giáo án định nghĩa và 1 số đinh lí về giới hạn của hàm số

B.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.HÀM SỐ LIÊN TỤCBài 4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.. I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn, vô hạn của hàm số tạ

B.GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.HÀM SỐ LIÊN TỤC

Bài 4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức:

- Nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn, vô hạn của hàm số tại một điểm và định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực

- Nắm được một số định lí về giới hạn hữu hạn

2.Về kỹ năng:

- Biết cách vận dụng các định nghĩa giới hạn hàm số vào việc tính một số bài tập giới hạn hàm số đơn giản

-Biết cách vận dụng một số định lí về giới hạn hữu hạn để tính các bài tập giới hạn hàm

số đơn giản

3.Về tư duy:

- Biết quy lạ về quen

- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

4.Về thái độ:

- Tích cực hoạt động phát biểu xây dựng bài

II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi, phiếu học tập, thước kẻ, bảng phụ

2.Học sinh: Xem bài trước ở nhà, ôn lại kiến thức về giới hạn của dãy số

III.Phương pháp giảng dạy:

-Sử dụng phương pháp giảng giải, gợi mở, vấn đáp, đan xen với các hoạt động điều khiển

tư duy

IV.Tiến trình tiết dạy:

1.Ổn định lớp

2.Ôn lại kiến thức bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Giới hạn của hàm số tại một điểm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Xét bài toán trong SGK

trang 145

+ Gọi HS trả lời yêu cầu

bài toán

+Nhận xét và củng cố

+ Gọi HS phát biểu ĐN

1

+Treo bảng phụ đã viết

sẵn định nghĩa

+Nhắc lại, củng cố định

nghĩa

Vì x  n 2 nên

2

2

n

n

x

x





Do đó lim ( ) lim 2(f x n  x n 2) 8

Gọi HS đọc đề VD1

1.Giới hạn của hàm số tại một điểm a.Giới hạn hữu hạn:

ĐN: Cho x o( , )a b R, f là hàm số xác định trên ( , ) \a b x0

Hàm số f có giới hạn là L(R) tại x0

nếu với mọi dãy ( )x n trong ( , ) \a b x0

mà lim xn x0,ta đều có lim ( )f x n L

KH: xlim ( )x0 f x L

hoặc f x( ) Lkhi x x0

Ví dụ:Dùng định nghĩa trên tính a

0

1 lim( cos )

x

Giải : Xét hàm số f x( ) xcos1

x



Với mọi dãy ( )x n mà x  n 0 với mọi n

và limxn 0 , ta có ( )n n os 1

n

x



Vì ( )n n os 1 n

n

x

lim x  n 0 nên limf ( ) 0x  n

Do đó, lim ( ) lim( cos ) 00 0 1

x

-Gọi 2 HS phát biểu định

nghĩa giới hạn vô hạn

của hàm số tại một điểm

- Nhắc lại và củng cố

Gọi HS làm VD2

Kiểm tra kết quả và đánh

giá

Yêu cầu HS làm VD1b sau

đó kiểm tra,củng cố lại b.

2 1

3 2 lim

1

x

x

 

 

 Giải: Xét hàm số Với mọi dãy ( )x n mà x  n 1 với mọi

n và limxn 1 , ta có

2

( )

1

n

n

f x

x





Vì limxn 1 nên

( 2).( 1)

1

n

n

f x

x



Do đó, 2

1

3 2

1

x

x

 

 



 Nhận xét:

a.Nếu f(x)=c (c là hằng số) với mọi

x R thì với mọi x0R,

lim ( ) lim

    b.Nếu g(x)=x với mọi x R thì với mọi

0

x R, lim ( ) lim0 0 0

b.Giới hạn vô cực:

ĐN: Cho x o( , )a b R, f là hàm số xác định trên ( , ) \a b x0

Hàm số f có giới hạn là   ( ) tại x0

nếu với mọi dãy ( )x n trong ( , ) \a b x0

mà lim xn x0,ta đều có lim ( )f x    n ( ) KH: xlim ( )x0 f x ( )

hoặc f x    ( ) ( )khi x x0 VD2:Dùng định nghĩa để tính

2 2

1 lim (2 )





Giải:

1 ( )

(2 )

f x

x







Với mọi dãy ( )x n mà x  n 2 với mọi n

và limxn 2 , ta có ( ) 1

2

n

n

f x

x







Vì lim 1   1, lim(2 x n)2 0và

2

(2 x n) 0với mọi n nên limf ( )x   n

Do đó, 2 2

1 lim (2 )



 



Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số tại vô cực

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

-Dựa vào Đn giới hạn

hữu hạn của hàm số tai

1 điểm yêu cầu HS phát

biểu Đn giới hạn hữu

hạn của hàm số tại vô

cực

2.Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng ( ,a ).Hàm số f có giới hạn là ( )

LR khi x dần đến nếu với mọi dãy số ( )x n trong khoảng( ,a ) mà limxn  , ta đều có limf ( )x n L

KH: xlim ( )  f x L hoặc f x( ) Lkhi

x  

VD3: Dùng định nghĩa giới hạn hàm

số trên để tính

a lim 1

1

x x b lim 1

2

x  x

-Gọi 2 HS làm VD3

Đánh giá và củng cố

Giải:a.Xét hàm ( ) 1

1

f x

x





Với mọi dãy số âm( )x n mà limxn  , ta đều có limf ( ) 0x  n

Do đó, lim 1 0

1

x x 



b.Tương tự, lim 1 0

2

x  x 

 Nhận xét:

Với mọi k Z

 , ta có

a.xlim x k  b lim 1k 0

x x 

c lim 1k 0

x  x 

d xlim  x k  neukchan

neukle







 



Hoạt động 3: Một số định lí về giới hạn hữu hạn

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

3.Một số định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1:

Giả sử xlim ( )x0 f x L

  và lim ( )x x0 f x M

( ,M L R ).Khi đó

a xlim [ ( )x0 f x g x( )] L M

b lim [ ( )x x0 f x g x( )] L M

c xlim [ ( ) ( )]x0 f x g x L M.

Đặc biệt, nếu c là hằng số thì

lim [c.f ( )]

d.Nếu M 0 thì

0

( ) lim ( )

x x

(Định lí trên vẫn đúng khi thay x x0 bởi

Nhận xét:

Với mọi x0R,ta có

0

lim axk

lim lim lim

x x a x x x x x x



(lim )k axk

x x



(k Z a R, )

VD4: Tìm các giới hạn sau

a

2

2

1

lim

2

x

 

 



b lim (10 1)

x

 

Giải: a Ta có

lim(2 1) lim 2 lim lim 1 4

             

Và lim(x 1 x22 ) limx x 1x2lim(2 )x 1 x  1 0

Nên 22

1

2

x

 

 



 b.Ta có

1

lim (1 ) lim( 1) lim lim1 1

x

         

H3 Tìm lim 244 32

x

  

 

Giải: Chia tử và mẫu của phân thức cho x4

,ta được

4 3

4 2

2

 

Định lí 2:

Giả sử xlim ( )x0 f x L

  Khi đó

a xlim ( )x0 f x L

b

0

3 3

lim ( )

c.Nếu f x ( ) 0 với mọi x J \ x0 , trong

đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì 0

0

lim ( )

H4:Tìm a.xlim 1x37x

b 3 3 1

  

Hoạt động 4:Bài tập áp dụng

Tìm các giới hạn sau

9

3 lim

9

x

x

x x





c

4 3 4

lim

1

x

x

  

2

x

x x

    Hoạt động 5: Củng cố kiến thức

- Biết cách áp dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn ( hữu hạn và vô cực) của một hàm số

- Biết cách vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn (hữu hạn) của một số hàm số

- Làm bài tập trong SGK trang 151-152

V.Rút kinh nghiệm

………

………

………

………

………

PHẠM KIM LONG NGUYỄN THỊ THU HÀ