✓ cotx=cota = +x a k(k )
2 Phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt
✓ sinx= =0 x k,(k )
2
x= = +x k k
2
2
x= = +x k k
✓ cosx= =1 x k2 , (k )
✓ cosx= − = +1 x k2 , (k )
4
• tanx= =0 x k,(k )
4
x= − = − +x k k
4
4
2
x= = +x k k
3 Bảng giá trị cung và góc lượng giác đặc biệt
Chú ý: 1800 →1
III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác
sin 0
a x+ =b , acosx+ =b 0, atanx+ =b 0, acotx+ =b 0(a b, ,a 0)
Trang 4Phương pháp: Đưa về dạng phương trình cơ bản như: sinx b
a
−
= , cosx b
a
−
=
Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác
Phương pháp: Đặt ẩn đưa về dạng phương trình bậc hai với t
Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
Phương trình có dạng: asinx+bcosx=c a,( 0,b 0)
Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 2 2
a +b ta được:
2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2
Nếu 2b 2 1
+ thì phương trình vô nghiệm
Nếu 2b 2 1
+ thì đặt cos 2a 2
=
+ , sin 2b 2
=
+
Đưa phương trình về dạng: sin(x ) 2c 2
+ =
+
Chú ý: Phương trình asinx+bcosx=c a,( 0,b 0)có nghiệm khi 2 2 2
c a +b
Dạng 4: Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx
Dạng phương trình: a 2x+b x x+c 2 x=d
cos cos
sin sin
Phương pháp:
- Nếu cosx = 0 Thế vào phương trình thử nghiệm
- Nếu cos x 0 Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2 x rồi tiến hành giải
phương trình bậc hai đối với tanx: (a−d) tan2x+btanx+c−d = 0
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y= 2 sin 2 − x
A 1, 2 B 1, 3 C ( )1, 3 D ( )1, 2
Câu 2: Tập điều kiện của hàm số 1 2
sin cos 2
y
Trang 5A
2
x k
+
2 2 2
x k
+
k x k x
+
D
4 2
x k k x
+
Câu 3: Tập điều kiện của hàm số:
( 1 sin)(1 1)
y
=
A 1,
2
x x + k
2
C 1,
2
x x − +k
D 1,
2
x= x + k
Câu 4: Tìm điều kiện xác định của hàm số:
2
cos sin 3 sin
y
x
+
=
C
2
2
+
Câu 5: Hàm số y= tanxxác định khi nào?
2
2
+
Câu 6: Tập giá trị cuả hàm số sin 2
2
x
y =
C 0, 1
2
,
Câu 7: Điều kiện xác định của hàm số: 5sin
x y
x
=
−
2
2
+
C xk2
Trang 6D xk
Câu 8: Tập xác định của hàm số 20203
cos
y
x
=
2
Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số: 2sin2
1 cos
x y
x
=
−
2
x − +k
2
Câu 10: Tập giá trị của hàm số: y= 4 2sin− x
Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số: y= cotx− sin 3x
2
Câu 12: Hàm số
2
2 cos 2 cos
y
−
A 0,
2
C 0,
2
Câu 13: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A y=xcosx B y= cos tan 2x x
C y= sin 3x D tan
sin
x y
x
=
Câu 14: Tính chất của hàm số 1 sin
1 sin
x y
x
−
= + là
Trang 7C Hàm số không chẵn, không lẻ D Hàm hằng
Câu 15: Hàm số 2
2 cos 1
y= x− có chu kì cơ sở là
2
=
G
3
Câu 16: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
G y= − 2 cosx H y= sinx− cosx
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số y= sin ,x y= cosx có chu kì T =
B Hàm số y= sin 2( x+ 1) có chu kì T = 2
C Hàm số tan 3 4
2
y= − x
có chu kì T 4
=
D Hàm số y= sin 2x có chu kì T = 2
Câu 18: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A y= − 2 cosx B y= 3cosx
sin 2
Câu 19: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn;
Câu 20: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y= tanx+ 2 sinx
Câu 21: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
E y= − 3cosx F y= 2 sinx
5sin 1
Câu 22: Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số y = cosx là hàm số lẻ
B Hàm số y = tanx là hàm số lẻ
C Hàm số y = cotx là hàm số lẻ
D Hàm số y = sinx là hàm số lẻ
Trang 8Câu 23: Hàm số y= 2 sinx+ 2 tanxlà:
A Hàm số chẵn trên tập xác định
B Hàm số lẻ trên tập xác định
C Hàm số không chẵn trên tập xác định
D Hàm số không chẵn không lẻ trên tập xác định
Câu 24: Hàm sốy= cosx+ cos 3xlà :
E Hàm số tuần hoàn chu kì F Hàm số lẻ trên tập xác định
G Hàm số không tuần hoàn H Hàm số tuần hoàn với chu kì
2
Câu 25: Hàm số 2
1 2 cos
y= − x là:
C Hàm không chẵn, không lẻ D Hàm hằng
Câu 26: Hàm sốy= sinx+ 5 cosxlà:
