Bộ 11 đề thi Toán giữa kì 2 lớp 11 Giải chi tiết

Bộ 11 đề thi Toán giữa kì 2 lớp 11 Giải chi tiết1. Trắc nghiệm (35 câu)Câu 1.Tính giới hạn .A. .B. .C. .D. .Câu 2.Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng ?A. .B. .C. .D. .Câu 3.Giới hạn bằng.A. .B. .C. .D. . Câu 4.Tính giới hạn .A. .B. .C. .D. . Câu 5.Chọn mệnh đề sai.A. .B. .C. .D. .Câu 6.Chọn mệnh đề đúngA. .B. .C. .D. .

Trang 2

Câu 20. Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục trên khoảng B Hàm số gián đoạn tại

C Hàm số liên tục tại D Hàm số gián đoạn tại

Câu 21. Hàm số nào sau đây không liên tục tại

Trang 3

A B C D

Câu 26. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng và có hình chiếu là hai

đường thẳng song song và Khi đó:

A và phải song song với nhau

B và phải cắt nhau

C và có thể chéo nhau hoặc song song với nhau

D và không thể song song

Câu 27. Cho tứ diện đều cạnh Tính tích vô hướng theo

Câu 28. Cho tứ diện có là trọng tâm Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29. Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Đặt , và Đẳng thức

nào sau đây đúng?

B Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì

C Nếu và cùng vuông góc với thì

Câu 34. Cho hình lập phương Khẳng định nào sau đây là sai?

A Góc giữa hai đường thẳng và bằng

B Góc giữa hai đường thẳng và bằng

C Góc giữa hai đường thẳng và bằng

D Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 35. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung

điểm của và Số đo của góc bằng

Trang 4

2 Tự luận (4 câu)

Câu 2. Cho là các số nguyên và Tính

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1. Tính giới hạn

Lời giải Chọn D

Câu 2. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng ?

Lời giải Chọn B

Câu 3. Giới hạn bằng

Lời giải Chọn C

Trang 4

Trang 5

Lời giải Chọn A

Câu 5 Chọn mệnh đề sai.

Vì nếu ( theo SGK ĐS-GT-11cb trang 118)

Câu 6. Chọn mệnh đề đúng

Trang 6

Vì

Câu 13. Giá trị bằng

Lời giải ChọnA

Trang 6

Trang 7

Ta có

Câu 14. Cho giới hạn Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực để biết

Trang 8

Câu 19. Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn thì bằng bao

nhiêu

A Hàm số liên tục trên khoảng B Hàm số gián đoạn tại

C Hàm số liên tục tại D Hàm số gián đoạn tại

Vì hàm số không tồn tại f(2) nên hàm số bị gián đoạn tại

Câu 21. Hàm số nào sau đây không liên tục tại

Hàm số không xác định tại nên không liên tục tại

Câu 22. Hàm số liên tục trên

Câu 23. Cho các hàm số Có bao nhiêu hàm số liên tục trên

Theo định lý 1 - sách giáo khoa ĐS-GT 11 cơ bản trang 137, ta suy ra các hàm số

liên tục trên

Trang 8

Trang 9

Câu 24. Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

Điều kiện xác định của hàm số là:

Vậy theo các định lý về tính liên tục của hàm số thì hàm số đã cho liên tục trên khoảng

Câu 25. Số điểm gián đoạn của hàm số ?

Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại điểm

Câu 26. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng và có hình chiếu là hai

đường thẳng song song và Khi đó:

A. và phải song song với nhau

B. và phải cắt nhau

C. và có thể chéo nhau hoặc song song với nhau

D. và không thể song song

Lời giải

Chọn C

Nếu // b’ mặt phẳng ( , ) // mặt phẳng ( , )

Khi đó và có thể song song hoặc chéo nhau

Câu 27. Cho tứ diện đều cạnh Tính tích vô hướng theo

Trang 10

Chọn B

Gọi lần lượt là trung điểm của AB, CD, khi đó ta có là

trung điểm của và:

Cộng hai vế tương ứng ta được

Câu 29. Cho tứ diện Gọi là trung điểm của Đặt , và Đẳng thức

nào sau đây đúng?

Câu 30. Cho hình hộp Đẳng thức nào sau đây sai ?

B.Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì

C. Nếu và cùng vuông góc với thì

D. Nếu và thì

A. Nếu và cùng nằm trong mặt phẳng mà thì và có thể song song, có thểcắt nhau

B.Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì và có thể song song, cắt nhau, chéo nhau

C. Nếu và cùng vuông góc với thì và có thể song song, cắt nhau, chéo nhau

Câu 32. Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Trang 10

Trang 11

Câu 34. Cho hình lập phương Khẳng định nào sau đây là sai?

