KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN

Trang 1

S Ở GD & ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 04 trang, 50 câu)

K Ỳ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019

Bài thi: TOÁN

Th ời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 07: Hàm số y= f x( ) có b ảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình

bên Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 2 B 1 C 3 D 4.

Câu 08: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y= sin ?x

A. y= cos x B. y= −x cos x C. y= +x cos x D. y= − cos x

Câu 09: Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên được cho ở hình bên

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trang 2

Trang 2 / 4-Mã đề: 001

Câu 17: Tích phân

2 2 1 dx

x e

Câu 22: Hàm số y= f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f x′ ( ) ≥ ∀ ∈ 0 x ( )1; 4 ; f x′ ( ) = ⇔ ∈ 0 x [ ]2;3 Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( )1; 2 B Hàm số ( )f x đồng biến trên khoảng ( )3; 4

C f( ) ( )5 = f 7 D Hàm s ố ( )f x đồng biến trên khoảng ( )1; 4

Câu 23: Gọi z là nghi1 ệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

x

C

+

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b ; , có đồ thị tạo với trục

hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích S S1; 2;S 3 như hình vẽ

Trang 3

Câu 29: Cho hình ( )H trong hình v ẽ bên quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn

xoay có thể tích bằng bao nhiêu ?

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân, SA⊥(ABCD), AD= 2BC= 2AB Trong tất cả các tam giác mà

3 đỉnh lấy từ 5 điểm , , , ,S A B C D có bao nhiêu tam giác vuông ?

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

bên T ập hợp nghiệm của phương trình f(f x( ))+ = có bao nhiêu ph 1 0 ần

tử ?

Câu 38: Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%.Hỏi

sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ ?

Câu 41: Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày Xác suất để có ít nhất 2 bạn

trong lớp có cùng sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với số nào sau đây ?

Trang 4

Câu 43: Cho hàm số f x( )=ax3 +bx2 +cx+ d có đồ thị ( )C Đồ thị hàm số y= f′( )x được

cho như hình vẽ bên Biết rằng đường thẳng :d y= cx ắt ( )C tạo thành hai phần hình phẳng có

OS=AB= m O là trung điểm AB Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu

khác nhau với mức chi phí : phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng /m2 , phần giữa là hình

qu ạt tâm ,O bán kính 2mđược tô đậm 150000 đồng /m2 , ph ần còn lại 160000 đồng /m2

Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây ?

Câu 48: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ,R biết rằng hàm số y= f′( )x có đồ thị như hình

v ẽ bên Số điểm cực đại của hàm số ( 2)

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho m, ặt cầu( )S :x2 +y2 +z2 + 2x− 8y+ = 9 0 và hai điểm A(5;10;0 ,) (B 4; 2;1) Gọi M

là điểm thuộc mặt cầu ( )S Giá trị nhỏ nhất của MA+ 3MB bằng

A 11 2.

- HẾT -

Trang 7

Hàm số y=log2x xác định khi x 0 Tập xác định của hàm số y=log2x là (0;+ )

Câu 2 [2D4-1.1-1] Môđun của số phức z= − 4 3i bằng

− Suy ra dãy số này không phải là cấp số nhân

Câu 5 [2H3-1.3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + z− = Tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S lần lượt là

Trang 8

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC T Ổ 6 – ĐỀ SỐ 11 – ĐỀ THI THỬ THPT -SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH– 2019

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 9 Mã đề 005

Câu 7 [2D3-1.1-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y=sinx?

A. y= −cosx B. y=cosx C. y= −x cosx D. y= +x cosx

L ời giải

Tác giả:Võ Thanh Phong; Fb: Võ Thanh Phong

Ch ọn A

Ta có sin dx x= −cosx+C Do đó một nguyên hàm của hàm số y=sinx là y= −cosx

Câu 8 [2D4-1.1-1] Phần ảo của số phức z= − + 1 i là

Trang 9

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm đước cho ở hình dưới

Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Số cạnh của một hình chóp bằng hai lần số cạnh đáy của hình chóp đó

Câu 13 [2D1-1.1-1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (− +; )?

y=a , (0  a 1) đồng biến khi và chỉ khi a 1

Câu 14 [2D1-4.1-1] Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

2

x y x

Trang 10

2

x

x x

2

x

x x

Ta có y( )0 = −2 nên tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là (0; 2− )

Câu 16 [2H1-3.2-2] Cho khối chóp S ABC. có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông cân tại B,

Câu 17 [2H3-2.7-2] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x−3y− + =z 5 0 Phương trình nào

sau đây là phương trình đường thẳng song song với ( ) ?

L ời giải

Tác gi ả:Nguyễn thị Phượng;Fb: Nguyễn thị Phượng

Ch ọn D

Trang 11

Câu 19 [2D3-3.3-2] Cho hình ( )H trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Oxtạo thành một khối tròn

xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

x x

Đối chiếu điều kiện ta thấy x= 2 thỏa mãn Vậy phương trình có một nghiệm x= 2

Câu 21 [2D3-1.2-2] Họ nguyên hàm của hàm số ( )2019

2 1

A ( )2020

2 14040

Trang 12

Trang 13

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 dạng 3 2

Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại 2 điểm có tọa độ (−1; 0) và ( )2; 0 nên loại đáp án D.Trên khoảng (− −; 1) hàm số đồng biến tức a 0 nên loại đáp án C.

