2. Căn Bậc Hai Và Giải Phương Trình Số Phức.pdf

Microsoft Word 2 C�n b�c hai và gi£i ph°¡ng trình sÑ phéc docx “Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 1900866806 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt C Cho số phức z Số[.]

C

Cho số phức z Số phức w thỏa mãn w2  được gọi là một căn bậc hai của z z

Bước 1 Đặt w z  x y i a b  i với , , , x y a b

2

2

b

ab y

             Bước 3 Kết luận các căn bậc hai của số phức z là w z a bi

 Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn Ngoài cách tìm căn bậc hai của

số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng đẳng thức



 Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0

 Mỗi số phức khác 0 có căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0)

 Số thực a0 có hai căn bậc hai là a và  a

 Số thực a0 có hai căn bậc hai là i  và i aa 

1 Kích hoạt chức năng MODE 2

2 Nhập arg 

2

z

5 arg z : q21

1 Kích hoạt chức năng MODE 2

2 Nhập arg 

2

z

z

5 arg z : T1 Khi máy tính ra kết quả a + bi thì căn bậc 2 của z sẽ là  a bi

C

Tìm các căn bậc hai của 9

Tìm các căn bậc hai của 12 trong tập số phức 

Tìm nghiệm của phương trình z2  5 12i

A z 2 3i hoặc z  2 3i B z 2 3i

C z 2 3i hoặc z  2 3i D z 2 3i

Tính căn bậc hai của số phức z 8 6i ra kết quả

3

 



  

3 3

 



   

3 3

  



  

3 3

 



   

 Căn bậc hai của số phức 4 6 5i là

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 56i Phần thực của z là

Phương trình bậc hai của số phức: az2bz c 0 * 

 Nếu hệ số a, b, c không chứa i ta bấm máy giải phương trình bậc 2 bình thường

Máy 570: MODE 5 3

Máy 580: MENU 9 2 2

 Nếu hệ số a, b, c chứa i

Tính Δb24ac Từ đó tính là căn bậc hai 

Nếu  0 thì phương trình  * có nghiệm kép: 1 2

2

b

z z

a

  

Nếu  0 phương trình  * có hai nghiệm phân biệt là: 1

2

b z

a



 

 hoặc 2

2

b z

a



 





Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức  : 1 2

b

z z

a

   và z z1 2 c

a



(Tham khảo THPTQG 2019) Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2

2 3z 5 0

z    Giá trị của z1  z2 bằng







(THPT QG 2017 Mã đề 110)Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2  z 1 0 Tính P z1  z2

3

3

3

3

P

(Đề thử nghiệm THPT QG 2017)Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương 0 trình 4z216z17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

0

w iz ?

2

1; 2 2

M  

1;1 4

M  

1;1 4

 

Kí hiệu z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2  Gọi ,4 0 M N lần lượt là điểm biểu diễn của z z trên mặt phẳng tọa độ Tính 1, 2 T OM ON  với O là gốc tọa độ

Gọi z z nghiệm của phương trình 1, 2 z24z  Tìm 5 0  100  100

w z  z

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22z10 0 Tính độ dài đoạn thẳng AB

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z  Tính 5 0 2 2

P z  z

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z23z  Tính 3 0 2 2

P

3

3

9

9

P Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  Tính 5 0 4 4

P z  z

A P  14 B P14 C P 14i D P14i

Gọi z z nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z23z  Tính 7 0 P z  1 z2 z z1 .2

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z 1 1

z

   Tính 3 3

P z  z

Tìm a để 2i z 2az b 0, ,a b có hai nghiệm là 3 i và 1 2 i

A a  9 2 i B a15 5  i C a 9 2 i D a15 5  i

Tìm tập nghiệm của phương trình z42z2  8 0

A  2; 4i B  2; 2i  C  2 ; 2i   D  2; 4i

Kí hiệu z z z và 1, ,2 3 z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z4z212 0 Tính

T  z  z  z  z

A T  4 B T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

Gọi z z z z là bốn nghiệm của phương trình 1, , ,2 3 4 z42z2  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi 8 0 , , ,

A B C D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z , , ,1 z z z đó Tính giá trị của biểu thức 2 3 4

,

P OA OB OC OD    trong đó O là gốc tọa độ

A P4 B P 2 2 C P2 2 D P 4 2 2

Cho số phức z thỏa mãn z2 2 3i z  4 18i0 Tính giá trị z122 z22?

(THPT QG 2017 Mã đề 110)Cho số phức z a bi a b  ,   thoả mãn z  2 i z Tính 4

S a b

Phương trình 4z 3 7i z 2i

z i

 có hai nghiệm z z Tính 1; 2 S  z12 z22

Phương trình z3 3 i z 2 2 i z   16 2i 0 có 1 nghiệm thực z và hai nghiệm còn lại 1

2; 3

z z Tính S 3z12 z22 z32

Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4z24z  Giá trị của biểu thức 3 0 z1  z2 bằng

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm?

A z22z  3 0 B z22z  3 0 C z22z  3 0 D z22z  3 0

Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 3z2   Tính z 1 0 P z1  z2

3

3

3

3

P

Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2   Tính z 6 0

P

 

6

12

6

P  D P6

Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z2  Gọi ,4 0 M N lần lượt là điểm biểu diễn của z z trên mặt phẳng tọa độ Tính 1, 2 T OM ON  với O là gốc tọa độ

Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z17 0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz 0?