A Góc giữa hai đường thẳng và bằng

B Góc giữa hai đường thẳng và bằng

C Góc giữa hai đường thẳng và bằng

D Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Vì là hình lập phương nên góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 35. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung

điểm của và Số đo của góc bằng

C

S

Từ giả thiết ta có: (do là đường trung bình của )

Lại có (do là hình thoi)

Trang 12

Câu 4. Cho tứ diện đều cạnh Gọi là trung điểm của Tính cosin của góc giữa hai

đường thẳng và

Lời giải Trang 12

Trang 15

Câu 12. Cho hàm số Giá trị bằng

(I) , với là số nguyên dương tùy ý

(II) , với là số nguyên dương tùy ý

(III) , với là số nguyên dương tùy ý

Trong 3 mệnh đề trên thì

A Cả (I), (II), (III) đều đúng B Chỉ (I) đúng

C Chỉ (I), (II) đúng D Chỉ (III) đúng

Câu 22. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số không liên tục tại

điểm nào sau đây

Trang 16

A B C D

Câu 23 Trong các mệnh sau đây, mệnh đề nào sai ?

A Các hàm đa thức liên tục trên

B Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

C Nếu hàm số liên tục trên khoảng và thì phương trình có

ít nhất một nghiệm thuộc

D Nếu các hàm số , liên tục tại thì hàm số liên tục tại

Câu 24. Cho hàmsố Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I Hàm số có tập xác định là

II Hàm số liên tục trên

III Hàmsố gián đoạn tại

IV Hàm số liên tục tại

Câu 25. Hàm số nào sau đây không liên tục tại ?

Câu 26. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng chéo nhau và có hình chiếu

là 2 đường thẳng và Mệnh đề nào sau đây đúng:

A và luôn cắt nhau

B và có thể trùng nhau

C và không thể song song

D và có thể cắt nhau hoặc song song với nhau

Câu 27. Trong không gian cho tứ diện đều Khẳng định nào sau đây là sai

Câu 28. Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có hai véc tơ chỉ phương Gọi là

góc giữa hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29. Hình hộp chữ nhật có kích thước là thì độ dài đường chéo của nó là:

Trang 16

Trang 17

Câu 30. Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của đoạn

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Góc giữa và bằng

Câu 32 Trong không gian mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau

A Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và thì song song với

B Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đườngthẳng đó

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song hoặctrùng với

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, cạnh bên và vuông góc với

Tìm góc giữa

Câu 34. Cho điểm ở ngoài mặt phẳng Trong mặt phẳng có đường thẳng di động qua điểm

cố định Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng và đường thẳng Độ dài lớn nhất khi

A Đường thẳng trùng với B Đường thẳng tạo với một góc

C Đường thẳng tạo với một góc D Đường thẳng vuông góc với

Câu 35. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của

và Số đo của góc bằng:

2 Tự luận (4 câu)

Câu 2. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn Tìm giới hạn

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục tại

Câu 4. Cho tứ diện có Gọi lần lượt là trung điểm của Biết

Tính độ dài đoạn thẳng

Trang 18

Câu 2. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng

Ta có

Lời giải Trang 18

Trang 19

Chọn C

Câu 5. Chọn mệnh đề sai

Câu 8. Tính giá trị

Câu 9. Chọn mệnh đề đúng

Trang 20

C. D.

Trang 20

Trang 21

Ta có:

Đối với hàm phân thức ta có điều kiện dưới mẫu:

Trang 22

Câu 18. Xét các mệnh đề sau:

(I) , với là số nguyên dương tùy ý

(II) , với là số nguyên dương tùy ý

(III) , với là số nguyên dương tùy ý

Trong 3 mệnh đề trên thì

A. Cả (I), (II), (III) đều đúng B.Chỉ (I) đúng

C. Chỉ (I), (II) đúng D. Chỉ (III) đúng

Câu 20. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại ?

Xét hàm số , hàm số này không xác định tại Do đó hàm số gián đoạn tại

Ta có là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là nên liên tục trên các

Do đó liên tục trên

Câu 22. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số không liên tục tại

điểm nào sau đây

Trang 22

Trang 23

A. B. C. D.

Vậy nên không tồn tại Do đó hàm số gián đoạn tại

Câu 23 Trong các mệnh sau đây, mệnh đề nào sai ?

A Các hàm đa thức liên tục trên

B Các hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

C Nếu hàm số liên tục trên khoảng và thì phương trình có

ít nhất một nghiệm thuộc

D Nếu các hàm số , liên tục tại thì hàm số liên tục tại

Theo định lý 3 ta có: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phươngtrình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

Nên chọn đáp án

Câu 24. Cho hàmsố Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

I Hàm số có tập xác định là

II Hàm số liên tục trên

III Hàmsố gián đoạn tại

IV Hàm số liên tục tại

Trang 24

Chọn B

Hàm số không liên tuc tại

Câu 26. Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng , hai đường thẳng chéo nhau và có hình chiếu

là 2 đường thẳng và Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. và luôn cắt nhau

B. và có thể trùng nhau

C. và không thể song song

D. và có thể cắt nhau hoặc song song với nhau

Tứ diện đều nên tam giác là tam giác đều suy ra là khẳng định sai

Câu 28. Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có hai véc tơ chỉ phương Gọi là

góc giữa hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 29. Hình hộp chữ nhật có kích thước là thì độ dài đường chéo của nó là:

Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là:

Câu21:Cho tứ diện với trọng tâm Chọn mệnh đề đúng

Trang 24

Trang 25

Câu 30. Cho tứ diện Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của đoạn

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải ChọnA

Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, Góc giữa và bằng

Vì là hình vuông nên nên góc giữa và bằng góc giữa và và

Vậy góc giữa và bằng

Câu 32 Trong không gian mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau

A Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và thì song song với

B Góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đườngthẳng đó

C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

D Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song hoặctrùng với

Trang 26

Vì nên góc giữa với chính là góc giữa với

Câu 34. Cho điểm ở ngoài mặt phẳng Trong mặt phẳng có đường thẳng di động qua điểm

cố định Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng và đường thẳng Độdài lớn nhất khi

A. Đường thẳng trùng với B. Đường thẳng tạo với một góc

C Đường thẳng tạo với một góc D Đường thẳng vuông góc với

Suy ra độ dài lớn nhất khi hay , tức là đường thẳng vuông góc với

Câu 35. Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của

và Số đo của góc bằng:

Nên góc giữa và bằng góc giữa và

Trang 26

Trang 27

Tam giác có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, do đó góc giữa và bằng

Trang 28

B D

A

Trang 28

Trang 30

A Hàm số liên tục trên B Hàm số gián đoạn tại

C Hàm số gián đoạn tại D Hàm số gián đoạn tại

Câu 22. 111Equation Chapter 1 Section 1Cho hàm số liên tục trên đoạn và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng

Trang 30

Trang 31

C Phương trình có hai nghiệm

D Phương trình vô nghiệm

Câu 25. Cho phương trình Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

B Phương trình (1) chỉ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

D Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng

Câu 26. Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là ,

hai đường thẳng và biến thành và Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn trong phép chiếu song song?

A Cắt nhau B Trùng nhau C Song song D Chéo nhau

Câu 27. Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính

Câu 31 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng vuông góc với đườngthẳng thì vuông góc với

B Nếu hai đường thẳng và cùng vuông góc với đường thẳng thì hai đường thẳng và song song với nhau

C Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và đường thẳng song song với đườngthẳng thì vuông góc với

Trang 32

D Cho hai đường thẳng và song song với nhau Một đường thẳng vuông góc với thìvuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và , Các điểm lần

lượt là trung điểm và Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu 3. Cho hàm số Biết là giá trị để hàm số liên tục tại ,

tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

Câu 4. Cho tứ diện có , các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 4 Mặt phẳng

chứa cạnh và vuông góc với cạnh tại Diện tích tam giác lớn nhất bằng baonhiêu?

Trang 32

Trang 33

Câu 2. Giới hạn bằng:

Câu 3. Giá trị của bằng:

Lời giải

Trang 34

 Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì

Câu 9. Giá trị của bằng

Trang 34

Trang 35

 Ta có

Câu 13. Tính

Câu 14. Tìm khẳng định đúng

Trang 36

A. B.

Trang 36

Trang 37

Câu 18. Tìm giới hạn :

Ta có: hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của nó

Hàm số xác định trên suy ra hàm số liên tục trên

A Hàm số liên tục trên B Hàm số gián đoạn tại

C. Hàm số gián đoạn tại D Hàm số gián đoạn tại

Hàm số liên tục trên 2 khoảng

Trang 38

Suy ra hàm số liên tục tại Vậy hàm số liên tục trên

Câu 22. 211Equation Chapter 1 Section 1Cho hàm số liên tục trên đoạn và

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng

C Phương trình có hai nghiệm

D Phương trình vô nghiệm

Xét phương trình

Đặt

Ta có:

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

Do là hàm phân thức nên liên tục trên từng khoảng xác định

Vậy trong các khoảng đã cho liên tục trên khoảng

Câu 24. Cho hàm số có đồ thị dưới đây, trên khoảng hàm số gián đoạn tại điểm nào?

x

y

3 2 1

Trang 38

Trang 39

A. B. C. D.

Dựa vào đồ thịhàm số trên khoảng , ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm vì

Câu 25. Cho phương trình Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

B.Phương trình (1) chỉ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng

C.Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

D.Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng

Đặt

Tập xác định

Hàm số liên tục trên nên liên tục trên đoạn

Ta có:

Vậy trong khoảng phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm (phương án A sai)

Trong khoảng phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm (phương án B đúng)

Trong khoảng phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm (phương án C sai)

Trong khoảng phương trình (1) có ít nhất 3 nghiệm (phương án D sai)

Câu 26. Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là ,

hai đường thẳng và biến thành và Quan hệ nào giữa và không được bảo toàntrong phép chiếu song song?

A. Cắt nhau B. Trùng nhau C. Song song D. Chéo nhau

Trang 40

A. B. C. D.

Câu 29. Cho tứ diện đều Tính góc giữa vectơ và

Gọi là trung điểm cạnh , ta suy ra

Trang 40

Tiêu đề	Bộ 11 đề thi Toán giữa kì 2 lớp 11 Giải chi tiết
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Bộ đề thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	9,24 MB