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tọa độ ( )0; 2 nên loại đáp án B

Câu 25 [2D1-1.5-2] Hàm số y= f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f '( )x   0 x ( )1; 4 ;

 '( ) 0 2; 3

f x =  x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1; 2 B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )3; 4

C. f ( ) ( )5 = f 7 D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1; 4

L ời giải

Tác gi ả:Nguyễn Hữu Sơn; Fb:Son Nguyen Huu

Ch ọn D

Câu 26 [2H2-1.1-2] Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20 Thể

tích của khối trụ đã cho bằng

L ời giải

Ch ọn D

Gọi h là chiều cao của khối trụ đã cho

Vì thiết diện qua trục là hình chữ nhật nên (h+3.2 2) =20 + =h 6 10 =h 4

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là 2

Trang 14

Trang 15

Tác gi ả: Đinh Phước Tân; Fb: Tân Độc

Theo đề bài, ta có z1= − −1 2i Vậy điểm biểu diễn z1 có toạ độ là (− −1; 2)

Câu 31 [2D4-1.2-3] Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất và thoả mãn z+ + = +1 i z i Tổng phần

Trang 16

Do m là số nguyên dương nên m1; 2;3; 4;5;6;7;8

Câu 34 [2H2-1.2-3] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng 2 2

Trang 17

Câu 35 [2D2-4.1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Vậy có 2020 số nguyên m thoả yêu cầu bài toán

Câu 36 [2D2-4.5-3] Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng

của bèo hàng ngày là 20% Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ?

L ời giải

Ch ọn A

Gọi S là diện tích mặt hồ  Lượng bèo ban đầu trên mặt hồ sẽ là A=0, 02.S

Sau n ngày thì lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên

S + =  =S n  Vậy ít nhất 22 ngày thì bèo phủ kín mặt hồ

Câu 37 [1H3-3.2-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang cân, SA⊥(ABCD),

Trang 18

SA⊥ ABCD  SAD SAB SAC vuông tại A

Mặt khác ADC vuông tại C; ABD vuông tại B  Có 7 tam giác vuông

Câu 38 [2H3-3.3-3] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có điểm C(3; 2; 3), đường cao qua

Trang 19

Tập hợp nghiệm của phương trình f (f x( ) )+ =1 0 có bao nhiêu phần tử?

Dựa vào đồ thị  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt

PT (2) có 4 nghiệm phân biệt

PT (3) có 3 nghiệm phân biệt

PT (4) vô nghiệm

Tổng số phần tử trong tập nghiệm của phương trình là 9

Câu 41 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông SA⊥(ABCD), SA= 3AB Gọi

 là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cos bằng

D

S

B

Trang 20

Vì đường thẳng d y: =x cắt ( )C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau

 d đi qua điểm uốn của ( )C

 1 = −  =d 2 d 3 a+ + + = − + =b c d 1 3 3 1

Cách 2:Vì đường thẳng d y: = x cắt ( )C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau

 d đi qua điểm uốn của ( )C hay f ( )1 = 1 a+ + + =b c d 1

Câu 43 [1D2-5.2-3] Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001 là năm có 365 ngày

Xác suấy để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, cùng tháng) gần nhất

số nào sau đây?

L ời giải

Ch ọn D

Có  =36535

Gọi A là biến cố: “ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”

 A là biến cố: “không có bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật”

bằng

Trang 22

Câu 46 [2H1-3.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A 'B'C' có thể tích V , trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt

lấy các điểm M N P, , sao cho 1 '

Trang 23

B'

C' A'

P

Trang 24

x y

00

x x

Vậy hàm số có 4 điểm cực đại

Câu 48 [2H3-2.8-4] Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(−1;0;0),B(0; 1;0− ),C(0; 0;1) và mặt

Xét thấy B và I nằm cùng phía sao với mặt phẳng ( )P : 2x−2y+ + =z 7 0

Gọi B' là điểm đối xứng của B' qua mặt phẳng

Phương trình đường thẳng ( )d qua B(0; 1;0− ) và có VTCP u d =(2; 2;1− ) là

Gọi H là giao điểm của của ( )d và ( )P  H(−2;1; 1− )

Ta có H là trung điểm của BB', B'(−4;3; 2− )

Ta có MI +MB=MI+MB'IB'

Trang 25

Đặt 2a =6b =12−c =t t( 0) Ta có a=log ,2t b=log ,6t − =c log12t

TH1: Nếu t =  = = = 1 a b c 0, không thỏa mãn ( ) (2 ) (2 )2

Trang 26

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định

3

Tiêu đề	Kỳ thi thử trung học phổ thông quốc gia năm 2019 bài thi: Toán
Trường học	Sở Giáo Dục và Đào Tạo Hà Tĩnh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Tĩnh

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	789,08 KB