A Hàm số chẵn trên R B Hàm số lẻ trên R
lẻ trên R
Câu 27: Chu kì tuần hoàn của hàm số tan 2
3
= +
là:
2
T =
C
4
Câu 28: Phương trình sin sin
3
có nghiệm là:
A
2 3 2 3
= +
−
B
2 3 2 2 3
= +
2 3
= +
D
2 3 2 2 3
−
= +
−
Trang 9Câu 29: Phương trình tanx = 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (− 20 ,18 )
Câu 30: Phương trình lượng giáccos 2 cos
A
2 6 2
k x
−
−
B
2 6 2 6
−
= +
= +
C
2 6
6
= +
= +
D
2 6 2
k x
−
= +
= +
Câu 31: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx+ − =m 2 0 có nghiệm
A m ( )1, 3 B m 1, 3
C m − − 1, 3 D m −( 1, 3)
Câu 32: Nghiệm của phương trình 3 tanx = −3là:
3
3
= +
3
x − k
3
x − k
= +
Câu 33: Cho phương trình sin cosx x =1 có nghiệm là:
A
4
k
3
k
Trang 10Câu 34: Phương trình sin 1
2
x=−
có nghiệm thỏa mãn x nằm trong khoảng ,3
2
là :
6
x=− +k
6
x= − +k
6
x= +k
6
x= + k
Câu 35: Nghiệm của phương trình cosx= cos 3x là:
A
2
x k k x
=
=
B
3
k x
=
=
C
2
4
x k k x
=
=
D
4
x k k x
=
=
Câu 36: Số nghiệm thuộc đoạn 0,15của phương trình: tanx − =1 0
Câu 37: Phương trình sin cos 0
1 sin cos
4
x= + k
B
4
x=− +k
C
4
x= + k
4
x=− +k
Câu 38: Phương trình 1 2 cos 2 + x= 0 có nghiệm là
A 2
3 4
k
3 k
+
C 2
3 k
3 k
+
Câu 39: Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 11A sin 1 2
2
x= = +x k
B sin 2 0
2
k
x= =x
C sinx= = 0 x k2 D sin 1 2
2
x= − =x − +k
Câu 40: Phương trình sin cos 2
+ =
có nghiệm là:
A
2 3 2
k x
= +
= +
B
2 3 2
k x
−
= +
= +
C
2 3 2
k x
−
−
D
2 3 2
k x
= +
−
Câu 41: Giải phương trình: 3 tan 2x − =3 0
A
3
x= + k
B
6 2
k
x= +
C
3 2
k
x= +
D
6
x= + k
Câu 42: Số nghiệm của phương trình: 2
1 −x sinx= 0
Câu 43: Nghiệm của phương trình: sin 1
+ =
A
7 2 24 25
2 24
= +
B
7 2 24 7 2 24
−
Trang 12C
7 2 24 25
2 24
−
D
7 2 24 25
2 24
−
Câu 44: Phương trình tanx= tan 3x có nghiệm là:
3
k
C
2
k
D
4
k
Câu 45: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của
phương trình sinx =0
2
= +
2
Câu 46: Phương trình nào cùng tập nghiệm với phương trình tanx =1
A sin 2
2
C 2 cot x =1
D cos 2
2
x =
Câu 47: Tổng các nghiệm thuộc khoảng ,
−
của phương trình
2
4 sin 2x − =1 0:
C
2
Câu 48: Nghiệm của phương trình 2
cos 2x+sin x+cosx+ = 1 0
2
x= + k
B
4
x= + k
Câu 49: Tìm nghiệm của phương trình: 3 cot2x−4 cotx+ 3 = 0
Trang 13A 12
11 12
7 8
6
= +
4
= +
Câu 50: Tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện cosx 0 của phương trình
2
2 cos x−5sinx+ = 1 0
A
6
x k
6
x k
= +
C
4
Câu 51: Xác định giá trị m để phương trình 2 ( )
cos x− 2m−1 cosx m+ + = có 1 0
nghiệm thuộc ,3
2 2
Câu 52: Nghiệm của phương trình: 3 sin 3x+cos 3x− 2 = 0
A
2
k x
k x
B
2
k x
k x
7
k x
k x
D
2
k x
k x
Câu 53: Tìm nghiệm của phương trình: (1+ 3 sin) x+ −(1 3 cos) x= 2
Trang 14A
2 2 2 6
= +
B
2 6 2 5
= +
C
2 3 5
2 6
D
2
2 3 5
2 6
Câu 54: Nghiệm của phương trình: 2 3 cos2x+6 sin cosx x− −3 3 = 0
A
2 2 2 6
= +
B
2 4 2 12
= +
C
3
2 4 2 6
= +
D
2
2 3 2 4
= +
Câu 55: Tìm nghiệm của phương trình: 1 tan 1 sin 2
1 tan
x
x x
+
A x=k
B
3
x k
= +
C x= + k2
2 3
Câu 56: Xác định giá trị m để phương trình 3 sinx m+ cosx= có hai nghiệm 1
1, 2 [0,2 )
x x sao cho 1 2 2
3
Câu 57: Cho phương trình: 4 sin 22 x+8 cos2x+3m− = Tìm m nguyên dương 5 0
để phương trình có nghiệm
Trang 15Câu 58: Tìm m để phương trình 2 ( 2 ) 2
sin 3x+ m −3 sin 3x− +4 m = có đúng 4 0
nghiệm thuộc 2 ,4
Câu 59: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 8 4 cos 3
4
là:
Câu 60: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y= 4 sinx+ 5lần lượt là:
C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I
11.D 12.C 13.D 14.C 15.D 16.C 17.C 18.D 19.A 20.A
21.B 22.A 23.B 24.C 25.B 26.D 27.B 28.B 29.C 30.A
31.B 32.D 33.D 34.C 35.A 36.B 37.C 38.D 39.C 40.B
41.B 42.D 43.D 44.C 45.D 46.B 47.A 48.D 49.C 50.B
51.D 52.A 53.C 54.B 55.A 56.C 57.A 58.D 59.C 60.A
Tải thêm tài liệu liên quan tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11