ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊNĐề chính thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2022 MÔN THI TOÁN ( cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài 120 phút ( không kể.
Trang 1Đ I H C QU C GIA HÀ N IẠ Ọ Ố Ộ
TR ƯỜ NG ĐH KHOA H C T NHIÊN Ọ Ự
Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ề Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2022
MÔN THI: TOÁN ( cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu I (4 điểm)
1 Giải hệ phương trình
Câu II (2 điểm)
1 Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức
2 Trên bàn có 8 hộp rỗng ( trong các hộp không có viên bi nào) Người ta thực hiện các
lần thêm bi vào các hộp theo quy tắc sau: mỗi lần người ta chọn 4 hộp bất kỳ và bỏ vào một hộp 1 viên, một hộp 2 viên, hai hộp còn lại mỗi hộp 3 viên Hỏi số lần thêm bi ít nhất có thể để nhận được số bi ở 8 hộp là 8 số tự nhiên liên tiếp
Câu III (3 điểm)
Cho hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn Trên cạnh lấy hai điểm và ( không trùng với ) sao cho nằm giữa và , đồng thời
1 Chứng minh rằng và cắt nhau tại một điểm trên đường tròn
2 Đường thẳng đi qua song song với cắt theo thứ tự Chứng minh
3 Dựng hình chữ nhật sao cho song song với , đồng thời song song với Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật tiếp xúc với đường tròn
Đề chính thức
Trang 2Câu IV (1 điểm)
Cho là những số thực dương Chứng minh rằng :
-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 3Đ I H C QU C GIA HÀ N IẠ Ọ Ố Ộ
TR ƯỜ NG ĐH KHOA H C T NHIÊN Ọ Ự
Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 Ề Ể Ớ
TR ƯỜ NG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2022
MÔN THI: TOÁN ( VÒNG II) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu I (3.5 điểm)
1 Với là những số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng
2 Giải hệ phương trình
Câu II (2.5 điểm)
1 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức
2 Với là những số thực dương thỏa mãn các điều kiện sau:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu III (3 điểm)
Cho tam giác nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn Điểm nằm trong tam giác Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên cạnh Giả
sử tứ giác nội tiếp đường tròn
1 Chứng minh rằng vuông góc với
2 Chứng minh rằng
3 Đường thẳng đi qua vuông góc với cắt đường tròn tại hai điểm và Chứng minh rằng đường tròn tâm bán kính tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác
Câu IV (1 điểm)
Cho các điểm theo thứ tự nằm trên một đường thẳng sao cho độ dài các đoạn bằng k (độ dài đơn vị), với ta tô màu mỗi đoạn thẳng
bởi 1 trong 3 màu ( mỗi đoạn được tô bởi đúng 1 màu) Chứng minh rằng với mọi cách tô màu, ta luôn chọn được 2 số nguyên dương sao cho hai đoạn được tô cùng màu và là bình phương của số nguyên dương
-Hết -Đề chính thức
Trang 4Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm