PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 2 NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức b) Rút gọn biểu thức , với c) Tìm các[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10- LẦN 2
NĂM HỌC 2022- 2023 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức
b) Rút gọn biểu thức: , với
c) Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’) : y = -3x + 5 và đi qua điểm M thuộc đồ thị hàm số : y = - x2 có hoành độ bằng -2
Câu 2 (2,0 điểm
a) Giải phương trình:
b) Cho phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 3 (1,5 điểm) Seagame 31 được tổ chức tại Việt Nam từ ngày 12/05/2022 đến
ngày 23/05/2022 Nhân dịp này, siêu thị Điện Máy Xanh đã giảm giá nhiều mặt hàng điện tử để kích cầu mua sắm, ủng hộ phong trào thể thao nước nhà Giá niêm yết một chiếc Tivi và một tủ lạnh có tổng số tiền là 24,4 triệu đồng Nhưng trong dịp này một Tivi giảm 40% giá bán và một tủ lạnh giảm 25% giá bán nên Cô Liên đã mua hai món
đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng Hỏi giá mỗi món đồ trên khi chưa giảm giá
là bao nhiêu tiền ?
Câu 4 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn Qua điểm
kẻ hai tiếp tuyến và với đường tròn ( là các tiếp điểm) Kẻ tia (nằm giữa hai tia ) cắt đường tròn tại và ( nằm giữa và )
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh rằng và
c) Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng tại Đường
thẳng cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Trang 2Hết
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỀU ĐIỂM CHẤM Câ
1 a)
0,5 b)
1đ
0,25 0,25
0,25 0,25
c)
0,5
đ
- Đường thẳng (d): y = ax + b song song với đường thẳng (d’) :
y = -3x + 5
- Đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M thuộc đồ thị hàm số : y
= - x2 có hoành độ bằng -2
Thay vào công thức y = ax + b ta có:
-4= -3 (-2) + b Vậy a = - 3; b = -10
0,25
0,25
2 a)
1đ Phương trình Có a = 5; b = -7 ; c = -6
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
0,5 0,5 b)
1đ Phương trình có
Trang 3Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có:
Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
Đặt:
0,25
0,25
0,25
0,25
3 1,5
đ Gọi giá một chiếc Tivi khi chưa giảm giá là x triệu đồngGiá một chiếc Tủ lạnh khi chưa giảm giá là y triệu đồng
ĐK: 0 < x, y < 24,4
Vì giá niêm yết một chiếc Tivi và một tủ lạnh có tổng số tiền là 24,4 triệu đồng nên ta có: x + y = 24,4 (1)
- Sau khi giảm giá thì một chiếc Tivi có giá là:
(triệu đồng)
- Sau khi giảm giá thì một chiếc Tủ lạnh có giá là:
(triệu đồng)
- Vì Cô Liên đã mua hai món đồ trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có PT:
(2)
Ta có hệ PT:
Giải hệ ta có:
Vậy giá niêm yết của một chiếc Tivi là 10,2 triệu đồng, giá niêm yết của tủ lạnh là 14,2 triệu đồng
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 44 0,5
K P
O H
E
F
M
C
B
a)
1đ a) Chứng minh rằng các tứ giác nội tiếp đường tròn.
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của nên Xét tứ giác có
nên tứ giác nội tiếp đường tròn
0,5 0,5
b)
1đ * Xét b) Chứng minh rằng và có: và
- góc chung
Do đó, Suy ra,
vuông tại , đường cao nên
Từ (1) và (2) ta có Suy ra
nội tiếp
0,5
0,5
c)
0,5 c) Đường thẳng qua song song với cắt đường thẳng tại
Đường thẳng cắt đường thẳng tại Chứng minh rằng
Gọi giao điểm của và là
Trang 5Lại có:
( cân)
Suy ra
Mà
là tia phân giác
có là phân giác trong , nên là đường phân giác góc ngoài của
Từ (3), (4) và (5) suy ra:
là đường trung bình
0,5
Điều kiện xác định: Phương trình tương đương với phương trình:
Thế vào ta được:
0,25
0,25
0,25
Trang 6Ta có hai trường hợp:
* TH 1: Nếu thì
Thử lại vào hệ phương trình ban đầu thấy thỏa mãn
* TH 2: Nếu thì ta có phương trình
(vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
0,25