2

1

; 2 2

M  

1

;1 4

M  

1

;1 4

Kí hiệu z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2   Tính z 1 0 2 2

1 2 1 2

Pz z z z

Gọi z z nghiệm của phương trình 1, 2 z24z  Tìm 5 0  100  100

w z  z

Tìm các căn bậc hai của 12 trong tập số phức 

Cho số phức z x yi x y ,  thỏa mãn z318 26 i Tính   2 2

T  z  z

Tìm tập nghiệm của phương trình z42z2  8 0

A  2; 4i B  2; 2i  C  2 ; 2i   D  2; 4i

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z  Tính 2 0 100 100

I z z

A M   251 B M 251 C M 251i D M 250

Trên trường số phức  , cho phương trình az2  bz c 0 , ,a b c,a0 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Phương trình luôn có nghiệm B Tổng hai nghiệm bằng b

a



C Tích hai nghiệm bằng c

b  az , phương trình vô nghiệm

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z22z10 0 Tính độ dài đoạn thẳng AB

Gọi z và 1 z là các nghiệm của phương trình 2 z24z  Gọi M, N là các điểm biểu diễn 9 0 của z và 1 z trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là: 2

Biết phương trình z22z26 0 có hai nghiệm phức z , z Xét các khẳng định: 1 2

 1 :z z1 226  2 : z1 là số phức liên hợp của z 2

 3 :z1z2  2  4 : z1  z2

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Tìm nghiệm của phương trình z2  5 12i

A z 2 3i hoặc z  2 3i B z 2 3i

C z 2 3i hoặc z  2 3i D z 2 3i

cho z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2   Tính z 1 0 A z1  z2

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z  Tính 5 0 A z1  z2

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z24z  Tính 5 0 2 2

P z  z

Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z23z  Tính 3 0 2 2

P

3

3

9

9

P Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z24z13 0 Tính 2 2

P z  z

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z10 0 Tính 3 3

P z  z

A A20 10 B A2 10 C A20 D A10 10

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z 1 1

z

   Tính 3 3

P z  z

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  Tính 5 0 4 4

P z  z

A P  14 B P14 C P 14i D P14i

Gọi z z hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22 2z 8 0 Tính 4 4

T  z  z

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z24z20 0 Tính giá trị của biểu thức 2  2 2

A z  z z

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 z26z13 0 Tìm số phức

0 0

6 z

z i

  



5 5i

5 5i

5 5i

5 5i

  Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z26z  Tìm 5 0 iz 0

2 2

2 2

2 2

2 2

iz    i

Ký hiệu z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z210z29 0 với z có phần ảo âm Tìm 1

số phức liên hợp của số phức 2 2

1 2 1

z z

  

A  1 40 i B 40 i C  1 10 i D  1 40 i

Ký hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 0 z22z  5 0 Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3

0

z i

A M22; 1   B M11;2  C M4 2; 1  D M3 2;1

Gọi z z nghiệm phức của phương trình 1, 2 2z23z  Tính 7 0 P z  1 z2 z z1 .2

Gọi z z nghiệm phức phương trình 1, 2 2z23z  Tính 2 0 2 2

1 1 2 2

P z z z z

2

2

4

4

P

Biết phương trình z2az b 0 ,a b có một nghiệm là z  2 i Tính a b

A a b 9 B a b 1 C a b 4 D a b  1

Biết rằng phương trình z2az b 0 ,a b có một nghiệm là z 1 i Tính môđun của số phức  a bi

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  , trong đó 8 0 z có phần ảo dương Tìm số 1 phức 2z1z z2 1

A 12 6 i B 10 2 7. i C 10 D 12 6 i

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 z22z  Tìm số phức liên hợp 2 0 của  1 2i z 1

A   3 i B  1 3 i C  1 3 i D   3 i

Gọi z z là nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z  trong đó 5 0, z có phần ảo âm Tìm số 1 phức z12 z2

A  3 2 i B  3 2 i C 3 2 i D 3 2 i

Cho hai số phức z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z24z13 0 Tính mô đun của số phức

z1 z i z z2 1 2

Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z  Trong đó 6 0 z có phần ảo âm Tính giá 1 trị của biểu thức M  z1 3z1z2

A 6 2 21. B 6 2 21. C 6 4 21. D 6 4 21.

Gọi  là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z27z13 0 Tìm 

2 2 i

2 2 i

2 2 i

2 2 i

  

Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình 0 z22z  5 0 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3

0

i z

A M2; 1   B M 2; 1  C M 2;1 D M1;2 

Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 z2   Tìm trên mặt phẳng z 1 0 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức

0

i z



2 2



3; 1 .

3; 1 .



1; 3 .

Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z26z  Điểm nào sau đây biểu 5 0 diễn số phức iz 0

2 2

1 3

;

2 2

3 1

;

2 2

Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 6z212z  Trên mặt phẳng 7 0 tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức 1 6

6

w iz 

A M0; 1   B N 1;1 C P 0;1 D Q 1;0

Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2az2a a 2  có hai nghiệm phức 0

có môđun bằng 1

A a1 B a1,a  1 C 1 5

2

a   D a 1.

Kí hiệu z z z và 1, ,2 3 z là bốn nghiệm phức của phương trình 4 z4z212 0 Tính

T  z  z  z  z

A T  4 B T 2 3 C T  4 2 3 D T  2 2 3

Gọi z z z z là bốn nghiệm của phương trình 1, , ,2 3 4 z42z2  Trên mặt phẳng tọa độ, gọi 8 0 , , ,

A B C D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z , , ,1 z z z đó Tính giá trị của biểu thức 2 3 4

,

P OA OB OC OD    trong đó O là gốc tọa độ

A P4 B P 2 2 C P2 2 D P 4 2 2

Kí hiệu z z z z là bốn nghiệm phức của phương trình 1, , ,2 3 4 z47z212 0 Tính giá trị của tổng

T z z z z

Tìm a để 2i z 2az b 0, ,a b có hai nghiệm là 3 i và 1 2 i

A a  9 2 i B a15 5  i C a 9 2 i D a15 5  i