là số đo cung.2.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn * Công thức tính diện tích hình tròn Công thức Trong đó : là diện tích hình tròn, là bán kính hình tròn, Đọc là “pi” *Công thức
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ SƠN LÔI
BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Tên chuyên đề MỘT SỐ HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
Tác giả: Trần Thị Thúy Ngân
Trần Mạnh Cường Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Lôi
Năm học: 2021-2022
Trang 2I.Tác giả chuyên đề,chức vụ và đơn vị công tác
- Tác giả : Trần Thị Thúy Ngân
Trần Mạnh Cường
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: Trường THCS Sơn Lôi
II.Tên chuyên đề.
“Một số hình phẳng và hình khối trong thực tiễn”
III.Đối tượng học sinh,dự kiến số tiết dạy
- Đối tượng: Học sinh lớp 9 trường THCS
- Dự kiến số tiết dạy: 6 tiết
IV.Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường THCS Sơn Lôi năm học 2021 – 2022
*) Tổng hợp chung
- Điểm trung bình các môn: 4,98
- Xếp thứ: 140/145 hàng tỉnh
- Xếp thứ:13/14 hàng huyện
*) Tổng hợp môn toán
- Điểm trung bình môn toán 4.39
- Xếp thứ: 129/145 hàng tỉnh
- Xếp thứ: 13/14
Điểm thi môn toán
Môn TS <1 1-<3 3-<5 5-<6,5 6,5-<8 8-10 >=5
toán 136 13 9.56 31 22.79 31 22.79 26 19.12 29 21.32 6 4.41 61 44.85
V.Hệ thống các dạng bài tập đặc trưng của chuyên đề
- Tính độ dài đường tròn, cung tròn
- Tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình trụ, hình nón, hình cầu
VI.Hệ thống các phương pháp cơ bản,đặc trưng để giải các dạng bài tập trong chuyên đề
Kiến thức trọng tâm của chuyên đề
1 Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
hoặc Trong đó : là chu vi đường tròn, là bán kính đường
tròn,
là đường kính của đường tròn
* Công thức tính độ dài cung tròn :
Độ dài cung tròn là ,
Trong đó: là độdài cung tròn, là bán kính đường tròn,
Trang 3là số đo cung.
2.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
* Công thức tính diện tích hình tròn
Công thức
Trong đó : là diện tích hình tròn, là bán kính hình tròn,
Đọc là “pi”
*Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Hình là hình quạt tròn tâm bán kính có cung
Công thức tính diện tích hình quạt tròn là
S là diện tích hình quạt tròn cung , là bán kính,
là độ dài cung
3.Hình trụ, hình nón, hình cầu
a) Hình trụ
*Công thức tính diện tích xung quanh
Trong đó: là bán kính đáy của hình trụ, là chiều cao của
hình trụ,
Đọc là “pi”
*Công thức tính diện tích toàn phần
Trong đó: là bán kính đáy của hình trụ, là chiều cao của hình trụ,
Đọc là “pi”
*Công thức tính thể tích.
Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao của hình trụ, là bán kính đáy của hình trụ,
Đọc là “pi”
b) Hình nón
*Công thức tính diện tích xung quanh
Trong đó: là bán kính đáy của hình nón,
là độ dài đường sinh của hình nón,
Đọc là “pi”
*Công thức tính diện tích toàn phần
Trang 4Trong đó: là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường sinh của hình nón, Đọc là “pi”
*Công thức tính thể tích
Trong đó: là bán kính đáy của hình nón, là độ dài đường cao của hình nón, Đọc là “pi”
c) Hình cầu
*Công thức tính diện tích mặt cầu
hay (1) Trong đó: là bán kính mặt cầu, là đường kính của mặt cầu,
Đọc là “pi”
*Công thức tính thể tích hình cầu
(2) Trong đó: là bán kính hình cầu, Đọc là “pi”
Để tính bán kính hình cầu ta dùng công thức
hoặc
VII.Hệ thống các ví dụ,bài tập cụ thể cùng lời giải minh họa cho chuyên đề.
1 Độ dài đường tròn, độ dài cung tròn
Phương pháp:Vận dụng các công thức tính độ dài đường tròn (Chu vi đường tròn)
và công thức tính độ dài cung tròn và kiến thức thực tế để tính toán.
Bài 1.Một người đi xe đạp có đường kính bánh xe là Biết rằng cứ đạp vòng thì bánh xe quay được vòng Hỏi:
a) Nếu đạp vòng thì người đó đi được bao nhiêu mét?
b) Muốn đi được thì người đó phải đạp bao nhiêu vòng?
(Làm tròn đến hàng phần mười, lấy )
Bài giải
Đổi: 650 mm = 0,65 m
Đạp vòng thì bánh xe quay được vòng, chu vi bánh xe là: C = 2 R =
Nếu đạp vòng thì đi được quãng đường là
a) (vòng) quãng đường đi được là
b) Để đi được m ta có:
Trang 5vòng Vậy muốn đi được 2 thì người đó phải đạp vòng
Bài 2 Bạn Hương hằng ngày đi học bằng xe đạp từ nhà đến trường cách nhà 2041m
Biết rằng nếu bạn đạp bàn đạp để dĩa quay 2 vòng thì líp quay 5 vòng ( Bánh xe cũng quay 5 vòng ) (Bánh xe có đường kính 650mm )
Hỏi đi từ nhà đến trường bạn Hương phải đạp để dĩa quay bao nhiêu vòng (Lấy π ≈ 3.14)?
Bài giải
Đổi
Gọi (vòng) là số vòng quay của đĩa,
Chu vi bánh xe là:
Số vòng bánh xe quay được khi Hương đạp xe từ nhà đến trường là
(vòng) Vòng quay của đã và líp tỉ lệ thuận với nhau nên
(vòng) Vậy phải đạp xe để đĩa quay 400 vòng
Bài 3 Bác An muốn làm một cửa sổ khuôn gỗ, phía trên có dạng nửa hình tròn, phía
dưới có dạng hình chữ nhật Biết rằng: Đường kính của nửa đường tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và tổng độ dài các khuôn gỗ (các đường in đậm vẽ trong hình bên, bỏ qua độ rộng của khuôn gỗ) là Em hãy giúp bác An tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (láy π ≈ 3,14)
Bài giải
Gọi đường kính của nửa hình tròn là
bán kính của nửa đường tròn là
Khi đó cạnh phía trên của hình chữ nhật là:
Gọi cạnh còn lại của hình chữ nhật là
Trang 6Độ dài nửa đường tròn phía trên là
Khi đó ta có tổng độ dài các khuôn gỗ là:
Diện tích của cửa sổ :
Dấu “=” xảy ra
≈ 3,86
⇒ y =
1,93
Vậy khi cửa sổ có diện tích lớn nhất lớn nhất thì độ dài cạnh trên của hình chữ nhật là 3,86 m và cạnh bên của hình chữ nhật là 1,93 m
Bài 4 Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25
cm Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ?
Bài giải
- Ở hình bên, kim giờ là kim có độ dài ngắn nhất và đầu
kim đang chỉ vào số 10
- Đầu kim phút đang chỉ số 2
- Trong 40 phút, kim phút chạy từ số 2 đếnsố 10, vạch ra
một cung có số đo là:
Trang 710cm 20cm
150 0
- Trong một giờ thì kim giờ di chuyển từ số 12 sang 1, vạch ra một cung có số đo là
Vậy trong 40 phút, kim giờ vạch ra một cung có số đo là
Trong 40 phút, đầu kim giờ vạch ra 1 cung có độ dài là:
Trong 40 phút, đầu kim phút vạch ra 1 cung có số đo là: =
2.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn
Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích hình tròn, hình quạt tròn và kiến thức thực tế để làm bài tập.
Bài 1: Một chiếc quạt giấy của diễn viên múa có hình dạng và kích thước như hình vẽ
Hỏi bác thợ cần bao nhiêu giấy để làm quạt?
Bài giải
Diện tích hình quạt có bán kính là:
Diện tích hình quạt có bán kính là:
Diện tích phần giấy (cả hai mặt) của chiếc quạt là:
Bài 2 Một vườn cỏ hình vuông ABCD có cạnh 20m người ta buộc một con dê bằng sợi
dây thừng dài 20m tại trung điểm E của cạnh ABTinhs diện tích phần cỏ mà con dê có thể ăn được
Bài giải
Trang 8Ta có
Vì là trung điểm của nên
Áp dụng định lý pytago vào tam giác
vuông tại B có:
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông tại có:
Xét vuông tại có
Xét vuông tại có
Ta có
Diện tích hình quạt bán kính là :
Vậy diện tích cỏ mà con dê có thể ăn là:
Bài 3:Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi
Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?
