Tim m de hai duong thang song song vuong goc cat nhau va trung nhau

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và trùng nhau VnDoc Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc com | Hotline[.]

Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và

trùng nhau

I Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc

+ Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b

- Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a a '

- Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi '

'

a a

b b





 



- Hai đường thẳng vuông góc (d d ') khi a.a’

- Hai đường thẳng trùng nhau khi '

'

a a

b b





 



+ Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a0, ' 0a 

II Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc

Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m) Tìm m, k để đồ thị của

hai hàm số:

a, Trùng nhau

b, Song song với nhau

c, Cắt nhau

Lời giải:

Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k 0

Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5   k 0 k 5

a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau  

 

5

2

k tm

 

2

k  m thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau

b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau

5 5

2



  

2

k  m thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau

2

      

2

k  thì hai đồ thị hàm số cắt nhau

Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 Tìm m để đồ thị hàm số:

a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy

c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox

Lời giải:

2

    

Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A Tọa độ của điểm A là 5 ;0

2 3

m A

m



  

2 3

m OA

m





Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B Tọa độ của điểm B là B m 0; 5

Độ dài của đoạn OB m 5

Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A

 

1

m tm







Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân

b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung)  A b 0;

Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4

Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có

4 2m3 0      m 5 m 5 4 m 9 tm

Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung

c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành) B a ;0

Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3

Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có:

5

          

5

m  thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục hoành

Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1 Tìm m để hai

đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Lời giải:

Để hai đường thẳng cắt nhau thì m   1 2 m 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

 

1 2 2 1

2 2 1

1 2 1

1 1 1 1

x m

x m

x

m

   

    

    

   



 



m

     

Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0

 2

Mà  2

m        m m m

Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu

Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y

= -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy

Lời giải:

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 Khi đó tọa độ của điểm

   

    

Vậy A(1; 1)

Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0

Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy

III Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm

cố định

Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3 Tìm điều kiện của m và k để

đồ thị của hai hàm số là:

a, Hai đường thẳng cắt nhau

b, Hai đường thẳng song song với nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2 Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã

cho là:

a, Hai đường thẳng song song với nhau

b, Hai đường thẳng cắt nhau

c, Hai đường thẳng trùng nhau

d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung

Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m Tìm m để đồ thị của hai hàm

số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt

hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Bài 6: Cho hàm số y = x + m Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x

-y + 3 = 0

Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại

a, Một điểm trên trục hoành

b, Một điểm trên trục tung

Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1

a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau

b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau

Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2

a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B Tính diện tích và chu

vi của tam giác ABC

Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với

đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2)

Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1):

y = -x + 3, (d2): y = x - 1 Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10