Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline 024 2242 6188 Bài tập nâng cao Toán 8 Những hằng đẳng thức đáng nhớ Bản quyề[.]
Trang 1Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại
I Lí thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1 Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: Cho hai A và B là các biểu thức ta có:
2
A B+ =A + AB B+ 2 ( )2 2 2
2
A B− = A − AB B+
A +B = A B A+ −AB B+ 4 ( )3 3 2 2 3
A B+ = A + A B+ AB +B
A −B = A B A− +AB B+ 6 ( )3 3 2 2 3
A B− =A − A B+ AB −B
A −B = A B A B− +
2 Hằng đẳng thức mở rộng nâng cao
1 2 n 1 2 3 n 2 1 2 2 2 3 2 n 1 n
a + + +a a =a +a +a + +a + a a + a a + + a − a
Ví dụ:
a + +a a =a +a +a + a a + a a + a a
a − +a a =a +a +a − a a + a a + a a
II Bài tập nâng cao những hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập 1: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x
2
Bài tập 2: Điền vào chỗ trống để có được những hằng đẳng thức
Trang 2a ( )2 2 2
+ =x + + 9y
b ( )2 2
+ =x − 4xy+
9 − y = x+ x−
16
x
Bài tập 3: Cho 2
1
x=a + +a Tính theo x giá trị của biểu thức:
A=a + a + a + a+
Bài tập 4: Cho x y z+ + = 0, 2 2 2
2
x +y +z = Tính giá trị của 4 4 4
x +y +z
Bài tập 5: Chứng minh ( )( )( ) 4
2
thức
Bài tập 6: Chứng minh rằng biểu thức dưới đây viết được dưới dạng tổng các
bình phương của hai biểu thức:
( )2 ( )2 ( )2
Bài tập 7: Chứng minh rằng:
3
x +y = x y+ − xy x y+
3
x +y +z − xyz= x y z x+ + +y +z −xy yz xz− −
Từ các kết quả trên học sinh làm bài tập sau:
a+ + =b c Tính giá trị biểu thức: A bc2 ac2 ab2
III Lời giải, đáp án bài tập nâng cao
Bài tập 1:
Trang 3( )( ) ( )( )
2 2
1
2 1
4 1
4 89
4
−
=
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài tập 2:
+ =x + + 9y
b ( )2 2
+ =x − 4xy+
9 − y = x+ x−
16
x
2
2
+ = + +
Bài tập 3:
( )
2
2
2 2
2
x a= + + =a A a + +a = a + + +a = x+
Trang 4Bài tập 4:
Bình phương 2 vế x y z+ + = 0ta có:
1
xy yz xz
Bình phương 2 vế của 2 2 2
2
x +y +z = ta có:
x +y +z =x +y +z + x y + y z + x z =x +y +z + x y +y z +x z =
(1)
Bình phương hai vế của xy yz xz+ + = − 1ta có:
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2
xy yz xz+ + = xy + yz + xz + xyz x y z+ + = xy + yz + xz = (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được
x +y +z = − x y +y z +x z = − =
Bài tập 5:
2
2
Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 8