Bài giải
Bán kính của chân đống cát hình tròn có chu vi là:
Diện tích của chân đống cát hình tròn là:
Bài 4: Một tổ thanh niên tình nguyện nhận nhiệm vụ sơn trang trí nắp cống trêncác phố Mỗi nắp cống là một hình tròn đường kính Cứ 10 mét vuông thì sơn
Trang 9hết một thùng sơn 15 lít Tính số lượng sơn cần dùng để sơn hết số nắp cống mà tổ được giao
Bài giải:
Diện tích 1 nắp cống là:
Diện tích của 3500 nắp cống là:
Lượng sơn cần dùng để sơn 1 mét vuông nắp cống là:
Lượng sơn cần dùng để sơn nắp cống là:
Vậy lượng sơn cần dùng là
Bài 5: Một nhóm bạn đang thực hiện điều tra về số lượng giấy được dùng trong mỗi
hộp bánh quy thông dụng trên thị trường Trung bình mỗi hộp bánh có khay giấy được tạo từ các mảnh giấy hình tròn có đường kính Một cửa hàng trung bình bán được hộp bánh trong một tuần Tính số mét vuông giấy thải ra môi trường do số giấy trong các hộp bánh được cửa hàng bán ra trong 40 tuần
Bài giải:
Diện tích giấy do 1 hộp bánh thải ra môi trường là:
Diện tích giấy do 355 hộp bánh thải ra môi trường là:
Diện tích giấy bị thải ra môi trường trong 40 tuần là:
3 Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tíchhình trụ, hình nón, hình cầu a) Hình trụ
Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình trụ đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập.
Bài 1 Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy )
Bài giải
Diện tích bề mặt được sơn là diện tích xung quanh của thùng nước:
KL: Diện tích bề mặt được sơn của thùng nước xấp xỉ bằng
Bài 2 Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ hơn bán kính đáy là Biết thể tích của hộp là Tính diện tích vỏ hộp
Bài giải
Trang 10r
Gọi là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ
Theo đề bài ta có (điều kiện ) và
Suy ra
(vì r2 + 8,5r + 85 > 0) +Suy ra
Vậy diện tích của vỏ hộp là
Bài 3 Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều
cao đều bằng Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đáy, phần bị khoan là một lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng Tính thể tích phần còn lại của vật thể đó
Vậy thể tích phần còn lại của vật thể đã cho là
Bài 5 Một viên than tổ ong có dạng hình trụ, đường kính đáy là , chiều cao là
Viên than này có lỗ “tổ ong” hình trụ có trục song song với trục của viên than, mỗi lỗ có đường kính Tính thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than (làm tròn đến )
Bài giải
Trang 11Thể tích của cả khối viên than tổ ong là:
Thể tích nhiên liệu đã được nén của mỗi viên than là
Bài 6 Hai mặt của một cổng vòm thành cổ có dạng hình chữ nhật, phía trên là một nửa
hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của cổng Biết chiều rộng của cổng là , chiều cao của cổng (phần hình chữ nhật) bằng và chiều sâu của cổng bằng Tính thể tích phần không gian bên trong cổng (làm tròn đến phần mười )
Bài giải
Thể tích phần không gian cổng dạng hình hộp chữ nhật là
Trang 12Thể tích phần không gian cổng dạng nửa hình trụ là
Thể tích phần không gian bên trong cổng là
b) HÌNH NÓN
Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,thể tích của hình nón đã học và kiến thức thực tế để làm bài tập.
Bài 1.
Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt và
là một biểu tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có đến cái vành tròn khung,
vành nón to nhất có đường kính cm , bên ngoài đan các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá
cối, ) Hãy tính diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón biết
chiều cao hình nón là cm
( làm tròn đến hai chữ số thập phân , lấy )
Bài giải
Bán kính đáy nón là:
(cm) Xét vuông tại
( Định lý Py-ta-go )
(cm) Diện tích các lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là:
(cm2)
Bài 2 Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ, chiều cao bằng 10cm và chứa một
lượng nước có thể tích bằng một nửa thể tích chiếc cốc Một chiếc cốc thủy tinh khác có dạng hình nón ( không chứa gì cả ) và có bán kính đáy bằng bằng bán kính đáy chiếc côc hình trụ đã cho Biết rằng khi đổ hết lượng nước trong chiếc cốc hình trụ vào
chieeucs cốc hình nón đầy nước và không có nước trà ra ngoài Tính chiều cao của chiếc côc dạng hình nón ( Bỏ qua bề dày của thành cốc và đáy côc )
Bài giải
Theo đề bài ta có thể tích nước trong cốc hình trụ = thể tích chiếc cốc hình nón = thể tích chiếc côc hình trụ
Gọi bán kính đáy của hai chiếc cốc là
Chiều cao của chiếc côc hình trụ là (gt)
Trang 13Gọi chiều cao của chiếc côc hình nón là
Gọi thể tích của chiếc cốc hình trụ là , thể tích của chiếc côc hình nón là
Vậy chiều cao của chiếc cốc là 15 cm
Bài 3 Cái mũ của chú hề với kích thước cho theo hình vẽ bên.Hãy tính tổng diện tích
vải cần có đề làm nên cái mũ Biết rằng tỉ lệ vải may khấu hao (tốn) khi may mũ là 15%.Cho biết
Lời giải
Ta có bán kính hình tròn lớn
Bán kính đáy chiếc mũ hình nón là
Cái mũ chú hề không kể vành mũ là hình nón
Diện tích xung quanh hình nón là :
Vành mũ chú hề là hình vành khăn Diện tích hình vành khăn là
(cm2) Diện tích vải cần may mũ chú hề là: (cm2)
Bài 4.Một dụng cụ gồm 1 phần có dạng hình trụ và phần còn lại có dạng hình nón, có
kích thước như hình vẽ Hãy tính thể tích của dụng cụ này
Bài giải
Thể tích của hình trụ là:
(m3) Thể tích của hình nón là:
(m3) Thể tích của dụng cụ này là:
(m3)
Trang 14Bài 5 Chi tiết máy có dạng như hình vẽ Tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết
máy?
Bài giải
Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy là Hai hình nón bằng nhau có bán kính đáy là và có chiều cao là , đường sinh
Gọi diện tích xung quanh của hình nón là ta có:
Và diện tích xung quanh hình trụ là
Vậy diện tích bề mặt là
Gọi thể tích hình trụ là ta có :
Và thể tích hình nón là
Vậy thể tích của chi tiết máy là
c) HÌNH CẦU
Phương pháp:sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích của hình cầu đã học
và kiến thức thực tế để làm bài tập.
Bài 1 Người ta muốn làm một quả bóng da có thể tích 288π dm3 Tính diện tích da để làm nên quả bóng đó (bỏ qua diện tích hao hụt ở mép khâu)
với π ≈3,14
Bài giải
Bán kính của quả bóng hình cầu là
Diện tích da để may quả bóng đó là
Trang 15Bài 2 Quả bóng đá sử dụng trong thi đấu ở giải Vô địch quốc gia Việt Nam
V – League có đường kính Để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu khí
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, lấy
Bài giải
Bán kính của quả bóng là
Vậy để bơm căng quả bóng cần khí
Bài 3.Một chiếc cốc thủy tinh hình trụ đang chứa một lượng nước Bán kính đáy của
cốc nước hình trụ bằng Người ta thả một viên bi hình cầu (không thấm nước) vào cốc, viên bi chìm xuống đáy cốc và làm cho cột nước dâng cao thêm và nước chưa tràn ra ngoài Tính bán kính của viên bi
Bài giải
Mực nước dâng lên chính là thể tích của viên bi
Thể tích nước dâng là:
Gọi là bán kính của viên bi ta có:
Vậy
Bài 4.Một bể cá mini hình cầu có đường kính Ban đầu bể chưa có gì Sau đó người ta đổ vào bể cốc nước, mỗi cốc nước chứa nước Hỏi lượng nước chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích bể? (Làm tròn kết quả đến hai chữ số sau dấu phẩy)
Bài giải
Đổi
Thể tích của nước trong bể là:
Vậy lượng nước chiếm số phần trăm của bể là
Bài 5 Người ta làm các viên nước đá hình cầu có bán kính là Cho viên nước đá như vậyvào một cốc thủy tinh hình trụ rồi rót nước giải khát vào cho đầy cốc Biết rằng cột nước hình trụ ở cốc có bán kính đáy là , chiều cao cột nước là Tính thể tích nước giải khát rót vào cốc? (lấy π 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài giải